單液滴撞擊冷板面的實(shí)驗(yàn)和模擬

徐慶，王瑾，李苗苗，李占勇

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單液滴撞擊冷板面的實(shí)驗(yàn)和模擬

徐慶1,2，王瑾1，李苗苗1，李占勇1,2

（1天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222）

用實(shí)驗(yàn)和模擬的方法研究了直徑為3.2 mm的單個蒸餾水液滴與冷板面（溫度低于273 K）撞擊鋪展和固化過程，分析了撞擊高度(100、250、500 mm)、板面溫度(253、268 K)、板面傾角(0°、30°和60°)對撞擊過程的影響以及液滴在冷板面上凍結(jié)過程。并模擬了單個普魯蘭多糖溶液液滴在撞擊高度為100 mm、板面溫度為253 K的過程。結(jié)果表明，撞擊高度與板面溫度對液滴在水平冷板面的鋪展過程起到重要作用，板面傾角會影響液滴撞擊傾斜板面時的冷凍沉積。物料的黏度會影響液滴冷凍沉積時的鋪展速率及鋪展直徑，而對于較高黏度物料，溫度并不起決定作用。模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，反映了液滴鋪展凍結(jié)過程中的溫度變化，有利于直觀解釋液滴發(fā)生凍結(jié)的狀況。

蒸餾水單液滴；普魯蘭多糖；冷板面；水平集方法；固化模型

引 言

噴霧冷凍干燥是一種新型的顆粒制備工程技術(shù)，產(chǎn)品具有尺寸可控、多孔、速溶、流動性好等優(yōu)點(diǎn)[1]。但是隨著此技術(shù)的應(yīng)用，出現(xiàn)了霧化液滴在設(shè)備壁面的冷凍沉積問題，不僅造成產(chǎn)品收集率的下降，而且還會對產(chǎn)品造成二次污染，影響設(shè)備的傳熱傳質(zhì)速率。液滴的冷凍沉積已變成噴霧冷凍干燥應(yīng)用中的一個新挑戰(zhàn)，研究液滴在冷板面上的撞擊和鋪展機(jī)理有助于解決液滴在設(shè)備壁面的冷凍沉積問題。

噴霧流體的物理特性（如黏度、密度、表面張力、比熱容以及汽化潛熱等）、流量、壓力、液滴速度、液滴數(shù)密度、液滴直徑以及過冷度等均會影響到液滴的噴霧特性[2]。霧化液滴在板面上冷凍沉積過程中的傳熱機(jī)理比較復(fù)雜，影響因素有很多，大量霧化液滴的行為很難直接分析。因此研究者們一般對單液滴直接撞擊壁面的實(shí)驗(yàn)或者計(jì)算流體力學(xué)模擬的方法進(jìn)行研究。Huang等[3]研究了表面靜態(tài)接觸角不同對水滴凍結(jié)的影響，實(shí)驗(yàn)表明接觸角越大，液滴所需的凍結(jié)時間越長。Xu等[4]對液滴撞擊不同溫度、不同傾斜角度、不同材料的板面的現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，觀察了不同速度的液滴撞擊板面后的鋪展和凍結(jié)情況，計(jì)算出單液滴的鋪展直徑和鋪展因子，并得到影響冷凍沉積的因素。在模擬方面，Tabakova等[5]研究了不同形狀的水液滴在過冷狀態(tài)下在冷表面上的凍結(jié)，對于液滴的移動邊界使用改進(jìn)的焓值法進(jìn)行求解。耿縣如等[6]利用數(shù)值模擬的方法研究了噴霧冷凍法不同參數(shù)條件對單個液滴凍結(jié)過程的影響，液滴凍結(jié)受到液滴大小、氣體流速以及環(huán)境溫度的影響，可作為分析液滴撞擊板面后凍結(jié)過程的理論依據(jù)。

