膠凝原油初始應(yīng)力遞增過程的力學(xué)模型

陳　雷,劉　剛,蘭　浩,張國忠

(1.中國石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油管道科技研究中心,河北廊坊 065000)

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膠凝原油初始應(yīng)力遞增過程的力學(xué)模型

陳雷1,劉剛1,蘭浩2,張國忠1

(1.中國石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油管道科技研究中心,河北廊坊 065000)

考慮膠凝原油具有蠕變與松弛特性，將Maxwell線性黏彈性體與冪律流體元件進(jìn)行并聯(lián)，得到機(jī)械比擬模型。在冪律流體元件應(yīng)力項(xiàng)中引入與應(yīng)變相關(guān)的損傷因子，Maxwell黏彈性體剪切應(yīng)力項(xiàng)中引入完整性因子，得到膠凝原油初始應(yīng)力遞增階段的描述公式。分別對大慶原油、南陽原油進(jìn)行恒剪切速率試驗(yàn)測試，利用模型公式擬合初始應(yīng)力遞增階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計算膠凝原油應(yīng)力松弛過程。結(jié)果表明：擬合效果良好，模型參數(shù)不隨剪切測試條件改變，能夠反映膠凝原油的物性特征。該模型可以表述膠凝原油的松弛特性；應(yīng)變幅值越大，結(jié)構(gòu)損傷越明顯，對應(yīng)的剪切模量數(shù)值越小，符合膠凝原油的真實(shí)流變特性。

膠凝原油; 初始應(yīng)變; 應(yīng)力遞增; 損傷因子

引用格式:陳雷,劉剛,蘭浩,等.膠凝原油初始應(yīng)力遞增過程的力學(xué)模型[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,40(2):135-139.

CHEN Lei,LIU Gang,LAN Hao,et al.Mechanical model of shear stress increasing process during initial deformation of gelled crude oil[J].Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2016,40(2):135-139.

準(zhǔn)確描述膠凝原油流變性是計算低溫膠凝原油管道再啟動壓力的關(guān)鍵。黏彈性材料流變性研究過程中通常采用恒定剪切應(yīng)力、恒定剪切速率加載試驗(yàn)。恒定剪切速率下,膠凝原油的受力變形過程分為應(yīng)力遞增的初始結(jié)構(gòu)破壞過程和屈服后應(yīng)力遞減觸變過程[1]。描述材料結(jié)構(gòu)裂降、應(yīng)力衰減過程的觸變模型分為兩類:一類是應(yīng)力-時間的直接對應(yīng)模型,如張足斌、董平省等[2-3]提出的觸變模型,該類模型僅適用于擬合恒定剪切速率下的應(yīng)力衰減過程;另一類是以結(jié)構(gòu)參數(shù)為中間量,利用剪切應(yīng)力狀態(tài)方程與結(jié)構(gòu)破壞速率方程,間接表征剪切應(yīng)力隨時間的變化,如Cheng等[4-6]提出的觸變模型。然而,上述兩種模型均未考慮恒定剪切速率條件下材料屈服觸變前的應(yīng)力上升階段。Mujumdar等[7-8]假設(shè)剪切應(yīng)力由彈性應(yīng)力部分σe和黏性應(yīng)力部分σv組成,建立了不同的觸變模型。de Souza等[9-10]將剪切應(yīng)力表征為黏性應(yīng)力σv與特殊Maxwell體黏彈性應(yīng)力σM之和,即類Jeffreys模型。Teng等[11]研究含蠟原油觸變特性認(rèn)為結(jié)構(gòu)脆弱的膠凝態(tài)原油更適合Mujumdar、Dullaert等提出的一類模型,而非de Souza等提出的類Jeffreys模型。然而,此類模型本質(zhì)上屬于類Voigt-Kelvin模型,此類模型無法表征黏彈性材料的松弛特性[12],而膠凝原油具有蠕變與松弛特性[13],所以此類模型理論上存在不足。de Souza等的模型在理論上更為嚴(yán)謹(jǐn),但在該類模型中Maxwell體彈簧的彈性模量與黏壺的黏度均與結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān),形式復(fù)雜,僅能通過特定模型參數(shù)計算流變曲線,并未能實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合。蘭浩等[1]基于線性Maxwell黏彈性體建立了膠凝原油初始變形過程的力學(xué)模型。然而,膠凝原油初始變形階段存在一定程度的結(jié)構(gòu)破壞,導(dǎo)致不同剪切速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的模型參數(shù)顯著不同。筆者對初始應(yīng)變階段剪切應(yīng)力遞增至最大值的過程開展研究。綜合膠凝原油的蠕變與應(yīng)力松弛特性,通過并聯(lián)Maxwell黏彈性體與冪律流體元件,引入與應(yīng)變相關(guān)的損傷變量,建立描述膠凝原油恒剪切速率條件下初始應(yīng)力遞增至最大值階段的數(shù)學(xué)模型。

