數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸誤差辨識(shí)及補(bǔ)償研究*

譚　微　于　博　于正林

(①長春理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130022；②長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

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數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸誤差辨識(shí)及補(bǔ)償研究*

譚微①于博②于正林②

(①長春理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130022；②長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

為了大幅提升數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)精度，從而滿足當(dāng)代數(shù)控系統(tǒng)對(duì)其高精度的要求，針對(duì)機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的空間幾何誤差開展了深入研究，提出了可以有效辨識(shí)平動(dòng)軸空間幾何誤差的便捷方法，并建立了回轉(zhuǎn)軸空間幾何誤差的辨識(shí)模型；針對(duì)機(jī)床回轉(zhuǎn)軸定位誤差的特性，提出了可以實(shí)現(xiàn)有效補(bǔ)償?shù)脑隽渴秸`差補(bǔ)償原理，并建立了相應(yīng)的誤差補(bǔ)償模型。經(jīng)驗(yàn)證，所提出的回轉(zhuǎn)軸誤差辨識(shí)法和增量式誤差補(bǔ)償原理不僅理論正確，而且可以大幅地提高機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的定位精度。

數(shù)控機(jī)床；回轉(zhuǎn)軸；誤差辨識(shí)；增量式補(bǔ)償

對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差實(shí)施補(bǔ)償?shù)闹匾疤崾菍?duì)其空間定位誤差進(jìn)行精確的測(cè)量。通常，數(shù)控機(jī)床空間定位誤差的測(cè)量工作復(fù)雜而且耗時(shí)，所以，如何能夠準(zhǔn)確、高效地獲取機(jī)床空間定位誤差成為其測(cè)量方法的重點(diǎn)研究方向。因此，本文主要針對(duì)機(jī)床回轉(zhuǎn)軸空間定位誤差的檢測(cè)方法、辨識(shí)分析和補(bǔ)償建模3方面開展相關(guān)研究，通過對(duì)上述3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的深入分析和詳細(xì)探討，以實(shí)現(xiàn)有效減小數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸幾何誤差，進(jìn)而提高其工作精度的目的。

目前，國內(nèi)外專家已經(jīng)針對(duì)機(jī)床空間幾何誤差的辨識(shí)展開了相關(guān)研究，并相繼提出22線誤差辨識(shí)法[1]、15線誤差辨識(shí)法[2]、14線誤差辨識(shí)法[3]、12線誤差辨識(shí)法[4]和9線誤差辨識(shí)法[5]。但是，上述誤差辨識(shí)法都是針對(duì)三軸或五軸數(shù)控機(jī)床的整體而提出的，對(duì)于單個(gè)平動(dòng)軸或回轉(zhuǎn)軸來說，至今沒有給出相應(yīng)的幾何誤差辨識(shí)法。本文以雙頻激光干涉儀為測(cè)量工具，以9線誤差辨識(shí)法為理論基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的空間幾何誤差進(jìn)行了深入研究，提出了可以有效辨識(shí)數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的幾何誤差方法，并建立了相應(yīng)的誤差辨識(shí)模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了回轉(zhuǎn)軸快速、高效、完整的幾何誤差測(cè)量。

1　回轉(zhuǎn)軸單元誤差辨識(shí)及數(shù)學(xué)建模

任意機(jī)床的回轉(zhuǎn)軸由于其制造、裝配、摩擦等因素的影響，實(shí)際的轉(zhuǎn)角值與理論值總是存在一個(gè)差值。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理[6-8]，空間內(nèi)任意回轉(zhuǎn)軸均具有6項(xiàng)基本誤差(α為回轉(zhuǎn)角)，其分別描述為：繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的滾轉(zhuǎn)誤差εz(α)；沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸軸向的定位誤差δz(α)；沿其它兩軸軸向的位移誤差δx(α)、δy(α)；繞其他兩軸軸向的顛轉(zhuǎn)誤差和偏轉(zhuǎn)誤差εx(α)、εy(α)。本文主要針對(duì)如何辨識(shí)機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的6項(xiàng)空間誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1.1沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸軸向的定位誤差：δz(α)

