給定6R閉鏈的八桿機(jī)構(gòu)四位置綜合

韓建友　曹彥平　崔光珍

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100083)

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給定6R閉鏈的八桿機(jī)構(gòu)四位置綜合

韓建友曹彥平崔光珍

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100083)

在給定6R閉鏈上添加2個(gè)RR桿形成32種單自由度八桿機(jī)構(gòu)。首先依據(jù)擴(kuò)展布氏曲線理論求出解曲線，在解曲線上添加2個(gè)RR桿得到了所要綜合的八桿機(jī)構(gòu)。由于解曲線上的每一點(diǎn)都可以作為添加RR桿的點(diǎn)，因此可以得到無窮多解。通過把解曲線進(jìn)行變換可以得到表示無窮多解的解平面，稱為解域。根據(jù)閉鏈上添加的兩個(gè)RR桿是否相關(guān)，把解域分為2類。采用桿組法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。根據(jù)機(jī)構(gòu)是否能順序通過給定閉鏈的4個(gè)位置判斷機(jī)構(gòu)是否有缺陷，去掉解域中有缺陷的機(jī)構(gòu)就得到了機(jī)構(gòu)的可行解域。在可行解域中，根據(jù)機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件可轉(zhuǎn)動(dòng)的角度范圍，將原動(dòng)件為曲柄和非曲柄的機(jī)構(gòu)進(jìn)行區(qū)分。解域綜合方法可使設(shè)計(jì)者能更直觀、準(zhǔn)確地選擇滿足要求的機(jī)構(gòu)，提高了設(shè)計(jì)效率。最后，通過一個(gè)八桿機(jī)構(gòu)的綜合示例具體說明了該類四位置綜合的過程及結(jié)果。

八桿機(jī)構(gòu)； 6R閉鏈； 四位置綜合； 解曲線； 解域

引言

平面四桿機(jī)構(gòu)位置綜合問題[1-4]已經(jīng)得到較多研究，四桿機(jī)構(gòu)及其演化形式在生產(chǎn)實(shí)踐中也得到了廣泛應(yīng)用。但是，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)構(gòu)綜合研究水平的提高，多桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用研究亦日益增多，例如，Watt-Ia型六桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、單自由度的六桿和八桿機(jī)構(gòu)手指的應(yīng)用可能性研究[5-7]，以及多桿機(jī)構(gòu)膝關(guān)節(jié)、折疊床等研究也取得了成果[8-10]。文獻(xiàn)[11]在3R開鏈上添加RR桿綜合形成單自由度六桿機(jī)構(gòu)，通過雅可比矩陣行列式值的符號(hào)變化以及運(yùn)動(dòng)連續(xù)性進(jìn)行缺陷判斷。文獻(xiàn)[12]提出了將Stephenson-Ⅲ型六桿機(jī)構(gòu)分解為四桿機(jī)構(gòu)和一個(gè)Ⅱ級(jí)桿組，然后求解其運(yùn)動(dòng)區(qū)域的方法。文獻(xiàn)[13]在給定4R開鏈上添加3個(gè)RR桿，綜合生成八桿機(jī)構(gòu)，采用機(jī)架轉(zhuǎn)換的方法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，通過保持二桿組叉積符號(hào)不變進(jìn)行缺陷判斷。SONAWALE等[14]研究了給定6R閉鏈的八桿機(jī)構(gòu)五位置綜合的問題。但是，五位置綜合得到的是有限的機(jī)構(gòu)解，設(shè)計(jì)者的選擇具有局限性，有時(shí)得不到所需要的解。本文區(qū)別于文獻(xiàn)[14]，研究給定6R閉鏈的八桿機(jī)構(gòu)四位置綜合問題，四位置綜合可以得到無窮多解，為設(shè)計(jì)者提供更多選擇。在給定6R閉鏈上添加2個(gè)RR桿，綜合生成32種單自由度的八桿機(jī)構(gòu)，與給定3R開鏈的六桿機(jī)構(gòu)的四位置綜合相比，得到的機(jī)構(gòu)種類更多。八桿機(jī)構(gòu)與六桿機(jī)構(gòu)、四桿機(jī)構(gòu)相比能實(shí)現(xiàn)更多的運(yùn)動(dòng)功能。如，可以給定機(jī)架的位置或多個(gè)連桿以及連架桿的運(yùn)動(dòng)(包括速度、加速度等)。本文在四桿、六桿和部分八桿機(jī)構(gòu)解域綜合方法的基礎(chǔ)上，提出給定6R閉鏈的八桿機(jī)構(gòu)四位置綜合問題的解域綜合方法，完善多桿機(jī)構(gòu)的解域綜合方法，為該類機(jī)構(gòu)的應(yīng)用提供一個(gè)可行的綜合方法，為設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)新產(chǎn)品提供更廣闊的機(jī)構(gòu)選擇平臺(tái)。

