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    基于魯棒反應(yīng)式策略的集裝箱碼頭堆場和場橋聯(lián)合調(diào)度

    2016-11-01 01:11:36全雄文陳秋雙
    物流技術(shù) 2016年9期
    關(guān)鍵詞:箱區(qū)箱量魯棒

    徐 亞,張 恒,全雄文,陳秋雙

    (1.南開大學(xué) 商學(xué)院,天津 300071;2.南開大學(xué) 計算機(jī)與控制工程學(xué)院,天津 300071)

    基于魯棒反應(yīng)式策略的集裝箱碼頭堆場和場橋聯(lián)合調(diào)度

    徐 亞1,張 恒2,全雄文2,陳秋雙2

    (1.南開大學(xué) 商學(xué)院,天津 300071;2.南開大學(xué) 計算機(jī)與控制工程學(xué)院,天津 300071)

    針對集裝箱碼頭進(jìn)口堆場的特點(diǎn),為降低作業(yè)時間的不確定性給堆場作業(yè)帶來的干擾,提高堆場計劃的可執(zhí)行性,提出堆場空間和場橋的魯棒預(yù)調(diào)度模型,采用拉格朗日松弛算法對模型進(jìn)行求解,利用啟發(fā)式方法對預(yù)調(diào)度方案進(jìn)行反應(yīng)式再調(diào)度。利用仿真實(shí)驗(yàn)對所提方法在不確定環(huán)境下的有效性進(jìn)行測試,結(jié)果表明相對單純依靠實(shí)時調(diào)整應(yīng)對環(huán)境變化的傳統(tǒng)方法,采用魯棒反應(yīng)式策略可顯著降低客戶到達(dá)時間不確定給堆場計劃帶來的干擾,并可有效減少堆場作業(yè)的延誤。

    集裝箱碼頭;堆場計劃;場橋調(diào)度;魯棒反應(yīng)式策略

    1 引言

    堆場調(diào)度是集裝箱碼頭作業(yè)管理的核心問題之一,對碼頭整體運(yùn)作效率、服務(wù)水平、作業(yè)成本等有重要影響。由于碼頭堆場空間、場橋數(shù)量等客觀限制,以及客戶取箱時間等不確定因素的干擾,如何動態(tài)地為等待處理的集裝箱分配堆存空間和場橋,充分發(fā)揮其作業(yè)效能,最大限度地提高客戶服務(wù)水平,一直是困擾碼頭管理人員的一個難題,也是碼頭運(yùn)作服務(wù)的瓶頸環(huán)節(jié)。

    通常碼頭中從船上卸下等待貨主取走的進(jìn)口箱和準(zhǔn)備裝船的出口箱分別堆放在進(jìn)口堆場和出口堆場,分別由若干箱區(qū)組成。在進(jìn)口堆場,貨主取箱車輛到達(dá)時間是分散的和不確定的,在堆場計劃階段,對某箱區(qū)某時段有多少集裝箱被取走、需要多少場橋等無法精確控制。作業(yè)實(shí)施中,經(jīng)常由于一些箱區(qū)預(yù)留空間、場橋等無法滿足實(shí)際需求,而被迫頻繁調(diào)整預(yù)先制定的堆場和

    場橋計劃,嚴(yán)重影響作業(yè)效率,甚至造成混亂。

    此外,場橋在不同箱區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)場需花費(fèi)較長時間。若在某時段一些箱區(qū)的實(shí)際作業(yè)需求比較集中,而預(yù)分配的場橋更多集中在相對空閑的箱區(qū),則需對場橋進(jìn)行轉(zhuǎn)場,造成產(chǎn)能浪費(fèi);相反,若此時場橋正好處于繁忙箱區(qū)或其臨近箱區(qū),則可節(jié)約時間,大大提高作業(yè)效率。實(shí)踐中,往往由于無法精確知道未來時段各箱區(qū)實(shí)際工作量,進(jìn)口箱區(qū)場橋調(diào)度存在很大盲目性和短視性,造成場橋疲于轉(zhuǎn)場,作業(yè)效率低下,大量作業(yè)被延誤。

