數(shù)控機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度快速評(píng)價(jià)方法研究*

薛　靜

(天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，天津 300350)

?

數(shù)控機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度快速評(píng)價(jià)方法研究*

薛靜

(天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，天津 300350)

針對(duì)如何快速有效評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度的問題，提出一種基于球桿儀檢測(cè)信息的精度評(píng)價(jià)方法。首先規(guī)劃三組兩軸聯(lián)動(dòng)的圓弧測(cè)量軌跡，該軌跡僅需單次安裝即可獲取機(jī)床空間精度信息。然后提出空間精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將指標(biāo)求解轉(zhuǎn)化為一類球面擬合的最優(yōu)化問題。最后在一臺(tái)立式加工中心上開展球桿儀誤差檢測(cè)與評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性與有效性。

數(shù)控機(jī)床；球桿儀；空間運(yùn)動(dòng)精度；球面擬合

數(shù)控機(jī)床是支撐國家工業(yè)發(fā)展的核心基礎(chǔ)制造裝備，體現(xiàn)了一個(gè)國家先進(jìn)制造技術(shù)的綜合水平[1-2]。運(yùn)動(dòng)精度是數(shù)控機(jī)床重要的技術(shù)指標(biāo)之一，如何快速有效地檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的精度，已成為亟待解決的技術(shù)問題。

目前，評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床精度的方法主要有試切法與儀器檢測(cè)法兩類。試切法可以綜合了解機(jī)床在實(shí)際加工中的精度，但在加工結(jié)束后還需要用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等精密測(cè)量設(shè)備檢測(cè)試件精度，不僅耗時(shí)耗力，而且測(cè)量設(shè)備也會(huì)引入新的測(cè)量誤差。儀器檢測(cè)法是最為常用的方法，測(cè)量儀器主要包括激光干涉儀、自準(zhǔn)直儀、球桿儀等[3-7]。前兩者不僅需要配備熟練的專業(yè)檢測(cè)人員，而且每次僅能測(cè)量機(jī)床單項(xiàng)誤差，且檢測(cè)耗時(shí)較長；球桿儀通過測(cè)量機(jī)床圓軌跡運(yùn)動(dòng)的徑向誤差評(píng)價(jià)機(jī)床精度，主要用于機(jī)床某坐標(biāo)平面內(nèi)兩軸聯(lián)動(dòng)綜合精度檢測(cè)。為利用球桿儀評(píng)價(jià)機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度，需要在XY、YZ以及ZX三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)分別檢測(cè)圓軌跡誤差，但每次測(cè)量均會(huì)引入安裝誤差，同時(shí)在獨(dú)立評(píng)價(jià)每個(gè)平面的運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)會(huì)使得一部分測(cè)量信息被湮沒，導(dǎo)致空間精度評(píng)價(jià)結(jié)果的不準(zhǔn)確[8]。故本文將基于球桿儀誤差測(cè)量信息，研究數(shù)控機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度的計(jì)算與評(píng)價(jià)方法，為工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)機(jī)床精度的快速評(píng)定提供有效的解決方案。

1　空間誤差評(píng)價(jià)策略

球桿儀的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩個(gè)圓球分別安裝于工作臺(tái)面(球O)與主軸前端(球P)，兩圓球經(jīng)球桿連接。以球O中心為回轉(zhuǎn)中心，球P依據(jù)數(shù)控指令沿半徑為R的圓弧插補(bǔ)進(jìn)給，球桿中設(shè)置的位移傳感器可實(shí)時(shí)采集兩圓球之間相對(duì)距離的變化量ΔR。

為評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的空間運(yùn)動(dòng)精度，球桿儀需要分別在XY、YZ、ZX這3個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)開展圓運(yùn)動(dòng)誤差檢測(cè)。檢測(cè)過程中球桿儀只需安裝一次，以避免引入更多的安裝誤差，同時(shí)使3個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)具有共同的計(jì)算與分析基準(zhǔn)。測(cè)量軌跡如圖2所示，在XY平面內(nèi)運(yùn)行360°整圓，為避免球桿儀與機(jī)床干涉，在YZ與ZX平面內(nèi)分別運(yùn)行220°圓弧。

理想情況下，球P在以O(shè)為圓心、以R為半徑的球面上運(yùn)動(dòng)。但在考慮誤差后，球桿儀測(cè)量值R+ΔR(或者說ΔR)不僅包含了機(jī)床誤差ΔrP的影響，而且也包含了球桿儀安裝誤差ΔrO的影響。因此，為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)機(jī)床自身的精度，必須首先從球桿儀測(cè)量信息中剔除其安裝誤差的影響。