1　八桿機(jī)構(gòu)構(gòu)成

圖1為6R閉鏈，M為執(zhí)行件。要得到單自由度的八桿機(jī)構(gòu)，需要在閉鏈上添加2個(gè)RR桿。本文參照文獻(xiàn)[14]添加構(gòu)件，得到32種八桿機(jī)構(gòu)。

圖1　6R閉鏈Fig.1　6R loop

依次添加2個(gè)RR桿，第2個(gè)添加桿與第1個(gè)添加桿不相關(guān)時(shí)形成17種八桿機(jī)構(gòu)，如圖2所示；第2個(gè)添加桿與第1個(gè)添加桿相關(guān)時(shí)得到15種八桿機(jī)構(gòu)，如圖3所示。

因此，在閉鏈上添加2個(gè)構(gòu)件共得到32種八桿機(jī)構(gòu)。

圖2　添加2個(gè)不相關(guān)構(gòu)件的八桿機(jī)構(gòu)Fig.2　Linkages obtained by adding two independent RR constraints to the 6R loop

圖3　添加2個(gè)相關(guān)構(gòu)件的八桿機(jī)構(gòu)Fig.3　Linkages obtained by adding a sequence of two RR constraints to 6R loop

2　解域構(gòu)成

本文給定6R閉鏈的4個(gè)位置，參照文獻(xiàn)[11]綜合生成2個(gè)RR添加桿，采用解曲線分段方法建立解域。解域建立具體步驟為：

(1)計(jì)算添加桿上鉸鏈點(diǎn)所在的解曲線

根據(jù)給定閉鏈上各構(gòu)件的4個(gè)位置計(jì)算得到添加桿7上鉸鏈點(diǎn)a所在的解曲線ab-a，如圖4所示。設(shè)鉸鏈點(diǎn)a的x坐標(biāo)為已知量，令x以一定步長(zhǎng)依次取值，得到關(guān)于y的三次方程，根據(jù)求根公式，得到相應(yīng)的解，點(diǎn)(x,y)即為解曲線ab-a上的點(diǎn)，把這些點(diǎn)用直線連接便得到了解曲線ab-a。根據(jù)解曲線方程的定義及推導(dǎo)過程，同時(shí)得到了添加桿7上鉸鏈點(diǎn)b所在的解曲線ab-b。同理，可以得到添加桿8上鉸鏈點(diǎn)c、d所在的解曲線cd-c和cd-d，如圖4所示。

圖4　解曲線Fig.4　Solution curves

(2)計(jì)算解曲線上可行區(qū)段，并對(duì)其進(jìn)行分段

如果解曲線ab-a上的點(diǎn)在鉸鏈點(diǎn)a的限定范圍內(nèi)，并且與該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解曲線ab-b上的點(diǎn)也在其限定范圍內(nèi)，那么該點(diǎn)為可行點(diǎn)。首先根據(jù)鉸鏈點(diǎn)a、b的限定范圍計(jì)算得到解曲線ab-a及ab-b可行區(qū)段，然后把可行區(qū)段進(jìn)行分段，具體見文獻(xiàn)[6]。同樣，計(jì)算解曲線cd-c和cd-d上的可行區(qū)段，并對(duì)其進(jìn)行分段。由于解曲線ab-a(cd-c)上的點(diǎn)與解曲線ab-b(cd-d)上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以，以下僅對(duì)解曲線ab-a和cd-c進(jìn)行討論。

(3)建立解域

把解曲線ab-a和cd-c上的可行區(qū)段首先按照區(qū)段排列，然后將各個(gè)區(qū)段內(nèi)所有點(diǎn)的x坐標(biāo)按從小到大的順序依次排列分別向橫、縱坐標(biāo)軸映射，建立解域。因此，解域內(nèi)的每一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值分別代表鉸鏈點(diǎn)a、c的x坐標(biāo)，根據(jù)第一步內(nèi)容得到相應(yīng)y的坐標(biāo)與該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的鉸鏈點(diǎn)b、d的位置坐標(biāo)。也就是說解域內(nèi)每一點(diǎn)都代表添加的2個(gè)構(gòu)件，即選取解域內(nèi)每一點(diǎn)都可以得到一個(gè)八桿機(jī)構(gòu)。

