基于改進型自適應(yīng)濾波器的正負序分解方法

張振，任旭虎，張圣坤

(中國石油大學(xué)(華東) 海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引 言

為改善供電系統(tǒng)中三相電壓不平衡時的控制問題，需要對電網(wǎng)電壓進行正負序分量分離 ，實現(xiàn)對正負序分量的單獨控制。電網(wǎng)中由于非線性負載的存在，導(dǎo)致電網(wǎng)中三相電壓不平衡[1-2]的現(xiàn)象時有發(fā)生。因此，三相電壓不平衡條件下的正負序分量提取成為了亟需解決的問題，針對正負序分量的提取，國內(nèi)外的研究者提出了很多方法。

電網(wǎng)電壓正負序提取的技術(shù)主要是α-β參考坐標系或d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系[3-4]、鎖相環(huán)[5](Phase Locked Loop, PLL)。通過鎖相環(huán)與坐標系的變換結(jié)合，實現(xiàn)電網(wǎng)電壓正負序分量的提取。但是，正負序分量的提取要求鎖相環(huán)具有更小的帶寬，因此具有比基本同步參考坐標系[6-7](Synchronous Reference Frame PLL, SRF-PLL)更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。為在不平衡和故障運行條件下獲得更強大的同步方案，提出了解耦雙同步參考坐標系鎖相環(huán)[8](Decoupled Double Synchronous Reference Frame PLL, DDSRF-PLL)的結(jié)構(gòu)，該方法利用坐標變換和解耦網(wǎng)絡(luò)將三相電網(wǎng)電壓的正負序分量進行分離，但算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運算過程較慢。在分析對稱向量法(Method of Symmetrical Components, MSC)及單相同步鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上，提出一種雙二階廣義積分器鎖相環(huán)[9-10](Dual Second Order Generalized Integrator PLL, DSOGI-PLL)的解決方案，用兩個SOGI單元，產(chǎn)生兩組正交信號，通過正負序計算單元，提取出基波中的正負序分量。后來，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出雙二階廣義積分器鎖頻環(huán)[11](Dual Second Order Generalized Integrator FLL, DSOGI-FLL)的方法，使用鎖頻環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鎖相環(huán)，但以上兩種基于二階廣義積分器的同步方案中未考慮輸入信號的波動情況，受輸入信號的影響大，算法精度低。

文中在對自適應(yīng)陷波器[12](Adaptive Notch Filter, ANF)進行理論分析的基礎(chǔ)上，優(yōu)化ANF的結(jié)構(gòu)，將基波的頻率和幅值的估計值引入ANF的結(jié)構(gòu)中，使ANF的響應(yīng)具有幅值和頻率的自適應(yīng)性，與傳統(tǒng)的ANF算法相比，能減少頻率跳變和幅值變化對頻率動態(tài)響應(yīng)的影響。而后將改進后的ANF結(jié)構(gòu)用于并網(wǎng)控制的正負序分量提取中，仿真結(jié)果表明改進后的ANF結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)的ANF結(jié)構(gòu)提取出的正負序分量的波動更小，能夠很好地抑制電網(wǎng)不平衡條件下頻率跳變和幅值變化的影響。同時，仿真結(jié)果驗證了改進ANF結(jié)構(gòu)用于正負序分量提取的性能優(yōu)勢。

1 自適應(yīng)濾波陷波器

全局收斂的自適應(yīng)濾波器，由一個二階濾波器和標準化的自適應(yīng)機制給出，在2004年被提出用于實時估計未知信號，同時可以用于測量正弦信號。ANF的結(jié)構(gòu)框圖[13]如圖1所示。

圖1 ANF結(jié)構(gòu)框圖

1.1 ANF原理

ANF結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述為：

(1)

(2)

式(2)微分方程組的唯一解為：

(3)

1.2 ANF的頻率特性

(4)

將s=jω1代入式(4)，得：

(5)

根據(jù)輸入信號和輸出信號的關(guān)系，結(jié)合ANF的傳遞函數(shù)，可以得到x的表達式為：

(6)

(7)

由式(7)可知：

(8)

(9)

此時根據(jù)式(6)可得x2的表達式為：

(10)

將微分方程組中式(1)的第一式帶入第三式得：

(11)

(12)

(13)