實(shí)驗(yàn)研究雖然直觀，但是也有一些關(guān)鍵的數(shù)據(jù)無法測得，如液滴的固化程度及溫度分布等，因此可以通過單個液滴撞擊冷表面的流動和傳熱情況來分析單一參數(shù)對單液滴固化過程的影響。液滴撞擊表面的過程可以看作是存在相變的自由表面流動問題，因此需要對相界面的變化進(jìn)行追蹤，對于氣液兩相流很多學(xué)者采用VOF法進(jìn)行分析。Gunjal等[7]使用VOF法建立了單液滴撞擊壁面的模型，研究了液滴的大小、黏性、表面張力以及撞擊的速度對液滴鋪展直徑及液滴高度的影響，并考慮了求解區(qū)域和邊界條件對模擬結(jié)果的影響。Bussman等[8]利用相機(jī)拍攝的單液滴撞擊45°的傾斜壁面的照片提取出斜面上的前進(jìn)和后退接觸角，將其作為邊界條件加入VOF模型中，模擬液滴的動態(tài)特性。Strotos等[9]將傳熱方程與VOF模型耦合，對不同的液滴Weber數(shù)、液滴尺寸以及壁面溫度和固體材料屬性進(jìn)行計(jì)算，模擬了液滴撞擊固體熱壁面過程中液滴的形態(tài)變化以及液滴與壁面之間的換熱。對于金屬液滴撞擊板面的固化過程，研究者們主要對流體的焓值變化量進(jìn)行追蹤。Kumar等[10]模擬鋁銅質(zhì)量比為3:1的合金金屬液滴撞擊不銹鋼板面，在動量方程中加入了源項(xiàng)對液滴的焓值變化進(jìn)行描述，加入了潛熱的變化修正能量方程。Pasandideh-Fard等[11]模擬錫液滴撞擊25～240℃的不銹鋼板面的鋪展及凝固過程，使用SOLA-VOF模型，以實(shí)驗(yàn)測得的接觸角及液滴界面底部的傳熱系數(shù)為邊界條件。Voller等[12]采用固定網(wǎng)格，將溫度作為自變量得出關(guān)于焓值的函數(shù)，定義液滴為全液相和全固相時孔隙率分別為1和0，將流體速度和孔隙率相乘，將結(jié)果加入Navier-Stokes方程中的源項(xiàng)部分對方程進(jìn)行修正。Marin[13]根據(jù)上述理論結(jié)合水平集方法，對具有高黏度、高密度鋁液滴（直徑為2 mm）撞擊高溫板面固化過程進(jìn)行模擬，結(jié)果表明此方法可用于液滴固化部分的模擬。

本文基于以往的研究[14]，將Sussman等[15]研究的水平集方法和Marin[13]的固化部分方程結(jié)合，模擬低密度、低黏度的蒸餾水液滴撞擊冷板面的鋪展和固化情況，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比[4]，對計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，模擬黏度較大的普魯蘭多糖溶液液滴的鋪展和固化情況。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)中采用高速相機(jī)（StreamVIEW-LR Portable，SVSi，美國）拍攝液滴下落及撞擊冷板面的過程。拍攝速率為200幀/秒，分辨率是640×480，實(shí)驗(yàn)過程中高速相機(jī)垂直于撞擊表面進(jìn)行拍攝。單液滴發(fā)生器采用注射泵（Top5300，日本）與注射器聯(lián)結(jié)，實(shí)驗(yàn)時將注射泵的流量設(shè)定為10 ml·h-1。本實(shí)驗(yàn)選取的固體板面材質(zhì)為不銹鋼板，其表面粗糙度=1.6 μm。本實(shí)驗(yàn)采用的低溫制冷系統(tǒng)是低溫冰箱（DW-60W156，海爾），用來控制置于其中的板面溫度，板面溫度顯示使用海爾智能溫度記錄儀（T 型熱電偶，-100～120℃）。

1.2 實(shí)驗(yàn)條件

單液滴發(fā)生器生成液滴的大小與液滴的表面張力和針頭外徑有關(guān)[5]，實(shí)驗(yàn)使用針頭的外徑為0.74mm，用計(jì)算的方法算得液滴的初始直徑為3.2 mm。稱量100滴液滴的質(zhì)量對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)，得到液滴初始的平均直徑為3.17 mm。取計(jì)算結(jié)果作為液滴直徑的初始值。

表1 蒸餾水的基本物性參數(shù)

Brazier-Smith等[16]總結(jié)了壁面溫度低于1000℃發(fā)生振蕩和反彈時臨界Weber數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式

≥crit時發(fā)生破碎和附著，否則發(fā)生反彈。根據(jù)液滴初始條件計(jì)算得針頭產(chǎn)生液滴的臨界Weber數(shù)為216。本實(shí)驗(yàn)利用自由落體公式計(jì)算液滴的碰撞速度，從而反算得到液滴下落臨界高度為220 mm，因此本實(shí)驗(yàn)中液滴撞擊高度分別為100、250、500 mm。

