基于多尺度熵區(qū)域地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性測度

岳國峰，張永嘉，劉東,3*

（1.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱　150080；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱　150030；3.黑龍江省糧食產(chǎn)能提升協(xié)同創(chuàng)新中心，哈爾濱　150030）

基于多尺度熵區(qū)域地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性測度

岳國峰1，張永嘉2，劉東2,3*

（1.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱150080；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱150030；3.黑龍江省糧食產(chǎn)能提升協(xié)同創(chuàng)新中心，哈爾濱150030）

以黑龍江省農(nóng)墾總局紅興隆管理局為例，運用多尺度熵（MSE）測度該地區(qū)12個測站12年（2000～2011年）逐月地下水埋深序列復(fù)雜性特征，分析當(dāng)?shù)貧夂蛞蛩睾腿祟惢顒訉Φ叵滤裆钣绊?。結(jié)果表明，江川、597、852、寶山農(nóng)場逐月地下水埋深序列復(fù)雜性等級為Ⅰ級，說明這四個農(nóng)場地下水埋深可預(yù)測性最低。友誼、紅旗嶺、饒河、291、北興、曙光、雙鴨山七個農(nóng)場地下水埋深序列復(fù)雜性等級為Ⅱ級，說明這七個農(nóng)場地下水埋深預(yù)測難度中等。853農(nóng)場地下水埋深序列復(fù)雜性等級為Ⅲ級，表明其地下水埋深可預(yù)測性最高。通過分析降水和水田種植面積比例與地下水埋深間關(guān)系，可知二者對地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜動態(tài)變化有重要影響。研究成果揭示區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布特征，識別可能影響因素，為相關(guān)領(lǐng)域復(fù)雜性測度研究提供參考。

地下水埋深序列；復(fù)雜性；多尺度熵；影響因素

網(wǎng)絡(luò)出版時間2016-7-20 17:08:31［URL］http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20160720.1708.018.html

岳國峰,張永嘉,劉東.基于多尺度熵區(qū)域地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性測度[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,2016,47(7):101-108.

Yue Guofeng,Zhang Yongjia,Liu Dong.Regional groundwater resources system complexity measurement based on the multi-scale entropy[J].Journal of Northeast Agricultural University,2016,47(7):101-108.(in Chinese with English abstract)

地下水資源是區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展的重要基礎(chǔ)性資源。在全球氣候變化特別是高強度人類活動干擾下，區(qū)域地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性演化特征日益凸顯。區(qū)域水資源系統(tǒng)復(fù)雜性測度方法研究已成為水文水資源領(lǐng)域中研究熱點。

熵理論是系統(tǒng)復(fù)雜性測度方法體系中常用方法，包括近似熵（Approximate Entropy）［1］、多尺度熵（Multiscale Entropy）［2］、風(fēng)險熵（Risk Entropy）［3］、管理熵（Management Entropy）［4］、環(huán)境熵（Environment Entropy）［5］、結(jié)構(gòu)熵（Structure Entropy）［6］、小波熵（Wavelet Entropy）［7］、信息熵（Information Entropy）［8］、樣本熵（Sample Entropy）［9］、最大熵原理（Principle of Maximum Entropy）［10］等。其中，多尺度熵因運算簡便、抗干擾能力強［11］等優(yōu)點受到關(guān)注。孟宗等運用LMD多尺度熵與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法診斷滾動軸承損傷位置與程度［12］；向鄭濤等運用多尺度熵測度車頭時距復(fù)雜性及在自由和同步流時差異［13］；鄭桂波等運用多尺度熵波動特征研究泡狀流、段塞流、混狀流動力學(xué)特性［14］；蔡瑞等運用多尺度熵測度心率變異信號復(fù)雜性［15］；Lee等運用多尺度熵實現(xiàn)個性化平衡訓(xùn)練目標(biāo)并探討中心壓力等參數(shù)對exergame性能影響［16］；Balzter等運用多尺度熵（MSE）分析氣候時間序列并識別其變化時間尺度［17］。

目前國內(nèi)外學(xué)者主要將多尺度熵應(yīng)用于機械、交通、醫(yī)學(xué)、計算機、氣象等領(lǐng)域中，而水文水資源領(lǐng)域應(yīng)用較少。

區(qū)域地下水埋深是地下水資源系統(tǒng)中最活躍要素，其復(fù)雜動態(tài)演化特征可反映地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性程度［18-19］。因此，本文采用多尺度熵測度農(nóng)墾紅興隆管理局地下水埋深序列復(fù)雜性，揭示地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性空間變異特征，為區(qū)域地下水資源科學(xué)管理提供依據(jù)。