(4)解域分類

對(duì)于添加2個(gè)不相關(guān)構(gòu)件的八桿機(jī)構(gòu)，如圖2a所示，計(jì)算得到的解曲線ab-a與解曲線cd-c不相關(guān)，對(duì)于解域內(nèi)任意一點(diǎn)(ax,cx)，其橫縱坐標(biāo)值相互獨(dú)立，如圖5a所示。對(duì)于添加2個(gè)相關(guān)構(gòu)件的八桿機(jī)構(gòu)，如圖3a所示，計(jì)算得到的解曲線cd-c與解曲線ab-a相關(guān)。解域內(nèi)任意一個(gè)橫坐標(biāo)ax對(duì)應(yīng)一條直線x=ax，該直線為鉸鏈點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的解曲線cd-c上可行區(qū)段內(nèi)所有點(diǎn)的x坐標(biāo)向y軸映射所得，如圖5b所示。在該解域內(nèi)，對(duì)于任意一點(diǎn)(ax,cx)，縱坐標(biāo)的值cx依賴于橫坐標(biāo)ax。因此，根據(jù)閉鏈上添加的2個(gè)構(gòu)件是否相關(guān)，把解域分為2類。

圖5　解域示意圖Fig.5　Diagram of solution region

3　運(yùn)動(dòng)分析方法與缺陷判別

3.1運(yùn)動(dòng)分析方法

任何平面機(jī)構(gòu)都可以分解為原動(dòng)件、基本桿組和機(jī)架3部分。自由度F=0且不能再分的運(yùn)動(dòng)鏈(構(gòu)件組)稱為基本桿組。本文中所有八桿機(jī)構(gòu)均以構(gòu)件1為原動(dòng)件，構(gòu)件6為機(jī)架。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析過程中，根據(jù)機(jī)構(gòu)所含基本桿組類型把32種機(jī)構(gòu)分為3種類型，如圖2和圖3所示，藍(lán)色框內(nèi)機(jī)構(gòu)共有4種，每種機(jī)構(gòu)包含3個(gè)二桿組，把此種機(jī)構(gòu)稱為Ⅰ類八桿機(jī)構(gòu)；綠色框內(nèi)的機(jī)構(gòu)共有8種，每種機(jī)構(gòu)包含1個(gè)四桿組和1個(gè)二桿組，把此種機(jī)構(gòu)稱為Ⅱ類八桿機(jī)構(gòu)，紅色框內(nèi)機(jī)構(gòu)共有20種，每種機(jī)構(gòu)包含1個(gè)六桿組，把此種機(jī)構(gòu)稱為Ⅲ類八桿機(jī)構(gòu)。本文中涉及到的基本桿組包括二桿組、四桿組和六桿組，如圖6所示。

圖6　綜合機(jī)構(gòu)中包含的基本桿組Fig.6　Assur groups contained in synthetic linkages

桿組具有運(yùn)動(dòng)確定性，即桿組的外副若與運(yùn)動(dòng)已知的構(gòu)件相連接，則桿組中每一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)都是確定的。本文基于桿組法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。將基本桿組的位置分析過程編為子程序，在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，直接調(diào)用該子程序。Ⅰ、Ⅱ類八桿機(jī)構(gòu)包含多個(gè)桿組，對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)首先調(diào)用與機(jī)架、原動(dòng)件相連接的桿組，求得該桿組中所有內(nèi)鉸鏈的位置坐標(biāo)，再根據(jù)其他桿組外鉸鏈點(diǎn)的已知性依次調(diào)用。對(duì)于Ⅲ類八桿機(jī)構(gòu)，直接調(diào)用六桿組子程序即可求得機(jī)構(gòu)中所有鉸鏈點(diǎn)的位置坐標(biāo)。二桿組的位置分析可直接調(diào)用已編好的子程序[15]。根據(jù)型轉(zhuǎn)化法[15-16]，復(fù)雜桿組可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單的構(gòu)件或二桿組。因此，本文通過多次調(diào)用二桿組的標(biāo)準(zhǔn)程序?qū)λ臈U組和六桿組進(jìn)行位置分析。圖7所示為2個(gè)基本桿組的型轉(zhuǎn)化過程，圖7a中A、B、C是與原動(dòng)件或者機(jī)架相連的外鉸鏈點(diǎn)，用實(shí)心圓表示，解除外鉸鏈點(diǎn)A，把鉸鏈點(diǎn)D虛擬為已知，于是桿組就分解成了如圖7b所示的簡(jiǎn)單桿組，依次調(diào)用二桿組的子程序解得圖7a所示桿組的各個(gè)鉸鏈點(diǎn)的位置，最后根據(jù)誤差情況修正鉸鏈點(diǎn)D的虛擬位置坐標(biāo)。圖7c、7d為一個(gè)六桿組的型轉(zhuǎn)化過程。同理，可求得其他復(fù)雜桿組的內(nèi)鉸鏈點(diǎn)的位置坐標(biāo)，詳見文獻(xiàn)[17-18]。

