水泥穩(wěn)定碎石拉壓彎靜態(tài)模量與動態(tài)模量比較分析

呂松濤，陳杰東，張　暉

(長沙理工大學(xué)　公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國家工程實驗室,湖南　長沙　410114)

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水泥穩(wěn)定碎石拉壓彎靜態(tài)模量與動態(tài)模量比較分析

呂松濤，陳杰東，張暉

(長沙理工大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國家工程實驗室,湖南長沙410114)

為了揭示水泥穩(wěn)定碎石半剛性基層材料的動、靜態(tài)抗拉模量、抗壓模量和彎拉模量之間的相關(guān)關(guān)系，開發(fā)了同時測試3種模量的新方法，推導(dǎo)出了在四點彎曲受力狀態(tài)下水泥穩(wěn)定碎石中的抗拉模量、抗壓模量和考慮剪切效應(yīng)影響的彎拉模量計算公式，開展了不同加載頻率下的動態(tài)模量和加載速率為1 mm/min條件下靜態(tài)模量的測試試驗；揭示了水泥穩(wěn)定碎石動態(tài)模量隨加載頻率的變化規(guī)律，建立了動、靜態(tài)模量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，揭示了拉、壓、彎3種動、靜態(tài)模量的差異性。研究結(jié)果表明：水泥穩(wěn)定碎石材料不是各向同性材料，呈現(xiàn)出明顯的拉、壓模量不同的特性；3種動態(tài)模量均隨加載頻率的增長呈現(xiàn)冪函數(shù)增長規(guī)律，動態(tài)模量試驗條件更加符合路面實際受力狀態(tài)；相同荷載級位下，3種動態(tài)模量都大于對應(yīng)的靜態(tài)模量，比值區(qū)間約為：1.11～1.91。

道路工程；水泥穩(wěn)定碎石；室內(nèi)試驗；動態(tài)模量；靜態(tài)模量；加載頻率

0　引言

我國半剛性基層材料回彈模量的測定多以靜態(tài)試驗為主，靜態(tài)試驗方法中試件受力狀態(tài)與路面結(jié)構(gòu)真實應(yīng)力狀態(tài)差異較大，不能真實反映重復(fù)荷載作用下基層材料的動態(tài)響應(yīng)性質(zhì)。采用動態(tài)試驗方法進(jìn)行材料模量測試勢必將成為我國路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的發(fā)展趨勢[1-3]。另一方面，經(jīng)典彈性理論描述的是拉伸、壓縮彈性模量相同的材料，而在工程實際中，許多材料如混凝土等表現(xiàn)出拉、壓不同的材料性質(zhì)已成為大家的共識[4-6]。同樣，半剛性基層是拉、壓模量差異較大的結(jié)構(gòu)層，我國在進(jìn)行瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計時簡單采用無側(cè)限抗壓回彈模量來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的荷載響應(yīng)分析[7-8]，造成計算結(jié)果與實際情況存在較大的偏差。在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計時如不考慮以上兩方面因素，勢必導(dǎo)致設(shè)計精度的降低，亦無法準(zhǔn)確把握交通荷載作用下路用性能的衰變規(guī)律，導(dǎo)致養(yǎng)護(hù)決策的盲目性。

本文利用材料試驗系統(tǒng)MTS(Material Test System)，提出了一種拉、壓、彎拉模量同步測試的新方法，開展了不同加載頻率下水泥穩(wěn)定碎石動態(tài)彎拉模量、抗壓模量、抗拉模量和1 mm/min加載速率下3種靜態(tài)模量的試驗，揭示了3種動態(tài)模量隨加載頻率的變化規(guī)律，對比分析了3種動、靜態(tài)模量之間的差異性，為優(yōu)化我國瀝青路面結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計參數(shù)提供了試驗依據(jù)和理論支撐。

1　配合比設(shè)計與試件制作養(yǎng)生

1.1原材料

水泥：采用P·C32.5級水泥，對其進(jìn)行細(xì)度檢測、凝結(jié)時間測試、安定性檢測以及抗折強(qiáng)度試驗，得到其各項技術(shù)性質(zhì)如表1所示。

表1　水泥技術(shù)指標(biāo)Tab.1　Cement technical indexes

集料：采用某碎石廠生產(chǎn)的石灰?guī)r集料，公稱最大粒徑為19 mm，原材料各項技術(shù)指標(biāo)均滿足規(guī)范規(guī)程要求。