假設(shè)，回轉(zhuǎn)軸C是繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的。回轉(zhuǎn)軸C沿Z軸向的跳動(dòng)誤差與沿Z軸向的定位誤差δz(α)、Z軸向的顛擺誤差δx(α)和Z軸向的偏轉(zhuǎn)誤差δy(α)相關(guān)。在對(duì)回轉(zhuǎn)軸誤差進(jìn)行測(cè)量時(shí)，如果可以直接測(cè)量得到回轉(zhuǎn)軸中心位置的軸向跳動(dòng)誤差，則回轉(zhuǎn)軸的軸向定位誤差就與該測(cè)量的軸向跳動(dòng)誤差相等。因此，回轉(zhuǎn)軸C軸沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸軸向的定位誤差δz(α)可以直接通過測(cè)量回轉(zhuǎn)軸中心位置的軸向跳動(dòng)誤差得到。

1.2沿X、Y兩軸向的顛轉(zhuǎn)誤差和偏轉(zhuǎn)誤差εx(α)、εy(α)

分別測(cè)量垂直于回轉(zhuǎn)軸C軸向的兩個(gè)不同截面X軸向和Y軸向的徑向誤差，如圖1所示，Δx1、Δx2分別為兩個(gè)不同截面X軸的徑向誤差，Δy1、Δy2分別為兩個(gè)不同截面Y軸的徑向誤差。

由圖1中列舉的幾何關(guān)系可列寫下面算式：

(1)

(2)

式(1)和(2)中，所求的εx(α)、εy(α)分別為回轉(zhuǎn)軸C軸的顛轉(zhuǎn)誤差和偏轉(zhuǎn)誤差。

1.3沿X、Y兩軸向的位移誤差：δx(α)、δy(α)

經(jīng)分析知：對(duì)于回轉(zhuǎn)軸C軸任意截面的X軸或Y軸的徑向誤差主要是由沿X軸向或Y軸向的位移誤差δx(α)、δy(α)和繞Y軸或繞X軸的偏轉(zhuǎn)誤差εy(α)和顛轉(zhuǎn)誤差εx(α)所引起。

如圖1和圖2中的幾何關(guān)系可列寫算式：

(3)

(4)

式(3)和(4)中，所求的δx(α)、δy(α)分別為回轉(zhuǎn)軸C軸的沿X軸、Y軸的位移誤差。

1.4繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的滾轉(zhuǎn)誤差：εz(α)

根據(jù)分析：回轉(zhuǎn)軸的6項(xiàng)誤差元素中，只有沿回轉(zhuǎn)軸軸向的定位誤差δz(α)對(duì)回轉(zhuǎn)軸的滾轉(zhuǎn)誤差沒有影響，其余的5項(xiàng)誤差元素εz(α)、εx(α)、εy(α)、δx(α)、δy(α)都會(huì)直接干涉回轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)誤差的大小。

假設(shè)，通過激光干涉儀測(cè)量得到的總回轉(zhuǎn)誤差為εC(α)，由回轉(zhuǎn)軸5項(xiàng)誤差因素引起的回轉(zhuǎn)誤差分別為εC1(α)、εC2(α)、εC3(α)、εC4(α)、εC5(α)，其中εz(α) =εC1(α) ，且εC(α)=εC1(α)+εC2(α)+εC3(α)+εC4(α)+εC5(α)。

回轉(zhuǎn)軸的誤差元素εx(α) 引起回轉(zhuǎn)誤差的幾何關(guān)系如圖3所示。在理想狀態(tài)下，∠AOB為回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角α，由于εx(α)的存在，使得理想B點(diǎn)移動(dòng)到實(shí)際空間的D點(diǎn)位置，過D點(diǎn)作垂直于面XOY的垂線，交于面XOY于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作OX的垂線，交點(diǎn)為C，則CB=CD，∠BCD=εx(α)，∠AOE為實(shí)際的滾轉(zhuǎn)誤差角，εC2(α)=∠EOB。由此可推出以下算式：

在ΔCOB中，存在如下關(guān)系：

εC2(α)=α-∠COE

(5)

OC=OB·cosα

(6)

CB=OB·sinα

(7)

