不同時間尺度下鋰電池SoC估算研究

潘海鴻，李君子，呂治強，林偉龍，陳 琳

(廣西大學 機械工程學院，南寧 530000)

不同時間尺度下鋰電池SoC估算研究

潘海鴻，李君子，呂治強，林偉龍，陳 琳

(廣西大學 機械工程學院，南寧 530000)

針對當前電池荷電狀態(tài)(SoC)估算算法在處理器運算過程中計算量大，耗費處理器資源多的問題，提出在SoC估算中同時增大辨識時間尺度和估算時間尺度；采用帶遺忘因子遞推最小二乘算法辨識電池模型參數，并探究不同大小的時間尺度對SoC估算精度的影響；仿真結果表明，隨著辨識時間尺度和估算時間尺度增大，SoC估算精度下降且計算量快速下降，計算消耗時間呈指數減少；當時間尺度過大時，SoC估算精度難以保證，計算消耗時間減少不明顯，收斂時間長；在綜合考慮估算精度和計算耗費時間情況下，可以找到一個最優(yōu)的時間尺度用于保證SoC估算精度同時大大降低計算量；該方法為后續(xù)實現電動汽車SoC在線估算提供理論依據。

鋰離子電池；電池荷電狀態(tài)；最小二乘法；

0 引言

近年來，環(huán)境污染和能源短缺帶來的問題越發(fā)明顯，如何解決這些問題一直是工業(yè)發(fā)展中的重中之重，電動汽車因其零排放，結構簡單受到越來越多的關注。世界各國都在大力發(fā)展電動汽車技術，預計到2050年，在世界范圍內電動汽車的市場占有率將達到60%[1-2]。鋰離子電池具有壽命長，能量密度大、功率比高等特性[3-4]，是電動汽車主要動力來源。但在電動汽車運行過程中，復雜工況以及電池本身各自差異都對電池運行狀態(tài)產生重大影響，因此作為連接動力電池和電動汽車的重要紐帶，電池管理系統(BMS)必不可少[5]。電池荷電狀態(tài)(SoC)是BMS中實時監(jiān)控的一個重要參數，是電池管理核心技術之一，它能夠評判電池剩余電量多少，它也是判斷電池是否過充電或過放電的重要依據，是電動汽車安全可靠運行的重要保障。為了提高SoC估算精度，大量SoC估算方法被提出，現有常用方法大致可以分為兩類：第一類將電池看作一個“黑箱”的模糊邏輯和機器學習類方法，第二類是基于等效電路模型和電化學模型方法。在第一類方法中，人工神經網絡算法，模糊邏輯算法和支持向量機[6-8]等需要訓練大量的數據，數據需求量和計算量大，難以應用于實際的BMS中。而第二類基于模型算法用電阻、電容等構成電路，模擬電池在不同工況下的放電特性，在其基礎上提出有開路電壓法，卡爾曼濾波器算法，PI觀測器算法等[9-11]。在基于模型算法中準確辨識出電池模型的參數至關重要，一個正確電池模型才能實時反映出電池特性。確定電池模型參數后，依據電池模型可以實施電池SoC估算。電池模型參數辨識和電池SoC估算往往是在同一時間尺度實行，如雙卡爾曼估算/聯合擴展卡爾曼[12]等。但電池參數是一個較為緩慢變化的量，而電池狀態(tài)如SoC具有快速時變特性。同一時間尺度下電池參數和狀態(tài)估算如果都選取較小的時間尺度，將耗費大量計算資源。因此不同時間尺度下電池參數和電池狀態(tài)估算被提出[13-14]，在這些文獻中提出采用宏觀時間尺度和微觀時間尺度分別對應模型參數辨識時間尺度和電池狀態(tài)更新時間尺度，在估算SoC時通過改變辨識時間尺度(宏觀時間尺度)的大小減小計算成本提高估算精度，而狀態(tài)估算時間尺度(微觀尺度)選取較小的時間尺度來達到實時更新的效果，但在SoC估算中，較小的估算時間尺度帶來的計算量大，消耗處理器資源多。考慮到SoC雖然是一個迅速變化量，在實際汽車應用中，駕駛員對SoC觀察往往都是一個間斷的不定時的量。適當降低SoC的更新頻率符合駕駛習慣同時也能進一步減少計算量和占用的處理器資源。因此，在電池狀態(tài)估算中，提出同時增大辨識時間尺度和估算時間尺度，基于電池Thevenin模型，采用帶遺忘因子的最小二乘法(FFRLS)探究了在不同大小時間尺度對SoC的估算的影響。