表2　集料性質(zhì)試驗結(jié)果Tab.2　Test result of aggregate property

1.2配合比試驗

采用的礦料級配如表3所示。

表3　水泥穩(wěn)定碎石礦料合成級配Tab.3　Synthetic aggregate gradation of cement stabilized macadam

根據(jù)表3確定的礦料合成級配，進(jìn)行水泥穩(wěn)定碎石的重型擊實試驗，首先確定不同水泥劑量下的最佳含水量與最大干密度，而后通過各水泥劑量下的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗確定滿足要求的水泥劑量，最終試驗結(jié)果為：水泥穩(wěn)定碎石材料的外摻水泥劑量為4.5%，最大干密度為2.35 g/cm3，最佳含水量為4.5%。

1.3試件制備養(yǎng)生

據(jù)此，按照試驗規(guī)程的要求[9]，制作彎拉強(qiáng)度及彎拉模量梁式試件，其尺寸為100 mm×100 mm×400 mm，試件成型均采用靜壓成型的試驗方法，成型后，試件在溫度為(20±2)℃、濕度≥95%的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)生室內(nèi)進(jìn)行90 d標(biāo)準(zhǔn)齡期的養(yǎng)生。

2　模量試驗方法與計算公式

2.1動靜模量試驗方法

路面材料靜態(tài)模量是在逐級加、卸載條件下，根據(jù)材料受力和相應(yīng)的回彈變形計算得出的模量?，F(xiàn)行試驗規(guī)程對于水泥穩(wěn)定碎石材料彎拉模量的測試采用的是三分點加載的方式。將最大施加荷載(本論文采用極限破壞荷載的30%)均分為5～6級，持續(xù)穩(wěn)定地施加第1級荷載的同時，利用LVDT位移計持續(xù)采集試件中部撓度變化，荷載施加時間為1 min；然后全部卸去荷載并保持0.5 min，讓試件充分回彈，LVDT全程記錄試件跨中撓度變化；之后逐級加載、卸載，得到多級荷載作用下的荷載-回彈變形曲線，加載、卸載速率均為1 mm/min。

在進(jìn)行彎拉模量測試的基礎(chǔ)上，在試驗梁跨中上下表面分別對稱粘貼4片應(yīng)變片，共8片，并分別連接動態(tài)應(yīng)變采集儀，以記錄上表面的壓應(yīng)變和下表面的拉應(yīng)變，用于抗壓模量和抗拉模量的計算。由于水穩(wěn)碎石試件表面一般比較粗糙，試驗前需在粘貼應(yīng)變片處用水泥漿填平表面縫隙，待水泥漿凝固后用砂紙打磨處理，避免水泥漿在試件表面成層。測試原理圖和應(yīng)變片粘貼方式分別如圖1、圖2所示。

1—LVDT位移計；2—應(yīng)變片；3—圓柱形支座；4—加載頭圖1　動靜態(tài)拉壓彎模量測試原理圖Fig.1　Testing principle of tensile, compression, and flexural static and dynamic moduli

圖2　應(yīng)變片粘貼示意圖Fig.2　Schematic diagram of strain gauges pasting

動態(tài)模量為材料在特定加載頻率下受到荷載循環(huán)往復(fù)作用，根據(jù)對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計算得出的模量。其與靜態(tài)模量測試方法的區(qū)別在于加載方式的不同，試驗采用半正矢波加載，加載頻率分為1，4，7，10 Hz 4個等級，荷載等級采用30%試件破壞荷載。荷載循環(huán)作用200次，取最后10次加載循環(huán)的平均荷載和變形振幅用于計算3種動態(tài)模量。

2.2動靜模量計算方法

當(dāng)梁的跨高比大于5時，純彎曲的正應(yīng)力公式可以推廣應(yīng)用于橫力彎曲的正應(yīng)力計算。然而對于跨高比小于5的試驗梁，用材料力學(xué)細(xì)長梁的純彎曲理論及假設(shè)計算時，誤差會隨高跨比減小而迅速增大[10]?，F(xiàn)行無機(jī)結(jié)合料試驗規(guī)程針對彎拉模量采用的是跨高比l/h為3的比例，并未考慮剪切作用對梁撓度的影響，故與實際情況不符[9]。本文在規(guī)程原公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了考慮剪切作用影響的彎拉模量計算修正公式(后文提及的彎拉模量均為考慮剪切影響后的彎拉模量)。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，不考慮剪切影響的彎拉模量與跨中撓度存在以下關(guān)系：

(1)

