基于多脈沖聯(lián)合估計的SAR相位誤差自聚焦算法

蔣　　銳

（1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇　南京 210003；

2.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室，江蘇　南京 210016）

基于多脈沖聯(lián)合估計的SAR相位誤差自聚焦算法

蔣銳1，2

（1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003；

2.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室，江蘇南京 210016）

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）是相干成像系統(tǒng)，所以接收信號相位的正確性決定了SAR圖像的聚焦質(zhì)量。利用自聚焦算法對SAR圖像進(jìn)行相位誤差函數(shù)的估計及補償是獲得高分辨率，高質(zhì)量SAR圖像的關(guān)鍵步驟之一。其中，相位梯度自聚焦（phase gradient autofocus，PGA）算法運算量適中且魯棒性好，被廣泛應(yīng)用于SAR自聚焦中。然而，PGA算法基于相位誤差梯度值進(jìn)行加權(quán)平均估計，相位差分的過程會引起噪聲的積累，因此該算法對原SAR圖像在方位數(shù)據(jù)域的信噪比要求較高。針對PGA算法存在問題，提出了基于多脈沖聯(lián)合估計的相位誤差自聚焦（phase error autofocus，PEA）算法。該算法采用了PGA算法的處理結(jié)構(gòu)，并基于相位誤差直接進(jìn)行加權(quán)平均估計，可以在較低信噪比條件下正確實現(xiàn)SAR圖像的自聚焦處理。仿真實驗以及實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比均表明，PEA算法可以獲得優(yōu)于PGA算法的自聚焦性能，且實際算法執(zhí)行時間更短，更有利于算法實時處理。

合成孔徑雷達(dá)；相位梯度自聚焦；相位誤差自聚焦；信噪比；多脈沖

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0　引　言

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）利用天線運動所構(gòu)成的虛擬孔徑實現(xiàn)對于目標(biāo)場景的高分辨率成像，是具有全天時和全天候觀測能力的成像系統(tǒng)。由于SAR是相干成像系統(tǒng)，所以接收信號相位的正確性決定了SAR圖像的聚焦質(zhì)量。SAR成像算法均以假設(shè)實際天線沿方位向勻速直線運動所獲得的信號模型為基礎(chǔ)，而載機在實際飛行過程中的航跡、飛行速度以及雷達(dá)波束照射方向等條件的非理想狀態(tài)會產(chǎn)生接收信號相位誤差，即使利用先進(jìn)的電子導(dǎo)航設(shè)備對接收信號進(jìn)行補償，依然會殘留較大的相位誤差。同時，在SAR成像算法中不可避免各種近似估計，也會引起SAR圖像中方位向散焦現(xiàn)象嚴(yán)重。隨著SAR系統(tǒng)分辨率的不斷提高及觀測場景的不斷增大，要求的合成孔徑時間也越來越長，由于天線非理想運動引起的SAR圖像方位向散焦現(xiàn)象更加嚴(yán)重［1］。

