考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型

萬(wàn)佑紅　王小初

摘要：

考慮到真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中存在的從眾效應(yīng)，根據(jù)個(gè)體心理特征的變化，改進(jìn)了對(duì)謠言傳播概率以及謠言傳播者恢復(fù)理性概率的動(dòng)態(tài)化描述，提出了考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型，并針對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立了相應(yīng)的謠言傳播動(dòng)力學(xué)方程組。在考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型中，對(duì)謠言的最終傳播規(guī)模進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)果表明，隨著謠言的初始傳播概率的增大，謠言的最終傳播規(guī)模也隨之增大；改進(jìn)模型的仿真結(jié)果也表明從眾效應(yīng)會(huì)加速謠言的傳播演化。利用蒙特卡羅方法模擬了謠言在小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的傳播演化，結(jié)果表明在從眾效應(yīng)的影響下，謠言在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播速度更快，擴(kuò)散程度更深。將改進(jìn)模型基于真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行了模擬仿真，發(fā)現(xiàn)謠言的初始傳播個(gè)體影響力對(duì)于謠言的傳播演化具有重要的影響。

關(guān)鍵詞：

從眾效應(yīng)；謠言傳播模型；蒙特卡羅方法；小世界網(wǎng)絡(luò)；無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：

TP311； N94

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：

Considering that there exists conformity effect in the real social network， the dynamic descriptions of the probabilities of rumor spreading and a spreader coming to reason were improved. A rumor spreading model with conformity effect was proposed， and the corresponding equations of transmission dynamics were established based on the different network topologies. In the rumor spreading model with conformity effect， numerical analysis of eventual scale of rumor spreading was conducted， and the results show that the eventual scale of rumor spreading increases with the initial probability of rumor spreading. Matlab simulations of the model show that conformity effect will accelerate the rumor spreading. Monte Carlo method was utilized to simulate the rumor spreading in the smallworld network and the scalefree network， and results show that under the influence of conformity effect， the rumors are spreading faster and deeper in the scalefree network. The simulations of the improved model based on the real social network show that the influence of the initial rumor spreader exerts a great impact on the process of rumor spreading.

英文關(guān)鍵詞Key words：

conformity effect； rumor spreading model； Monte Carlo method； smallworld network； scalefree network

0引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，謠言無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在。人們傳播謠言的目的具有多樣性，包括吸引關(guān)注、誹謗他人、制造聲勢(shì)、轉(zhuǎn)移注意或是引起恐慌等[1-3]。信息化的加速使得謠言傳播所依賴的媒介（傳播工具）得到了飛速的發(fā)展，因而使謠言的傳播范圍更廣，傳播速度更快。在當(dāng)今的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代里，謠言的傳播會(huì)對(duì)社會(huì)的和諧穩(wěn)定產(chǎn)生巨大的負(fù)面影響[4]。因此，研究謠言的傳播機(jī)理具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

Daley和Kendall于20世紀(jì)60年代提出了謠言傳播的數(shù)學(xué)模型（簡(jiǎn)稱DK模型）[5]，該模型體現(xiàn)了社會(huì)中的謠言傳播與病毒擴(kuò)散之間所具有的相似性，在謠言傳播的定量研究中被廣泛地運(yùn)用。Zanette等[6-7]首先將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于謠言傳播的研究，基于在小世界網(wǎng)絡(luò)上建立的謠言傳播模型，得出了謠言傳播存在臨界值的結(jié)論。Moreno等[8]基于不同結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，對(duì)謠言傳播模型進(jìn)行了研究，在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，對(duì)謠言傳播的動(dòng)力學(xué)方程組進(jìn)行了修正，并通過(guò)仿真表明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于謠言傳播演化所產(chǎn)生的影響。Isham等[9]基于相互作用的馬爾可夫鏈對(duì)謠言傳播模型進(jìn)行了公式化描述，并對(duì)謠言分布的最終規(guī)模進(jìn)行了研究。

