局部均值分解在電能質(zhì)量擾動檢測中的研究

胡曉波， 曹文思

(1．河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南　鄭州　450011；2．華北水利水電大學(xué)，河南 　鄭州　450045)

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局部均值分解在電能質(zhì)量擾動檢測中的研究

胡曉波1， 曹文思2

(1．河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南鄭州450011；2．華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州450045)

針對電能質(zhì)量擾動問題，結(jié)合局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)，提出了基于LMD的電能質(zhì)量檢測算法。該方法將復(fù)雜信號分解為若干乘積函數(shù) (Product Function，PF)之和，每個PF由調(diào)頻函數(shù)和調(diào)幅函數(shù)之積組成，PF的頻率可通過對調(diào)頻函數(shù)求導(dǎo)得到，PF的幅值信息包含在調(diào)幅函數(shù)之中。選取IEEE規(guī)定的典型擾動信號，分別用LMD和HHT對其時頻分析，仿真結(jié)果表明LMD算法在分析短時電壓驟降和驟升信號、間諧波擾動和長期電壓波動時具有良好的性能。

局部均值分解；電能質(zhì)量；短時電壓擾動；間諧波；長期電壓波動

0　引　言

隨著社會工業(yè)的發(fā)展，對電能質(zhì)量的要求也越來越高，解決電能質(zhì)量問題已成為電力發(fā)展的當(dāng)務(wù)之急，電能質(zhì)量擾動信號檢測成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[1]。

目前研究電能質(zhì)量擾動信號檢測的方法有FFT分析、小波變換、S變換、HHT等。FFT在分析周期性的平穩(wěn)信號時有優(yōu)良的性能，但不能處理非線性、非平穩(wěn)的信號，而且對間諧波的檢測有頻譜泄漏和柵欄現(xiàn)象等缺點(diǎn)；小波變換可有效檢測高頻時變非線性信號，卻不能很好檢測低頻擾動信號，另外如何選取基函數(shù)是一個難題，而且一旦分解層數(shù)確定，其頻率分辨率也就恒定，缺乏自適應(yīng)性，還受Heisenberg測不準(zhǔn)原理的限制；S變換作為小波變換的一種繼承和發(fā)展，可分析各頻率擾動信號的幅值變化，但是S變換在檢測含有諧波的復(fù)合擾動信號的擾動幅值時存在一定的誤差；HHT是一種全新的非線性、非平穩(wěn)信號處理方法，其根據(jù)信號固有的特征尺度分解信號，頻率分辨率隨信號特征尺度變化而變化，具有良好的自適應(yīng)性，但HHT采用三次插值擬合信號的包絡(luò)線時易出現(xiàn)過包絡(luò)和欠包絡(luò)，由此導(dǎo)致信號分解后所得波形的端點(diǎn)效應(yīng)較嚴(yán)重，另外HHT通過不斷減去包絡(luò)均值函數(shù)得到固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，造成“篩分”次數(shù)過多，而“篩分”次數(shù)越多，端點(diǎn)效應(yīng)向內(nèi)污染數(shù)據(jù)的程度也越嚴(yán)重，最為重要的是HHT是通過Hilbert變換求取瞬時頻率，會出現(xiàn)難以解釋的負(fù)頻率現(xiàn)象[2-3]。

2005年，Smith提出了局部均值分解算法(Local Mean Decomposition, LMD)[4]，LMD可將復(fù)雜信號分解為乘積函數(shù)(Product Function, PF)之和，每個乘積函數(shù)由包絡(luò)函數(shù)和純調(diào)頻函數(shù)之積組成，包絡(luò)函數(shù)是PF的瞬時幅值，純調(diào)頻函數(shù)的頻率即為PF的瞬時頻率。LMD和HHT類似，也是根據(jù)信號固有特征尺度分解復(fù)雜信號，但LMD采用滑動平均方法擬合包絡(luò)函數(shù)，避免了過包絡(luò)、欠包絡(luò)現(xiàn)象，另外，LMD通過除以包絡(luò)函數(shù)得到PF，“篩分”次數(shù)較少。LMD已成功應(yīng)用于瞬時頻率提取、機(jī)械故障診斷[5]和調(diào)制信號分析等領(lǐng)域[6]，本文提出一種基于LMD電能質(zhì)量擾動信號檢測新方法，通過短時電壓變動、間諧波和長期電壓波動信號的分析結(jié)果，證明了該方法的有效性。