圖7　基本桿組型轉(zhuǎn)化過程Fig.7　Type conversion process of Assur groups

3.2缺陷判別

以圖8所示的八桿機(jī)構(gòu)為例。首先對(duì)其進(jìn)行位置分析，得到位置分析方程和雅可比矩陣。由圖8得到矢量方程

lop+lpq+lqr-len-lnr-loe=0

(1)

loa+lab-loe-len-lnb=0

(2)

loc+lcd-loe-led=0

(3)

將式(1)～(3)分別向x、y坐標(biāo)軸投影，得

l1cosθ1+l2cosθ2+l3cosθ3-l5cosθ5-l4cosθ4-loex=0

(4)

l1sinθ1+l2sinθ2+l3sinθ3-l5sinθ5-l4sinθ4-loey=0

(5)

l6cos(θ1-α1)-l8cos(θ4+β)-l5cosθ5+l7cosθ6-

loex=0

(6)

l6sin(θ1-α1)-l8sin(θ4+β)-l5sinθ5+l7sinθ6-

loey=0

(7)

l9cos(θ1-α2)-l11cos(θ5+γ)+l10cosθ7-loex=0

(8)

l9sin(θ1-α2)-l11sin(θ5+γ)+l10sinθ7-loey=0

(9)

其中

loex=ex-oxloey=ey-oy

式中o(ox,oy)、e(ex,ey)——機(jī)構(gòu)的固定鉸鏈點(diǎn)及其坐標(biāo)

將式(4)～(9)分別對(duì)θ2、θ3、θ4、θ5、θ6、θ7求導(dǎo)，得到雅可比矩陣行列式

(10)

整理式(10)，得

|A|=l2l3l7l8l10l11sin(θ2-θ3)·

sin(β+θ4-θ6)sin(γ+θ5-θ7)

(11)

當(dāng)|A|=0時(shí)，機(jī)構(gòu)處于奇異位形。所以，如果機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中存在奇異位形，那么該機(jī)構(gòu)存在缺陷。本文中，機(jī)構(gòu)缺陷判斷的過程為：

圖8　八桿機(jī)構(gòu)示意圖Fig.8　Parameters for eight-bar linkage

(1)計(jì)算給定4個(gè)位置的雅可比矩陣行列式，得到|A1|、|A2|、|A3|、|A4|。|Ai|(i=1,2,3,4)的符號(hào)如果不相同，機(jī)構(gòu)存在運(yùn)動(dòng)缺陷；如果相同，則需要根據(jù)下一步運(yùn)動(dòng)連續(xù)性進(jìn)一步判斷機(jī)構(gòu)是否存在運(yùn)動(dòng)缺陷。

(2)機(jī)構(gòu)輸入角度從第1位置開始以一定的步長(zhǎng)連續(xù)取值，如果機(jī)構(gòu)在到達(dá)給定第2個(gè)位置之前，|A|的符號(hào)發(fā)生變化，則機(jī)構(gòu)存在缺陷。如果機(jī)構(gòu)在第1位置到第2位置運(yùn)動(dòng)過程中，|A|的符號(hào)不變，但是當(dāng)機(jī)構(gòu)輸入角度等于給定第2位置輸入角度時(shí)，機(jī)構(gòu)實(shí)際到達(dá)的位置與給定位置不同，則機(jī)構(gòu)也存在缺陷。同樣，可以判斷機(jī)構(gòu)從第2位置到第3位置以及從第3位置到第4位置的缺陷情況。