在ΔCED中，存在如下關(guān)系：

CE=CD·cos[εx(α)]=CB·cos[εx(α)]

(8)

將公式(6)～(8)代入(9)中可以得出：

εC 2(α) =α-arctan[tanαcos(εx(α))]

(9)

εC2(α)即為εx(α)引起的回轉(zhuǎn)誤差。

同理，可以得出εy(α)引起的回轉(zhuǎn)誤差εC3(α)為：

εC3(α) = 90°-arctan[tanαcos(εy(α))]

(10)

回轉(zhuǎn)軸誤差元素δx(α)引起回轉(zhuǎn)誤差的幾何關(guān)系如圖4所示。在理想情況下，∠AOB為回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角α，由于δx(α)的存在，使得理想B點(diǎn)沿X軸向移動(dòng)到實(shí)際的D點(diǎn)位置，且BD=δx(α)，過D點(diǎn)作垂直于Y軸的直線，交于Y軸于C點(diǎn)，則∠AOD為實(shí)際的滾轉(zhuǎn)誤差角，εC4(α)=∠DOB，由于OA平行于DC，所以∠AOD=∠ODC。

由圖4知：

εC4(α)=∠DOB=α-∠AOD

=α-∠ODC

(11)

CD=DB+BC=δx(α)+BC

(12)

在ΔCOD中，存在如下關(guān)系：

“是嗎……我們是夫妻嗎……”龍斌自言自語般輕輕哼了一聲就沉默了，眼里已經(jīng)有了一種晶瑩的東西在燈光下閃爍。竹韻心頭一痛，也不敢再吭聲了，怕一不當(dāng)心又戳到他的痛處，于是雙手暗暗加力，推著輪椅加快步伐往前走。

(13)

在ΔOBC中，存在如下關(guān)系：

OC=BC·tan(∠OBC)=BC·tanα

(14)

將算式(12)～(14)代入算式(11)中，經(jīng)整理得：

(15)

同理，可以得出δy(α)引起的回轉(zhuǎn)誤差εC5(α)為：

(16)

綜上所述，回轉(zhuǎn)軸繞軸向的滾轉(zhuǎn)誤差εz(α)為：

εz(α)=εC1(α)

=εC(α)-εC2(α)-εC3(α)-εC4(α)-εC5(α)

=εC(α)-α-180°+arctan[tanαcos(εx(α))]

(17)

式(17)所求的εz(α)值即為繞滾動(dòng)軸的滾轉(zhuǎn)誤差。

2　回轉(zhuǎn)軸C轉(zhuǎn)角誤差的測(cè)量實(shí)驗(yàn)

根據(jù)對(duì)回轉(zhuǎn)軸C誤差檢測(cè)及辨識(shí)方法的研究知：獲取回轉(zhuǎn)軸C軸向誤差、徑向誤差及回轉(zhuǎn)誤差是實(shí)現(xiàn)其誤差檢測(cè)和辨識(shí)研究的關(guān)鍵，因此，筆者綜合考慮實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)設(shè)備的現(xiàn)狀，選用回轉(zhuǎn)軸C出廠的軸向誤差和徑向誤差的標(biāo)準(zhǔn)值作為參考數(shù)據(jù)，選用雷尼紹激光干涉儀的角度測(cè)量模塊來檢測(cè)回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)誤差。圖5所示為回轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角誤差的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖。

編寫回轉(zhuǎn)軸C的上位機(jī)控制程序，使回轉(zhuǎn)軸C以10°為一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，繞其軸向做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)處停留4s，供激光干涉儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，且在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的首尾端設(shè)置越程量2°，使得回轉(zhuǎn)軸的多次轉(zhuǎn)角測(cè)量通過一次安裝即可完成。

參照XL80角度測(cè)量組件使用注意事項(xiàng)，對(duì)回轉(zhuǎn)軸C進(jìn)行轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量，經(jīng)多次測(cè)量取平均值后，得到的回轉(zhuǎn)軸C的轉(zhuǎn)角誤差數(shù)據(jù)如圖6所示。由圖7可以得知：回轉(zhuǎn)軸C的轉(zhuǎn)角誤差從0一直增大到99.641″，在此增大過程中，轉(zhuǎn)角誤差值始終處于單調(diào)遞增的態(tài)勢(shì)。