近年來(lái)，由于Moreno等[8]研究的謠言傳播模型為謠言傳播的研究提供了重要的借鑒，很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)謠言傳播模型進(jìn)行了改進(jìn)，使得改進(jìn)模型更加符合謠言的實(shí)際傳播演化。Nekovee等[10]將謠言的遺忘率引入Moreno等研究的謠言傳播模型，并在同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下對(duì)改進(jìn)模型的穩(wěn)態(tài)和時(shí)變特性進(jìn)行了分析；Zhao等[11-12]將引入遺忘率的謠言傳播模型在LiveJournal社交網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真，結(jié)果表明遺忘機(jī)制在謠言傳播過(guò)程中起到了十分重要的作用，同時(shí)根據(jù)對(duì)遺忘記憶機(jī)制的研究提出了一種新的SIHR謠言傳播模型；潘灶烽等[13]在Moreno等研究的謠言傳播模型的基礎(chǔ)上，研究了具有可變聚類系數(shù)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播行為。

由于真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，謠言傳播模型中不同個(gè)體之間狀態(tài)轉(zhuǎn)化的概率也會(huì)隨著謠言傳播演化過(guò)程中各種因素的影響而變化。孫睿等[14]對(duì)于謠言傳播模型中的謠言傳播概率進(jìn)行了非一致化處理，根據(jù)節(jié)點(diǎn)度的不同提出了謠言接受度函數(shù)，并通過(guò)仿真表明不同的謠言接受度函數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同的傳播速度和傳播閾值。王筱莉等[15]研究了遺忘率隨時(shí)間變化的謠言傳播模型，并在社交網(wǎng)絡(luò)人人網(wǎng)中進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明遺忘率對(duì)謠言傳播的最終規(guī)模具有重要影響。

在實(shí)際的謠言傳播過(guò)程中，有時(shí)人們相信謠言，是因?yàn)槠渌艘蚕嘈?。他們?huì)通過(guò)自我約束以便自己和大眾的意見保持一致。謠言傳播與從眾壓力之間存在著這樣的關(guān)系：人們會(huì)在大眾信念面前偽化自己的既有知識(shí)，或是壓制他們自己的懷疑[16]。將這種從眾壓力的作用稱之為從眾效應(yīng)。從眾效應(yīng)是真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中普遍存在的，是謠言傳播演化過(guò)程中不可忽略的影響因素。朱冠樺等[17]研究了社交網(wǎng)絡(luò)中的從眾效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響，根據(jù)謠言的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)和社交網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提出了謠言傳播概率的增強(qiáng)幅度函數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)的SIR謠言傳播模型進(jìn)行了改進(jìn)。模型的仿真結(jié)果表明謠言的轉(zhuǎn)發(fā)人數(shù)越多，從眾效應(yīng)的增幅越大，謠言的擴(kuò)散速度越快，謠言傳播者的數(shù)量越快達(dá)到峰值；同時(shí)，擴(kuò)大社交網(wǎng)絡(luò)規(guī)模可以顯著減弱從眾效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響。

本文考慮到真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中存在的從眾效應(yīng)，根據(jù)人群中不同個(gè)體所占比例的變化情況，改進(jìn)對(duì)謠言傳播概率以及謠言傳播者恢復(fù)理性概率的動(dòng)態(tài)化描述，提出考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型，基于不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，建立?duì)應(yīng)的謠言傳播動(dòng)力學(xué)方程組，利用蒙特卡羅方法模擬謠言在不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的傳播演化，并基于真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬仿真，觀察初始傳播個(gè)體影響力對(duì)謠言傳播演化的影響。