如果機(jī)構(gòu)從第1位置到第4位置不存在運(yùn)動(dòng)缺陷，則該機(jī)構(gòu)為可行機(jī)構(gòu)。在可行機(jī)構(gòu)中，如果機(jī)構(gòu)原動(dòng)件可轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍為360°，把該機(jī)構(gòu)標(biāo)注為原動(dòng)件為曲柄的八桿機(jī)構(gòu)；如果機(jī)構(gòu)原動(dòng)件可轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍未滿360°，把該機(jī)構(gòu)標(biāo)注為原動(dòng)件為非曲柄的八桿機(jī)構(gòu)。對(duì)解域內(nèi)所有的八桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行上述缺陷判別，即可得到可行解域。

4　綜合示例

綜合如圖8所示的八桿機(jī)構(gòu)類型。已知6R閉鏈的4個(gè)位置參數(shù)如表1所示，鉸鏈點(diǎn)a、b、c、d的坐標(biāo)限定范圍如表2所示，圖9為表1、表2給定參數(shù)的示意圖。表1中L為桿長(zhǎng)，Pi表示機(jī)構(gòu)所處的第i個(gè)位置。表2中Ai、Bi、Ci、Di(i=1,2)分別表示圖9中限定框A、B、C、D左下角和右上角坐標(biāo)。桿ab上鉸鏈點(diǎn)a、b的位置坐標(biāo)和桿cd上鉸鏈點(diǎn)c、d的位置坐標(biāo)為綜合示例待求參數(shù)。

根據(jù)表1給定參數(shù)，按照第2節(jié)綜合方法，綜合生成添加桿7，得到如圖10所示解曲線ab-a與ab-b，同樣，綜合生成桿8時(shí)，得到如圖11所示解曲線cd-c與cd-d。根據(jù)表2鉸鏈點(diǎn)的限定范圍，計(jì)算得到解曲線ab-a的有效區(qū)段aⅠ∈[0.2,11.4]、aⅡ∈[41.6,70.6]。同樣，計(jì)算得到解曲線cd-c的有效區(qū)段cⅠ∈[45.8,49.8]、cⅡ∈[18.8,49.8]，分別將解曲線ab-a和cd-c上的有效區(qū)段Ⅰ、Ⅱ向橫縱坐標(biāo)軸投影，建立解域。根據(jù)第3節(jié)對(duì)解域內(nèi)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)缺陷判別，由于圖8所示八桿機(jī)構(gòu)由3個(gè)二桿組構(gòu)成，所以可以通過保持二桿組叉積符號(hào)不變進(jìn)行缺陷分析。

表1　給定閉鏈的4個(gè)位置參數(shù)Tab.1　Four positional parameters of 6R loop

表2　鉸鏈點(diǎn)a,b,c,d的限定范圍Tab.2　Ranges of joints a,b,c,d

圖9　給定閉鏈的4個(gè)位置Fig.9　Four positions of 6R loop

圖10　解曲線ab-a和ab-bFig.10　Solution curves of ab-a and ab-b

最終，得到圖12所示的解域圖。選取解域內(nèi)每一點(diǎn)都可以得到一個(gè)八桿機(jī)構(gòu)。在解域內(nèi)任取點(diǎn)K1(10.0,44.8)，可得與之對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)，如圖13a所示，取點(diǎn)K2(50.2,40.8)，可得如圖13b所示的對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)。點(diǎn)K1、K2對(duì)應(yīng)的鉸鏈點(diǎn)a、b、c、d如表3所示。

圖11　解曲線cd-c和cd-dFig.11　Solution curves of cd-c and cd-d

圖12　解域圖Fig.12　Solution region

圖13　綜合得到的機(jī)構(gòu)Fig.13　Synthesized linkages

鉸鏈點(diǎn)K1K2a(10.0,95.918)(50.2,75.765)b(167.102,169.510)(371.242,159.892)c(44.8,63.401)(40.8,50.728)d(361.830,131.931)(361.672,107.134)

本文的研究?jī)?nèi)容為應(yīng)用基礎(chǔ)理論與方法的研究。這些理論和方法的研究成果解決了給定閉鏈運(yùn)動(dòng)的八桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)問題，因此，可應(yīng)用于已知如圖1所示的閉鏈上一個(gè)構(gòu)件或者多個(gè)構(gòu)件的若干位置及其他構(gòu)件桿長(zhǎng)和角度設(shè)計(jì)一個(gè)橫向和縱向運(yùn)動(dòng)范圍較大，機(jī)架位置也給定的八桿機(jī)構(gòu)。例如，折疊床(主要給定構(gòu)件3和構(gòu)件4的4個(gè)位置、其他構(gòu)件桿長(zhǎng)及角度可以給定,也可以計(jì)算得到)、振動(dòng)篩(主要給定構(gòu)件3的4個(gè)位置、其他構(gòu)件桿長(zhǎng)及角度)以及給定平面四自由度4R機(jī)械手機(jī)構(gòu)的4個(gè)位置用單自由度八桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)問題。此外，還有一些潛在的其他應(yīng)用場(chǎng)合。隨著八桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論與方法的日益成熟，該類機(jī)構(gòu)將在某些工程中的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)問題中得到推廣和應(yīng)用。本文重點(diǎn)研究普遍適用的設(shè)計(jì)理論與方法，沒有給出具體應(yīng)用實(shí)例。

