城市快速路交通事件影響范圍預(yù)測(cè)模型

肖恢翚，陸　建，邱紅桐，李亞平

(1. 江蘇省城市智能交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東南大學(xué))，南京 210096；2.現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210096；3.公安部交通管理科研所，江蘇 無(wú)錫214151)

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城市快速路交通事件影響范圍預(yù)測(cè)模型

肖恢翚1,2，陸建1,2，邱紅桐3，李亞平1,2

(1. 江蘇省城市智能交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東南大學(xué))，南京 210096；2.現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210096；3.公安部交通管理科研所，江蘇 無(wú)錫214151)

為研究交通事件對(duì)城市快速路交通流的影響，在對(duì)MCTM模型進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，建立快速路交通事件影響范圍預(yù)測(cè)模型. 該模型針對(duì)城市快速路交通流的亞穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，模擬亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域的交通流狀態(tài)；同時(shí)考慮交通事件對(duì)元胞主要特征參數(shù)的影響，并結(jié)合事件發(fā)生的不同位置，對(duì)元胞設(shè)置進(jìn)行調(diào)整；最后提出事件影響長(zhǎng)度的概念，并將其作為交通事件影響范圍的評(píng)價(jià)指標(biāo). 以北京市局部道路網(wǎng)為研究對(duì)象，結(jié)合交通事件的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)該模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定和實(shí)例分析. 結(jié)果表明，仿真數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，且誤差在可接受范圍內(nèi). 模型能清晰地反映出不同時(shí)刻各個(gè)路段的交通流狀態(tài)，可有效地確定城市快速路交通事件的影響范圍.

MCTM模型；快速路；交通事件；亞穩(wěn)態(tài)；影響范圍；元胞

目前交通事件已成為導(dǎo)致城市快速路交通擁堵，降低路網(wǎng)運(yùn)行效率的主要原因之一，一旦發(fā)生，極易形成道路通行能力的瓶頸，產(chǎn)生車(chē)輛擁擠排隊(duì)現(xiàn)象. 如事件未得到及時(shí)處理，交通擁堵極可能會(huì)擴(kuò)散并導(dǎo)致路網(wǎng)的大面積交通擁堵，甚至是交通癱瘓. 因此，研究交通事件對(duì)城市快速路的影響是十分必要的. 在現(xiàn)有的交通事件影響研究[1-5]中，大多數(shù)以高速公路為研究對(duì)象，而由于快速路的出入口匝道間距較小，與普通城市道路聯(lián)系較為緊密，其與高速公路的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和交通流特性均有較大不同，因此高速公路的事件影響擴(kuò)散機(jī)理并不適用于城市快速路. 因此，本文擬基于MCTM模型，考慮交通流的亞穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象及交通事件的影響，構(gòu)建事件影響下的快速路交通流模型，從而揭示因事件引發(fā)的快速路交通擁堵的形成與擴(kuò)散機(jī)理，確定交通事件在此路網(wǎng)條件下的影響范圍，為城市交通管理部門(mén)提供科學(xué)的理論和技術(shù)支持.

1　MCTM模型

1.1MCTM路段模型

MCTM模型(modified cell transmission model)是Muoz等[6-7]在傳統(tǒng)CTM模型[8-9]的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的，其避免了原始模型中元胞長(zhǎng)度必須均一化的限制，可靈活按照路段的幾何特征來(lái)劃分元胞，更便于為城市路網(wǎng)建模. 該模型將元胞內(nèi)的交通流密度作為特征參數(shù)來(lái)描述離散化后的流量守恒式，即

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：qi(k)為(k,k+1)時(shí)段元胞i的流入率；Si-1(k)為k時(shí)段元胞i-1在自由流狀態(tài)下能提供的最大車(chē)流量(發(fā)送函數(shù))；Ri(k)為k時(shí)段元胞i在擁擠流狀態(tài)下能接收的最大車(chē)流量(接受函數(shù)); vi-1為元胞i-1的自由流速度；ρi-1(k)為k時(shí)段元胞i-1的車(chē)流密度；Qi-1為流入元胞i-1的最大車(chē)輛數(shù)；wi為激波速度；ρi,J為元胞i的阻塞密度.