2　空間誤差最優(yōu)化評(píng)價(jià)方法

依據(jù)前述分析，基于球桿儀檢測(cè)信息評(píng)價(jià)機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度可分為如下3個(gè)步驟：

(1)利用3個(gè)平面內(nèi)的誤差測(cè)量數(shù)據(jù)求取以O(shè)′點(diǎn)為統(tǒng)一基準(zhǔn)的P′點(diǎn)的空間點(diǎn)位的集合Ω′。

(2)通過最優(yōu)化方法擬合點(diǎn)集Ω′所對(duì)應(yīng)的球心位置O，進(jìn)而識(shí)別出安裝誤差矢量ΔrP。

(3)剔除安裝誤差ΔrP的影響后，依據(jù)球度誤差評(píng)定方法評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的空間運(yùn)動(dòng)精度。

其中如何將球心擬合問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題(步驟2)并求解，是整個(gè)評(píng)價(jià)算法的核心。

在基于球桿儀測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出若干P′點(diǎn)的空間點(diǎn)位坐標(biāo)后，需要采用優(yōu)化算法擬合出一個(gè)球面。若將待擬合球面理想?yún)?shù)作為待定系數(shù)，每個(gè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)和理想?yún)?shù)之間存在一個(gè)誤差(即殘差)，將所有殘差的平方和相加作為目標(biāo)函數(shù)，則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)待定參數(shù)的取值即為所求擬合值。

(1)

其中，Ri=R+ΔRi。

(2)

依據(jù)最小二乘原理，上述問題的最小二乘解(x0,y0,z0,C)應(yīng)使得下述目標(biāo)函數(shù)F取得極小值

F(x0,y0,z0,C) =

(3)

當(dāng)F取得極小值時(shí)，有

(4)

(5)

由式(3)可以看出，式(5)一定滿足。因而當(dāng)i=1,2,…,n時(shí)，將式(4)構(gòu)成的方程組線性化，并按照未知數(shù)次序(x0,y0,z0,C)整理成矩陣格式，有

(6)

當(dāng)式(6)中等式左側(cè)系數(shù)矩陣滿秩時(shí)，可以求出(x0,y0,z0,C)的唯一解亦即最優(yōu)解。

將點(diǎn)(x0,y0,z0)作為理想球心位置，并將球P運(yùn)動(dòng)形成的測(cè)點(diǎn)集Ω′中元素的位置矢量由O′系平移變換至O系，即可得到在O系下度量的所有P′點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集Ω。定義Ω中元素距O點(diǎn)的最大、最小距離分別為Rmax、Rmin，則球桿儀空間運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的球度誤差為R*=Rmax-Rmin。該球度誤差可反映機(jī)床3個(gè)運(yùn)動(dòng)軸線的幾何誤差、伺服誤差、熱誤差等的綜合影響，可作為指標(biāo)用于快速評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床在空載狀態(tài)下的空間運(yùn)動(dòng)精度。

3　實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證所提方法的有效性，在一臺(tái)三軸立式加工中心上開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究工作。機(jī)床與球桿儀的系統(tǒng)參數(shù)詳見表1。在實(shí)驗(yàn)開始前，機(jī)床進(jìn)行了約1 h的預(yù)熱，以使機(jī)床基本達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

表1機(jī)床與球桿儀系統(tǒng)參數(shù)

機(jī)床參數(shù)機(jī)床型號(hào)西班牙Kondia公司HM1060立式加工中心數(shù)控系統(tǒng)FAGOR8055工作行程/mm×mm×mm1000×600×510工作臺(tái)尺寸/mm×mm1120×600球桿儀參數(shù)桿長/mm150測(cè)量范圍/(°)XY平面:0～360YZ平面:-20～200ZX平面:-20～200儀器分辨率/μm0.1測(cè)量參數(shù)圓周進(jìn)給率/(mm/min)300采樣頻率/Hz7.2

實(shí)驗(yàn)所用機(jī)床如圖3所示。機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

由于機(jī)床在運(yùn)行各段軌跡時(shí)并非勻速運(yùn)動(dòng)，而是在圓弧軌跡的起始與結(jié)束部分分別有一個(gè)加速與減速的過程，因而在實(shí)驗(yàn)中需要在測(cè)量軌跡首尾添加一段角度越程弧，使機(jī)床在球桿儀開始通過數(shù)據(jù)采集圓弧前加速至所需進(jìn)給率，在球桿儀結(jié)束數(shù)據(jù)采集圓弧前維持所需進(jìn)給率。其中，在XY、YZ以及ZX平面內(nèi)測(cè)量軌跡兩端添加的越程角度分別為45°、2°以及2°。每條測(cè)量圓弧軌跡順時(shí)針方向、逆時(shí)針方向各測(cè)量一次，以便更加合理地評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的精度特性。