由于噴霧冷凍干燥室的溫度通常為269～233 K，故實(shí)驗(yàn)用不銹鋼板面的溫度控制在268 K和253 K兩個操作條件下，實(shí)驗(yàn)板面的傾斜角度選取0°、30°、60°。每次實(shí)驗(yàn)均經(jīng)過3次以上重復(fù)。

2 模擬方法

2.1 控制方程

2.1.1 流體流動 液滴和空氣的動量守恒使用不可壓縮Navier-Stokes方程描述

連續(xù)性方程表示為

2.1.2 水平集方法 水平集方法用于追蹤不可壓縮兩相流相界面的模擬計(jì)算，水平集方法的基本思想是將氣液相界面的運(yùn)動用一個高階的函數(shù)（水平集函數(shù)）來表示。在本文中，根據(jù)水平集函數(shù)的取值不同來表達(dá)連續(xù)相和分散相(0<<1)，其中連續(xù)相的取值小于0.5，分散相的取值大于0.5，兩相交界自由表面取值為0.5。

交界面的運(yùn)動可以通過改進(jìn)的對流輸運(yùn)方程來表示

方程右側(cè)采用平滑Dirac delta函數(shù)[14]作用在交界面，完成水平集函數(shù)的重新初始化，保證了液滴的質(zhì)量能夠守恒。

由于液滴和空氣的物理性質(zhì)差別較大，因此在模型中加入Heaviside函數(shù)來描述流體的屬性[15]。液滴在鋪展過程中氣液交界面會受到表面張力的作用，由式(5) 定義

2.1.3 固化控制方程 液滴撞擊冷板面的過程中會發(fā)生固化，而固化主要是通過改變Navier-Stokes方程的源項(xiàng)來進(jìn)行模擬計(jì)算。系統(tǒng)的傳熱方程以溫度形式表示為

在流體冷卻過程中，溫度低于熔點(diǎn)時，在溫度繼續(xù)降低之前流體開始釋放相變潛熱。在多組分流體中，相變在固體開始出現(xiàn)到流體最后凝固的溫度范圍內(nèi)發(fā)生，熔化潛熱不斷釋放。液滴發(fā)生固化的固體組分可以用與溫度相關(guān)的函數(shù)s表示

式中，為溫度；m為蒸餾水發(fā)生凝固溫度；為液相線和固相線溫度值差值的1/2。

將液相看作多孔介質(zhì)，則孔隙率與溫度相關(guān)，其中全液相對應(yīng)的孔隙率為1，全固相對應(yīng)于孔隙率為0，則孔隙率為

=1-s(8)

加入固相源項(xiàng)來修正描述兩相的動量方程

=-(9)

為孔隙率的函數(shù)，定義為

式中，、均為函數(shù)的參數(shù)，取值分別為1600和0.001[12]。

當(dāng)計(jì)算區(qū)域位于液相區(qū)時，方程中的固化源項(xiàng)不起作用。但是當(dāng)計(jì)算區(qū)域改變狀態(tài)時，源項(xiàng)會逐漸增大，直至主導(dǎo)動量方程中的對流和擴(kuò)散部分。當(dāng)液滴中發(fā)生固化時，固相和液相會同時出現(xiàn)，需要將固化源項(xiàng)與Heaviside函數(shù)相乘，確保固化源項(xiàng)只對液相起作用，不影響到氣相。故Navier-Stokes方程中的體積力最終表示為

式中，表示建立二維和三維模型的不同方向，對于垂直于水平面體積力，還應(yīng)添加重力項(xiàng)，對于液滴鋪展和固化的整個過程，系統(tǒng)總熱量分為顯熱和潛熱D[14]。

將潛熱看作是從液相到固相的溫度范圍內(nèi)釋放的顯熱，潛熱熱容定義為

pH=2e(-m) (12)

故改進(jìn)后的熱容公式為

pT=p+pH(13)

系統(tǒng)中總的熱量傳遞為T，可以由式(14)計(jì)算

2.2 數(shù)值模型

2.2.1 材料屬性 模擬首先采用實(shí)驗(yàn)使用的材料蒸餾水液滴，氣相材料為空氣，撞擊的冷板面為不銹鋼板面。對蒸餾水液滴的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比后，再使用黏度較大的普魯蘭多糖溶液液滴為材料進(jìn)行模擬，材料的基本性質(zhì)見表2。

