數(shù)學(xué)思維活動的有效引領(lǐng)

陶玉霞

上好一堂課，上好一堂有效的數(shù)學(xué)思維探究課，是新一輪數(shù)學(xué)課課程改革的永恒追求。怎樣通過科學(xué)、有序的教學(xué)活動，讓知識背景、智力水平、個性品質(zhì)各不相同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一目標(biāo)呢？

一、親身實(shí)踐，即興生成

最有效的學(xué)習(xí)，是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，學(xué)生只有通過親身實(shí)踐，將體驗(yàn)進(jìn)行升華和內(nèi)化，才能達(dá)到自主構(gòu)建知識的目的。建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際有意義的情境下學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，去同化和順應(yīng)當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，以達(dá)到學(xué)生建構(gòu)知識的目的。

【案例1】教學(xué)“百分率”時，先用課件出示：人在海面上看書的情境，在西亞的南端，有一個死海，這里不長草，也沒有動物生存，即使魚兒在這里也會死掉，但是大人、小孩在海面可以躺著看書，也可以打上傘游玩，都不會沉下去。這到底是為什么？為了激發(fā)學(xué)生興趣，我調(diào)制兩杯鹽水，各放入一個雞蛋。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，一個杯子的雞蛋浮上來，另一個則沉下去，這是為什么呢？

請同學(xué)們根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)算出含鹽率。

第一個杯子的含鹽率高，所以浮上來，第二個杯子的含鹽率低，所以沉下去。

一般海水的含鹽率在3.5%左右，而“死海”的含鹽率是22%，海水的比重大于人的比重，那么，人在海上看書就是輕而易舉的事了。

新知識在故事化的情境中生成，對學(xué)生而言，這樣的學(xué)習(xí)極富學(xué)習(xí)價值。科學(xué)與科普知識的融合，既增添了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，又讓學(xué)生體會到可以用數(shù)學(xué)知識解釋生活中有趣的自然現(xiàn)象。

二、猜想驗(yàn)證，構(gòu)建模型

問題是探究性學(xué)習(xí)的核心要素。沒有問題，就不存在探究。探究的問題要有價值性。教師要有意識地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情況，并通過點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生積極思考，讓他們自主發(fā)現(xiàn)并提出有價值的數(shù)學(xué)問題，使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，同時培養(yǎng)他們的問題意識。

【案例2】教學(xué)“圓面積的計算”

首先讓學(xué)生猜想和嘗試推理。

師：圓面積的大小由什么來決定？（半徑）

生：圓的面積由半徑來決定（半徑確定圓的大小）

師：計算圓面積肯定與半徑有關(guān)。

以半徑為邊長的小正方形面積是r2，那么，大正方形面積是4r2，猜想一下，圓的面積同4r2比較，圓面積有多大？（通過觀察、學(xué)生會說出，圓面積比3r2大，比4r2小，也就是比3個r2多一點(diǎn)）這樣通過學(xué)生的觀察和猜想，知道圓面積大約是3個r2多一點(diǎn)，為圓面積公式推導(dǎo)鋪平了道路。同時建立起了r2是以半徑為邊長的正方形面積這樣的模型，為學(xué)習(xí)圓面積計算奠定了基礎(chǔ)。

接著再讓學(xué)生動手學(xué)習(xí)圓面積公式，把準(zhǔn)備好的圓平分成若干等份。要求學(xué)生把這些相同的圖形換成已學(xué)過的圖形。（長方形、三角形）

再引學(xué)生進(jìn)行公式推導(dǎo)：

【評析】通過學(xué)生積極的參與，用猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化的思想自主動手探索思考，推出圓面積公式，驗(yàn)證自己的猜想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