1　研究區(qū)域與方法

1.1研究區(qū)域

紅興隆管理局位于黑龍江省三江平原中南部，地理坐標(biāo)為東經(jīng)129°55'～134°35'，北緯45°35'～47°17'，東西長330 km，南北寬170 km。下轄12個農(nóng)場（見圖1），轄區(qū)控制面積9 650 km2，其中耕地4 770 km2，林地1 600 km2，草原牧地200 km2，水面草塘710 km2。海拔高程40～800 m，有平原、山地丘陵、低洼沼澤和崗坡四種地貌，總地勢由西南向東北傾斜。松花江、七星河、撓力河、安邦河等順應(yīng)地面總傾向發(fā)育，有典型沼澤性河流和濕地［20］。近年，該地區(qū)水田面積迅速增加，農(nóng)業(yè)灌溉主要以開采地下水為主，嚴(yán)重干擾地下水資源動態(tài)平衡，急需分析地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜動態(tài)變化規(guī)律，為當(dāng)?shù)氐叵滤Y源優(yōu)化調(diào)控提供依據(jù)。

1.2資料來源

從紅興隆管理局水務(wù)局收集到2000～2011年逐月地下水埋深監(jiān)測資料（饒河、寶山、曙光、北興、雙鴨山5個農(nóng)場無地下水埋深監(jiān)測數(shù)據(jù)），繪制地下水埋深序列變化曲線，見圖2。由圖2可知，各農(nóng)場地下水埋深序列具有周期性，其中江川、紅旗嶺、853、852、291農(nóng)場周期性顯著。另外地下水埋深序列還具有趨勢性，其中江川、友誼、紅旗嶺、597、291農(nóng)場具有遞減趨勢，而853、852農(nóng)場具有遞增趨勢。同時，從紅興隆管理局氣象臺、農(nóng)業(yè)局收集到2000～2011年逐月降水及水田種植面積資料，用于地下水埋深序列復(fù)雜性成因分析。

1.3研究方法

繼近似熵與樣本熵引起關(guān)注后［21-22］，Costa等又提出多尺度熵（MultiScale Entropy，MSE）算法［23-24］。多尺度熵適用于物理、生理及其他時間序列復(fù)雜度的測量，測量長度為有限長時間序列。

MSE具體算法［23-25］如下：

①取一組長度為N離散時間序列x1，x2，…，xN，重構(gòu)時間序列yτ：

其中1≤j≤N/τ，τ為尺度因子，序列長度為M= int（N/τ）；

②構(gòu)造一組m維向量：

其中0≤k≤m-1；

③對于每一個i值，計算Xm和其余向量Xm之間距離d［Xm（i），Xm（j）］：

其中i，j=1，2，3，…，M-m+1且i≠j；

④設(shè)定匹配過程相似系數(shù)r且r＞0，即：

（4）

其中，r為相似系數(shù)，l為r中序列標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，一般取l∈［0.10，0.25］，σ為時間序列標(biāo)準(zhǔn)差。

⑤對每個i統(tǒng)計d［Xm，Xm］，其中i，j=1，2，3，…，M-m+1且i≠j數(shù)目Bm，并計算與距離總數(shù)比值=Bm（/M-m），計算平均值：

⑥增加維數(shù)為m+1，重復(fù)上述步驟。計算：

⑦當(dāng)M為有限值時，按上述步驟得出序列長度為M時樣本熵估計值。記作：

⑧重復(fù)上述過程，得到不同尺度下樣本熵值。

MSE可測度地下水埋深序列復(fù)雜性程度。MSE越大，復(fù)雜性越強，有序性越弱，可預(yù)測性越低；MSE越小，復(fù)雜性越弱，有序性越強，可預(yù)測性越高。

圖1　黑龍江省紅興隆管理局行政區(qū)劃Fig.1Administrative division of Hongxinglong Administration in Heilongjiang Province

2　結(jié)果與分析

2.1逐月地下水埋深序列復(fù)雜性測度

采用前述方法，取MSE計算參數(shù)τ=1-10，m= 2，r=0.25σ，運用Matlab R2010b軟件編程，計算不同尺度下紅興隆管理局逐月地下水埋深序列樣本熵值，結(jié)果見表1。

若某一測站地下水埋深序列樣本熵值在絕大多數(shù)尺度上大于另一測站，則認(rèn)為前者比后者復(fù)雜性強、有序性弱、可預(yù)測性低［26］。由表1可知，紅興隆管理局逐月地下水埋深序列復(fù)雜性依次為：852農(nóng)場3分場1隊＞597農(nóng)場4分場24隊＞江川農(nóng)場13隊＞291農(nóng)場南站＞紅旗嶺農(nóng)場2隊＞友誼農(nóng)場＞853農(nóng)場6分場5隊。