    現(xiàn)有研究大多對堆場分配問題和場橋調(diào)度問題分別研究。如:針對堆場分配問題,Bazzazi等[1]和Zhang等[2]分別針對進(jìn)口堆場和進(jìn)出口混合堆場,以平衡各箱區(qū)裝卸工作量為目標(biāo),建立了相應(yīng)的堆場空間分配優(yōu)化模型;Bazzazi等[1]和Zhang等[2]的模型均是基于確定的參數(shù),王斌在Zhang等[2]的基礎(chǔ)上,假設(shè)各時段進(jìn)出口箱量為已知分布的隨機(jī)量,利用機(jī)會約束模型,保證模型所得方案在一定概率下的可行性[3]。針對場橋調(diào)度問題,Linn等[4],Cheung等[5],Linn和Zhang[6]以及Zhang等[7],以最小化各箱區(qū)延誤工作量為目標(biāo),研究了場橋在堆場中的作業(yè)路徑?jīng)Q策問題。鄭紅星等[8]以最小化集卡等待時間和場橋移動成本為目標(biāo),研究了箱區(qū)內(nèi)多場橋的協(xié)同調(diào)度問題。

    在上述研究的基礎(chǔ)上,本文將堆場分配和場橋調(diào)度結(jié)合在一起,進(jìn)行協(xié)同決策,使各箱區(qū)工作量與場橋分配相協(xié)調(diào)??紤]取箱車輛到達(dá)時間的不確定性,本文采用魯棒反應(yīng)式策略,在預(yù)調(diào)度階段,利用魯棒優(yōu)化模型[9],通過控制各箱區(qū)容量約束的違反概率,保證調(diào)度方案在絕大多數(shù)情況下的可行性;在實(shí)時再調(diào)度階段,通過對預(yù)調(diào)度方案進(jìn)行局部調(diào)整,修正預(yù)調(diào)度方案。

    2 魯棒預(yù)調(diào)度模型

    實(shí)際作業(yè)中,為保證碼頭作業(yè)有序進(jìn)行,提箱車輛需提前向碼頭提出申請,而碼頭會限定各時段安排的總提箱數(shù)(稱預(yù)約提箱量)。通常各時段的預(yù)約提箱量不會超過提出申請的提箱量,未能安排提箱的車輛將延后到下一時段提箱。需指出,在制定預(yù)調(diào)度方案時,尚不知道各時段提箱的具體車輛,因此無法確定相應(yīng)的提箱作業(yè)發(fā)生在哪個箱區(qū),也就是說,某時段某箱區(qū)的實(shí)際提箱量是不確定的。下面以一天為一個計劃期(即晝夜?jié)L動計劃),以4h為一個時段,以各時段預(yù)約提箱量和卸船箱量為依據(jù),制定進(jìn)口堆場空間和場橋的聯(lián)合預(yù)調(diào)度方案。

    參數(shù)說明:N為進(jìn)口箱區(qū)總數(shù);T為總時段數(shù);H為一個時段的長度(單位min);ed為卸船時場橋?qū)⒁粋€集裝箱卸入堆場的平均作業(yè)時間;ep為提箱時場橋提取一個集裝箱的平均作業(yè)時間;Ci為箱區(qū)i的容量;tij為場橋由箱區(qū)i轉(zhuǎn)移到箱區(qū)j所需時間;ci0為箱區(qū)i中的初始箱量;xii0為箱區(qū)i中的初始場橋數(shù);Dt為時段t內(nèi)的總卸船箱量;Pt為時段t內(nèi)的預(yù)約提箱量;

    決策變量說明:dit表示時段t放入箱區(qū)i的進(jìn)口箱量;xijt表示時段t由箱區(qū)i轉(zhuǎn)移到箱區(qū)j的場橋數(shù);yijt表示時段t由箱區(qū)i轉(zhuǎn)移到箱區(qū)j的場橋在箱區(qū)j的工作量;zijt表示時段t由箱區(qū)i轉(zhuǎn)移到箱區(qū)j的場橋在箱區(qū)i的工作量;wit表示時段t箱區(qū)i中未完成的工作量。