1.2MCTM節(jié)點(diǎn)模型

依據(jù)節(jié)點(diǎn)處元胞間的不同連接形式，MCTM節(jié)點(diǎn)模型分成3種類(lèi)型：普通節(jié)點(diǎn)模型,合流節(jié)點(diǎn)模型,分流節(jié)點(diǎn)模型.

1)普通節(jié)點(diǎn)模型. 若兩相鄰元胞的連接方式如圖1中元胞2、3所示的簡(jiǎn)單連接，其模型表達(dá)式則與MCTM中的路段模型相類(lèi)似，見(jiàn)式(2)～(4).

2)合流節(jié)點(diǎn)模型. 若兩元胞的連接方式如圖1中元胞1、2所示，即為合流連接. 根據(jù)下游元胞能否接收來(lái)自上游元胞及入口匝道的車(chē)流量可劃分為

(5)

(6)

圖1　節(jié)點(diǎn)模型示意

3)分流節(jié)點(diǎn)模型. 若兩相鄰元胞的連接方式如圖1中元胞3、4所示，即為分流連接，此時(shí)模型假定每個(gè)出口匝道均有無(wú)限容量，則

(7)

2　MCTM模型的改進(jìn)

2.1考慮亞穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的影響

亞穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象是城市快速路交通流運(yùn)行中典型的一種實(shí)測(cè)現(xiàn)象，為降低模型在描述交通流時(shí)所產(chǎn)生的誤差，盡可能地實(shí)現(xiàn)交通流在快速路上的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，本文將依據(jù)上圖所示的基本圖，在MCTM模型中模擬亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域的交通流狀態(tài)，以提高該模型的真實(shí)性及可靠性. 由圖2可得當(dāng)元胞密度分別為ρc及ρf時(shí)，流量與密度的關(guān)系為

(8)

其中ρc為擁擠流向自由流轉(zhuǎn)變的車(chē)流密度，ρf為自由流向擁擠流轉(zhuǎn)變的車(chē)流密度.

元胞i的交通流狀態(tài)同樣可由元胞密度ρi與臨界密度進(jìn)行對(duì)比判斷得到：當(dāng)ρi<ρc時(shí)，則元胞i則處于自由流狀態(tài)；當(dāng)ρi≥ρf時(shí)，則元胞i則處于擁擠流狀態(tài)；當(dāng)ρc≤ρi<ρf時(shí)，則元胞i則處于亞穩(wěn)態(tài). 此時(shí)，將Zi(k)定義為k時(shí)段元胞i的車(chē)流狀態(tài)，當(dāng)Zi(k)=0時(shí)表示車(chē)流狀態(tài)為自由流；當(dāng)Zi(k)=1時(shí)表示車(chē)流狀態(tài)為擁擠流；當(dāng)Zi(k)=Zi(k-1)時(shí)表示車(chē)流狀態(tài)處于亞穩(wěn)態(tài). 由此即可得狀態(tài)方程為

(9)

圖2　考慮亞穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的流量-密度基本圖Fig.2　The fundamental diagram between flow and density considering the metastable state

引入上述狀態(tài)方程，則可將k時(shí)段元胞i-1的發(fā)送函數(shù)描述如式(3)所示，而k時(shí)段元胞i的接受函數(shù)為Ri(k)=(1-Zi(k))Qi+Zi(k)wi(ρJ-ρi(k))Δt.

(10)

另外，(k,k+1)時(shí)段駛?cè)朐鹖的車(chē)輛數(shù)的一般表達(dá)式與MCTM路段模型基本一致.