1考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型

在從眾效應(yīng)的影響下，人們會(huì)強(qiáng)烈地相信某些共同意見。如果相信某個(gè)謠言的謠言傳播者在人群中的所占比例越大，那么人群中的其他人會(huì)在從眾效應(yīng)的影響下，更加容易讓自己相信這個(gè)謠言，從而成為謠言的傳播者；同理，如果不相信謠言，對(duì)謠言免疫的理性者在人群中的所占比例越大，那么人群中的其他人會(huì)在從眾效應(yīng)的影響下，更加不會(huì)去相信這個(gè)謠言，從而成為對(duì)謠言免疫的理性者。

在以往的謠言傳播模型研究中，謠言的傳播概率往往作為常量參數(shù)代入模型的計(jì)算與仿真。然而，在謠言傳播的過(guò)程中，同一個(gè)謠言的可信度是會(huì)發(fā)生變化的，引起這種變化的因素有很多，包括謠言的時(shí)效性、謠言傳播個(gè)體的自身影響力以及謠言傳播的媒介平臺(tái)等。

在本文中，從眾效應(yīng)對(duì)謠言傳播概率產(chǎn)生的影響取決于兩個(gè)因素：一個(gè)是謠言本身，這是由謠言的內(nèi)容所決定的，反映了謠言在初始時(shí)刻的可信度，即謠言的初始傳播概率；另一個(gè)是相信謠言并傳播謠言的個(gè)體的數(shù)量，即謠言傳播者在人群中的所占比例。

為了利用動(dòng)態(tài)化描述函數(shù)體現(xiàn)這兩個(gè)因素對(duì)于謠言傳播概率的影響，首先如果不考慮謠言傳播者數(shù)量對(duì)于謠言傳播概率的影響，那么謠言的傳播概率即為它的初始傳播概率（λ0表示謠言的初始傳播概率）：

λ=λ0（1）

其次考慮謠言傳播者數(shù)量對(duì)謠言傳播概率λ產(chǎn)生的影響。本文利用謠言傳播者在人群中所占比例的變化來(lái)反映謠言傳播者數(shù)量的變化（s（t）表示在時(shí)刻t，謠言傳播者在人群中的所占比例）。由于隨著謠言傳播者數(shù)量的增多，從眾效應(yīng)會(huì)越發(fā)增強(qiáng)，即s（t）的值越大，謠言傳播概率λ的值越大，且λ隨s（t）增大而增大的幅度也逐漸增加，所以可以用自然指數(shù)形式來(lái)刻畫這種變化關(guān)系如下（c表示常數(shù)）：

從圖1中可以看出，在謠言的初始傳播概率λ0保持不變的情況下，隨著t時(shí)刻謠言傳播者在人群中所占比例s（t）的增大，謠言的傳播概率λ（λ0，s（t））的函數(shù)值也隨之上升；在s（t）保持不變的情況下，隨著λ0的增大，λ（λ0，s（t））的函數(shù)值也隨之上升。

同理，本文定義α（α0，r（t））來(lái)表示謠言傳播者恢復(fù)理性概率的動(dòng)態(tài)化描述函數(shù)（α0表示謠言傳播者的初始恢復(fù)理性概率）：

α（α0，r（t））=α0·e-ln α0·r（t）（5）

在謠言傳播者的初始恢復(fù)理性概率α0保持不變的情況下，隨著t時(shí)刻對(duì)謠言免疫的理性者在人群中所占的比例r（t）的增大，謠言傳播者的恢復(fù)理性概率α（α0，r（t））的函數(shù)值也隨之上升；在r（t）保持不變的情況下，隨著α0的增大，α（α0，r（t））的函數(shù)值也隨之上升。

基于考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型，把總?cè)藬?shù)為N的人群中的個(gè)體分為三類：無(wú)知者、傳播者和理性者。無(wú)知者未曾

聽說(shuō)過(guò)謠言；傳播者相信謠言并傳播謠言；理性者聽說(shuō)過(guò)謠言但并不相信謠言。當(dāng)無(wú)知者遇到傳播者時(shí)，無(wú)知者會(huì)以概率λ（λ0，s（t））變?yōu)閭鞑フ撸划?dāng)傳播者遇到另一個(gè)傳播者或是理性者時(shí)，會(huì)以概率α（α0，r（t））變?yōu)槔硇哉摺?/p>