1　基于LMD電能質(zhì)量擾動信號檢測與分析

IEEE根據(jù)電壓擾動的頻譜特征、持續(xù)時間、幅值變化等將電能質(zhì)量擾動信號分為短時電壓變動、波形畸變信號、長期電壓波動和電磁瞬態(tài)擾動等典型擾動，并對供電系統(tǒng)典型的電磁干擾現(xiàn)象進(jìn)行了特征分類，本文依據(jù)IEEE的規(guī)定，用MATLAB2011模擬相應(yīng)的電壓擾動信號，并用LMD和HHT分別對其進(jìn)行時頻分析，在分析中本文采用鏡像拓延方法改善端點(diǎn)效應(yīng)，擾動量Δ=0.001。 1.1短時電壓變動

1.1.1短時電壓驟降

S1(t)=(1-α(u(t2)-u(t1)))sin(100πt)

(1)

式中波動驟降幅度α=0.35，u(t)為單位階躍函數(shù)，t2=4.5 s,t1=0.5 s。采樣頻率為3 200 Hz，對應(yīng)的時頻分析圖如圖1所示。

從圖1(a)可知，根據(jù)LMD得到的PF1和HHT得到imf1分量波形重疊，說明LMD也可有效分解短時電壓驟降信號；從圖1(b)可知，與HHT方法相比，LMD方法求取的瞬時幅值函數(shù)在端點(diǎn)處的波形效果更好，在擾動發(fā)生的初期至擾動恢復(fù)時刻的幅值函數(shù)波形也更平滑，另外，還可知0.503 s時刻的幅值為0.65，4.506 s時刻的幅值為1，因此，通過幅值函數(shù)可準(zhǔn)確判斷擾動發(fā)生和恢復(fù)的時刻；圖1(c)為PF1分量的純調(diào)頻函數(shù)；由純調(diào)頻函數(shù)求導(dǎo)獲得PF1的瞬時頻率和HHT依據(jù)Hilbert變換求得imf1的瞬時頻率如圖1(d)所示，可以看出HHT方法求取的imf1的瞬時頻率在端點(diǎn)處的變化較大，在擾動發(fā)生和恢復(fù)時刻的頻率發(fā)生了突變，而且在擾動發(fā)生時刻至恢復(fù)時刻期間的瞬時頻率也在變化(49.35 Hz～50.51 Hz)，而LMD方法求取的頻率是一條光滑的直線(頻率為50 Hz)，符合擾動信號僅是幅值改變、頻率固定的基本特性。另外，LMD方法在求取瞬時頻率時不需要積分運(yùn)算，具有較快的運(yùn)算速度。

圖1　基于HHT和LMD的短時電壓驟降信號對比分析

1.1.2短時電壓驟升

S2(t)=(1+α(u(t2)-u(t1)))sin(100πt)

(2)

式中電壓驟升幅度α=0.35，u(t)為單位階躍函數(shù)，t2=4.5 s,t1=0.5 s。采樣頻率為1 000 Hz，分別采用LMD和HHT對其進(jìn)行時頻分析，相應(yīng)的瞬時幅值函數(shù)和瞬時頻率函數(shù)如圖2所示。