式中，ω為跨中撓度；Ef為不考慮剪切影響的彎拉模量；P為施加荷載；L為試件跨徑；b為跨中截面寬度；h為跨中截面高度。

當(dāng)考慮剪切作用影響時，剪切作用引起的附加撓度在圖1所示的四點彎曲試驗條件下有

(2)

(3)

則彎、剪共同作用引起的撓度ω′可表示為：ω′=ω+Δω。將以上各式代入可得：

(4)

(5)

對于試件拉、壓模量，文獻(xiàn)[10]由平面假設(shè)和平衡條件，利用頂部壓應(yīng)變和底部拉應(yīng)變得到了四點彎曲作用下，梁式試件的抗壓模量、抗拉模量計算公式：

(6)

(7)

3　試驗結(jié)果與分析

3.1動靜態(tài)模量試驗結(jié)果

針對3種靜態(tài)模量進(jìn)行5組試驗分析，分析時泊松比μ取值0.25。計算分析結(jié)果如表4所示。

表4　靜態(tài)拉壓彎模量試驗結(jié)果Tab.4　Test result of tensile, compression, and flexural static moduli

從表4可以看出：(1)拉模量均值為7 964 MPa，壓模量均值為14 620 MPa，彎拉模量均值為777 MPa，壓模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彎拉模量和拉模量，彎拉模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于拉、壓模量。(2)壓模量與彎拉模量比值約為18.81，壓模量與拉模量比值約為1.84，拉模量與彎拉模量比值約為10.25。這表明水泥穩(wěn)定碎石材料是一種拉、壓模量不同的各向異性材料。

實驗室條件下的加載頻率取決于外部荷載對路面結(jié)構(gòu)的振動頻率?，F(xiàn)行半剛性材料動態(tài)模量測試借鑒國外經(jīng)驗，采用10 Hz的標(biāo)準(zhǔn)來表征車輛60～80 km/h速度下材料的受荷頻率，然而對于其他車速對應(yīng)的加載頻率并未加以考慮，因此有必要開展不同加載頻率下的動態(tài)模量測試，并揭示動靜模量兩者之間的對應(yīng)關(guān)系。

不同加載頻率下3種動態(tài)模量的測試結(jié)果如表5所示。

表5　不同加載頻率下的動態(tài)拉壓彎模量試驗結(jié)果Tab.5　Test result of tensile, compression, and flexural moduli under different loading frequencies

由表5可看出，不同加載頻率下壓模量與彎拉模量比值分別為：13.40，12.17，11.63，11.13，比值均值為12.08；壓模量與拉模量比值分別為：2.01，2.00，2.02，2.02，比值均值為2.01;拉模量與彎拉模量比值分別為：6.66，6.07，5.77，5.52，比值均值6.01。在動態(tài)荷載下，壓模量亦遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉模量和彎拉模量，水泥穩(wěn)定碎石仍然表現(xiàn)出明顯的拉、壓模量不同的力學(xué)性質(zhì)。

3種動態(tài)模量隨加載頻率的變化規(guī)律可用冪函數(shù)表征。同時，因為靜態(tài)模量測試時，對應(yīng)的加載頻率應(yīng)接近于0。因此，將靜態(tài)模量視為加載頻率為0時的取值考慮其中，得到了更為普適的模量-加載頻率經(jīng)驗關(guān)系：

(8)

式中，E為動態(tài)拉、壓、彎模量；E0為靜態(tài)拉、壓、彎模量；f為加載頻率；a，b為擬合參數(shù)。

擬合過程如圖3所示。

擬合結(jié)果匯總見表6。

研究表明造成動態(tài)模量增長的原因是多樣的：有材料自身因素的影響，如試件本身壓密成型，存在進(jìn)一步的壓緊密實的過程，導(dǎo)致在循環(huán)荷載作用下回彈變形的減小[12]；也存在試驗條件的影響，在相同荷載條件下，荷載作用頻率越高，對材料造成的激振頻率越快，試件來不及產(chǎn)生相應(yīng)的變形，導(dǎo)致試件的實際變形與響應(yīng)回彈變形存在的滯后現(xiàn)象[13]；另外試件與設(shè)備之間的摩擦也會導(dǎo)致試件的結(jié)構(gòu)阻尼增大，即材料的黏性變形越來越大[14]，以上因素綜合導(dǎo)致了動態(tài)模量的逐級增加。從以上擬合結(jié)果可見，隨著加載頻率的增長，水泥穩(wěn)定碎石動態(tài)模量呈現(xiàn)出較好的冪函數(shù)增長規(guī)律。