3　定位誤差的增量式補(bǔ)償原理

增量式誤差補(bǔ)償原理的主要內(nèi)容為：以增量的形式獲取機(jī)床的定位誤差，將其記錄并保存相應(yīng)的累積值，利用該累積值建立增量式誤差補(bǔ)償模型，通過該模型可以很好地對(duì)機(jī)床的定位誤差進(jìn)行修正。增量式誤差補(bǔ)償法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

3.1建立誤差數(shù)據(jù)庫

將機(jī)床待測(cè)坐標(biāo)軸從其絕對(duì)零點(diǎn)向正負(fù)極限以任意步長進(jìn)行等分，利用相應(yīng)的檢測(cè)設(shè)備對(duì)節(jié)點(diǎn)的定位誤差進(jìn)行檢測(cè)，并以多次測(cè)量取平均值的方法計(jì)算得到最終的節(jié)點(diǎn)定位誤差值，保存該數(shù)據(jù)，稱該數(shù)據(jù)為誤差數(shù)據(jù)庫。

根據(jù)上述理論，應(yīng)用激光干涉儀對(duì)機(jī)床定位誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，可建立其誤差數(shù)據(jù)庫ε：

(18)

式中：λ為等分步長，Pn為被測(cè)軸的節(jié)點(diǎn)位置值，εn為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)Pn的定位誤差值。

3.2嵌入前饋系統(tǒng)

嵌入前饋系統(tǒng)后的機(jī)床控制結(jié)構(gòu)如圖7所示，上位機(jī)發(fā)出移動(dòng)指令，該指令經(jīng)前饋系統(tǒng)處理后到達(dá)控制系統(tǒng)，最后指導(dǎo)進(jìn)給機(jī)構(gòu)產(chǎn)生相應(yīng)動(dòng)作。移動(dòng)指令經(jīng)過前饋系統(tǒng)時(shí)，根據(jù)進(jìn)給機(jī)構(gòu)的光柵反饋及前饋系統(tǒng)的內(nèi)部算法處理，可得到對(duì)應(yīng)該移動(dòng)指令的定位誤差值。

前饋系統(tǒng)是該補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。前饋系統(tǒng)輸入為進(jìn)給機(jī)構(gòu)的當(dāng)前位置Pa(光柵反饋)和移動(dòng)距離L(上位機(jī)發(fā)出)，輸出為對(duì)應(yīng)該段移動(dòng)距離L的定位誤差ε′。由前饋系統(tǒng)輸入?yún)?shù)可得進(jìn)給機(jī)構(gòu)的理想目標(biāo)位置Pb=Pa+L，由于機(jī)床定位誤差的存在，使得進(jìn)給機(jī)構(gòu)不能準(zhǔn)確地到達(dá)理想目標(biāo)位置Pb。前饋系統(tǒng)通過內(nèi)部算法可得對(duì)應(yīng)該段距離L的定位誤差值ε′，將ε′與移動(dòng)距離L進(jìn)行疊加運(yùn)算，可得進(jìn)給機(jī)構(gòu)到達(dá)理想目標(biāo)位置Pb需要的指令距離L′=L-ε′。具體算法實(shí)現(xiàn)如下：利用線性插值原理建立誤差數(shù)據(jù)庫節(jié)點(diǎn)間的誤差逼近直線，其方程式為：

(19)

式中：Pi和Pi+1為節(jié)點(diǎn)位置值，εi和εi+1為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)Pi和Pi+1的定位誤差值。

將起始位置Pa和目標(biāo)位置Pb按大小定位于節(jié)點(diǎn)位置Pn中間，假設(shè)Pi≤Pa≤Pi+1，Pj≤Pb≤Pj+1(0≤i,j≤n)，利用誤差數(shù)據(jù)庫的節(jié)點(diǎn)逼近方程得到對(duì)應(yīng)位置Pa和Pb的誤差值εa和εb：

(20)

(21)

則該段移動(dòng)指令L的對(duì)應(yīng)定位誤差值為：

ε′=εb-εa

(22)