表2 材料物性參數(shù)

2.2.2 邊界條件 本文討論的液滴撞擊在大氣壓環(huán)境下進(jìn)行，板面及空氣邊界區(qū)域定義為絕熱，板面溫度和氣體區(qū)域溫度相等。假定初始?xì)庀嗪鸵合酁椴豢蓧嚎s牛頓流體，在壁面邊界條件中設(shè)置液滴與壁面的接觸角為靜態(tài)接觸角。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的條件模擬蒸餾水液滴對0°、30°和60°板面進(jìn)行撞擊和鋪展的情況，設(shè)置初始溫度為293 K的蒸餾水液滴分別從100、250、500 mm高度下落，撞擊溫度為253 K和268 K的不銹鋼水平板面，對應(yīng)的撞擊速度分別為1.4、2.2、3.1 m·s-1；對于斜板面，設(shè)置液滴的撞擊速度為1.4 m·s-1，即對應(yīng)高度為100 mm。對于普魯蘭多糖溶液，模擬其撞擊溫度為253 K板面，撞擊高度分別為100、250、500 mm。

2.2.3 模型設(shè)置 模擬采用COMSOL Multiphysics 4.2?軟件中“流體流動”模塊下的“兩相流水平集物理場”與“傳熱”模塊下的“流體傳熱物理場”耦合，并將固化模型作為變量輸入軟件中。

計(jì)算區(qū)域?yàn)榘粋€液滴的流體區(qū)域。為簡化計(jì)算，假設(shè)液滴下落到板面過程中液滴溫度不受影響，因?yàn)榭諝鈧鳠嵯禂?shù)較小，且下落時間較短，故分別設(shè)置液滴在板面上具有與高度對應(yīng)的不同初速度。對于液滴撞擊水平板面的情況，將整個液滴與板面簡化為二維軸對稱模型，液滴所撞擊板面的幾何尺寸為10 mm×2 mm，液滴的直徑為3.2 mm，液滴處在冷空氣的包圍中，冷空氣所在區(qū)域的幾何尺寸為10 mm×10 mm；對于液滴撞擊斜板面的情況，使用三維模型進(jìn)行模擬，液滴所撞擊板面的幾何尺寸為30 mm×10 mm×2 mm，液滴的直徑不變，冷空氣所在區(qū)域的幾何尺寸為30 mm×10 mm×8 mm。計(jì)算區(qū)域的初始設(shè)置如圖2所示。接觸角是表征潤濕性的重要指標(biāo)，同時接觸角的滯后現(xiàn)象也描述了實(shí)際固體表面的粗糙度、化學(xué)成分不均勻性等性質(zhì)[17-18]，根據(jù)?ikalo等[19]以及Cui等[20]的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行設(shè)置。

網(wǎng)格劃分對于求解也起到關(guān)鍵作用，相變過程主要發(fā)生在液滴內(nèi)部，且鋪展發(fā)生在板面上，因此在劃分網(wǎng)格的過程中需要在這些關(guān)鍵界面處將網(wǎng)格細(xì)化。對于二維與三維模型分別采用不同的求解器進(jìn)行求解，二維模型使用Pardiso求解器，三維模型使用Gmres求解器。