    其中εit為箱區(qū)i在時段t的實(shí)際提箱量偏離期望提箱量的比例,取εit~N(0,σ2),且?i,εi1,εi2,…,εiT相互獨(dú)立。

    2.1 標(biāo)稱模型

    若不考慮某時段某箱區(qū)提箱量的不確定性,取為pit,則可建立如下模型,即標(biāo)稱模型:

    目標(biāo)函數(shù)(3)表示最小化各箱區(qū)在各時段未完成工作量的總和;約束(4)保證時段t放入各箱區(qū)的進(jìn)口箱量之和等于該時段的總卸船箱量;約束(5)為箱區(qū)i的容量約束;約束(6)用于定義箱區(qū)i在時段t內(nèi)的未完成工作量;約束(7)保證時段t內(nèi)場橋完成的工作量不超過其可能完成的最大工作量;約束(8)保證在不同時段場橋的數(shù)量守恒;約束(9)表示同一時段內(nèi)一個箱區(qū)最多有兩臺場橋工作;約束(12)限定時段t內(nèi)一直在箱區(qū)i工作的場橋不超過2臺,最多有1臺場橋從箱區(qū)i移動到另一箱區(qū)j。

    2.2 魯棒預(yù)調(diào)度模型建立

    在標(biāo)稱模型基礎(chǔ)上,將不確定因素考慮進(jìn)來,將約束(5)、(6)中的替換為不確定變量設(shè)α為足夠小的正數(shù),取置信度為1-α的預(yù)測區(qū)間由可知為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù))。進(jìn)而,根據(jù)Bertsimas和Sim(2003)提出的魯棒優(yōu)化方法[10],可將標(biāo)稱模型中的約束(5)、(6)替換為:

    即得原問題的魯棒優(yōu)化模型。其中參數(shù)Γt用于調(diào)節(jié)箱區(qū)容量約束(13)的違反概率,根據(jù)Bertsimas和Sim[10],違反概率滿足:

    保守程度Γt越高,相應(yīng)約束的違反概率越低,然而保守程度過高,將使所得方案的性能指標(biāo)變差。因此,本文在滿足實(shí)際需要的前提下,盡可能降低Γt的取值。給定約束違反概率的上限Pv,取:

    即滿足要求的最低保守程度。

    約束(13)含有非線性項(xiàng),為便于求解,需對其線性化。任意給定上述魯棒優(yōu)化模型的解向量X,設(shè)該式等價于:

    由強(qiáng)對偶性可知:

    于是,可將非線性約束(13),等價替換為以下三個線性約束:

    2.3 魯棒預(yù)調(diào)度模型的求解

    上述魯棒優(yōu)化模型是一個復(fù)雜的混合整數(shù)規(guī)劃模型,可利用拉格朗日松弛算法對其進(jìn)行求解。以λ≥0為拉格朗日乘子,對堆場分配與場橋調(diào)度的耦合約束(7)進(jìn)行拉格朗日松弛,可得上文魯棒優(yōu)化模型的松弛模型,進(jìn)而可將其分解為兩個相對簡單的子問題(S1)和(S2):

    于是,將原問題中的堆場空間分配和場橋調(diào)度分在了兩個子問題中,其中子問題(S2)產(chǎn)生場橋調(diào)度,與網(wǎng)絡(luò)流問題結(jié)構(gòu)相似;子問題(S1)產(chǎn)生堆場空間分配方

    案,除dit外均為連續(xù)變量。由于變量dit數(shù)值較大,本文對模型(S1)中的變量dit進(jìn)行線性松弛,得到線性模型,分別對兩個子問題進(jìn)行求解,即得魯棒優(yōu)化模型的松弛問題的解。

    進(jìn)而,可將松弛問題的解可行化為魯棒優(yōu)化模型的解:首先求解子問題(S1)。(S1)目標(biāo)項(xiàng)中包含魯棒優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù),所得yijt和zijt是松弛條件下的理想取值。為使場橋調(diào)度盡可能有利于降低魯棒優(yōu)化問題的目標(biāo)值,將(S1)的解yijt和 zijt作為已知量,求解模型(SA):