三、自主探究，解惑釋難

自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于學(xué)生的自主，因此，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，給學(xué)生更多的自主權(quán)、選擇權(quán)、支配權(quán)。其方法是：（1）先學(xué)后教。這種方法可以發(fā)揮學(xué)生的能動性和創(chuàng)造性，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的展開。教師點(diǎn)撥時必須做到知識的整體性和全局性。（2）把更多的時間和課堂留給學(xué)生。教師在課堂上應(yīng)更多地采用師生對話和鼓勵生生對話，為了保證學(xué)習(xí)效率，討論與合作是兩種好的學(xué)習(xí)方式，家庭作業(yè)可以布置得少一些。蘇霍姆林斯基認(rèn)為：只有當(dāng)孩子每天按自己愿望隨意安排時間，才能把學(xué)生培養(yǎng)成為聰明的全面的人。（3）設(shè)置疑難情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考。（4）幫助學(xué)生排除一切干擾因素。當(dāng)學(xué)生缺乏一定的能力時，教師要及時指點(diǎn)，防止學(xué)生浪費(fèi)時間和精力，同時要對困難學(xué)生進(jìn)行鼓勵。

【案例3】教學(xué)“環(huán)形面積”

如，在教學(xué)“把環(huán)形剪拉成梯形，推導(dǎo)環(huán)形的面積公式”這節(jié)活動課時，部分學(xué)生受“把圓形剪拼成長方形可推導(dǎo)圓面積公式”的影響認(rèn)為：可以把環(huán)形也剪成長方形進(jìn)行研究，這時啟發(fā)學(xué)生思考：如果把環(huán)形拉成長方形，那么圓形外圓周長和內(nèi)圓周長分別相當(dāng)于長方形的兩條長，長方形的兩條長應(yīng)該相等。所以，這種方案不合理，需要修正。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生反思：把環(huán)形拉成梯形進(jìn)行研究。學(xué)生在剪、拼、算、議的過程中得出這樣的結(jié)論：環(huán)形的外圓周長和內(nèi)圓周長分別相當(dāng)于梯形的上、下底，環(huán)寬相當(dāng)于梯形的高。根據(jù)梯形面積公式推出：

環(huán)形面積=（2πR+2πr）（R-r）÷2

=π（R+r）（R-r）

=π（R2-r2）

【評析】通過自主探究，讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略形成過程，使學(xué)生經(jīng)歷困惑，經(jīng)歷復(fù)雜的體驗(yàn)，產(chǎn)生猜想、嘗試、驗(yàn)證的需要。突出學(xué)生的思維訓(xùn)練，開發(fā)兒童巨大的智力潛能，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們感受創(chuàng)造數(shù)學(xué)的樂趣，更好地理解轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的策略。

四、合作交流，融會貫通

組織小組學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都發(fā)表自己的見解，對小組學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種結(jié)果，運(yùn)用分析、比較、討論等方式進(jìn)行集體交流，促進(jìn)學(xué)生自我思考、積極交流、融會貫通。在各自得出的結(jié)論之間建立聯(lián)系，以求得最佳的答案，并達(dá)成共識，得出結(jié)論。同時，建立生生、師生之間多維互動的合作交流方式，并充分發(fā)揮生生，師生之間的互補(bǔ)作用，使學(xué)生真正參與自主解決問題的全過程。

【案例4】如用24個棱長為1厘米的小正方體擺成長方體，能擺幾種？表面積和體積各是多少？

你看出了什么？學(xué)生四人一組，動手拼擺、思考、計算，發(fā)現(xiàn)用24個小正方體擺成的長方體，表面積不相等，但體積相等。

【評析】通過合作學(xué)習(xí)，他們學(xué)會了操作、計算、找規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，同時促進(jìn)他們相互交流，取長補(bǔ)短，學(xué)會合作，培養(yǎng)良好品質(zhì)。在合作交流中，教師要尊重學(xué)生的異見、寬容學(xué)生的誤見、鼓勵學(xué)生的創(chuàng)見，要重視學(xué)生在相互交往中表現(xiàn)出的尊重、溝通、包容、成果分享、互補(bǔ)、競爭的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交往能力。

參考文獻(xiàn)：

劉國文.習(xí)題教學(xué)：數(shù)學(xué)思維的有效引領(lǐng)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2012（6）.