圖2　基于HHT和LMD的短時電壓驟升信號的對比分析

從圖2(a)可知根據(jù)瞬時幅值函數(shù)可以準(zhǔn)確判斷短時電壓驟升信號擾動發(fā)生時刻、恢復(fù)時刻以及擾動幅值，但LMD方法所求取得瞬時幅值更平滑、端點(diǎn)效應(yīng)更小；從圖2(b)可知，LMD方法求取的瞬時頻率效果更好，沒有突變點(diǎn)，和實(shí)際的擾動信號相符，而HHT方法所求的瞬時頻率在擾動發(fā)生時刻、恢復(fù)時刻和端點(diǎn)處有突變點(diǎn)，由本文仿真結(jié)果可知，HHT根據(jù)頻率突變定位擾動發(fā)生和恢復(fù)的時刻應(yīng)考慮端點(diǎn)效應(yīng)的影響。

1.1.3瞬時電壓驟升信號

為驗證LMD采用鏡像拓延可有效改善端點(diǎn)效應(yīng)，這個算例分別用鏡像拓延的LMD和無端點(diǎn)處理的LMD分析瞬時電壓驟升信號。

圖3　無端點(diǎn)處理和經(jīng)端點(diǎn)處理后的LMD時頻分析

信號頻率為50 Hz，采用標(biāo)幺值，驟升幅度為0.5 pu，發(fā)生于0.15 s時刻，終止于0.22 s時刻，屬于瞬時電壓驟升擾動。采樣頻率為3 200 Hz，時長為0.4 s，圖3所示波形分別為經(jīng)過端點(diǎn)處理和無端點(diǎn)處理的相關(guān)波形圖。

從圖3(a)可知，與無端點(diǎn)處理得到的PF分量相比，經(jīng)過鏡像拖延之后得到的PF分量幾乎沒有端點(diǎn)效應(yīng)；圖3(b)、(c)可知鏡像拖延后得到的瞬時幅值和瞬時頻率和實(shí)際情況相符，消除了端點(diǎn)效應(yīng)的影響；和文獻(xiàn)[7]算例2相比，LMD方法所得到的頻率曲線是一條光滑、沒有波動的直線(其值為50 Hz)，僅是幅值在0.15 s開始升高，在0.22 s降低為1.25 pu，這和擾動信號只是幅值變化、頻率不變的情況相符。

1.1.4瞬時電壓驟降信號

圖4　瞬時電壓驟降信號的LMD和HHT對比分析

瞬時電壓驟降擾動信號頻率為50 Hz，采用標(biāo)幺值，驟升幅度為0.5 pu，發(fā)生于0.11 s時刻，終止于0.19 s時刻，如圖4(a)所示。采樣頻率為3 200 Hz，時長為0.4 s，相應(yīng)的時頻分析如圖4(b)、(c)所示。

由圖4(b)幅值函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)， LMD的端點(diǎn)效果明顯優(yōu)于HHT，在0.11 s擾動發(fā)生時刻，電壓幅值為0.825 5 pu,0.19 s擾動恢復(fù)時刻，電壓幅值為0.825 5 pu；從圖4(c)可知，分析瞬時電壓驟降信號時，HHT方法雖然可以根據(jù)頻率突變點(diǎn)確定擾動發(fā)生時刻，但LMD方法得到的瞬時擾動頻率明顯比HHT方法更精確，而且整個數(shù)據(jù)序列的受端點(diǎn)效應(yīng)的影響也更小。

1.2波形畸變信號

1.2.1間諧波信號

取文獻(xiàn)[8]中算例3的間諧波信號，數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(3)

圖5　間諧波信號的LMD和HHT對比分析

式中A1=1 V，A2=0.3 V，m1=1，m2=5.5，f=50 Hz，采樣頻率為3 200 Hz。分別用LMD和HHT對其進(jìn)行時頻分析，根據(jù)分解得到的高頻信號(PF1,imf1)和低頻信號(PF2,imf2)獲得的頻率和幅值函數(shù)如圖5所示。由圖5(a)、(b)可知高頻分量為275 Hz的間諧波信號，低頻分量為50 Hz的基波信號，由頻率對比分析可知，LMD方法的端點(diǎn)效應(yīng)更小，而且LMD方法獲得瞬時頻率幾乎沒有波動；由圖5(c)、(d)的對比分析可知，LMD方法獲取的瞬時幅值波形效果更好。