    其目標(biāo)是在滿足場橋調(diào)度可行性條件下,最小化耦合約束(7)的違反量。將所得解xijt作為可行化后的場橋調(diào)度方案,代入模型(SF)對可行解中的其余變量進(jìn)行求解。

    求解算法的具體步驟如下:

    步驟1:初始化。設(shè)UB=M,LB=-M(M為足夠大的正數(shù)),λijt(1)=0(?i,j,t),k=1;

    步驟3:可行化。將子問題(S1)的解yijt(k)和zijt(k)代入模型(SA),求解模型(SA)并將所得解xijt(k)作為輸入,代入模型(SF),若其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值小于UB,則記錄所得解為當(dāng)前最好解,并令UB為其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。若gap=UB-LB足夠小,則轉(zhuǎn)至步驟5;否則,繼續(xù);

    步驟4:利用次梯度優(yōu)化算法修正拉格朗日乘子。令k=k+1,若k超過最大迭代步數(shù),則轉(zhuǎn)至步驟5,否則,轉(zhuǎn)至步驟2;

    步驟5:整數(shù)化,得到魯棒預(yù)調(diào)度模型的可行解,算法終止。

    3 反應(yīng)式再調(diào)度策略實(shí)施

    上述魯棒方法所得預(yù)調(diào)度方案在執(zhí)行過程中可將不確定環(huán)境下容量約束的違反概率控制在給定上限以內(nèi),但不能保證在所有情況下預(yù)調(diào)度方案都是可行的。因此,在實(shí)施過程中,不可避免地需要根據(jù)當(dāng)時各箱區(qū)的實(shí)際提箱量以及堆場空間的實(shí)際使用情況,對預(yù)魯棒調(diào)度方案進(jìn)行反應(yīng)式再調(diào)整。

    利用仿真對不確定環(huán)境下的再調(diào)度過程進(jìn)行模擬,對于給定的預(yù)調(diào)度方案S,其調(diào)整過程如下:

    步驟1:初始化,設(shè)t=1;

    步驟2:生成時段t各箱區(qū)的實(shí)際提箱量。從進(jìn)口堆場的集裝箱中隨機(jī)抽取Pt(即時段t的預(yù)約提箱量)個,作為該時段提走的集裝箱,統(tǒng)計從各箱區(qū)提走的集裝箱數(shù)量,即各箱區(qū)在該時段的實(shí)際提箱量。

    步驟3:調(diào)整卸船箱的堆放位置。根據(jù)各箱區(qū)實(shí)際提箱量,判斷按照預(yù)調(diào)度方案S,在時段t卸入各箱區(qū)的進(jìn)口箱量是否會超過相應(yīng)的容量約束,如果是,將超出容量約束的箱量堆放到剩余容量最大的箱區(qū)中。

    步驟4:若t=T,則根據(jù)各時段各箱區(qū)的實(shí)際提箱量和卸入箱量,以及方案S給出的場橋調(diào)度方案,計算各時段各箱區(qū)的實(shí)際延誤工作量之和,并統(tǒng)計仿真過程中違反容量約束的次數(shù)和箱量。否則,令t=t+1,轉(zhuǎn)步驟2。

    需說明,之所以要將超出容量約束的箱量堆放到剩余容量最大的箱區(qū)中,主要是考慮盡可能減少再調(diào)度發(fā)生的頻率,因?yàn)樵僬{(diào)度本身也會對堆場作業(yè)造成擾動,過多地進(jìn)行再調(diào)度將降低堆場作業(yè)的整體效率。

    4 實(shí)驗(yàn)分析

    本文以天津港某集裝箱碼頭公司的進(jìn)口堆場為實(shí)驗(yàn)對象,該碼頭的進(jìn)口堆場共有17個箱區(qū),各箱區(qū)的容量見表1。場橋在不同箱區(qū)間的移動時間取值在5~50min不等。

    表1 各箱區(qū)的容量(單位:TEU)