球桿儀XY平面的測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示，3個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。在圖6中，由上至下分別為XY、YZ、ZX這3個(gè)平面內(nèi)的圓軌跡誤差檢測(cè)結(jié)果。

在傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法中，每個(gè)平面內(nèi)的數(shù)據(jù)單獨(dú)處理，對(duì)應(yīng)著每組數(shù)據(jù)均有一組圓軌跡中心偏置值，因而無法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度。按照本文所述方法，首先讀取球桿儀測(cè)量文檔中的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，基于圖1所示原理求解各測(cè)點(diǎn)在系O′下度量的空間位置坐標(biāo)值，所有測(cè)點(diǎn)位置構(gòu)成一個(gè)含誤差的半球面；而后利用最優(yōu)化數(shù)值求解算法擬合上述球面，并確定球心位置O；最后在系O中度量球面的球度誤差，并以此作為指標(biāo)評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的空間運(yùn)動(dòng)精度。將檢測(cè)數(shù)據(jù)處理后代入式(6)，求得在系O′下度量的球心坐標(biāo)為(-1.1 μm,-2.8 μm,-3.6 μm)，球度誤差為14.4 μm。

4　結(jié)語

本文密切結(jié)合工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)數(shù)控機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性、快速性的需求，提出一種基于球桿儀誤差檢測(cè)信息的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。該測(cè)量方法僅需單次安裝，避免引入較多安裝誤差，利用三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)兩軸聯(lián)動(dòng)圓軌跡誤差測(cè)量數(shù)據(jù)，在統(tǒng)一的基準(zhǔn)下優(yōu)化求解軌跡球心位置，進(jìn)而以球度誤差度量機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)精度。整個(gè)過程操作簡便、耗時(shí)短，并且能夠反映機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)的綜合誤差，可以用于主機(jī)廠商對(duì)機(jī)床精度的出廠驗(yàn)收和評(píng)價(jià)，也可以用于幫助用戶快速診斷和分析機(jī)床的故障以及用于機(jī)床設(shè)備的定期巡檢。

[1] 黃洪鐘, 劉征, 彭衛(wèi)文, 等. 數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)體系探究[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2015(7): 71-77.

[2]Schwenke H, Knapp W, Haitjema H, et al. Geometric error measurement and compensation of machines - an update[J]. CIRP Annal - Manufacturing Technology, 2008, 57(2): 660-675.

[3]鄒華兵. 三軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量與辨識(shí)的研究[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2015(7): 141-145.

[4]朱仕學(xué). 數(shù)控機(jī)床精度檢測(cè)及提高的應(yīng)用研究[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2010(7): 133-136.

[5]田文杰, 郭龍真, 劉海濤. 數(shù)控機(jī)床幾何誤差源的快速辨識(shí)方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)與工程技術(shù)版, 2016, 49(2): 171-177.

[6]常文芬, 王春光, 任海濤. 一種新型實(shí)用的空間誤差補(bǔ)償方式[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2012(7): 101-104.

[7]Shen J H, Zhang H T, Cao H T, et al. Volumetric positioning errors of CNC machining tools and laser sequential step diagonal measurement [J]. Key Engineering Materials, 2006, 315-316: 98-102.

[8]Lee D M, Cha Y T, Yang S H. Analysis of eccentricity in the ball bar measurement[J]. Journal of Mechanical Science & Technology, 2010, 24(1): 271-274.

如果您想發(fā)表對(duì)本文的看法，請(qǐng)將文章編號(hào)填入讀者意見調(diào)查表中的相應(yīng)位置。

Study on rapid evaluation method of spatial kinematic accuracy of NC machine tools

XUE Jing

(Tianjin Sino-German University of Applied Sciences, Tianjin 300350, CHN)

In order to rapidly evaluate the spatial kinematic accuracy of NC machine tools, this paper presents an effective evaluation method based on the double ball bar measurement information. Three double-axis combined movement trajectories are planned firstly, which require only one installation of the double ball bar to perform a spatial measurement. An index to evaluate the spatial kinematic accuracy is proposed, and its solution problem is translated into an optimization problem of spherical fitting. The double ball bar measurement and evaluation experiments are performed on a vertical machining centre, and the results verify the feasibility and effectiveness of the proposed methods.

NC machine tool; double ball bar; spatial kinematic accuracy; spherical fitting

TH115

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.10.023

薛靜，女，1972年生，碩士，副教授，主要從事數(shù)控加工與檢測(cè)技術(shù)相關(guān)研究。

(編輯汪藝)

2016-07-04)

161027

*“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”國家科技重大專項(xiàng)(2014ZX04014011)