1　模型建立

將黏彈-觸變一類材料的總剪切應(yīng)力視為彈性應(yīng)力σe與黏性應(yīng)力σv之和。當(dāng)剪切應(yīng)變超過一定范圍,σe減小至0,材料僅表現(xiàn)出黏性流動特征。對于黏彈-觸變一類材料(如含蠟原油),低溫流動狀態(tài)下常表現(xiàn)出冪律流體特性,描述黏性剪切應(yīng)力項(xiàng)為[7,11]

(1)

膠凝原油受剪切變形后的應(yīng)力遞增至最大值的階段,原油結(jié)構(gòu)并未出現(xiàn)顯著裂降,所以結(jié)構(gòu)參數(shù)λ≈1,式(1)中的黏性剪切應(yīng)力簡化為與時間無關(guān)的冪律流體方程。

考慮膠凝原油具有的蠕變與應(yīng)力松弛特性,以Maxwell黏彈性體剪切應(yīng)力代替文獻(xiàn)[7]、[11]中的彈性應(yīng)力項(xiàng)。模型由Maxwell黏彈性體與冪律流體元件并聯(lián)而成,如圖1所示。與de Souza等提出的一類模型不同,Maxwell模型中彈簧彈性模量與黏性元件黏度為恒定值,而與Maxwell黏彈體并聯(lián)的元件表現(xiàn)出非牛頓特性。

圖1　模型示意圖Fig.1　Schematic diagram of model

1.1Maxwell黏彈性體

Maxwell黏彈性體剪切模量可以表述為

(2)

式中,G′(t)為Maxwell體剪切松弛模量,Pa;GM為Maxwell黏彈性體中彈簧元件彈性模量,Pa;ηM為Maxwell黏彈性體中黏性元件黏度,Pa·s;t為時間,s。

(3)

1.2冪律流體元件

冪律流體的本構(gòu)方程為

(4)

膠凝原油初始應(yīng)力上升階段,應(yīng)變量小,認(rèn)為膠凝原油沒有出現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)裂降,所以稠度系數(shù)K為恒定值。

1.3總剪切應(yīng)力

1.3.1損傷變量

文獻(xiàn)[7]、[11]中,彈性應(yīng)力與黏性應(yīng)力的相對大小隨剪切應(yīng)變ε不斷變化,且最終黏性應(yīng)力占據(jù)主導(dǎo),這意味著材料變形過程中存在黏彈性至黏性流動特征的轉(zhuǎn)換階段。本文利用損傷變量表征膠凝原油從黏彈性特征到黏性流動特征的過渡。劉剛、李傳憲等[14-15]在含蠟原油蠕變模型中引入損傷變量,認(rèn)為損傷變量為時間t的函數(shù)。但李傳憲等[16-17]開展膠凝原油屈服過程研究時,將剪切應(yīng)變視為材料是否屈服破壞的指標(biāo)。所以,相比時間t,剪切應(yīng)變可能更適合表征材料的結(jié)構(gòu)損傷情況。受此啟發(fā),本文認(rèn)為膠凝原油損傷變量為剪切應(yīng)變ε的函數(shù)。Weibull分布被認(rèn)為比較適合描述材料損傷過程[18],使用Weibull函數(shù)描述缺陷隨應(yīng)變的變化過程[19]:

(5)

式中,k為形狀參數(shù);δ為尺度參數(shù);形變量ε≥0。

損傷演化方程可以定義為

(6)

對式(6)進(jìn)行積分,可得出由Weibull函數(shù)定義的應(yīng)變相關(guān)的連續(xù)損傷因子為

(7)