利用自聚焦算法估計相位誤差函數(shù)，對SAR圖像進(jìn)行運動補償是獲得高分辨率、高質(zhì)量SAR圖像的關(guān)鍵步驟之一。現(xiàn)有自聚焦算法包括文獻(xiàn)［2］提出的子孔徑處理（map drift，MD）算法，該算法利用相鄰子孔徑間的相關(guān)處理可以有效估計低階相位誤差，算法實現(xiàn)簡單且魯棒性較好，但是卻無法對高階相位誤差進(jìn)行估計［3 5］；文獻(xiàn)［6］提出的秩一相位估計（rank one phase estimation，ROPE）算法對低階和高階相位誤差函數(shù)均可以進(jìn)行有效估計，但該算法假設(shè)每個距離單元有且僅有一個強散射點，當(dāng)在某一距離單元存在多個強散射點時，會嚴(yán)重影響算法自聚焦性能；基于加權(quán)最小二乘（weighted least-squares，WLS）的自聚焦算法和基于圖像最小熵值的自聚焦算法可以適用于各種場景類型的SAR圖像，具有較好的算法魯棒性。但基于WLS的自聚焦算法須逐像素單元對所提取相位值進(jìn)行相位展開［7 9］；而基于圖像最小熵值的自聚焦算法通過不斷逼近SAR圖像的最小熵值來搜索最佳相位誤差函數(shù)，運算量較大，兩種算法巨大的運算量均無法滿足算法實時處理要求［10 12］；文獻(xiàn)［13］提出的基于特征分解方法的最大似然估計自聚焦算法將SAR圖像中參與相位估計的各距離單元作為訓(xùn)練樣本，通過估計樣本協(xié)方差矩陣并對其進(jìn)行特征分解，實現(xiàn)相位誤差函數(shù)的估計。該算法具有較高的相位估計精度，在較低信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）條件且較少迭代次數(shù)情況下就可以獲得理想的自聚焦效果。然而，該算法須估計樣本協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征分解，依然無法滿足算法實時處理要求［14］。文獻(xiàn)［15］提出的基于投影近似子空間跟蹤技術(shù)（projection approximation subspace tracking，PAST）的自聚焦算法，利用信號子空間快速估計方法直接獲取樣本協(xié)方差矩陣最大特征值對應(yīng)特征向量，避免了基于特征分解方法的最大似然估計自聚焦算法對于樣本協(xié)方差矩陣的估計及特征分解，顯著降低了自聚焦算法的計算復(fù)雜度。但是該算法依然是從信號子空間估計角度出發(fā)進(jìn)行相位誤差函數(shù)的估計，因此無法解決實際SAR圖像中訓(xùn)練樣本數(shù)有限對自聚焦算法性能的影響，對于方位向脈沖數(shù)較多的SAR圖像，需要通過分子孔徑估計的方法來保證樣本協(xié)方差矩陣的估計精度，而子孔徑相位誤差函數(shù)拼接又會影響自聚焦算法精度和增加算法復(fù)雜度［16 17］。文獻(xiàn)［18］提出的相位梯度自聚焦（phase gradient autofocus，PGA）算法利用相鄰脈沖共軛相乘針對相位誤差函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行估計，因為其運算量適中和魯棒性好，被廣泛應(yīng)用于SAR自聚焦中［19 21］。

但是，PGA算法在相鄰脈沖差分過程中會導(dǎo)致噪聲的積累，影響算法性能，特別當(dāng)信噪比較低時，無法準(zhǔn)確的估計相位誤差函數(shù)［22］。針對PGA算法存在問題，本文提出了基于多脈沖聯(lián)合估計的相位誤差自聚焦（phase error autofocus，PEA）算法。該算法基于SAR圖像信號模型利用多脈沖聯(lián)合估計各距離單元間的固定相位差值，并采用PGA算法的處理結(jié)構(gòu)直接估計相位誤差，可以在較低信噪比條件下完成圖像自聚焦。通過算法性能分析和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果比較，證明PEA算法計算復(fù)雜度與PGA算法相當(dāng)，而自聚焦性能卻明顯優(yōu)于PGA算法。

1　PEA自聚焦算法

為了在低信噪比、低對比度條件下保證對于SAR圖像的自聚焦效果，本文在PGA算法的處理結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出直接估計相位誤差的PEA自聚焦算法。該算法在不增加算法復(fù)雜度條件下可以獲得明顯優(yōu)于PGA算法的自聚焦性能。

1.1算法介紹

式中，下標(biāo)k代表第k個距離單元；m代表方位向脈沖位置；|Ak|為實常數(shù)，表示幅度；雜波nk（m）為高斯白噪聲；γ（m）為相位誤差值，即自聚焦算法所需估計相位值。由于各距離單元初始固定相位k不同，基于式（1）直接進(jìn)行加權(quán)平均處理求取相位誤差函數(shù)反而會引入新的相位誤差，導(dǎo)致自聚焦處理失敗。