由式(13)計算出頻率檢測響應(yīng)速度，用頻率檢測響應(yīng)的時間常數(shù)τ表示：

(14)

通過式(14)可知，頻率檢測響應(yīng)速度受輸入信號頻率ω1和幅值A(chǔ)1的影響，在頻率ω1和幅值A(chǔ)1保持恒定前提下，ANF的動態(tài)響應(yīng)速度只取決于阻尼比ξ和自適應(yīng)增益γ。因此，參數(shù)ξ和γ需要根據(jù)實際需求衡量設(shè)定，從而使ANF得到最佳響應(yīng)。

2 多結(jié)構(gòu)ANF正負序分量提取

2.1 不平衡電壓正負序分量提取

(15)

(16)

式中a是一個為ej2π/3的復(fù)數(shù)運算符。

然后，通過Clark變換將uabc的正負序電壓分量轉(zhuǎn)換到靜止的αβ坐標系下。

(17)

同理，得：

(18)

式中q=e-j2π是一個移相算子，在αβ靜止坐標系下產(chǎn)生90度相移的電壓矢量信號。

2.2 多結(jié)構(gòu)ANF

依據(jù)電網(wǎng)不平衡時電壓正負序分量的提取方法，需要將三相電壓變換到在αβ靜止坐標系下，αβ靜止坐標系下ANF的數(shù)學(xué)描述為：

(19)

根據(jù)1.1節(jié)中的分析方法，式(19)可以簡化為：

(20)

頻率響應(yīng)速度的時間常數(shù)：

(21)

三相電壓變換到αβ靜止坐標系下，提取出正負序分量的同時，由頻率響應(yīng)的時間常數(shù)ταβ看出，由于將三相電壓變換到αβ軸上，簡化了三相ANF的結(jié)構(gòu)和運算量，明顯加快了三相系統(tǒng)中多結(jié)構(gòu)ANF的頻率響應(yīng)速度，頻率響應(yīng)的時間常數(shù)大致為單相系統(tǒng)的3倍，三相系統(tǒng)的1.5倍。

在不平衡的電網(wǎng)信號中，正負序分量的提取需要αβ坐標系中下的估計信號uα、uβ及它們的正交分量，考慮到ANF結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生一組正交分量，因此可以將uα、uβ及正交分量由ANF-α和ANF-β兩個并行的ANF結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，結(jié)合瞬時對稱分量理論，通過簡單的數(shù)學(xué)運算計算出基波的正負序分量。結(jié)合以上分析，可以得到正負序分量提取的結(jié)構(gòu)，多結(jié)構(gòu)ANF正負序提取的結(jié)構(gòu)框圖及頻率檢測單元分別如圖2、圖3所示，其中頻率檢測單元是多結(jié)構(gòu)ANF正負序提取結(jié)構(gòu)框圖的子結(jié)構(gòu)，作為基波頻率的動態(tài)響應(yīng)部分，從而完成多結(jié)構(gòu)ANF正負序分量提取的自適應(yīng)過程

圖2 基于多結(jié)構(gòu)ANF正負序提取的結(jié)構(gòu)圖

圖3 多結(jié)構(gòu)ANF的頻率檢測單元

正負序分量提取結(jié)構(gòu)主要由頻率檢測單元、兩個ANF結(jié)構(gòu)和正負序計算模塊組成。首先將三相電壓變換到在αβ靜止坐標系下，通過兩個并聯(lián)的ANF模塊得到αβ靜止坐標系下的兩組正交分量，兩組正交信號經(jīng)過正負序計算模塊進行數(shù)學(xué)運算，計算出基波的正負序分量。同時參考ANF結(jié)構(gòu)的頻率估算結(jié)構(gòu)，將兩組信號的估計誤差參數(shù)eα和eβ進行疊加，通過自適應(yīng)增益系數(shù)γ調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)的帶寬，從而實現(xiàn)頻率值的準確追蹤。