當(dāng)ε=0時,D(ε)=0,1-D(ε)=1,此時材料不存在損傷;當(dāng)ε=+∞時,D(ε)=1,1-D(ε)=0,此時材料完全軟化。這里,1-D(ε)為表征完整性特征的因子。

1.3.2考慮損傷的剪切應(yīng)力表達(dá)式

低溫含蠟原油內(nèi)部蠟晶形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),在初始微弱變形階段,由于蠟晶網(wǎng)絡(luò)束縛,內(nèi)部黏性流動摩擦并不顯著,表現(xiàn)出彈性力學(xué)響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[7,11]中通常在形如式(1)所示的黏性應(yīng)力項(xiàng)前乘以(1-λ),使初始變形階段內(nèi)黏性應(yīng)力項(xiàng)近似為0。同樣,本文中所提出的模型中冪律流體元件剪切應(yīng)力在初始微弱變形階段趨于0;隨著應(yīng)變增加,膠凝原油發(fā)生損傷,逐漸表現(xiàn)出黏性流動特性?？紤]將式(4)中冪律流體元件的剪切應(yīng)力引入損傷因子。冪律流體元件的應(yīng)力-剪切速率關(guān)系可以描述為

(8)

式中,σp為引入損傷因子的冪律流體元件剪切應(yīng)力,Pa。

Maxwell彈性體隨著材料損傷,黏彈特性逐漸消失。所以,將式(3)引入表征材料結(jié)構(gòu)完整性的因子,相應(yīng)的Maxwell黏彈性體的剪切應(yīng)力轉(zhuǎn)換為

(9)

式中,σM為引入完整性因子后的Maxwell體剪切應(yīng)力。

恒定剪切速率條件下總應(yīng)力可以描述為

(10)

引入損傷因子D(ε)的意義在于表征材料受剪切時從黏彈性特征到黏性流動特征的軟化過程。將式(7)帶入式(10),可以獲得剪切應(yīng)力表達(dá)式為

(11)

膠凝原油在初始微小應(yīng)變范圍內(nèi)表現(xiàn)出彈性固體特性[20]。當(dāng)ε→0 時,D(ε)→0,冪律流體元件作用可忽略,模型近似為線性Maxwell體,瞬時外載條件下模型中的彈簧發(fā)生瞬時變形,對應(yīng)膠凝原油初始瞬時發(fā)生彈性變形。隨著應(yīng)變增加,D(ε)增大,冪律流體元件影響逐漸顯著,由于冪律流體元件的黏滯作用,材料僅能發(fā)生緩慢變形;當(dāng)外載撤銷后,在彈簧回復(fù)力和冪律流體元件的阻尼作用下,應(yīng)變逐漸回復(fù),表現(xiàn)出蠕變/回復(fù)特性。瞬時應(yīng)變加載后,冪律流體元件對應(yīng)的剪切應(yīng)力為零,Maxwell體中的彈簧發(fā)生瞬時應(yīng)變,之后黏壺逐漸被拉開,彈簧回縮,總剪切應(yīng)力逐漸降低,表現(xiàn)出應(yīng)力松弛現(xiàn)象。

2　模型驗(yàn)證與討論

2.1膠凝原油初始力學(xué)響應(yīng)試驗(yàn)

利用Anton Paar Physica MCR301流變儀分別對大慶原油與南陽原油開展恒定剪切速率條件下的初始力學(xué)響應(yīng)特性測試。表1為兩種原油的基礎(chǔ)物性參數(shù)。

表1　油樣的基礎(chǔ)物性參數(shù)

兩種原油初始變形過程中的剪切應(yīng)力遞增至最大值的試驗(yàn)測試結(jié)果如圖2所示。利用式(11)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,借助 MATLAB 軟件中的 Curve Fit 工具,以應(yīng)變量為x軸,剪切速率為y軸,剪切應(yīng)力為z軸建立三維圖形,并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。擬合曲線如圖2所示,相應(yīng)參數(shù)見表2。

圖2　不同剪切條件下原油應(yīng)力-應(yīng)變曲線與擬合結(jié)果Fig.2　Fitting Curves and Experimental data of gelled crude oil under different shear rates

油品ηM/(104Pa·s)GM/104Paδ/10-2kK0/(Pa·sn)n大慶原油6.9680.4301.3120.48876.170.568南陽原油9.0851.1603.1000.979518.80.447