    本文根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的取值范圍,隨機(jī)產(chǎn)生問題實(shí)例,對算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。取進(jìn)口堆場中場橋數(shù)量為9~12臺,它們在堆場中的初始位置隨機(jī)生成,各時段

    總卸船箱量為300~900TEU,并限各時段總預(yù)約提箱量為600TEU。根據(jù)碼頭實(shí)際,取的置信度為99%的預(yù)測區(qū)間,約束違反概率的上限Pv取為5%,根據(jù)式(15)和(16),保守程度Γt=t,t=1,2,3,4;Γ5=4.77;Γ6=5.27。

    4.1 魯棒反應(yīng)式策略的代價與收益

    為驗(yàn)證本文魯棒反應(yīng)式策略的有效性,該實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)際作業(yè)中各時段提箱車輛所提取的集裝箱位置的隨機(jī)性,將魯棒反應(yīng)式策略與碼頭傳統(tǒng)的確定性計劃加實(shí)時調(diào)度策略進(jìn)行比較,考察在不確定環(huán)境下兩者產(chǎn)生的實(shí)際延誤工作量以及在執(zhí)行過程中違反容量約束的程度。對10個實(shí)例進(jìn)行測試,對每個實(shí)例分別利用兩種調(diào)度策略進(jìn)行5次仿真。表2給出了兩種調(diào)度策略在5次仿真中得到的實(shí)際延誤工作量的平均值、違反容量約束的次數(shù)和箱量(即超容次數(shù)和超容箱量)的平均值。

    表2 魯棒反應(yīng)式策略與傳統(tǒng)調(diào)度策略仿真結(jié)果的比較

    從表2中平均超容箱量和次數(shù)的比較可以看出,魯棒反應(yīng)式策略在實(shí)際執(zhí)行中具有很強(qiáng)的抗干擾能力,對所測10個實(shí)例,其平均超容箱量和次數(shù)均為0,而傳統(tǒng)方法在實(shí)施過程中很容易超出容量限制。對超出容量限制的箱量的堆放位置進(jìn)行實(shí)時調(diào)整,往往帶有一定的盲目性和短視性,容易造成碼頭作業(yè)的混亂,降低碼頭作業(yè)效率,本文魯棒反應(yīng)式策略有效減少了這種情況的發(fā)生。

    由于在魯棒預(yù)調(diào)度階段對各箱區(qū)工作量采取了比較悲觀的估計,且在容量約束中加入了一定的冗余量,其計劃目標(biāo)值比不考慮冗余的確定性模型高46.7%,但這并不代表其在實(shí)際執(zhí)行中的延誤工作量會高于基于確定性計劃的傳統(tǒng)方法,因?yàn)閭鹘y(tǒng)堆場計劃假定各箱區(qū)提箱量為標(biāo)稱值的情況在實(shí)際執(zhí)行中幾乎不可能實(shí)現(xiàn),其得到的理論目標(biāo)值并不具有實(shí)際意義。由表2可知,在不確定環(huán)境下,魯棒反應(yīng)式策略的實(shí)際延誤工作量低于傳統(tǒng)調(diào)度策略,10個實(shí)例的平均實(shí)際延誤工作量比采用傳統(tǒng)調(diào)度策略降低了18.5%。

    4.2 不同場橋配置的影響

    在集裝箱碼頭中,由于優(yōu)先保證出口堆場作業(yè),通常需要盡可能壓縮進(jìn)口堆場中的場橋數(shù)量,而若進(jìn)口堆場中場橋數(shù)量過少,則將使延誤工作量急劇上升,造成提箱車輛嚴(yán)重積壓。為此,需要在進(jìn)口堆場的場橋配置數(shù)與延誤工作量之間進(jìn)行權(quán)衡。該實(shí)驗(yàn)隨機(jī)生成20個實(shí)例分別在場橋數(shù)為9、10、11和12的條件下進(jìn)行求解。