1.2.2電壓間斷加諧波信號

電壓間斷加諧波信號表達(dá)式：

S4(t)=(1-(u(t2)-

u(t1)))sin(100π)t)+0.35sin(300πt)

(4)

式中u(t)為單位階躍函數(shù)，t2=0.22 s,t1=0.12 s。采樣頻率為3 200 Hz，s4(t)的波形及LMD的時頻分析結(jié)果如圖6所示。

圖6　電壓中斷加諧波信號的LMD分析

由圖6(b)、(c)可知LMD方法可以有效提取諧波信號和電壓間斷信號；由圖6(d)可知LMD方法檢測的諧波信號幅值為0.35 pu，基波幅值有明顯的突變，根據(jù)基波幅值的突變點(diǎn)可以確定電壓間斷擾動信號的發(fā)生和恢復(fù)時刻；圖6(e)為諧波信號和基波信號的頻率，LMD方法求取的頻率沒有突變點(diǎn)。

1.3長期電壓波動

長期電壓波動信號：

S5(t)=(1+αsin(βω0t)sin(ω0t)

(5)

圖7　長期電壓波動信號的時頻分析

式中ω0=2πf，f=50 Hz，波動幅度α=0.2，波動頻率系數(shù)β=0.2；采樣頻率為3 200 Hz，電壓波動信號及分別用LMD和HHT對其時頻分析如圖7所示。

圖8　長期電壓的波動頻率和波動幅值

從圖7(b)可知，LMD和HHT一樣也可以有效提取長期電壓波形信號；由圖7(c)可知PF1和imf1的頻率為50 Hz，可以認(rèn)為是基頻分量，進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)LMD方法所求頻率效果較好；從圖7(d)可知，PF1和imf1的瞬時幅值在波動，因此可以認(rèn)定基波電壓出現(xiàn)了波動，另外，還可知LMD方法所求的瞬時幅值函數(shù)在端點(diǎn)處的值比HHT的大；為求其波動的幅值和頻率，對PF1瞬時幅值和imf1的瞬時幅值分別用LMD和HHT方法分析，所得波動電壓的波動頻率和波動幅值如圖8所示。

由圖8(a)可知長期電壓的波動頻率約為10 Hz，LMD方法求取的波動頻率更精確；從圖8(b)可知，電壓的波動幅值為0.2，與理論值相符， LMD方法求取的波動幅值波形更平滑。

1.4電磁瞬態(tài)擾動

1.4.1瞬態(tài)低頻振蕩信號

瞬態(tài)低頻振蕩：

S6(t)=sin(ω0t)+αe-c(t2-t1)sin(βω0t)[s(t2)-s(t1)]

(6)

式中α=0.2，相對系數(shù)β=24，衰減系數(shù)c=0.05，t1=0.12 s，t2=0.136 6 s；ω0=2πf，f=50 Hz，采樣頻率為5 000 Hz，振蕩信號以及LMD和HHT的時頻分析如圖9所示。

圖9　瞬態(tài)低頻振蕩信號的LMD和HHT對比分析

從圖9(b)可知，LMD方法獲得PF1比HHT方法獲得的imf1的效果要好，特別是在擾動發(fā)生和恢復(fù)的時刻處；圖9(c)中，用HHT求取的擾動瞬時幅值在0.145 6 pu～0.244 3 pu之間變化，LMD求取的擾動瞬時幅值在0.196 5 pu～0.198 5 pu之間變化，可知LMD方法獲得瞬時擾動振幅明顯比HHT的好；從圖9(d)可知采用HHT得到的瞬時頻率在0.120 9 s和0.137 2 s發(fā)生了頻率突變，由此可以確定電壓擾動發(fā)生和恢復(fù)時刻，但HHT方法求取的擾動信號頻率在1 065 Hz～1 485 Hz之間變化，而LMD方法求取的最大擾動頻率為1 200 Hz，與理論值相符，另外，HHT方法求的瞬時頻率在擾動發(fā)生時刻出現(xiàn)了難以解釋的負(fù)頻率現(xiàn)象；針對LMD方法求的瞬時頻率定位不準(zhǔn)確問題，從圖9(c)可知在0.119 5 s幅值達(dá)到最小值，在0.136 8 s開始上升，因此可用LMD獲得瞬時幅值函數(shù)定位擾動信號，但定位精度不及HHT利用頻率突變點(diǎn)的定位方法。