圖2　逐月地下水埋深序列變化曲線（2000～2011）Fig.2Variation curves of monthly groundwater depth series（2000-2011）

2.2逐月地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布特征分析

根據(jù)各測站不同尺度下逐月地下水埋深序列樣本熵值總和將復(fù)雜性劃分三個等級，各尺度樣本熵值總和在16.00～12.00定為Ⅰ級，總和在12.00～8.00定為Ⅱ級，總和在8.00～4.00定為Ⅲ級，由此確定江川、友誼、紅旗嶺、853、852、597、291七個農(nóng)場逐月地下水埋深序列復(fù)雜性等級，見表2。再根據(jù)空間加權(quán)求和方式確定饒河、寶山、曙光、北興、雙鴨山五個農(nóng)場逐月地下水埋深序列復(fù)雜性等級，見表3，繪制空間分布圖，見圖3。

由圖3可知，江川、597、852、寶山農(nóng)場四個農(nóng)場地下水埋深序列在各尺度下樣本熵總和處于Ⅰ級，復(fù)雜性最高，說明這四個農(nóng)場地下水資源系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)影響因子較多；853農(nóng)場地下水埋深序列在各多尺度下熵總和處于Ⅲ級，復(fù)雜性最低，說明該農(nóng)場地下水資源系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)影響因子較少；友誼、紅旗嶺、饒河、291、北興、曙光、雙鴨山農(nóng)場七個農(nóng)場地下水埋深序列在各多尺度下樣本熵總和處于Ⅱ級，復(fù)雜性一般，說明這七個農(nóng)場地下水資源系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)影響因子數(shù)量介于兩者之間。

表1　基于MSE逐月地下水埋深序列樣本熵值（τ=1-10）Table 1Values of sample entropy of monthly groundwater depth series based on MSE（τ=1-10）

表2　逐月地下水埋深序列在MSE不同尺度下樣本熵值總和及其復(fù)雜性分級Table 2Summation of sample entropy values and its complexity grade of monthly groundwater depth series under different scales of MSE

表3　其余五個農(nóng)場空間加權(quán)求樣本熵值總和及其復(fù)雜性分級Table 3Summation of sample entropy values and its complexity grade of the other five farms using space weighted

圖3　各農(nóng)場逐月地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布Fig.3Complexity spatial distribution of monthly groundwater depth series of each farm

3　討論

3.1逐月地下水埋深與降水序列相關(guān)性分析

采用相關(guān)系數(shù)法［27］分析紅興隆管理局逐月地下水埋深與降水序列相關(guān)性（七個農(nóng)場），綜合考慮相鄰農(nóng)場空間相關(guān)性，利用空間加權(quán)求和估算無地下水監(jiān)測資料五個農(nóng)場降水與其地下水埋深序列相關(guān)性，結(jié)果見表4。由表4可知，江川、友誼、597、曙光、北興、雙鴨山六個農(nóng)場逐月地下水埋深與降水變化呈微弱負(fù)相關(guān)，說明降水對地下水系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性影響較小。而紅旗嶺、853、852、291、饒河、寶山六個農(nóng)場逐月地下水埋深與降水變化呈正相關(guān)，說明降水作為當(dāng)?shù)氐叵滤a給來源，對地下水系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性產(chǎn)生影響。

表4　紅興隆管理局各農(nóng)場逐月降水與地下水埋深序列相關(guān)性分析Table 4Correlation analysis of monthly precipitation and groundwater depth series of each farm in Hongxinglong Administration

3.2水田種植對地下水埋深動態(tài)變化影響

計算紅興隆管理局各農(nóng)場歷年水田種植比例及其平均值（60%～40%為Ⅰ級、40%～20%為Ⅱ級，20%～0%為Ⅲ級），見表5。在紅興隆管理局地下水埋深序列復(fù)雜性底圖上繪制水田種植比例平均值空間分布圖，見圖4。由圖4可知，江川、寶山農(nóng)場地下水埋深復(fù)雜性等級與水田種植比例等級一致，說明這兩個農(nóng)場農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動對地下水系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性影響較大；852農(nóng)場二者等級相差2級，說明其農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動對地下水系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性影響較小；其余農(nóng)場兩者等級相差1級，說明農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動對地下水系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性影響程度一般。

綜上所述，紅興隆管理各農(nóng)場降水、水田種植比例雖然對地下水埋深復(fù)雜動態(tài)變化具有重要影響，但存在分區(qū)異質(zhì)性。因此，當(dāng)?shù)氐叵滤Y源系統(tǒng)復(fù)雜性特征是氣候條件、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動及地下水補給條件等因素耦合作用結(jié)果。