表6　不同加載頻率下的3種動態(tài)模量擬合結(jié)果Tab.6　Fitting result of 3 dynamic moduli under different loading frequencies

3.2動靜態(tài)模量比較分析

(1)靜態(tài)荷載作用下的3種模量均小于加載頻率為1 Hz下的動態(tài)模量，考慮到車速60～80 km/h的汽車荷載對應(yīng)于10 Hz下的動態(tài)模量值，可見靜態(tài)模量值不適合表征高速行駛車輛荷載作用下的路面真實受力狀態(tài)，動態(tài)模量更能反映路面的實際情況。

(2)不同加載頻率下動、靜態(tài)壓模量比值分別為：1.19，1.21，1.24，1.24，比值均值為1.22；拉模量比值分別為：1.08，1.11，1.13，1.14，比值均值為1.11；彎拉模量比值分別為：1.67，1.87，2.01，2.11，比值均值為1.91。這表明不同加載頻率下，3種動態(tài)模量都大于靜態(tài)模量，用靜態(tài)模量分析路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)是不合理的。

(3)從大量試驗中可知路面常用材料在受力狀態(tài)不同時，會表現(xiàn)出不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即表現(xiàn)出不同的拉、壓、彎模量特征。對于路面材料而言，早有學(xué)者提出路面設(shè)計中簡單采用無側(cè)限抗壓回彈模量作為結(jié)構(gòu)層模量的弊端，推導(dǎo)出了雙模量理論的基本公式及試驗方法[11]。從表4、表5的結(jié)果中可以看出，無論動態(tài)荷載還是靜態(tài)荷載作用下，水泥穩(wěn)定碎石材料的壓模量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉模量和彎拉模量，進(jìn)一步佐證了水泥穩(wěn)定碎石材料是一種拉、壓模量不同的各向異性材料。這表明現(xiàn)規(guī)范用單一的無側(cè)限抗壓回彈模量來進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計計算是不科學(xué)的，而應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)層不同位置所處的實際應(yīng)力狀態(tài)選用不同的模量類型。

4　結(jié)論

(1)水泥穩(wěn)定碎石材料在動、靜態(tài)荷載作用下，都表現(xiàn)出拉壓模量不同的各向異性特性。用單一的靜態(tài)模量來表征路面受力狀態(tài)是不合適的，而應(yīng)根據(jù)路面材料的實際受力狀態(tài)選取相應(yīng)的模量參數(shù)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析。

(2)3種動態(tài)模量隨加載頻率的增長呈現(xiàn)冪函數(shù)增長關(guān)系。

(3)3種動態(tài)模量都大于靜態(tài)模量，動、靜態(tài)壓模量比值約為1.22，拉模量比值約為1.11，彎拉模量比值約為1.91。動態(tài)模量更適合于分析路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)。

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Comparative Analysis of Tensile, Compression, Flexural Static Modulus and Dynamic Modulus of Cement-stabilized Macadam

Lü Song-tao，CHEN Jie-dong，ZHANG Hui

(State Engineering Laboratory of Highway Maintenance Technology, Changsha University of Science & Technology,Changsha Hunan 410114, China)

In order to reveal the relations of tensile, compression and flexural resilient moduli with dynamic moduli of cement-stabilized macadam semi-rigid base, a new test method for measuring 3 moduli simultaneously is developed. The formulas of tensile, compression, and flexural modulus which considering the influence of shearing effect for cement-stabilized macadam under 4-point bending are derived. The measurment experiments of dynamic modulus under different loading frequencies and static modulus at 1 mm/min loading speed are conducted. The change rules of tensile, compression and flexural moduli with loading frequency are revealed, and the transformation relationships of static and dynamic moduli are established. The differences of tensile, compression and flexural static modulus and dynamic modulus are revealed. The result indicates that (1) cement-stabilized macadam is not isotropic material, the tensile and compression moduli show a significant difference obviously; (2) the variations of 3 dynamic moduli show a power function growth relationship with the increase of loading frequency, the testing condition of dynamic modulus is closer to the actual stress condition of the pavement; (3) three dynamic moduli are larger than the corresponding static modulus under the same load level, the ratio range is from 1.11 to 1.91 approximately.

road engineering; cement stabilized macadam; laboratory test; dynamic modulus; static modulus; loading frequency

2015-11-12

國家自然科學(xué)基金項目(51208066，51578081)

呂松濤(1979-)，男，河南鄭州人，博士,副教授.(58003611@qq.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.10.007

U416.217

A

1002-0268(2016)10-0039-05