假設(shè)各距離單元信號xk為

式中，上標(biāo)T表示求轉(zhuǎn)置；雖然無法直接估計各距離單元未知固定相位k，但在同一脈沖位置處的相位誤差值γ（m）相同。此時，選取某一距離單元作為參考距離單元，以該距離單元上的固定相位作為參考固定相位，并利用多脈沖聯(lián)合估計其余距離單元與該參考距離單元之間的固定相位差值。假設(shè)x0為參考距離單元，將距離單元xk與x0進(jìn)行共軛相乘得

式中，上標(biāo)H表示求共軛轉(zhuǎn)置。根據(jù)式（1）和式（2），有

式中，E［·］表示求期望；上標(biāo)*表示求共軛。觀察發(fā)現(xiàn)，利用距離單元xk與參考距離單元x0進(jìn)行共軛相乘可以實現(xiàn)對xk與x0之間固定相位差值的無偏估計。將該估計值從距離單元xk上去除，并通過對具有相同固定相位值的各距離單元信號進(jìn)行加權(quán)平均處理，可以直接獲得所估計相位誤差函數(shù)。新的相位誤差估計算子為

1.2算法性能分析

相位估計方差值的克拉美羅下限（Cramer-Rao lower bound，CRLB）為［13，22］

式中，M和N 分別為自聚焦算法中參與相位估計的脈沖數(shù)和距離單元數(shù)；β代表窗內(nèi)圖像在方位數(shù)據(jù)域的信噪比。

觀察式（6）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N 與β一定時，CRLB隨著參與相位估計脈沖數(shù)M的增多而不斷減小，此時自聚焦算法在達(dá)到CRLB時的算法性能也越來越好。傳統(tǒng)PGA算法僅利用相鄰兩個脈沖估計相位誤差函數(shù)，即M=2。因此，PGA算法所能達(dá)到的CRLB為

本文所提出PEA算法，利用多脈沖共同估計不同距離單元與參考距離單元間的固定相位差值，所以PEA算法所能達(dá)到的CRLB為

式中，MPEA為PEA算法中參與估計固定相位差值的脈沖數(shù)，且MPEA≥2。由于PEA算法參與相位估計的脈沖數(shù)多于PGA算法所利用脈沖數(shù)，當(dāng)PEA算法和PGA算法均可以達(dá)到式（7）和式（8）所示CRLB時，PEA算法自聚焦性能優(yōu)于PGA算法。

利用文獻(xiàn)［23］中所介紹方法，假設(shè)待自聚焦SAR圖像方位向脈沖數(shù)M=64，僅在M/2脈沖位置處設(shè)置待估計相位值為π/2，參與相位估計的距離單元數(shù)為N=512，生成蒙特卡羅仿真實驗的各距離單元信號。在PEA算法中，利用全部SAR圖像方位向脈沖數(shù)估計固定相位差值，即MPEA=M=64。利用蒙特卡羅仿真實驗對不同自聚焦算法的性能進(jìn)行比較，算法性能曲線如圖1所示。

圖1　蒙特卡羅仿真實驗

觀察發(fā)現(xiàn)，估計相位梯度值的PGA算法可以保證信噪比在大于-10 dB時的相位估計無偏性，但是當(dāng)數(shù)據(jù)信噪比低于-10 dB時，PGA算法性能急劇下降；而直接估計相位誤差的PEA算法在信噪比大于-13 d B時，就可以保證對于相位的無偏估計，該算法能夠適用的信噪比條件比PGA算法所需最低信噪比低了2倍；PEA算法通過估計各距離單元與參考距離單元間的固定相位差值，使得各距離單元具有相同的固定相位，并對修正后各距離單元進(jìn)行直接加權(quán)平均獲得相位誤差估計值，因此，對于固定相位差值的估計誤差會直接影響相位誤差函數(shù)的估計精度。在圖1（b）中發(fā)現(xiàn)無論在低信噪比條件下還是較高信噪比條件下，本文所提出PEA算法性能均可以接近但無法達(dá)到理想的CRLB。盡管如此，PEA算法性能在-15～-5 dB的低信噪比條件下依然明顯優(yōu)于PGA算法。值得注意的是，當(dāng)信噪比大于0 d B時，在PGA算法中相鄰脈沖差分所引起的噪聲積累較小，對相位估計的影響也明顯減弱；同時，根據(jù)式（8）～式（10）表明，在高信噪比條件下由于f1（MPEA，β）較小，相位估計方差值主要受f2（β）影響，且f2（β）與參與相位估計數(shù)M無關(guān)，因此PEA算法在高信噪比條件下對自聚焦性能的改善較小。由于PGA算法可以更準(zhǔn)確地消除各距離單元固定相位對于相位誤差函數(shù)估計的影響，因此在大于0 dB的高信噪比條件下，PEA算法性能反而不及PGA算法。然而，在高信噪比條件下，無論是PEA算法還是PGA算法均可以準(zhǔn)確的估計相位誤差函數(shù)，顯著改善SAR圖像聚焦質(zhì)量。因此，自聚焦算法在低信噪比條件下的自聚焦性能顯得更為重要。綜上所述，通過兩種算法相位估計的方差值對比，證明本文所提出PEA算法相比較PGA算法具有更高的相位估計穩(wěn)定性，尤其在低信噪比條件下，其算法性能明顯優(yōu)于PGA算法。