3 結(jié)果與討論

3.1 蒸餾水液滴撞擊水平板面

圖3為3.2 mm直徑蒸餾水液滴在不同高度條件下分別撞擊溫度為268 K和253 K板面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果。液滴在慣性力、毛細(xì)力以及黏性力的共同作用下在板面上鋪展，當(dāng)液滴的初始能量消耗完全時，其在板面上的鋪展直徑達(dá)到最大，之后開始收縮，最終在板面上凍結(jié)。從圖3(a)可以看出，由于板面溫度較高，液滴鋪展后由于表面張力的作用迅速收縮，經(jīng)過35 ms收縮后，鋪展直徑不再發(fā)生變化，直到完全凍結(jié)，最大鋪展直徑的實(shí)驗(yàn)值為10.62 mm，模擬值為10.01 mm。而從圖3 (b)、(c)、(d)中可以看出，雖然液滴鋪展到最大直徑后也有回縮現(xiàn)象產(chǎn)生，但是回縮現(xiàn)象并不明顯，這是由于板面溫度較低，液滴與板面之間的溫差很大，液滴接觸板面的部分在極短時間內(nèi)迅速部分凍結(jié)，阻止了液滴回縮的發(fā)生，圖3(b)、(c)、(d)中分別在50、35、30 ms后發(fā)生完全凍結(jié)。從圖3 (b)、(c)可以看出，撞擊高度較大的液滴直接接觸板面的部分快速發(fā)生凍結(jié)，而未凍結(jié)的部分還有回縮的情況發(fā)生，總體液滴的直徑變化很小。隨著撞擊高度的增加，液滴邊緣出現(xiàn)不平滑的情況。對于撞擊板面溫度為253 K的液滴，從100 mm高度下落的，其最大鋪展直徑的實(shí)驗(yàn)值為9.52 mm，模擬值為9.02 mm；從250 mm高度下落的，其最大鋪展直徑的實(shí)驗(yàn)值為13.40 mm，模擬值為12.53 mm；從500 mm高度下落的，其最大鋪展直徑的實(shí)驗(yàn)值為15.52 mm，模擬值為14.65 mm。

圖4是模擬液滴在鋪展過程中不同時間點(diǎn)的溫度變化，從圖中可以看出液滴的溫度變化情況。由圖4 (a)可以看到，液滴撞擊較高溫度的板面時，其溫度下降比較慢，且隨著液滴的鋪展，液滴的外沿溫度首先降低，中心溫度相對較高。而從圖4 (b)、(c)、(d)可以看出，對于板面溫度較低的情況，液滴的溫度降低速度隨撞擊高度的增加而逐漸加快，這是因?yàn)橐旱闻c板面之間接觸區(qū)域隨鋪展直徑的增大而增大，因此板面與液滴之間的傳熱速度加快。

在本文的實(shí)驗(yàn)和模擬中，將液滴的“鋪展因子”定義為某一時刻液滴的投影直徑D與初始直徑o之間的比值，即(D/ Do)。圖5、圖6為液滴從不同高度落下撞擊兩個溫度板面的鋪展因子變化情況?？梢钥闯鰧τ谧矒舾叨葹?00 mm的液滴，兩個溫度板面的液滴鋪展因子最大都能達(dá)到3左右，而撞擊高度為250 mm液滴的鋪展因子最大能達(dá)到4左右。撞擊板面溫度為253 K的液滴，由于凍結(jié)固化的原因，在鋪展20 ms后液滴的收縮幾乎可以忽略，鋪展因子變化很小。而結(jié)合圖4(b)可以看出，液滴的外邊緣溫度在25 ms時已經(jīng)小于凍結(jié)點(diǎn)，說明此時液滴的邊緣已經(jīng)開始凍結(jié)，鋪展因子不再發(fā)生變化。而撞擊板面溫度為268 K的液滴，由于表面張力的作用，鋪展因子變小，且從圖4(a)可以看出，由于溫差較小，液滴的溫度下降比較慢，液滴溫度沒有達(dá)到凍結(jié)點(diǎn)，故一直發(fā)生回縮，最終鋪展因子達(dá)到2左右。由圖5和圖6可以看出模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合，模擬的鋪展因子能表現(xiàn)出液滴的鋪展和回縮或固化的過程，液滴從不同高度撞擊253 K板面的實(shí)驗(yàn)和模擬鋪展因子數(shù)據(jù)，撞擊高度越高，鋪展因子也越大，對于撞擊高度為500 mm的液滴，鋪展因子達(dá)到了4.5以上，結(jié)合圖3(b)可以看出液滴的溫度下降很快，這是由于液滴初始鋪展直徑很大，液滴與板面?zhèn)鳠岣?，很快發(fā)生凍結(jié)，故鋪展因子很大。且由于板面溫度較低，3種高度下液滴的鋪展因子均無明顯減小，反映出液滴在板面發(fā)生了固化現(xiàn)象。