將式（4）和式（5）代入到謠言傳播模型中，可以得到均從圖2中可以看出，存在不為零的x，使得函數(shù)f（x）=0成立。此時(shí)，x即為理性者在人群中所占比例的穩(wěn)態(tài)值R。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)謠言的初始傳播概率λ0逐漸增大時(shí)，使得函數(shù)f（x）=0成立的x的值逐漸增大，即穩(wěn)態(tài)值R逐漸增大。因此，謠言的最終傳播規(guī)模隨著謠言的初始傳播概率λ0的增大而增大。

3仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了體現(xiàn)從眾效應(yīng)對(duì)謠言傳播演化產(chǎn)生的影響，本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)將考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型與Moreno等研究的謠言傳播模型進(jìn)行對(duì)比。

本文首先將兩種謠言傳播模型在均勻網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真，

所選取的相同的仿真參數(shù)為：網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N=1000，網(wǎng)絡(luò)的平均度=6，謠言傳播的初始概率λ0=0.4，謠言傳播者的恢復(fù)理性初始概率α0=0.1。假設(shè)在初始狀態(tài)下，只有一個(gè)傳播節(jié)點(diǎn)，即i（0）=0.999，s（0）=0.001，r（0）=0。圖3和圖4分別是Moreno等研究的謠言傳播模型和考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型在均勻網(wǎng)絡(luò)上的仿真結(jié)果。

從圖3中可以看出，在Moreno等研究的謠言傳播模型中，謠言的傳播者在人群中的所占比例在t接近于1.5時(shí)開始以較快的速度增長(zhǎng)，謠言在t約為4時(shí)發(fā)生最大面積傳播，s（t）的峰值約為0.6。在t約為11時(shí)，三類個(gè)體在人群中所占的比例的值趨于穩(wěn)定。

從圖4中可以看出，在考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型中，謠言的傳播者在人群中的所占比例在t接近于1時(shí)開始以較快的速度增長(zhǎng)，謠言在t約為3.5時(shí)發(fā)生最大面積傳播，s（t）的峰值約為0.65。在t約為5時(shí)，三類個(gè)體在人群中所占的比例的值趨于穩(wěn)定。

從圖4與圖3的比較中可以發(fā)現(xiàn)，在考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型中，謠言發(fā)生最大面積傳播所需要的時(shí)間更短，s（t）的峰值更大。在t約為5時(shí)，人群中三類個(gè)體的密度值就已經(jīng)趨于穩(wěn)定，小于Moreno等研究的謠言傳播模型中與之相對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果。因此，從眾效應(yīng)加快了謠言的傳播演化速度。

為了體現(xiàn)在不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，從眾效應(yīng)對(duì)謠言傳播演化產(chǎn)生的影響，本文分別基于考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型和Moreno等研究的謠言傳播模型，利用蒙特卡羅方法在小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上模擬謠言的傳播演化。

基于WS小世界網(wǎng)絡(luò)[18]和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[19]的生成規(guī)則，本文分別構(gòu)造了網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)為1000，網(wǎng)絡(luò)平均度為6的小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，用來(lái)作為模擬謠言傳播演化的網(wǎng)絡(luò)底圖。在進(jìn)行蒙特卡羅模擬仿真時(shí)，為了有效消除仿真結(jié)果可能具有的不確定性，本文選取重復(fù)仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)n=100。圖5和圖6分別是謠言在小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)，謠言傳播者在人群中所占比例隨時(shí)間的變化，所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是按照上述模型中提到的謠言傳播規(guī)則獨(dú)立進(jìn)行了100次重復(fù)仿真實(shí)驗(yàn)后所得到的平均結(jié)果。