表5　紅興隆管理局各農(nóng)場水田種植比例平均值及其分級Table 5Average value of proportion of paddy area and its grade of each farm in Hongxinglong Administration

圖4　紅興隆管理局各農(nóng)場水田種植面積比例空間分布Fig.4Spatial distribution of proportion of paddy area of each farm in Hongxinglong Administration

4　結(jié)論

a.MSE算法計算簡便、結(jié)果穩(wěn)定，適用于揭示水資源系統(tǒng)及相關(guān)系統(tǒng)復(fù)雜性特征。

b.江川、597、852、寶山四個農(nóng)場地下水埋深序列在各尺度下樣本熵總和處于Ⅰ級，說明這四個農(nóng)場預(yù)測難度最高；友誼、紅旗嶺、饒河、291、北興、曙光、雙鴨山農(nóng)場七個農(nóng)場地下水埋深序列在各多尺度下樣本熵總和處于Ⅱ級，說明這七個農(nóng)場地下水埋深序列預(yù)測難度一般。853農(nóng)場地下水埋深序列在各多尺度下熵總和處于Ⅲ級，說明這個農(nóng)場地下水埋深序列預(yù)測難度最低。

c.部分農(nóng)場降水與地下水埋深呈正相關(guān)，說明降水對地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性有影響；部分農(nóng)場影響微弱，可能是地下水復(fù)雜補給條件與人類活動耦合作用結(jié)果。江川、寶山農(nóng)場地下水埋深復(fù)雜性等級與水田種植比例等級一致，說明當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動對地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性有重要影響；而其他農(nóng)場則表現(xiàn)出差異性，可能是水田在農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)中占比不高，當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動對地下水資源系統(tǒng)干擾較小所致。

d.尺度因子、向量維數(shù)、相似系數(shù)合理選擇及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集完整性直接影響系統(tǒng)復(fù)雜性分析結(jié)果。如何在整理、完善基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上，結(jié)合粒子群、魚群、貓群等智能優(yōu)化算法率確定多尺度熵關(guān)鍵計算參數(shù)，有待于深入研究。

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Regional groundwater resources system complexity measurement based on the multi-scale entropy

YUE Guofeng1,ZHANG Yongjia2,LIU Dong2,3
(1.Heilongjiang Provincial Hydraulic Research Institute,Harbin 150080,China;2.School of Water Conservancy and Civil Engineering,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China; 3.Heilongjiang Provincial Collaborative Innovation Center of Grain production Capacity Improvement,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

Taking Hongxinglong Administration in Heilongjiang province as an example,this paper computed the complexity measures of 12 years(2000-2011)monthly groundwater depth series in 12 stations,and analyzed the effects that local climatic factors and human activities have on groundwater depth based on the multiscale entropy(MSE).Results showed that the summations of sample entropy of each dimension of regional groundwater depth series in Farm Jiangchuan,Farm 597,Farm 852, Farm Baoshan were at theⅠlevel,illustrating that the groundwater depth was difficult to predict.In Farm Youyi,Farm Hongqiling,Farm Raohe,Farm 291,Farm Beixing,Farm Shuguang and Farm Shuangyashan,the summations of sample entropy of each dimension were at theⅡlevel,indicating that the difficulty of groundwater depth series prediction was medium.The summation of sample entropy of each dimension of regional groundwater depth series in Farm 853 was at the levelⅢ, showing that the prediction in this area was easy.By analyzing the correlations between precipitation,the proportion of paddy area and groundwater depth series,could reach a conclusion that both of them have an important influence on groundwater depth.Research result revealed the temporal and spatial distribution characteristics of the complexity of regional groundwater depth, identified the potential influencing factors,and could provide a reference mode for complexity measuring in relevant research fields.

groundwater depth series;complexity;multi-scale entropy;influencing factors

P641.7

A

1005-9369（2016）07-0101-08

2016-04-01

國家自然科學(xué)基金（51579044，51479032，51179032，41071053）；黑龍江省普通高等學(xué)校長江學(xué)者后備支持計劃項目；黑龍江省水利科技項目（201318，201319，201501，201503）；黑龍江省科研機構(gòu)創(chuàng)新能力提升專項計劃項目（YC2015D006）

岳國峰（1971-），男，高級工程師，碩士，研究方向為農(nóng)田水利工程。E-mail:jsgg-xmb@vip.163.com

劉東，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為農(nóng)業(yè)水土資源高效利用。E-mail:liudong5511@snia.com