由圖2可以看出,式(11)可以準(zhǔn)確地描述不同剪切條件下的膠凝原油初始應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。相比文獻(xiàn)[1]中的數(shù)學(xué)模型,該模型參數(shù)數(shù)值與試驗(yàn)條件無關(guān),更能反映膠凝原油的物性特征。相比文獻(xiàn)[9]、[10]提出的模型,該模型考慮了低溫流動狀態(tài)下含蠟原油的冪律流體特性。相比文獻(xiàn)[7]、[8]、[11]中提出的一類模型,本文提出的模型在恒定應(yīng)變條件下表現(xiàn)出松弛特性。

2.2膠凝原油應(yīng)力松弛特性計算

(12)

對應(yīng)的松弛模量可以表征為

(13)

式中,ε0為瞬時施加的恒定應(yīng)變;G(t)為材料剪切松弛模量,Pa。

根據(jù)式(13)與表2的參數(shù)數(shù)值可以計算出大慶原油、南陽原油在不同應(yīng)變條件下的松弛模量。圖3給出了不同應(yīng)變下的膠凝原油松弛模量的計算結(jié)果。

圖3　不同應(yīng)變條件下的膠凝原油松弛模量Fig.3　Relaxation moduli of gelled crude oil under different conditions

由圖3可以看出,當(dāng)施加恒定應(yīng)變后,本文提出的模型可以表現(xiàn)出應(yīng)力松弛特性,更能反映膠凝原油的真實(shí)黏彈特性。通常情況下,剪切應(yīng)變越大,膠凝原油結(jié)構(gòu)破壞越顯著,相應(yīng)的剪切模量越小。從圖3也可以看出,應(yīng)變?yōu)?.03情況下的松弛模量曲線位于最下方,這也更符合膠凝原油應(yīng)力松弛的真實(shí)情況。

3　結(jié)　論

(1)模型對不同油品、剪切速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合效果良好,模型擬合參數(shù)與試驗(yàn)條件無關(guān),更能反映膠凝原油的物性特征。

(2)該模型可表述膠凝原油的松弛特性。應(yīng)變幅值越大,結(jié)構(gòu)損傷越明顯,對應(yīng)的剪切模量數(shù)值越小,更符合膠凝原油的真實(shí)流變特性。

[1]蘭浩,張國忠,劉剛,等.恒剪速下膠凝原油初始結(jié)構(gòu)破壞過程力學(xué)特性[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,33(2):117-121.

LAN Hao,ZHANG Guozhong,LIU Gang,et al.Mechanical behavior of gelled crude oil under constant shear rate in initial structural failure process[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2009,33(2):117-121.

[2]張足斌,張國忠.含蠟原油管道流動的觸變性研究[J].石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2001,25(4):72-74.

ZHANG Zubin,ZHANG Guozhong.Thixotropy of waxy oil flowing through pipeline[J].Journal of the University of Petroleum,China(Edition of Natural Science),2001,25(4):72-74.

[3]董平省,張國忠,扈新軍.描述含蠟原油觸變特性的一種新模式[J].油氣儲運(yùn),2005,24(2):29-32.

DONG Pingsheng,ZHANG Guozhong,HU Xinjun.A novel thixotropy model for waxy crude oil[J].Oil & Gas Storage and Transportation,2005,24(2):29-32.

[4]CHENG D C H.Yield stress:a time dependent property and how to measure it[J].Rheologica Acta,1986,25(5):542-554.

[5]MOORE F.The rheology of ceramic slips and bodies[J].Transactions of the British Ceramic Society,1959,58:470-494.

[6]HOUSKA M.Engineering aspects of the rheology of thixotropic liquids[D].Prague:Czech Technical University of Prague,1981.

[7]MUJUMDAR A,BERIS A N,METZNER A B.Transient phenomena in thixotropic systems[J].Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics,2002,102(2):157-178.

[8]DULLAERT K,MEWIS J.A structural kinetics model for thixotropy[J].Journal of Non-newtonian Fluid Mechanics,2006,139(1):21-30.

[9]de SOUZA M P R.Thixotropic elasto-viscoplastic model for structured fluids[J].Soft Matter,2011,7(6):2471-2483.

[10]de SOUZA M P R,THOMPSON R L.A unified approach to model elasto-viscoplastic thixotropic yield-stress materials and apparent yield-stress fluids[J].Rheologica Acta,2013,52(7):673-694.