1.3算法復(fù)雜度分析

假設(shè)SAR圖像方位向脈沖數(shù)為M，參與相位誤差函數(shù)估計的距離單元數(shù)為N，通過計算不同自聚焦算法中復(fù)數(shù)乘法次數(shù)直觀比較PEA算法與PGA算法復(fù)雜度。在PEA算法中每一個距離單元求取與參考距離單元之間的固定相位差值需要M次復(fù)乘運算，而將固定相位差值從該距離單元中去除也需要M次復(fù)乘運算。所以PEA算法運算量為

在PGA算法中，每一個距離單元中相鄰脈沖進(jìn)行共軛相乘求取相位梯度，共需要M-1次復(fù)乘運算。因此PGA算法的運算量為

比較式（11）和式（12），有

式（13）說明，PGA算法所需復(fù)數(shù)乘法運算次數(shù)幾乎為PEA算法的一半。但PGA算法只針對相位誤差函數(shù)梯度值進(jìn)行估計，因此必須對估計結(jié)果進(jìn)行相位提取并積分才可以得到正確的相位誤差函數(shù)，該過程雖然沒有復(fù)數(shù)乘法運算，卻依然需要消耗算法實際執(zhí)行時間。估計距離單元數(shù)N=2 048，脈沖數(shù)M=4 096實際SAR圖像的相位誤差函數(shù)，PGA算法和PEA算法單次迭代的實際執(zhí)行時間如表1所示。s

表1　不同自聚焦算法單次迭代的執(zhí)行時間

顯然，根據(jù)表1所示PEA算法比PGA算法的單次迭代所需執(zhí)行時間更少。并且PEA算法直接估計相位誤差函數(shù)，對數(shù)據(jù)信噪比要求較低，在較大窗寬條件下就可以獲得理想的SAR圖像聚焦質(zhì)量，因此算法迭代次數(shù)比PGA算法少。所以，PEA算法比PGA算法實際執(zhí)行時間更短，更有利于實時處理。

2　實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果

分別利用PGA算法和PEA算法對圖2（a）中SAR圖像進(jìn)行自聚焦處理，以驗證PEA算法的有效性。對比自聚焦處理結(jié)果圖2（b）～圖2（c）發(fā)現(xiàn)，兩種自聚焦算法在較高信噪比條件下均可以正確估計相位誤差函數(shù)，有效改善SAR圖像的聚焦質(zhì)量，算法性能相當(dāng)。