1.4.2沖擊信號

沖擊信號：

S7(t)=sin(ω0t)+α[s(t2)-s(t1)]

(7)

式中脈沖幅度α=0.2，t1=0.124 8 s，t2=0.125 6 s；采樣頻率為6 400 Hz，LMD和HHT的時頻分析如圖10所示。

從圖10(a)可知，LMD方法所求的瞬時幅值比HHT的波動少，在0.124 8 s～0.125 6 s的瞬時幅值最大為1.2，因此可以利用瞬時幅值來定位擾動信號；從圖10(b)可知，用HHT方法獲得瞬時頻率出現(xiàn)了突變點(diǎn)，HHT方法可以利用頻率突變點(diǎn)來定位擾動信號，但在擾動點(diǎn)出現(xiàn)了難以解釋的負(fù)頻率現(xiàn)象。

圖10　沖擊信號的LMD和HHT對比分析

2　結(jié)束語

本文分別用LMD分析了短時電壓變動、長期電壓變動、波形畸變和電磁瞬態(tài)等典型擾動，并和HHT方法做了對比研究，得到以下結(jié)論：

(1) LMD的端點(diǎn)效應(yīng)明顯比HHT的好；

(2) 根據(jù)LMD獲得的瞬時幅值函數(shù)可以精確定位短時電壓驟升和驟降信號的擾動時刻、擾動幅值和擾動期間的頻率，分析的效果優(yōu)于HHT方法；

(3) 分析間諧波和長期電壓波動信號時，LMD獲得瞬時幅值和瞬時頻率明顯優(yōu)于HHT；

(4) 分析瞬時信號和脈沖信號時，與LMD方法利用幅值函數(shù)的定位相比，HHT方法根據(jù)獲得頻率突變點(diǎn)來定位擾動時刻更精確，但LMD方法求取的瞬時幅值和瞬時頻率效果更好，而且HHT在擾動時刻出現(xiàn)了難以解釋的負(fù)頻率現(xiàn)象。

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A Research on the Detection of Power Quality Disturbance Based on Limited Mean Decomposition

HU Xiao-bo1, CAO Wen-si2

(1.Henan College of Animal Husbandry Economy, Zhengzhou Henan 450011, China;2. North China University of Water Resources and Hydropower, Zhengzhou Henan 450045, China)

With respect to power quality disturbance, under consideration of local mean decomposition (LMD), this article presents a power quality detection algorithm based on LMD, which decomposes complex signal into the sum of a number of product functions (PF), each PF being made of the product of the frequency modulation function and amplitude modulation function. The PF frequency can be obtained through derivation of the frequency modulation function, while the PF amplitude information is contained in the amplitude modulation function. Typical disturbance signals specified by IEEE are selected and time-frequency analysis is made on them through LMD and HHT. The simulation results show that the LMD algorithm has good performance in analyzing short-duration voltage dip and swell signals，inter-harmonic disturbances and long-term voltage fluctuations.

local mean decomposition (LMD); power quality; short duration voltage disturbance; inter-harmonic; long-term voltage fluctuation

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項目(15B550003)

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.019

TM711

A

1000-3886(2016)02-0056-05

胡曉波(1977-)，男，陜西岐山人，副教授，專業(yè)方向：食品機(jī)械及自動控制。曹文思(1978-)，男，河南蘭考人，副教授，專業(yè)方向：電力電子技術(shù)及信號處理。

定稿日期: 2015-10-19