3 改進的多結(jié)構(gòu)ANF

圖4 改進的多結(jié)構(gòu)ANF的頻率檢測單元

改進的多結(jié)構(gòu)ANF的頻率檢測單元增加了兩個乘法節(jié)點，將基波的幅值和頻率引入頻率更新方程，消除幅值和頻率對頻率響應(yīng)時間常數(shù)的影響，實現(xiàn)頻率響應(yīng)時間常數(shù)與基波頻率、幅值的解耦。當(dāng)電網(wǎng)工況不穩(wěn)定時，抑制了幅值變化和頻率跳變的影響。因此，將改進的ANF結(jié)構(gòu)應(yīng)用到基波正負序分量提取時，動態(tài)響應(yīng)具有幅值頻率自適應(yīng)性，同時基波正負序提取的追蹤速度明顯提升。

4 仿真分析

為驗證改進后多結(jié)構(gòu)ANF的理論分析正確性，在MATLAB/Simulink下搭建仿真模型，仿真模型如圖5。

圖5 改進的多結(jié)構(gòu)ANF仿真模型

初始條件為：決定ANF追蹤速度的參數(shù)γ=800，ξ=0.7。三相輸入信號中，A相電壓信號可以表示為：u(t)=A1sin(ω1t+φ1)，其中，輸入信號幅值A(chǔ)1=10 V，角頻率ω1=2πf=100π，初相位φ1=π/3。在t=0.3時，電網(wǎng)信號的頻率由50Hz跳變?yōu)?0Hz，同時三相電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象，三相電壓分別跌落40%、50%和60%；t=0.4時，三相電網(wǎng)重新回到平衡狀態(tài)，頻率重新變?yōu)?0 Hz。圖6為改進后多結(jié)構(gòu)ANF基波正負序分量提取及幅值頻率估計的仿真波形。

圖6 改進的多結(jié)構(gòu)ANF提取波形

從仿真結(jié)果可以看出，改進型多結(jié)構(gòu)ANF可以準確的實現(xiàn)三相電網(wǎng)電壓正負序分量的提取，同時能夠?qū)崿F(xiàn)對正負序分量的幅值和頻率的準確估計?；ㄕ撔蚍至拷?jīng)過1個基波周期左右能夠準確提取，幅值在1.5個基波周期后可以實現(xiàn)準確追蹤。當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡發(fā)生時，1.5個基波周期就能實現(xiàn)頻率的估計。

為驗證改進后多結(jié)構(gòu)ANF的性能優(yōu)勢，結(jié)合理論分析的基礎(chǔ)，仿真對比改進型多結(jié)構(gòu)ANF正負序分量提取和多結(jié)構(gòu)ANF正負序分量提取的波形，對比提取的正負序分量的幅值及頻率響應(yīng)。同時，為保證仿真條件的一致性，在t=0.3時，頻率由50 Hz跳變?yōu)?0 Hz，且三相電網(wǎng)電壓分別跌落40%、50%和60%；在t=0.4時，頻率重新變?yōu)?0 Hz，三相電壓回到平衡狀態(tài)，其它初始值相同。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 多結(jié)構(gòu)ANF與改進多結(jié)構(gòu)ANF波形對比

由仿真結(jié)果可以看出，兩者都能很好的追蹤到基波正負序分量，同時估計出基波的頻率。但電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象時，改進型多結(jié)構(gòu)ANF不需要1.5個基波周期就能估計出電網(wǎng)的頻率，能夠更快速的估計出電網(wǎng)頻率，而且改進型多結(jié)構(gòu)ANF追蹤幅值的波動較小，加強了對幅值波動的自適應(yīng)性。當(dāng)三相電網(wǎng)頻率波動和電壓不平衡時，性能優(yōu)勢得到了大大的體現(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文將原有ANF的頻率檢測單元改進，將檢測的基波頻率和幅值引入到原有ANF的頻率檢測單元中，使頻率響應(yīng)的時間與基波頻率和幅值解耦，消除基波頻率跳變和幅值變化的影響，使頻率檢測單元具有了頻率與幅值的自適應(yīng)性。在分析多結(jié)構(gòu)ANF基波正負序分量提取的正確性基礎(chǔ)上，將改進后的ANF結(jié)構(gòu)應(yīng)用于基波正負序提取中。仿真結(jié)果表明，改進后的多結(jié)構(gòu)ANF在保留原有多結(jié)構(gòu)ANF優(yōu)勢的同時，在三相電網(wǎng)電壓的不平衡時，有更好的性能和抗畸變能力，能夠減少幅值變化和頻率跳變對正負序分量提取的影響。