為了驗證不同自聚焦算法在低信噪比條件下的算法性能，在圖2（a）所示的SAR圖像基礎(chǔ)上，人為疊加分布在-π～π區(qū)間內(nèi)，服從均值為0的均勻分布寬帶隨機相位誤差，導(dǎo)致SAR圖像中目標(biāo)嚴(yán)重散焦，如圖3（a）所示。此時，自聚焦算法中的加窗處理會將目標(biāo)信號部分信息一起濾除，導(dǎo)致目標(biāo)信號信息不完整。因此，為了保證對相位誤差函數(shù)的正確估計，須在不加窗的低信噪比條件下對該類SAR圖像進(jìn)行自聚焦處理。圖3（b）為PGA算法自聚焦處理結(jié)果，較低的方位數(shù)據(jù)域信噪比導(dǎo)致PGA算法無法精確估計相位誤差函數(shù)，自聚焦處理后SAR圖像質(zhì)量雖然得到改善，但是在方位向還是存在明顯的散焦；圖3（c）中經(jīng)過PEA自聚焦算法處理后SAR圖像的聚焦質(zhì)量得到明顯改善，證明PEA算法在低信噪比條件下，依然可以精確地估計相位誤差函數(shù)，有效實現(xiàn)對SAR圖像的自聚焦處理，算法性能顯著優(yōu)于PGA算法。

圖2　實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖3　低信噪比條件下實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果

最后，選擇如圖4（a）所示圖像對比度較低，且沒有明顯散射強點的待自聚焦SAR圖像檢驗自聚焦算法性能。觀察圖4（b）中PGA算法自聚焦處理結(jié)果，發(fā)現(xiàn)區(qū)域2中場景方位向聚焦質(zhì)量改善很小，而區(qū)域1中場景相比較圖4（a）幾乎沒有任何改善，證明此時PGA算法已經(jīng)不再適用；觀察圖4（c）中圖像，其方位向聚焦質(zhì)量經(jīng)PEA算法自聚焦處理后均有明顯改善。

圖4　無明顯強散射點實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果

為了更加直觀地比較本文算法與PGA算法間的聚焦效果，我們利用SAR圖像熵值以及圖像對比度定量地比較不同自聚焦算法處理前后的SAR圖像質(zhì)量。

其中，二維SAR圖像的熵值定義為

式中，Na為圖像脈沖總數(shù)；Nt為距離單元總數(shù)；D（q，k）為圖像的散射強度密度，有

表2　圖像熵值

SAR圖像聚焦質(zhì)量越好，則SAR圖像對比度越大。當(dāng)SAR圖像完全聚焦時，其對比度達(dá)到最大。因此，SAR圖像對比度也經(jīng)常用來衡量圖像清晰度的重要準(zhǔn)則。圖像對比度的定義為

分別計算圖2～圖4中不同SAR圖像及不同場景圖像在不同自聚焦算法處理前后的圖像對比度，如表3所示。

表3　圖像對比度

與原始圖像比較，利用不同自聚焦算法處理后圖像對比度均有所增大。對比PEA算法和PGA算法處理后所得圖像，發(fā)現(xiàn)PEA算法處理所得圖像對比度均大于PGA算法處理所得結(jié)果，同樣證明兩種算法均可以對圖像聚焦質(zhì)量有所改善。值得一提的是，利用PEA算法對于圖3中SAR圖像進(jìn)行自聚焦處理，其自聚焦后SAR圖像對比度與圖2中SAR圖像PEA自聚焦后對比度相當(dāng)，充分說明本文算法在低信噪比條件下算法性能明顯優(yōu)于PGA算法。

為了更進(jìn)一步對比本文算法與PGA算法的運算效率，首先給出實際數(shù)據(jù)處理整體運行時間，如表4所示。由表1可知，PEA算法的單次迭代比較PGA算法實際運行時間較短，且PEA算法迭代次數(shù)比PGA算法少，因此在表4所示實際數(shù)據(jù)處理整體運行時間中，PEA算法運算效率明顯優(yōu)于PGA算法。s

