變姿態(tài)柔性機械臂橫向振動主動控制理論與實驗

黃 毅，鄂加強郭 崗，胡 偉

（1. 湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410013；2. 中聯(lián)重科股份有限公司國家混凝土機械工程技術研究中心，長沙 410013）

變姿態(tài)柔性機械臂橫向振動主動控制理論與實驗

黃 毅1，2，鄂加強1，郭 崗2，胡 偉2

（1. 湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410013；2. 中聯(lián)重科股份有限公司國家混凝土機械工程技術研究中心，長沙 410013）

綜合模態(tài)控制和極點配置方法來抑制變姿態(tài)柔性機械臂的橫向振動．建立了工程適用的柔性機械臂回轉系統(tǒng)簡化動力學模型，通過模態(tài)濾波器和狀態(tài)觀測器實現(xiàn)機械臂末端橫向加速度到模態(tài)速度和模態(tài)位移的轉換，結合極點配置法獲得當前姿態(tài)下系統(tǒng)的模態(tài)增益系數(shù)，可計算得到模態(tài)控制力和實際控制力．實現(xiàn)了基于NI控制器和回轉液壓作動器的主動控制實驗系統(tǒng)，開展了變姿態(tài)條件下柔性機械臂橫向振動主動控制實驗，結果驗證了上述方法對變姿態(tài)條件下柔性機械臂橫向振動抑制的有效性.

姿態(tài)時變；柔性臂架；橫向振動；模態(tài)控制；極點配置；電液作動器

在國家重大工程建設需求推動下，臂架類工程機械正朝著超長化方向發(fā)展．但是由于超長機械臂的末端放大效應，加之柔性機械臂的彈性變形，導致回轉制動過程中或外部沖擊激勵作用下，機械臂末端產生劇烈的回轉方向振動，嚴重影響施工安全、作業(yè)效率與結構壽命，成為制約超長臂架類工程機械發(fā)展的瓶頸之一．國內外相關研究已取得了很多成果．文獻［1］對混凝土泵車柔性臂架回轉系統(tǒng)進行了動力學建模與振動性能分析．文獻［2］利用自適應控制方法驅動滾珠絲杠機構來控制柔性機械臂的非線性振動．文獻［3］針對沖擊作用下水平姿態(tài)柔性機械臂的垂向振動開展實驗研究，取得了良好的減振效果．文獻［4］分析了球鉸接桿式支撐臂展開過程中的橫向振動，為振動控制提供了指導．文獻［5］研究了使用永磁鐵對鐵質軸向運動懸臂梁進行橫向振動的主動控制．文獻［6］結合模態(tài)濾波器技術和最優(yōu)控制理論，采用滑膜控制策略進行了柔性空間結構的振動主動控制研究．文獻［7］采用自適應backstepping滑膜方法對具有不確定時變參數(shù)和外擾作用下的柔性機械臂進行了振動控制研究．文獻［8］采用最優(yōu)極點配置復合控制策略對柔性連桿機構的振動主動控制進行了研究．文獻［9］采用壓電陶瓷作動器來抑制回轉運動的單桿柔性機械臂的多模態(tài)振動．

雖然相關研究成果都取得了明顯的減振效果，但主要局限于單一姿態(tài)下或機械臂伸縮過程中等簡單工況下機械臂振動的分析和控制研究，針對變姿態(tài)條件下機械臂橫向振動主動控制研究還不多．另外，目前主要利用壓電陶瓷作為驅動元件，應用大功率電液作動器實現(xiàn)工程應用的研究還較少．本文以中聯(lián)重科ZLJ5650，THBB型號泵車的76，m柔性臂架為研究對象，開展變姿態(tài)柔性機械臂橫向振動主動控制理論與實驗研究，驗證了模態(tài)控制和極點配置復合控制方法抑制變姿態(tài)柔性機械臂橫向振動的有效性．

1　振動主動控制策略設計

主動控制策略總體思路如下：實時監(jiān)測機械臂末端橫向加速度、機械臂姿態(tài)等反饋信號，經過模態(tài)控制、極點配置等模塊處理后，輸出振動主動控制信號，驅動回轉作動器的正反回轉運動向機械臂施加橫向主動控制力，實現(xiàn)機械臂橫向振動的有效抑制．