[11]TENG H,ZHANG J.Modeling the thixotropic behavior of waxy crude[J].Industrial & Engineering Chemistry Research,2013,52(23):8079-8089.

[12]MAINARDI F,SPADA G.Creep relaxation and viscosity properties for basic fractional models in rheology[J].The European Physical Journal-Special Topics,2011,193(1):133-160.

[13]王志方,張國忠,劉剛.膠凝原油的黏彈性流變模型[J].高校化學(xué)工程學(xué)報,2008,22(2):351-355.

WANG Zhifang,ZHANG Guozhong,LIU Gang.The rheological model in view of the viscoelastic properties for the gelled crude oil[J].Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities,2008,22(2):351-355.

[14]劉剛,盧興國,徐貝貝,等.膠凝原油的黏彈塑性損傷模型[J].石油學(xué)報,2011,32(6):1078-1082.

LIU Gang,LU Xingguo,XU Beibei,et al.A viscoelastic/plastic damage model for gelled crude oils[J].Acta Petrolei Sinica,2011,32(6):1078-1082.

[15]李傳憲,林名楨,楊飛,等.膠凝含蠟原油非線性蠕變模型研究[J].高?；瘜W(xué)工程學(xué)報,2011,25(4):579-583.

LI Chuanxian,LIN Mingzhen,YANG Fei,et al.A nonlinear creep model of gelled waxy crude oil[J].J Chem Eng Chinese Univ,2011,25(4):579-583.

[16]李傳憲,李琦瑰.新疆膠凝原油屈服特性研究[J].油氣儲運(yùn),1999,18(12):5-7.

LI Chuanxian,LI Qigui.Research on yielding behavior of Xinjiang gelled crude oil[J].Oil & Gas Storage and Transportation,1999,18(12):5-7.

[17]HOU L.Experimental study on yield behavior of Daqing crude oil[J].Rheologica Acta,2012,51(7):603-607.

[18]鄭健龍,呂松濤,田小革.基于蠕變試驗(yàn)的瀝青黏彈性損傷特性[J].工程力學(xué),2008,25(2):193-196.

ZHENG Jianlong,Lü Songtao,TIAN Xiaoge.Viscoelastic damage characteristics of asphalt based on creep test [J].Engineering Mechanics,2008,25(2):193-196.

[19]PAPOULIS A,PILLAI S U.Probability,random variables,and stochastic processes [M].New York:Tata McGraw-Hill Education,2002.

[20]李傳憲.原油流變學(xué)[M].東營:中國石油大學(xué)出版社,2007.

(編輯沈玉英)

Mechanical model of shear stress increasing process during initial deformation of gelled crude oil

CHEN Lei1,LIU Gang1,LAN Hao2,ZHANG Guozhong1

(1.College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.PetroChinaPipeline R & D Center，Langfang 065000,China)

Considering the creep and relaxation properties of gelled crude oil,a mechanical model was established by combining the Maxwell viscoelastic analog and a power-law dashpot in parallel.Constitutive equation of the mechanical model was figured out by introducing strain-dependent damage factor into the power-law dashpot and integrity factor into the Maxwell analog.Mechanical responses of Daqing and Nanyang crude oils were tested using rheometer under constant shear rates.The constitutive equation was used to fit the experimental data of shear stress increasing process.Stress relaxation processes under constant shear strain were calculated using the fitted model parameters.It has been found that the constitutive equation fits the data very well,and the parameters in the equation keep unchanged under different shear rates，which could be regarded to represent the actual properties of gelled crude oil.The proposed model can describe the relaxation properties of gelled crude oil theoretically.The relaxation modules decrease and the structure damage becomes greater with the increase of shear strain,which is consistent with the actual rheological properties of gelled crude oils.

gelled crude oil; initial deformation; increasing shear stress; damage factor

2015-09-06

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51574274);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(14CX02107A);中國石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2014D-5006-0604)

陳雷(1989-),男,博士研究生,研究方向?yàn)橛蜌忾L距離管輸技術(shù)。E-mail:chenleichenlei303@126.com。

劉剛(1975-),男,教授,博士,研究方向?yàn)橛蜌鈨\(yùn)工程技術(shù)。E-mail:liugang@upc.edu.cn。

1673-5005(2016)02-0135-05doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.02.017

TE 832.3

A