表4　實際數(shù)據(jù)處理整體運行時間

在圖5中給出兩種算法分別處理圖2～圖4時，SAR圖像熵值隨自聚焦算法迭代次數(shù)的收斂曲線。

圖5　SAR圖像熵值隨自聚焦算法迭代次數(shù)的收斂曲線

觀察發(fā)現(xiàn)，兩種自聚焦方法對3幅SAR圖像聚焦質(zhì)量均有不同程度的改善。圖2中SAR圖像由于加窗處理后信噪比較高，PGA算法每次迭代都可以有效提高圖像聚焦質(zhì)量。然而在圖3中，剛開始的PGA算法2次迭代可以顯著降低圖像熵值，但是由于沒有進(jìn)行加窗處理，圖像信噪比較低，PGA算法無法進(jìn)一步準(zhǔn)確估計相位誤差，隨后的4次算法迭代對SAR圖像質(zhì)量幾乎沒有改善。對于圖4中所示對比度較低，且沒有明顯散射強點的SAR圖像，PGA算法雖然可以不斷降低圖像熵值，但是對圖像質(zhì)量改善較小。說明在低信噪比條件下，或者對于沒有明顯散射強點SAR圖像，PGA算法已經(jīng)不再適用。PEA算法對三幅SAR圖像聚焦質(zhì)量改善均比較良好，每次迭代都可以顯著降低圖像熵值，說明PEA算法具有更好的算法魯棒性，且運算效率明顯優(yōu)于PGA算法。

3　結(jié)　論

PGA基于相位梯度值進(jìn)行加權(quán)平均估計相位誤差函數(shù)，對SAR圖像在方位數(shù)據(jù)域信噪比要求較高。本文針對這一問題，提出采用PGA算法的處理結(jié)構(gòu)，并結(jié)合直接估計相位誤差函數(shù)的估計算子，基于多脈沖聯(lián)合估計實現(xiàn)對SAR圖像的自聚焦處理。理論分析和實驗結(jié)果均證明PEA算法的實際執(zhí)行時間少于PGA算法，而其自聚焦性能明顯優(yōu)于PGA算法。PEA算法可以在低信噪比及低對比度條件下，正確估計相位誤差函數(shù)，提高SAR圖像的方位向聚焦質(zhì)量，是一種用于SAR成像自聚焦的有效方法。

［1］Bao Z，Xing M D.Radar imaging technology［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2005.（保錚，邢孟道.雷達(dá)成像技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.）

［2］Calloway T M，Donohoe GW.Subaperture autofocus for synthetic aperture radar［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，1994，30（2）：617-621.

［3］Piotr S，Krzysztof S K.Coherent mapdrift technique［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2010，48（3）：1505-1517.

［4］Jiang R，Zhu D Y.A novel approach to Strip-map SAR autofocus［J］.Acta Aeronautica et Astronautica sinica，2010，31（12）：2385-2392.（蔣銳，朱岱寅.一種用于條帶模式SAR成像的自聚焦算法［J］.航空學(xué)報，2010，31（12）：2385-2392.）

［5］Tang Y，Zhang B，et al.The space-variant phase-error matching map-drift algorithm for highly squinted SAR［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing Letters，2013，10（4）：845-849.

［6］Snarski C A.Rank one phase error estimation for range-doppler imaging［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，1996，32（2）：676-688.

［7］Ye W，Yeo T S.Weighted least-squares estimation of phase errors for SAR/ISAR autofocus［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，1999，37（5）：2487-2494.

［8］Wang J F，Lui X Z.SAR minimum entropy autofocus using an adaptive-order polynomial model［J］.IEEE Trans.on Geoscienceand Remote Sensing Letters，2006，3（4）：512-516.

［9］Macedo K A C，Scheiber R.An autofocus approach for residual motion errors with application to airborne repeat-pass SAR interferometry［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2008，46（10）：3151-3162.

［10］Cao P，Xing M D.Minimum entropy via subspace for ISAR autofocus［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing Letters，2010，7（1）：205-209.

［11］Brisken S，Martella M.Multistatic ISAR autofocus with an image entropy-based technique［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronics Systems Magazine，2014，29（7）：30-36.

［12］Xiong T，Xing MD.Minimum entropy based autofocus algorithm for SAR data using chebyshev approximation and method of series reversion，and its implementation in a data processor［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2014，52（3）：1719-1728.

［13］Jakowatz C V，Wahl D E.Eigenvector method for maximumlikelihood estimation of phase errors in synthetic aperture radar imagery［J］.Journal of the Optical Society of America，1993，10（12）：2539-2546.