因此，式(2)、(3)、(9)、(10)即構(gòu)成了考慮亞穩(wěn)態(tài)的情況下快速路ECTM模型的路段模型.

2.2考慮交通事件的影響

1)當(dāng)事件發(fā)生位置恰好處于初始設(shè)置的元胞邊界處時(shí)，此時(shí)初始的元胞設(shè)置無(wú)需發(fā)生改變.

2)當(dāng)事件發(fā)生位置處于初始設(shè)置的元胞i中間，如圖4所示，元胞i上游的事件影響段長(zhǎng)度li′

(11)

(12)

因?yàn)閗時(shí)段元胞i處于正常運(yùn)行狀態(tài)，所以Si(k)及Ri(k)的表示式與式(3)、(4)一致.

圖3　受交通事件影響的流量密度圖

圖4　元胞重組設(shè)置Ⅰ

3)當(dāng)事件發(fā)生于初始設(shè)置的元胞i中間，如圖5所示，元胞i上游的事件影響段長(zhǎng)度li′≥viΔt時(shí)，則將這部分路段單獨(dú)設(shè)置為一個(gè)新的元胞i；若原元胞i下游的正常運(yùn)行路段長(zhǎng)度li′′

(13)

(14)

圖5　元胞重組設(shè)置Ⅱ

k時(shí)段元胞i+1的發(fā)送函數(shù)與接受函數(shù)的表示式分別與式(3)、(4)一致.

4)當(dāng)事件發(fā)生于初始設(shè)置的元胞i中間，如圖6所示，元胞i上游的事件影響段長(zhǎng)度li′

圖6　元胞重組設(shè)置Ⅲ

5)當(dāng)事件發(fā)生于初始設(shè)置的元胞i中間，如圖7所示，元胞i上游的事件影響段長(zhǎng)度與下游正常運(yùn)行路段長(zhǎng)度均不小于車(chē)流自由走行的距離viΔt時(shí)，將這兩部分路段分別設(shè)置為兩個(gè)新元胞. 其中，新元胞i的發(fā)送函數(shù)及接受函數(shù)的表示式與式(13)、(14)相同，新元胞i+1的表示式則與式(3)、(4)一致.

圖7　元胞重組設(shè)置Ⅳ

3　影響范圍的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)交通擁堵的擴(kuò)散程度， Wright等[10]提出了擁堵規(guī)模這一評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將其定義為阻塞路段的總量. 然而，這種評(píng)價(jià)方式僅僅考慮了處于完全阻塞狀態(tài)的路段，忽略了處于擁堵?tīng)顟B(tài)但仍未達(dá)到阻塞狀態(tài)的這部分路段，無(wú)法更加充分、有效地反映出擁堵擴(kuò)散造成的影響. 因此本文為了更清晰、更直接地表征交通事件的影響范圍，提出事件影響長(zhǎng)度這一評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將其定義為在交通事件發(fā)生后的k時(shí)刻，受控區(qū)域內(nèi)所有擁堵元胞的總長(zhǎng)度. 其中擁堵元胞是指處于擁擠流狀態(tài)下的各個(gè)元胞. 令I(lǐng)(k)表示交通事件發(fā)生后k時(shí)刻的影響長(zhǎng)度，則依據(jù)定義可將其描述為

(15)

式中l(wèi)j,c為擁堵元胞j的長(zhǎng)度，G為受控區(qū)域.

4　實(shí)例分析

為實(shí)現(xiàn)對(duì)上文所構(gòu)建模型的參數(shù)標(biāo)定，本文選取北京西二環(huán)一段長(zhǎng)為6 508 m，行車(chē)方向由南向北的快速路為研究對(duì)象. 根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，在2014年5月29日10:25于北京市西二環(huán)的復(fù)興門(mén)橋附近由南向北方向的內(nèi)側(cè)車(chē)道上發(fā)生了一起車(chē)輛追尾事故，事件發(fā)生位置約在檢測(cè)器2048上游約300 m處，并占用了一條內(nèi)側(cè)車(chē)道. 該事件造成的事件影響長(zhǎng)度為4 548 m，事件清除時(shí)間截止于當(dāng)天11:10時(shí)，并于11:45時(shí)恢復(fù)正常運(yùn)行狀態(tài).