1.1模態(tài)控制

合理的機械臂動力學模型是實現(xiàn)變姿態(tài)條件下機械臂橫向振動控制的基礎．綜合考慮減振控制器的計算成本和控制本身的復雜程度，根據(jù)機械臂結構特點對機械臂進行合理的降階離散化處理，將每段機械臂離散成若干個梁單元進行簡化處理，建立工程適用的柔性機械臂回轉系統(tǒng)簡化動力學模型．通過有限單元方法可獲取機械臂回轉系統(tǒng)動力學模型的質量陣、剛度陣和阻尼陣，進而根據(jù)動力學方法計算得到當前臂架姿態(tài)對應條件下柔性機械臂的模態(tài)特性．基于獨立模態(tài)空間控制原理而設計的模態(tài)控制流程如圖1所示，整個控制流程分為2個不同的控制階段：第1階段是主動控制器的工作流程部分，即控制系統(tǒng)的反饋回路部分，該階段的輸入是加速度傳感器測得的機械臂末端的橫向振動加速度信號，輸出是控制電磁閥的控制電流；第2階段是回轉作動器的輸出力對機械臂的主動控制部分．其中，M、K、C分別為機械臂系統(tǒng)質量陣、剛度陣和阻尼陣，..x為機械臂末端水平加速度，qn、q.n、q..n為系統(tǒng)第n階橫向模態(tài)位移、橫向模態(tài)速度和橫向模態(tài)加速度，gn、hn為模態(tài)位移和模態(tài)速度的控制器增益，Tn為轉換矩陣，nΦ為第n階模態(tài)濾波器向量，n?為第n階模態(tài)振型向量，un為第n階模態(tài)控制力．

圖1 模態(tài)控制流程Fig.1 Flowchart of modal control

機械臂振動響應x可由解耦的各階模態(tài)響應表示為

式中m為主模態(tài)數(shù)．

一般泵車臂架橫向振動以低階模態(tài)為主，尤其是1階橫向模態(tài)貢獻率最大，因此主要針對柔性機械臂1階橫向模態(tài)進行控制．另外，由于機械臂運動形式是大范圍剛體運動與彈性振動的復合，很難對機械臂末端的位移量進行測量，但較容易獲取末端加速度.通過監(jiān)測機械臂末端的橫向加速度信號，經過模態(tài)濾波器和狀態(tài)觀測器實現(xiàn)從物理加速度到模態(tài)空間的轉換，得到模態(tài)速度和模態(tài)位移，進一步計算獲取模態(tài)控制力，實現(xiàn)在不影響其他未控橫向模態(tài)前提下，對不同姿態(tài)機械臂1階橫向模態(tài)的獨立控制，即

式中ωn為系統(tǒng)第n階橫向圓頻率．

對于要控制的第n階橫向模態(tài)，對應的模態(tài)控制力為

由于獨立模態(tài)空間控制方法中的振動系統(tǒng)的各階模態(tài)都是相互獨立的，可計算得到實際控制力

1.2極點配置

采用極點配置方法確定式（3）中模態(tài)控制力增益系數(shù)gn和hn．通過分析柔性機械臂系統(tǒng)特性，合理平移系統(tǒng)1階橫向模態(tài)對應的極點，實現(xiàn)系統(tǒng)阻尼的增大，以衰減末端橫向振動．若要求第n階模態(tài)極點配置在λn=αn±βnj 處，則可從閉環(huán)特征方程求得

研究對象ZLJ5650THBB泵車各節(jié)機械臂的主要結構參數(shù)如表1所示．

表1 機械臂結構參數(shù)Tab.1 Structure parameters of manipulator

工程施工中泵車臂架姿態(tài)有多種，本文只選擇水平、拱形2種典型臂架姿態(tài)為代表進行說明，見圖2，如果上述振動控制方法在這2種姿態(tài)下有效，當然也適用于其他任意機械臂姿態(tài)．拱形姿態(tài)中1～5臂與水平面夾角分別為55°、26°、-6°、-34°、-60°．采用前述機械臂離散化處理可計算得到水平和拱形兩種姿態(tài)下機械臂系統(tǒng)的1階橫向模態(tài)參數(shù)．