［14］Huang D R，Zhang L.A weighted maximize norm method for SAR autofocus［J］.Journal of Electronic and Information Technology，2014，36（1）：202-208.（黃大榮，張磊.基于加權(quán)最大范數(shù)的SAR自聚焦方法［J］.電子與信息學(xué)報，2014，36（1）：202-208.）

［15］Jiang R，Zhu D Y.An autofocus algorithm for spotlight SAR imagery using the projection approximation subspace tracking approach［J］.Acta Electronica Sinica，2012，40（6）：1251 1256.（蔣銳，朱岱寅.基于投影近似子空間跟蹤技術(shù)的自聚焦算法［J］.電子學(xué)報，2012，40（6）：1251-1256.）

［16］Yang B.Projection approximation subspace tracking［J］.IEEE Trans.on Signal Process，1995，43（1）：95-107.

［17］Shen MW，Zhu D Y.Reduced-rank space-time adaptive processing using amodified projection approximation subspace tracking deflation approach［J］.IET Trans.on Radar，Sonar and Naυigation，2009，3（1）：93-100.

［18］Wahl D E，Eichel P H.Phase gradient autofocus-a robust tool for high resolution SAR phase correction［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronics Systems，1994，30（3）：827-835.

［19］Mao XH，Zhu D Y.2-D autofocus algorithm for ultra-high resolution airborne spotlight SAR imaging［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33（7）：1289-1295.（毛新華，朱岱寅.一種超高分辨率機載聚束SAR兩維自聚焦算法［J］.航空學(xué)報，2012，33（7）：1289-1295.）

［20］Rossum W L V，Otten M P G.Extended PGA for range migration algorithms［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronics Systems，2006，42（2）：478-488.

［21］Zhu D Y，Jiang R.Multi-subaperture PGA for SAR autofocusing［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronics Systems，2013，49（1）：468-488.

［22］Jakowatz Jr C V.Spotlight mode synthetic aperture radar［M］. Boston：Kluwer Academic Publishers，1996.

［23］Robert C P，Casella G.Monte Carlo statistical methods［M］. New York：Springer，2004.

Phase error autofocus algorithm for spotlight SAR imagery using multiple-pulse vectors

JIANGRui1，2
（1.College of Telecommunications and Information Engineering，Nanjing Uniυersity of Posts and
Telecommunications，Nanjing 210003，China；2.Key Laboratory of Radar Imaging&Microwaυe Photonics of Ministry of Education，Nanjing Uniυersit y of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

For synthetic aperture radar（SAR）is a coherent imaging system，signal based phase error correction，i.e.，autofocus of SAR imagery is an important technique to improve the azimuth focusing quality.A variety of autofocus algorithms exist for generating high quality and high resolution SAR imagery.Among them，phase gradient autofocus（PGA）employs adjacent pulses of the range-compressed data as inputs to estimate the gradient of phase error at each position of the aperture，which is most widely used in practice for its efficient realization and excellent robustness.However，the precision of PGA would be severely affected by the signal-tonoise ratio of the input range lines.In order to solve this problem，a novel autofocus algorithm called phase error autofocus is presented，which could estimate the phase error directly by multiple-pulse vectors.Monte Carlo tests and real SAR data validate that the new approach could achieve better performance of autofocus in SAR images with lower levels of the execution time than PGA.

synthetic aperture radar（SAR）；phase gradient autofocus（PGA）；phase error autofocus（PEA）；signal-to-noise ratio（SNR）；multiple-pulse vectors

TN 9571.51

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.11

1001-506X（2016）05-1039-07

2015-02-27；

2015-10-27；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-05。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160205.1430.004.html

中國博士后科學(xué)基金（2014M551631）；江蘇省博士后科學(xué)基金（1302088B）；南京郵電大學(xué)科研基金（NY213009，NY214042）；雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室開放課題（RIMP-2013001）資助課題

蔣銳（1985-），男，講師，博士，主要研究方向為雷達(dá)信號處理。

E-mail：j_ray@njupt.edu.cn