5　結(jié)論

(1)通過對(duì)此類綜合所得的構(gòu)型進(jìn)行分析，得到了32種八桿機(jī)構(gòu)構(gòu)型(全部八桿機(jī)構(gòu)構(gòu)型共有153種)。

(2)通過對(duì)32種機(jī)構(gòu)構(gòu)型進(jìn)行分析，給出了全部機(jī)構(gòu)解域的建立方法和建立過程，并得到了全部解域共分成2類的結(jié)論。

(3)給出了桿組構(gòu)型分類方法。綜合出的32種八桿機(jī)構(gòu)共含有2種四桿組和7種六桿組(見圖6，153種八桿機(jī)構(gòu)中共含有10種六桿組)。同時(shí)，引入了高級(jí)桿組降級(jí)為二級(jí)桿組的迭代位置分析方法，對(duì)各類桿組都只調(diào)用二級(jí)桿組的求解程序，完成了對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析和缺陷判定的自動(dòng)求解過程。

(4)對(duì)各種構(gòu)型，在其運(yùn)動(dòng)分析自動(dòng)完成的基礎(chǔ)上，仍先根據(jù)雅可比矩陣對(duì)給定四位置點(diǎn)進(jìn)行分支與回路缺陷判定。去除雅可比矩陣行列式值變號(hào)的部分，對(duì)保留部分進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析檢查，直至得到可行域，并根據(jù)構(gòu)型有無曲柄對(duì)可行域分類。

(5)給出的機(jī)構(gòu)綜合示例表明，本文給出的方法是行之有效的。所編制的給定閉鏈4個(gè)位置的八桿機(jī)構(gòu)綜合程序具有通用性，易于掌握。上述結(jié)果補(bǔ)充和完善了八桿機(jī)構(gòu)的綜合理論與方法，對(duì)機(jī)構(gòu)的綜合及應(yīng)用研究具有一定的推進(jìn)作用。

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Synthesis of Eight-bar Linkage for Specified 6R Loop through Four Positions

Han JianyouCao YanpingCui Guangzhen

(SchoolofMechanicalEngineering，UniversityofScienceandTechnologyBeijing，Beijing100083，China)

There are 32 ways in which the two RR constraints are added to the 6R loop to form 1-DOF eight-bar linkage. First, the solution curve was obtained based on expanding burmester curve theory. Then the eight-bar linkage can be synthesized by adding two RR constraints on the solution curves. Each point on the solution curve can be viewed as the added RR constraint, so infinitely many solutions can be got. The solution curve can be converted into the solution plane which presents infinitely many solutions. The solution plane was called solution region. The solution region was divided into two categories according to whether the two added RR constraints were related. The linkages were classified by the method of Assur group. The motion of eight-bar linkage was analyzed by the iterative position analysis method which relegated the four-bar Assur groups or six-bar Assur groups to several two-bar Assur groups. Whether a linkage could be defected depends on if it can sequently move through the four positions of 6R loop. After the defect linkages were removed, the feasible solution region can be got. In the solution region, the feasible linkage can be classified into two types, the crank and the non-crank, according to the rotatable angle range of the driving link. The solution region synthesis theory makes designers choose the feasible linkage directly and accurately, so the design efficiency was improved. In addition, eight-bar linkage can achieve more movement function compared with six-bar linkage and four-bar linkage. The synthesis of eight-bar linkage for 6R loop through four positions makes the solution region synthesis theory more perfectly, provides more choices for designer and lays the foundation for the application of eight-bar linkage in practice. Finally, an example of eight-bar linkage specifies the four positions synthesis.

eight-bar linkage; 6R loop； four positions synthesis; solution curve; solution region

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.051

2016-04-12

2016-06-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275034)

韓建友(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)構(gòu)分析與綜合理論、機(jī)構(gòu)動(dòng)力平衡等研究，E-mail: jyhan@ustb.edu.cn

TH112.1

A

1000-1298(2016)09-0382-07