    實(shí)驗(yàn)表明,對于所有實(shí)例隨場橋數(shù)量的減少,所得方案的工作延誤率均逐步上升。圖1給出了不同場橋配置下工作延誤率(即總延誤工作量占計劃期內(nèi)全部工作量的比例)的比較。如圖1所示,在場橋數(shù)為11和12的條件下,20個實(shí)例的平均工作延誤率分別為4.31%和2.18%,均不超過5%。由于本文模型為魯棒優(yōu)化模型,這意味著在絕大多數(shù)情況下,所得方案在實(shí)施時的最大延誤工作量平均不超過總工作量的5%,對于碼頭來說,這樣的結(jié)果是相當(dāng)理想的。當(dāng)場橋數(shù)減少為10時,所得工作延誤率的平均值上升為8.49%,在場橋資源緊張的條件下,該結(jié)果仍然是可以接受的。而當(dāng)場橋數(shù)減少為9時,所得工作延誤率的平均值顯著上升,達(dá)到15.84%,在這種情況下,碼頭調(diào)度人員應(yīng)考慮增加進(jìn)口堆場中的場橋數(shù)量,否則堆場外積壓的集卡數(shù)量將超出碼頭的承受能力,影響其服務(wù)水平。

    圖1 不同場橋配置下的平均延誤率

    通過該實(shí)驗(yàn)可以看出,本文方法可為碼頭管理者對進(jìn)口堆場進(jìn)行場橋配置提供了決策依據(jù)。在制定計劃時,可以根據(jù)不同場橋配置下的工作延誤率,判斷是否可采用相應(yīng)的場橋配置。實(shí)際上,由于本文算法的計算時間相對很短,在實(shí)際應(yīng)用時,可采用滾動計劃方法,在

    每個時段末根據(jù)最新得到數(shù)據(jù)重新計算下一計劃期(6個時段)的調(diào)度方案,以提高所得方案的實(shí)時性。

    5 結(jié)論

    本文針對集裝箱碼頭進(jìn)口堆場的特點(diǎn),研究了堆存空間與場橋集成調(diào)度問題。針對進(jìn)口堆場中提箱作業(yè)的不確定性,提出了一種魯棒反應(yīng)式調(diào)度策略,利用仿真方法對其在不確定環(huán)境下的實(shí)施效果進(jìn)行了測試,結(jié)果表明采用魯棒反應(yīng)式策略,在預(yù)調(diào)度階段利用魯棒方法對不確定因素進(jìn)行吸收,在再調(diào)度階段利用啟發(fā)式規(guī)則對預(yù)調(diào)度方案進(jìn)行局部調(diào)整,比事先不考慮不確定因素的影響而單純依靠在執(zhí)行過程中進(jìn)行實(shí)時調(diào)整得到的實(shí)際效果要好,采用該策略有利于提高碼頭的作業(yè)效率。

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    [10]Bertsimas D,Sim M.Robust discrete optimization and network flows[J].Mathematical Programming Set B,2003,98(1):49-71.

    Joint Yard and Transtainer Dispatching at Container Terminals Based on Robust Response Strategy

    Xu Ya1,Zhang Heng2,Quan Xiongwen2,Chen Qiushuang2
    (1. School of Business, Nankai University, Tianjin 300071;2. School of Computer Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China)

    In this paper, in view of the characteristics of the import yard of a container terminal and in a bid to reduce the interference ofthe uncertain operation time on the working order of the yard and improve the enforceability of the yard schedules, we proposed a robust preschedulingmodel to regulate the yard space and transtainer, solved it using the Lagrangean relaxation algorithm and next, had a responsivere- dispatching of the pre- schedule using the heuristic method. At the end, through a simulation test, we examined the validity of theproposed method under an uncertain environment, which verified its superiority over the traditional responsive method.

    container terminal; yard schedule; transtainer dispatching; robust responsive strategy

    U691.3;F224

    A

    1005-152X(2016)09-0052-06

    10.3969/j.issn.1005-152X.2016.09.012

    2016-08-02

    國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71202161,61403213,71172071);教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(11YJC630239)

    徐亞(1981-),男,天津人,博士,研究方向:系統(tǒng)建模與仿真、優(yōu)化調(diào)度理論。

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