3.2 普魯蘭多糖溶液液滴撞擊水平板面

圖7和圖8分別為3.2 mm直徑普魯蘭液滴在不同高度下（100、250、500 mm）撞擊253 K板面的模擬結(jié)果和直徑模擬值。通過對比圖6和圖8，可以明顯發(fā)現(xiàn)普魯蘭液滴的鋪展速度比蒸餾水慢很多，這主要是由于液滴的物料性質(zhì)不同。從3個高度落下撞擊冷板面的蒸餾水液滴在15 ms時均已達(dá)到最大鋪展直徑，而普魯蘭多糖液滴由于其黏性很大，其鋪展直徑一直緩慢增大，且其表面張力小于蒸餾水的表面張力，因此在鋪展過程中未發(fā)生回縮的情況。在普魯蘭多糖溶液液滴的鋪展后期，可以發(fā)現(xiàn)鋪展速度更加緩慢，這是由于冷板面與液滴之間的傳熱作用，使得液滴逐漸發(fā)生固化，最終凍結(jié)在冷板面上。撞擊高度對液滴的鋪展直徑大小有影響，普魯蘭多糖液滴隨著固化達(dá)到最大鋪展直徑，對于3個不同高度，其對應(yīng)的最大鋪展直徑分別為4.07、5.13、6.63 mm，與蒸餾水液滴相比，其對應(yīng)高度的最大鋪展直徑均不到蒸餾水液滴的1/2，可見黏度對液滴鋪展過程有很大影響。普魯蘭多糖液滴黏性較大，其流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的相互作用力很大，稱為黏性摩擦力，在普魯蘭多糖溶液中的黏性摩擦力阻礙液滴的鋪展，且液體的黏度隨溫度的降低而增大，普魯蘭多糖液滴在固化的過程中，其黏度進(jìn)一步增大，更加阻礙其鋪展，因此普魯蘭多糖在冷板面上的鋪展速率與鋪展直徑都很小。

3.3 蒸餾水液滴撞擊斜板面

本文在模擬蒸餾水液滴撞擊水平板面的基礎(chǔ)上，模擬了液滴在30°及60°斜面上的鋪展情況。從圖9(a)可以看出，液滴在傾角為30°、溫度為268 K的斜面鋪展，在10 ms內(nèi)初始球形液滴由于重力作用成為扁平橢圓的形狀，液滴的回縮現(xiàn)象依然比較明顯，最終液滴靜止在板面上，位置低于最初撞擊的位置，這是因?yàn)橹亓Φ淖饔谩６ㄟ^模擬鋪展圖可以看出，模擬得到液滴的邊緣呈現(xiàn)不規(guī)則形狀，上邊緣液膜層比較薄。而從圖9(b)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，較小的傾角并不影響液滴在板面上的凍結(jié)，液滴的固化依然比較迅速。圖10為模擬蒸餾水液滴在30°斜面上的溫度變化。從圖中可以看出，對于板面溫度為268 K的情況，隨著液滴沿板面的向下滑動，液滴的下邊緣溫度首先降低并發(fā)生凍結(jié)，而上邊緣由于溫度較高繼續(xù)發(fā)生回縮。而對于板面溫度為253 K的情況，由于板面與液滴溫差較大，發(fā)生傳熱很快，因此液滴整體均迅速發(fā)生固化。

圖11是模擬液滴在傾角為60°板面的鋪展過程。隨著撞擊角度的增加，液滴下滑得更加明顯，且即使板面溫度較低，蒸餾水液滴也沒有發(fā)生固化，這是由于重力起的作用更大，液滴沿板面向下滑動，不能立刻形成固化層阻止液滴的下滑，可以判斷液滴的停留位置相對于初始液滴的位置有較大幅度的下移。

4 結(jié) 論

本文采用模擬的方法對直徑為3.2 mm的單個蒸餾水液滴與普魯蘭多糖撞擊冷板面的鋪展和固化過程進(jìn)行研究，求解了存在相變發(fā)生的傳熱問題。利用多物理場耦合的方法，建立了液滴在冷板面鋪展的固化模型，此模型適用于低黏度、低密度的單液滴撞擊冷板面的模擬，如蒸餾水，同時也適用于高黏度的材料，如普魯蘭多糖溶液。

（1）液滴在不銹鋼板面上鋪展，能夠在很短的時間內(nèi)到達(dá)最大鋪展直徑，隨撞擊高度的增加，液滴的最大鋪展因子也增大。對于較低的板面溫度，由于液滴立即凍結(jié)所以收縮直徑變化不明顯。和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，得到的鋪展因子模擬值和實(shí)驗(yàn)值吻合度較好。