如圖8所示，通過(guò)將微波檢測(cè)器及上下匝道所處位置分別設(shè)置為各個(gè)元胞的邊界，將所選路段劃分為20個(gè)元胞，元胞內(nèi)的數(shù)字即為元胞編號(hào)，最頂層的數(shù)字代表的是元胞內(nèi)路段的車(chē)道數(shù)，元胞上底層的數(shù)字代表的是各個(gè)元胞的長(zhǎng)度，單位為米，下面的數(shù)字表示的是各個(gè)微波檢測(cè)器的位置編號(hào)，各個(gè)箭頭所處位置即為匝道所在位置.

圖8　元胞劃分示意

表1為事件發(fā)生所處時(shí)段為10:20—11:45時(shí)的實(shí)測(cè)密度. 表中最左側(cè)為交通事件影響時(shí)段內(nèi)時(shí)間間隔為5 min的時(shí)點(diǎn)，最上方為研究路段內(nèi)各個(gè)微波檢測(cè)器的位置編號(hào)，中間標(biāo)識(shí)的是在不同時(shí)點(diǎn)各個(gè)檢測(cè)器單車(chē)道的實(shí)測(cè)密度值(veh/km). 其中，密度值處于(0，30)的路段為正常運(yùn)行狀態(tài)，標(biāo)記為白色；密度值處于[30,66)的路段處于擁擠狀態(tài)，標(biāo)記為斜紋；密度值≥66的路段處于嚴(yán)重?fù)頂D狀態(tài)，標(biāo)記為灰色底紋.

表1　研究路段實(shí)測(cè)密度表

根據(jù)微波車(chē)輛檢測(cè)器以及人工調(diào)查所獲取的數(shù)據(jù)，結(jié)合文獻(xiàn)[6]的參數(shù)標(biāo)定方法，對(duì)自由流速度、非瓶頸路段通行能力、瓶頸路段通行能力、激波速度、阻塞密度5個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行標(biāo)定，其中自由流速度為70～80 km/h，單車(chē)道路段通行能力為1 700～2 200 veh/h，激波速度wi為21～26 km/h，單車(chē)道阻塞密度ρJ,i為84～95 veh/km，事發(fā)路段所屬元胞的通行能力的折減系數(shù)為49%.

根據(jù)事件數(shù)據(jù)可知，事件發(fā)生位置處于第17個(gè)元胞的中間位置，從而可將此元胞劃分為兩部分，其中上游的事件影響段長(zhǎng)度l17′為155 m，下游的路段長(zhǎng)度l17″為300 m. 而由于單位時(shí)間內(nèi)車(chē)輛自由走行的距離vΔt為114 m，明顯滿足l17′≥vΔt,及l(fā)17″≥vΔt的條件，因此可將這兩部分路段分別單獨(dú)設(shè)置為一個(gè)新的元胞.

此時(shí)，對(duì)此事件進(jìn)行仿真，為了降低仿真的隨機(jī)誤差，本文選擇10次仿真的平均值作為仿真的最終結(jié)果，并最終得出仿真密度值如表2所示，將其與實(shí)測(cè)密度等勢(shì)圖進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩者的變化趨勢(shì)近乎一致. 另外，通過(guò)計(jì)算得出主要的交通事件影響范圍評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將其與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，誤差均在可接受范圍內(nèi). 事件實(shí)際持續(xù)時(shí)間為80 min，而事件仿真持續(xù)時(shí)間則為85 min，誤差為6.25%；事件實(shí)際影響長(zhǎng)度為4 548 m，而事件仿真影響長(zhǎng)度則為4 670 m，誤差為2.68%. 另外，經(jīng)分析，若在滿足劃分條件的前提下，將長(zhǎng)度較大的元胞進(jìn)一步劃分為等長(zhǎng)的元胞進(jìn)行仿真分析，其結(jié)果與之前的計(jì)算結(jié)果比較而言并無(wú)顯著差異，但是計(jì)算效率卻大大降低. 相反，若將相鄰的幾何特征類(lèi)似的元胞進(jìn)一步合并，其計(jì)算效率雖有了顯著的提高，但是計(jì)算誤差也明顯增加，計(jì)算精度較低.