水平和拱形2種姿態(tài)下極點分布如圖3所示．2種姿態(tài)機械臂第1階橫向振型表現(xiàn)為1階橫向彎曲，模態(tài)頻率分別為0.22，Hz和0.76，Hz，模態(tài)阻尼比分別為0.031和0.052．由極點分布可知，2種姿態(tài)對應的未控系統(tǒng)1階橫向模態(tài)對應的極點分別為λ1，2=-0.043± 1.382j ，λ3，4=-0.248±4.769j．由于兩種姿態(tài)下機械臂回轉系統(tǒng)阻尼比都很?。ǚ謩e為0.031和0.052），在回轉制動過程中或外部沖擊激勵作用下容易引起柔性機械臂末端較大的橫向振動，且很難迅速衰減．要實現(xiàn)機械臂1階橫向模態(tài)的主動控制，就要通過施加外部作用力以增大1階模態(tài)阻尼值．考慮混凝土泵車的實際情況，設定1階模態(tài)阻尼比增量倍數(shù)為8．為了盡量不改變系統(tǒng)固有頻率，將未控系統(tǒng)1階橫向模態(tài)極點沿著水平線向左平移進行極點配置，此時極點虛部保持定值．配置后，水平和拱形姿態(tài)下受控系統(tǒng)1階橫向模態(tài)對應的極點分別為λ1′，2、λ3′，4，且λ1′，2=-0.346± 1.382j ，λ3′，4=-1.686± 4.769j．

圖2 機械臂姿態(tài)示意Fig.2 Postures of manipulator

圖3 控制系統(tǒng)的極點分布Fig.3 Pole distribution of control system

2　振動主動控制系統(tǒng)實現(xiàn)與實驗

2.1控制系統(tǒng)實現(xiàn)

振動主動控制系統(tǒng)采用LabVIEW語言實現(xiàn)控制算法，硬件主要包括控制器、作動器和傳感器．主動控制系統(tǒng)實現(xiàn)框圖如圖4所示．

控制器用于反饋信號的采集與處理、控制信號的計算與輸出，采用內置400，MHz主頻微處理器的美國NI CompactRIO 9014嵌入式控制器，并搭配NI 9862、NI 9233、NI，9203和NI 9401模塊，安裝于泵車側面的主電控柜中．其中，NI 9862高速CAN模塊用于采集泵送開閉、減振開閉等設備狀態(tài)信號及位移傳感器信號，NI 9233加速度模塊用于采集振動加速度信號，NI 9203電流模塊用于采集傾角傳感器信號，NI 9401數(shù)字輸出模塊用于輸出PWM形式的振動控制信號至電磁閥，以實現(xiàn)對回轉液壓作動器的控制．

振動主動控制作動器的作動由泵車臂架回轉機構完成，即通過控制電流驅動電磁閥的開閉與換向，控制回轉液壓馬達的正反轉，再經過回轉減速機的減速，驅動與機械臂根部固定的回轉支承的正反轉，從而實現(xiàn)對機械臂施加正反向橫向作用力．

反饋傳感器包括1個PCB 393B04加速度傳感器、5個BAUMER傾角傳感器及1個HESMOR拉線位移傳感器．其中，PCB 393B04加速度傳感器靈敏度為1，000，mV/g，并沿水平方向安裝于第5節(jié)機械臂末端，實時反饋機械臂末端的橫向振動信號；BAUMER傾角傳感器安裝于每節(jié)機械臂的側面，實時反饋臂架姿態(tài)；HESMOR拉線位移傳感器安裝于地面支撐桿上，通過拉線與機械臂末端水平聯(lián)接．