（2）根據(jù)模擬的結(jié)果進(jìn)行對比與分析發(fā)現(xiàn)，不同材料的液滴撞擊過冷板面，溫度并不起決定作用，黏度會影響液滴的鋪展速率及鋪展直徑，且影響趨勢較為明顯。

（3）通過模擬得到了實(shí)驗(yàn)無法測得的液滴溫度。對于水平冷板面，液滴中心的溫度下降速度要小于邊緣，且隨著撞擊高度的增加，液滴的溫度降低速度逐漸加快。

（4）對于傾斜冷板面，在傾角較小的情況下，液滴的下滑情況不明顯，回縮和固化現(xiàn)象依舊發(fā)生。液滴在重力作用下液滴的下邊緣先向下鋪展，液滴的下邊緣溫度先下降。對于溫度較低的板面，溫差較大導(dǎo)致液滴發(fā)生固化非常迅速，液滴基本不發(fā)生下滑。對于傾角過大的冷板面，由于重力占主導(dǎo)作用，故液滴在壁面的冷凍沉積很難發(fā)生。

符 號 說 明

A——孔隙率函數(shù) B——孔隙率函數(shù)中的系數(shù) Cp——常壓熱容，J·K-1 CpH——潛熱熱容，J·K-1 CpT——改進(jìn)后熱容，J·K-1 cp——比定壓熱容，J·(kg·K)-1 D——液滴直徑，mm Dt——液滴某一時刻直徑，mm Do——液滴初始直徑，mm F——體積力，N Fs——固體組分體積分?jǐn)?shù) FST——表面張力，N g——重力加速度，m·s-2 H——撞擊高度，mm HT——總傳熱值，J DH——潛熱焓值，J h——顯熱焓值，J ——離散計(jì)算步數(shù) k——熱導(dǎo)率，W·(m·K)-1 L——相變潛熱，J·g-1 n——單位法向量 p——壓強(qiáng)，Pa q——孔隙率函數(shù)中的系數(shù) Ra——表面粗糙度，μm S——相變源項(xiàng)，N T——溫度，K t——時間，ms u——速度，m·s-1 We——Weber數(shù) ε——液相線和固相線溫度值差值的1/2，K σ——表面張力系數(shù)，N·m-1 θ——板面傾角，(°) k——曲率 λ——孔隙率 μ——黏度，Pa·s ρ——密度，kg·m-3 j——重新定義水平集函數(shù) 下角標(biāo) b——板面 crit——臨界 m——液滴凝固

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Experiments and simulation of a single droplet impacting on cold surfaces

XU Qing1,2, WANG Jin1, LI Miaomiao1, LI Zhanyong1,2

(1College of Mechanical Engineering, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300222, China;2Tianjin Key Laboratory of Integrated Design and On-line Monitoring for Light Industry & Food Machinery and Equipment, Tianjin 300222, China)

The impact spread and solidification of single distilled water droplet of 3.2 mm in diameter at 293 K on a cold plate with temperature below 273 K was studied by both experiment and simulation. The impact heights (100, 250, 500 mm), cold plate temperatures (253, 268 K), and cold plate inclined angles (0°, 30°and 60°) were assessed for effects on the spreading and solidifying process. The impact process of a pullulan solution droplet at a height of 100 mm on a cold plate at 253 K was simulated and compared to that of a distilled water droplet. The results showed that both impact height and horizontal cold plate temperature played an important role in the droplet spreading process whereas inclined angle of cold plate affected freezing deposition of the droplet. Droplet viscosity affected spreading rate and diameter of freezing deposition. Temperature was not a determinant factor for highly viscose materials. A good alignment between simulation and experimental results indicated that temperature change of the droplet in spreading and freezing process would help to directly explain droplet solidification.

distilled water droplet; pullulan; cold plate; level set method; solidification modeling

2016-02-15.

Prof.LI Zhanyong, zyli@tust.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160158

TQ 051

A

0438—1157（2016）10—4160—09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（31571906, 21506163）；天津科技大學(xué)自然科學(xué)研究基金項(xiàng)目（20130118）。

2016-02-15收到初稿，2016-07-20收到修改稿。

聯(lián)系人：李占勇。第一作者：徐慶 (1983—)，男，博士，講師。

supported by the National Natural Science Foundation of China (31571906, 21506163) and the Natural Science Foundation of Tianjin University of Science and Technology (20130118).