綜上所述，基于MCTM的快速路交通事件影響范圍預(yù)測(cè)模型不僅能清晰地反映出路段在發(fā)生交通事件后的擁堵傳播狀態(tài)，并且能夠獲取較為精確的影響范圍評(píng)價(jià)指標(biāo)值，從而驗(yàn)證了該模型的合理性.

表2　研究路段仿真密度表

5　結(jié)　論

1)在MCTM模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合考慮快速路的交通特性及交通事件的影響，構(gòu)建了快速路交通事件影響范圍預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證分析.

2)基于MCTM模型，通過(guò)在路段模型中考慮亞穩(wěn)態(tài)對(duì)交通流的影響，真實(shí)刻畫(huà)了交通流運(yùn)行中的典型現(xiàn)象. 并以實(shí)際采集的交通事件下的檢測(cè)器數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)事發(fā)路段的主要交通流參數(shù)進(jìn)行修正. 以交通流密度作為狀態(tài)變量，針對(duì)交通事件發(fā)生的不同位置，調(diào)整元胞的劃分方式，將特征差異較大的事發(fā)路段與正常運(yùn)行路段進(jìn)行區(qū)別分析，重新確定了事件影響下各個(gè)元胞的發(fā)送函數(shù)及接受函數(shù).

3)提出事件影響長(zhǎng)度這一評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)所得模型對(duì)所選快速路特征路段的交通流運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行模擬，得到車(chē)輛出行的詳細(xì)信息，更清晰直接地表征交通事件的影響范圍，進(jìn)而對(duì)交通事件影響范圍的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行估算，所得結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相近，從而驗(yàn)證了該模型的有效性.

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(編輯魏希柱)

The range forecast model of traffic incidents impact on urban expressway

XIAO Huihui1,2, LU Jian1,2, QIU Hongtong3, LI Yaping1,2

(1. Jiangsu Key Laboratory of Urban ITS(Southeast University), Nanjing 210096, China;2. Jiangsu Province Collaborative Innovation Center of Modern Urban Traffic Technologies, Nanjing 210096, China;3. National Road Traffic Management Engineering Technology Research Center, Wuxi 214151, Jiangsu, China)

To study the impact of traffic incidents on urban expressway, the forecasting model of traffic incident influence is established on MCTM model. With regard to the metastable phenomenon of urban expressway traffic flow, the traffic flow state of metastable region is simulated in this model. Besides, the impact of traffic incidents on the main traffic flow features of the cells is considered and the setting of the cells is adjusted with the location of traffic incidents. And the length of the incident is selected as an evaluation indicator of traffic incident influence. Finally, based on the traffic incident data of Beijing partial road network, the model parameters are calibrated and the influence of one traffic incident is analyzed. The results show that the trends of the simulation data are basically the same with the measured data and the error is within an acceptable range. This model can clearly reflect the state of the traffic flow at different times of the individual sections, and it can determine the traffic incident influence of urban expressway effectively.

MCTM model; expressway; traffic incident; metastable state; influence; cell

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.010

2015-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金(51178108，51478110)

肖恢翚(1984—)，女，博士研究生；

陸建(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

陸建，lujian_1972@seu.edu.cn

U491

A

0367-6234(2016)09-0054-06