將公式(20)、(21)代入公式(22)可得：

(23)

當(dāng)i=j時(shí)，該段距離的定位誤差為：

(24)

3.3實(shí)施誤差補(bǔ)償

用得到的定位誤差值對(duì)當(dāng)前位置為Pa、移動(dòng)距離為L、目標(biāo)位置為Pb實(shí)施前瞻誤差補(bǔ)償，可得到補(bǔ)償后的移動(dòng)指令L″如式(25)所示，即當(dāng)上位機(jī)發(fā)送移動(dòng)指令L″時(shí)，進(jìn)給軸可以移動(dòng)到理想目標(biāo)位置Pb，從而實(shí)現(xiàn)定位補(bǔ)償。

(25)

4　增量式誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

按照前文分析的誤差辨識(shí)及誤差補(bǔ)償方法，對(duì)“非球面數(shù)控磨床(實(shí)驗(yàn)室自主研制)”的回轉(zhuǎn)軸C進(jìn)行空間幾何誤差辨識(shí)和增量式誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。設(shè)置增量式模型的實(shí)現(xiàn)參數(shù)為：λ=10°，N=5，以該參數(shù)為基礎(chǔ)建立節(jié)點(diǎn)間誤差逼近方程。為了充分證明補(bǔ)償效果，設(shè)置補(bǔ)償前后的測(cè)試點(diǎn)與誤差數(shù)據(jù)庫的節(jié)點(diǎn)位置相異，則補(bǔ)償測(cè)試點(diǎn)選取17°為分段步長。

為了直觀地表述補(bǔ)償前后的誤差情況，將補(bǔ)償前后的誤差數(shù)據(jù)繪成曲線如圖6所示，由圖可知：經(jīng)增量式誤差補(bǔ)償后，回轉(zhuǎn)軸C的定位誤差大幅減小，且補(bǔ)償后的誤差均在零基準(zhǔn)線附近波動(dòng)。由此說明，本文所研究的幾何誤差檢測(cè)及增量式誤差補(bǔ)償法，不僅理論正確，而且可以有效地減小機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的定位誤差，從而在幾何誤差方向上，實(shí)現(xiàn)了軌跡成形誤差的目的。

5　結(jié)語

(1)通過對(duì)機(jī)床回轉(zhuǎn)軸空間幾何誤差的分析，提出了一種可以有效辨識(shí)其空間幾何誤差的方法，并建立其空間幾何誤差的辨識(shí)模型。

(2)通過對(duì)回轉(zhuǎn)軸定位誤差的分析，提出了一種可以實(shí)現(xiàn)有效補(bǔ)償?shù)脑隽渴秸`差補(bǔ)償法，并建立了相應(yīng)的誤差補(bǔ)償模型。

(3)經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，文中研究的回轉(zhuǎn)軸空間幾何誤差辨識(shí)法和增量式誤差補(bǔ)償原理不僅理論正確，而且可以大幅地提高機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的定位精度。

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Error identification and compensation research of CNC revolution axis

TAN Wei①, YU Bo②, YU Zhenglin②

(①School of Computer Science and Technology, Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022, CHN; ②College of Mechanical and Electrical Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, CHN)

In order to promote the movement precision of CNC revolution axis, thereby meet the requirements of modern CNC system for its high precision, the paper develops n-depth study that contraposes space geometric error of CNC revolution axis, proposes a convenient method that can effectively identify the space geometric error of revolution axis, and establishes the translational axis space geometric error identification model; according to the characteristics of CNC revolution axis positioning error, proposes the incremental principle of error compensation to effectively compensate, and establishes the corresponding error compensation model. Verified, the proposed revolution axis error identification method and incremental error compensation principle is correct, and can significantly improve the positioning precision of the machine translation.

CNC; revolution axis; error identification; incremental compensation

TP273

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.10.015

譚微，女，1971年生，講師，主要從事計(jì)算機(jī)控制、光電檢測(cè)技術(shù)研究。

(編輯李靜)

2016-03-08)

161019

*吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目：小口徑超精密數(shù)控磨削拋光加工設(shè)備的研究與開發(fā)(20076008)