1 鋰離子電池建模

Thevenin等效電路即一階RC模型，綜合考慮到電池模型的精確度和復雜程度。Thevenin等效電路更適用于模擬鋰離子電池的動態(tài)特性，電池模型具體如圖1所示。

圖1 Thevenin等效電路

圖1中IL為電池所受激勵電流(IL符號以電池放電時電流方向為正，以電池充電時電流方向為負)；Uoc表示鋰離子電池開路電壓部分，該部分常視為Uoc=f(SOC)；Ut為電池端電壓；R0表示鋰離子電池歐姆內阻部分；R1和C1分別為極化內阻和極化電容；

Thevenin模型等效電路方程表達式為(1)：

(1)

為后續(xù)辨識模型參數，將等效電路模型改寫為離散化時間序列形式，方程式(1)可改寫為(2)：

(2)

其中:k為采樣序列時刻序號，k=1，2，3，…，n。

Thevenin等效電路模型中的參數R1,C1,R0可以從a1,a2,a3中推導得出，相關的計算關系式如(3)，(4)：

(3)

(4)

2 鋰離子電池建模模型參數辨識

遞推最小二乘算法的提出源于最小二乘算法并結合自適應濾波理論，是一種在鋰離子模型參數辨識上經典算法。帶遺忘因子的遞推最小二乘是最小二乘算法的改進，在對采樣序列中舊數據乘以一個給定的遺忘因子，將老數據對參數估算的影響權重降低，同時新信息對系統參數辨識影響程度較大，且保證數據越新權重越大。在使用算法做鋰離子Thevenin模型參數辨識時，需先將系統數學表達式變換成如公式(5)所示：

(5)

其中:e(k)為算法對電池端電壓值預測誤差，其中Y(k)為系統輸出變量。系統數據矩陣H(k)與系統輸出變量Y(k)均可以通過對電池進行數據采集和記錄獲得，通過求解方程組即可求出系統參數矩陣θ(k)，利用系統參數矩陣結果代入公式(4)計算得模型參數。

結合Thevenin等效電路模型，遞推最小二乘法具體表達示為(6)：

(6)

FFRLS算法表達式(7)：

(7)

式(7)中，K(k)為算法增益矩陣在k時刻的值，P(k)為算法協方差矩陣在k時刻的值，θ(k)為算法估算的k時刻系統參數矩陣，λ為FFRLS遺忘因子系數，通常其取值范圍在[0.95,1]區(qū)間內。特別的，當λ值為1時，FFRLS算法變成標準遞推最小二乘算法。利用FFRLS算法進行1階RC模型辨識時遞推求解出每一時刻θ(k)值，即可計算1階RC模型式(3)中的參數。

3 實驗結果分析

3.1 實驗平臺

該實驗平臺由鋰離子電池(18650-NMC)、一臺直流電源、電子負載儀、恒溫箱、中央控制電腦以及為搭建平臺所必須的一些硬件輔助設備，如導線等。

實驗開始前每組電池先以1.3A的恒定電流(CC)模式進行充電，直到電壓達到4.2V；然后以一個恒定電壓(CV)模式繼續(xù)充電，直到充電電流下降到20mA。根據不同放電工況放電，截止電壓為2.75V。

3.2 電池模型參數的驗證

UDDS(urbandynamometerdrivingschedule)工況是一種典型的動態(tài)工況，選用UDDS工況(UrbanDynamometerDrivingSchedule)動態(tài)工況來驗證帶遺忘因子的最小二乘法辨識電池模型在動態(tài)工況下的精度，獲得端電壓試驗結果與模型仿真結果及誤差如圖2所示端電壓誤差統計結果圖2(b)所示，其平均誤差0.6mV；誤差標準差為0.0185。等效電路模型誤差在1%以內，表明基于FFRLS辨識的Thevenin模型具有較高精度，能夠真實模擬鋰離子動力電池的動態(tài)特性。

圖2 USSD工況下端電壓結果及誤差

3.3 鋰離子動力電池SoC估算

基于上述FFRLS辨識結果，可從參數矩陣(1-a1)UOC(K)計算出電池實時開路電壓，依據開路電壓與SoC關系Uoc=f(SOC)，通過查表法，可以估算電池SoC，其中Uoc=f(SOC)通過靜置法放電發(fā)和插值獲得相應的OCV-SoC關系。

3.4 不同時間尺度SoC估算結果

選用電池在UDDS工況下的放電結果，模型參數辨識時間尺度和SoC估算時間尺度設為同一時間尺度L，L從1秒至60秒逐漸增大，間隔為1秒。均勻選取時間尺度為L=5，20，35，50(s)下SoC的結果為代表反應不同時間尺度下SoC估算結果如圖3所示。