圖4 主動控制系統(tǒng)實現(xiàn)示意Fig.4 Block diagram of active control system

2.2減振控制實驗

為了考察上述振動主動控制方法對于柔性機械臂的減振效果以及姿態(tài)適應性，在混凝土泵車樣機上開展了驗證實驗．采用的泵車型號ZLJ5，650THBB，機械臂總長76，m．通過操作人員操作遙控器的回轉旋鈕，可實現(xiàn)機械臂的回轉運動，當操作人員松開回轉旋鈕操作時，機械臂失去控制指令后會剎車急停，導致機械臂末端較大的橫向振動．為了驗證變姿態(tài)下的減振效果，實驗選取機械臂水平和拱形2種姿態(tài)工況（見圖5），在這2種工況下通過測量機械臂末端的橫向位移分別對比開啟和關閉主動控制功能的機械臂振動幅值及振動衰減時間，判斷減振效果．其中，開啟主動控制功能即采用本文所述主動減振技術，關閉主動控制功能即采用行業(yè)現(xiàn)有技術，通過斜坡延時來衰減振動，延時時間為1，s．

圖5 實驗平臺及工況條件Fig.5Photograph of the experimental setup and working conditions

由圖6（a）中水平姿態(tài)下機械臂末端橫向位移曲線可以看出，開始實施振動主動控制前（0～5，s期間），持續(xù)往一個方向操作泵車遙控器上的回轉鈕，使得機械臂朝一個方向回轉運動，在5，s時突然停止回轉操作，由于巨大回轉慣量導致機械臂末端橫向振動幅值達到約1，700，mm．若采用目前行業(yè)斜坡延時技術，橫向振幅會逐步緩慢衰減，但衰減時間較長，歷經20，s后橫向振動由1，700，mm衰減到700，mm，衰減率約60%，；若在5，s時開啟振動主動控制功能后，振動幅值在3，s內迅速衰減到500，mm，并在持續(xù)控制7，s后，振動衰減到300，mm．

由圖6（b）中拱形姿態(tài)下機械臂末端橫向位移曲線可以看出，開始實施振動主動控制前（0～5，s期間），持續(xù)往一個方向操作泵車遙控器上的回轉鈕，使得機械臂朝一個方向回轉運動，在5，s時突然停止回轉操作，由于巨大回轉慣量導致機械臂末端橫向振動幅值達到約900，mm．若采用目前行業(yè)斜坡延時技術，橫向振幅會逐步緩慢衰減，但衰減時間較長，歷經20，s后橫向振動由900，mm衰減到400，mm，衰減率約60%，；若在5，s時開啟振動主動控制功能后，振動幅值在3，s內迅速衰減到200，mm，并在持續(xù)控制7，s后，振動衰減到60，mm．

圖6 減振效果對比曲線Fig.6 Contrast curve of damping effect

3　結 語

針對機械臂姿態(tài)時變過程中柔性機械臂末端的橫向振動問題，綜合模態(tài)控制和極點配置方法來抑制變姿態(tài)柔性機械臂的橫向振動．建立了工程適用的柔性機械臂回轉系統(tǒng)簡化動力學模型，通過模態(tài)濾波器和狀態(tài)觀測器實現(xiàn)機械臂末端橫向加速度向模態(tài)速度和模態(tài)位移的轉換，結合極點配置法獲得當前姿態(tài)下系統(tǒng)的模態(tài)增益系數(shù)，可計算得到模態(tài)控制力和實際控制力．實現(xiàn)了基于NI控制器和回轉液壓作動器的主動控制實驗系統(tǒng)，開展了水平和拱形姿態(tài)條件下柔性機械臂橫向振動主動控制實驗．理論和實驗結果表明：綜合模態(tài)控制和極點配置的主動控制方法對變姿態(tài)柔性機械臂橫向振動控制具有很好的適應性和明顯的減振效果；選擇泵車回轉機構的電液馬達

作為機械臂橫向振動主動控制作動器的方案是可行的．本方法提高了作業(yè)過程中變姿態(tài)柔性機械臂末端的橫向運動平穩(wěn)性，對我國超長柔性臂架工程機械的動力品質提升具有重要的理論和工程價值．

［1］ 黃 毅，郭 崗，鄺 昊，等. 混凝土泵車臂架回轉系統(tǒng)動力學分析及預測［J］. 機械強度，2014，36（2）：300-304. Huang Yi，Guo Gang，Kuang Hao，et al. Dynamics analysis and prediction on boom slewing system of the concrete pump truck ［J］. Journal of Mechanical Strength，2014，36（2）：300-304（in Chinese）.