從圖5中可以看出，謠言在小世界網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)，從眾效應(yīng)使得謠言傳播者在人群中所占比例達(dá)到峰值的時(shí)間縮短，并使得謠言消亡的時(shí)間進(jìn)一步縮短，但是在兩種模型中，s（t）的峰值并沒(méi)有發(fā)生明顯的變化。從圖6中可以看出，謠言在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)，從眾效應(yīng)同樣使得謠言傳播者在人群中所占比例達(dá)到峰值的時(shí)間縮短，而且在考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型中，s（t）的峰值有較為明顯的增加。

結(jié)合圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從眾效應(yīng)對(duì)謠言傳播演化產(chǎn)生的影響具有差異性。謠言在具有冪律度分布的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)，從眾效應(yīng)不僅加速了謠言的傳播演化，而且使得謠言傳播者在人群中所占比例的峰值增加，使謠言的負(fù)面影響加深。

為了體現(xiàn)謠言從不同影響力的節(jié)點(diǎn)上傳播時(shí)從眾效應(yīng)所產(chǎn)生影響的區(qū)別，本文將考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型基于真實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)模擬仿真，并選擇不同節(jié)點(diǎn)度的節(jié)點(diǎn)作為謠言的初始傳播節(jié)點(diǎn)，觀察謠言傳播者在人群中所占比例隨時(shí)間的變化關(guān)系。使用真實(shí)的Facebook用戶數(shù)據(jù)集作為底圖，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為6575，節(jié)點(diǎn)的最大節(jié)點(diǎn)度為628，節(jié)點(diǎn)的最小節(jié)點(diǎn)度為1，圖7是初始傳播節(jié)點(diǎn)分別選取最大度節(jié)點(diǎn)和最小度節(jié)點(diǎn)時(shí)，謠言傳播者在人群中所占比例的變化情況，所得結(jié)果為獨(dú)立進(jìn)行了100次重復(fù)仿真實(shí)驗(yàn)后的平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7初始傳播節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度分別為最大和最小的情況下謠言傳播者在人群中所占比例隨時(shí)間的變化關(guān)系初始傳播節(jié)點(diǎn)度不同時(shí)謠言傳播者的變化情況

從圖7中可以看出：當(dāng)初始傳播節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度最大時(shí)，s（t）在t約為4時(shí)達(dá)到峰值，其峰值約為0.6；而當(dāng)初始傳播節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度最小時(shí)，s（t）在t約為5時(shí)達(dá)到峰值，其峰值約為0.25。由此可以發(fā)現(xiàn)，在考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型中，謠言的初始傳播個(gè)體影響力越大，謠言傳播的速度越快，且謠言傳播者在人群中所占比例所對(duì)應(yīng)的峰值越大。圖片

4結(jié)語(yǔ)

本文考慮到真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中存在的從眾效應(yīng)，研究了從眾效應(yīng)對(duì)于謠言傳播演化所具有的影響，在Moreno等研究的謠言傳播模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了對(duì)謠言傳播概率以及謠言傳播者恢復(fù)理性概率的動(dòng)態(tài)化描述，提出了考慮從眾效應(yīng)的謠言傳播模型。數(shù)值分析結(jié)果表明了謠言的最終傳播規(guī)模與謠言的初始傳播概率之間的關(guān)系。改進(jìn)模型的Matlab仿真結(jié)果表明從眾效應(yīng)對(duì)于謠言的傳播演化具有加速作用。本文利用蒙特卡羅方法模擬了謠言在小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的傳播演化，結(jié)果表明在從眾效應(yīng)的影響下，謠言在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播的速度更快，擴(kuò)散的程度更深。此外，謠言傳播的速度和謠言傳播者在人群中所占比例的峰值隨著謠言初始傳播個(gè)體的影響力的增大而增大。

在實(shí)際的謠言傳播演化中，影響謠言傳播概率的因素還有很多，如何將這些因素通過(guò)數(shù)學(xué)形式在謠言傳播概率的動(dòng)態(tài)化函數(shù)中體現(xiàn)值得進(jìn)一步研究。

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