圖3 不同辨識時間尺度下SoC估算結果

不同時間尺度下對應的SoC平均誤差和估算消耗時間如圖4所示。

圖4 不同時間尺度下SoC誤差與估算消耗時間

從圖3(a)～3(d)，可以看出，在不同時間尺度下SoC估算收斂時間隨著時間尺度的增大而增大。FFRLS辨識模型參數需要一定收斂時間，隨著時間尺度增大，在同一段時間內，辨識時間尺度大包含數據量少，需要更多時間才能達到收斂。辨識所用時間尺度小，同一時間所含包含數據量更多，則能更快達到收斂，但計算量大。因此過大時間尺度導致算法收斂性變差。從圖4可知，在不同時間尺度下SoC精度呈現非線性變化。時間尺度在1～10s之間，SoC誤差呈現近似線性增長，但當選擇辨識參數時間尺度繼續(xù)增大時(L>10)，SoC估算誤差雖然有所下降但仍處于較大范圍。較大時間尺度意味著在一段較長的時間內電池參數是固定的，相對于較小的時間尺度(如L<5)，雖然參數較為穩(wěn)定但估算精度下降。從計算消耗時間來看(同一硬件處理器配置上，消耗時間少，計算量少，占用處理器資源少)，當時間尺度(L<10)，計算消耗時間隨著時間尺度增大呈現指數衰減關系，當時間尺度(L>10)時，計算消耗時間隨著時間尺度的增長衰減速度不明顯而估算精度仍處于誤差較大范圍。從圖3(a)～3(d)中也可以看出算法隨著時間尺度增大，估算收斂時間增大。因此，綜合考慮估算精度和計算成本，時間尺度選取應該在誤差線和時間消耗線交點處(L=4)更合理，在這個范圍內SoC估算精度雖然有所下降，但參數較為穩(wěn)定，誤差也在可接受范圍，而計算量將大幅度減少，消耗處理器資源少。因此一個合適時間尺度不僅能跟蹤電池特性變化，正確估算電池各項狀態(tài)，同時也能夠減少處理器計算量，釋放處理器資源，更適用于電動汽車BMS狀態(tài)計算監(jiān)控等。

4 結論

針對電動車電池SoC算法在處理器運算過程中計算量大、消耗處理器資源多的問題，為進一步減少計算量，提出同時增大辨識時間尺度和估算時間尺度，建立并分析鋰電池模型，辨識電池模型參數，在UDDS動態(tài)工況下驗證了所使用的電池模型和辨識方法，探究了不同時間尺度下辨識和估算對SoC估算的精度影響，結果表明，時間尺度在1s～10s之間，SoC誤差呈現近似線性增長而計算成本幾何指數減少，即隨著時間尺度增大，SoC精度下降但計算成本下降更快，而過大時間尺度，辨識結果不能夠準確描述電池放電特性、估算結果誤差增大、收斂時間長且計算成本減少不明顯。因此綜合考慮計算成本與估算精度，時間尺度選取4s能夠很好的模擬電池工況同時也能大大減少運算量，更有利于SoC的在線估算。

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Research on Lithium-ion Battery State of Charge Estimation Under Different Time Scale

Pan Haihong, Li Junzi, Lü Zhiqiang, Lin Weilong, Chen Lin

(College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530000, China)

In order to solve the problem of heavy calculation burden and large consumption of microcontroller cost that faced in current algorithm of state of charge (SoC) estimation. Increasing time scale of estimation and parameters identification is proposed to estimate SoC. The recursive least squares algorithm with forgetting factor is used to identify battery model and estimate the SoC. The influence of different sizes of time scales for the accuracy of SoC estimation is explored. Simulation results show with the increase of identified time scale and estimated time scale, the accuracy of SoC decrease and calculation burden decline rapidly, the computing time present an exponential decay. An oversize time scale can't guarantee SoC estimation accuracy, the computing time is not decay obviously and the convergence time is long, Comprehensive consideration of estimation accuracy and computing time, an optimal time scale can be achieved which can reduce calculation burden, and ensure accuracy of SoC estimation. The method provides theory basis for subsequent implementation of online SoC estimation in electric vehicles.

lithium-ion battery; state of charge; least square method

2016-01-12；

2016-03-07。

國家自然科學基金(51267002);廣西自然科學基金資助(2015GXNSFAA139287)。

潘海鴻(1966-)，男，廣西南寧人，教授，博士研究生導師，主要從事高速高精度運動控制、數控技術、嵌入式控制系統和IC 裝備方向的研究。

陳 琳(1973-)，女，山東青島人，教授，碩士研究生導師，主要從事信號檢測與處理方向的研究。

1671-4598(2016)07-0249-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.068

TN713 文獻標識碼：A