［2］ Qiu Zhicheng. Adaptive nonlinear vibration control of a Cartesian flexible manipulator driven by a ballscrew mechanism ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2012，30：248-266.

［3］ 黃 毅，吳斌興，王佳茜. 混凝土泵車臂架振動響應的主動控制實驗研究［J］. 振動與沖擊，2012，31（2）：91-94. Huang Yi，Wu Binxing，Wang Jiaqian. Test for active control of boom vibration of a concrete pump truck ［J］. Journal of Vibration and Shock，2012，31（2）：91-94（in Chinese）.

［4］ 劉志全，黎 彪，丁 鋒. 球鉸接桿式支撐臂展開過程中橫向振動分析［J］. 宇航學報，2014，35（7）：753-761. Liu Zhiquan，Li Biao，Ding Feng. Analysis of transverse vibration of an ADAM-type mast in deployment process ［J］. Journal of Astronautics，2014，35（7）：753-761（in Chinese）.

［5］ Wang Liang，Chen Huaihai，He Xudong. Active H∞control of the vibration of an axially moving cantilever beam by magnetic force ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25（8）：2863-2878.

［6］ Hu Qinglei. Sliding mode attitude control with L2-gain performance and vibration reduction of flexible spacecraft with actuator dynamics ［J］. Acta Astronautica，2010，67（5）：572-583.

［7］ Dong Liang，Tang Wen Cheng. Adaptive backstepping sliding mode control of flexible ball screw drives with time-varying parametric uncertainties and disturbances［J］. ISA Transactions，2014，53（1）：110-115.

［8］ Ouyang H，Richiedei D，Trevisani A. Pole assignment for control of flexible link mechanisms ［J］. Journal of Sound and Vibration，2013，332（12）：2884-2899.

［9］ Shan Jinjun，Liu Hongtao，Sun Dong. Slewing and vibration control of a single-link flexible manipulator by positive position feedback（PPF）［J］. Mechatronics，2005，15（4）：487-503.

（責任編輯：金順愛）

Theoretical and Experimental Study on Active Control of Transverse Vibration of Flexible Manipulator in Time-Varying Postures

Huang Yi1，2，E Jiaqiang1，Guo Gang2，Hu Wei2
（1．State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410013，China；2．National Engineering Research Center for Concrete Machinery，Zoomlion Heavy Industry Science & Technology Limited Company，Changsha 410013，China）

This paper presents an approach combining modal control and pole assignment for suppressing transverse vibration of flexible manipulator in time-varying postures．The dynamical model of rotation system of flexible manipulator，which is convenient to apply to engineering，was established．By employing the modal filter and state observer techniques，a conversion method from acceleration signal measuring transverse-direction vibration of the manipulator tip to modal velocity and displacement was implemented．After calculating modal gain coefficients through pole assignment method，the modal control force was obtained and actual control force was transformed．The experimental setup of vibration active control based on NI controller and slewing electro-hydrostatic actuator was accomplished and experiments on the active control of transverse vibration of flexible manipulator in time-varying postures were carried out．The experimental results show the efficiency of the method on suppressing transverse vibration of flexible manipulator in time-varying postures.

time-varying posture；flexible manipulator；transverse vibration；modal control；pole assignment；electro-hydrostatic actuator

TH113.1

A

0493-2137（2016）07-0716-05

10.11784/tdxbz201507099

2015-07-30；

2015-10-26.

國家自然科學基金資助項目（51305045）；中國博士后科學基金資助項目（2014M562099）.

黃 毅（1978— ），男，博士，高級工程師.

黃 毅，tjhuangyi110@hnu.edu.cn.

網絡出版時間：2015-11-11. 網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20151111.1733.002.html.