穿過不利散熱區(qū)域排管電力電纜的三維熱路模型分析計算

鄭雁翎

(寶雞文理學院，寶雞　陜西　721016)

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穿過不利散熱區(qū)域排管電力電纜的三維熱路模型分析計算

鄭雁翎

(寶雞文理學院，寶雞陜西721016)

目的 當整條電纜線路被敷設(shè)時，由于環(huán)境的變化引起部分電纜段熱阻高于周圍環(huán)境介質(zhì)的區(qū)域，導致處于此區(qū)電纜段導體溫度也高于線路中剩余纜段，從而影響整條電纜的載流量下降。方法 根據(jù)電纜周圍環(huán)境介質(zhì)熱特性不同，分析穿過不利散熱區(qū)時的電纜同時產(chǎn)生徑向和軸向熱流，利用調(diào)和平均法對電纜薄層處理，從而建立和簡化不利散熱區(qū)的三維離散熱路模型，修正外熱阻計算參數(shù)；基于IEC60287電纜載流量計算的基礎(chǔ)上，迭代計算三維熱場中電纜的穩(wěn)態(tài)載流量。結(jié)果 通過對單回路三根型號YJV8.7/10kV 1×300電纜的仿真計算，得到電纜軸向?qū)w溫度分布曲線和兩個溫度區(qū)域的排管敷設(shè)交聯(lián)聚乙烯電纜的載流量。結(jié)果顯示電纜穩(wěn)態(tài)時載流量降低達40%以上。結(jié)論 穿過不利散熱區(qū)的電纜軸向溫度和載流量的計算分析，為電力部門相關(guān)工作人員確定電纜載流量提供了參考數(shù)據(jù)。

電力電纜；排管敷設(shè)；載流量；軸向溫度；不利散熱區(qū)

0　引　言

電纜載流能力的計算方法是基于同一種假定條件：電纜周圍土壤的環(huán)境介質(zhì)是單一均勻的，及整條線路敷設(shè)環(huán)境條件相同。電力電纜群線路長度相對于電纜截面以及熱擴散斷面來說，近似于無窮大, 土壤直埋電力電纜溫度場可以簡化為二維溫度場模型進行分析和計算[1-6]。然而，隨著現(xiàn)代城市的發(fā)展，在同一座城市中，沿著地下整條電纜的傳熱環(huán)境介質(zhì)實際上受外部環(huán)境變化的影響很大。

標準推薦的載流量計算方法僅適合于標準敷設(shè)方式，然而這種標準敷設(shè)隨著城市的發(fā)展越來越少。通常電纜是沿著街道的走向進行敷設(shè)，但電纜經(jīng)常會穿過街道而行，例如，在路口、街道轉(zhuǎn)彎處等?？v然電纜有時沒有穿過街道，有時也會與綠化帶、樹木附近交叉敷設(shè)或穿過周圍建筑物等較多熱阻高于周圍環(huán)境介質(zhì)的情況，這種情況下會改變局部電纜段的運行環(huán)境，使得此電纜段散熱受到影響。這些因素都將會導致電纜芯溫度高于正常區(qū)域的電纜導體芯溫度。通過光纖測溫可知電纜穿過停車場時導體溫升比其他區(qū)域的高出10 ℃[7]。因而相關(guān)的電力部門需要考慮穿過不利散熱區(qū)時電纜載流量的降低因數(shù)，或者降低電纜溫度，否則將會使運行中的電纜過載，使得電纜壽命降低，甚至于引起火災。

在本文中對這些影響載流量的因素進行分析，建立不利散熱區(qū)電纜三維計算模型，分析電纜導體軸向的溫度分布，研究穿過非標準敷設(shè)區(qū)的電纜載流能力，采用MATLAB軟件實現(xiàn)算法。

1　排管電纜離散的三維熱路數(shù)學模型

由于敷設(shè)條件的限制，電纜穿過不利散熱區(qū)域時，三維線路如圖1所示。

圖1　電纜穿過不利散熱區(qū)三維示意圖

圖2　電纜長度方向Z軸分區(qū)示意圖

為確定穿過不利散熱區(qū)直埋電纜的溫度場和載流量，需分析沿電纜軸方向(沿電纜長度方向)的熱流以及環(huán)境溫度變化的三維熱場問題。二維場只考慮電纜徑向的熱流，三維場是將電纜長度方向的Z軸“離散化”，認為導體和金屬套溫度在每個離散間隔內(nèi)熱流q保持不變[8-10]。三維熱路模型如圖3所示。

圖3　電纜穿過不利散熱區(qū)離散熱路模型

2　排管電纜離散的三維熱路模型的修正

2.1三維模型修正前電纜參數(shù)確定及薄層損耗處理

1) 電纜薄層損耗處理

等效電纜各絕緣層為同一介質(zhì)，即在保證總輸出熱量不變，導體溫度不變，各層溫度不變情況下，將各層損耗歸入導體損耗。這樣處理的結(jié)果是除了導體外，其余各層不含熱源。

假設(shè)電纜材料各向同性，對損耗進行處理的熱路模型，如圖4所示。

圖4　電纜損耗歸算熱路模型

Q1—— 導體損耗/W；

Q2—— 電纜內(nèi)其它層損耗/W；

T—— 電纜本體等效熱阻/ K·m·W-1；

T′—— 歸算后電纜本體等效熱阻/K·m·W-1。

T′可由公式(1)計算。

(1)

2) 軸向熱阻

電纜軸方向的單位長度熱阻為Tz/K·(m·W)-1，依據(jù)傳熱學原理，其可由下式計算。

(2)

式中

ρc——材料的熱阻系數(shù)/K·m·W-1；

A—— 導體的橫截面積/m2；

3) 電纜徑向本體等效熱阻

IEC60287標準定義電纜的徑向本體熱阻表示為T1、T2、T3。圖3中的模型的計算較為復雜，為了在保證計算精度的同時，盡量使計算簡單，對電纜結(jié)構(gòu)中導體以外各層絕緣材料單位長度熱阻進行處理，即在每層厚度不變的基礎(chǔ)上，將各層等效為一種介質(zhì)，等效介質(zhì)導熱系數(shù)由(2)公式計算。

(3)

λT—— 等效導熱系數(shù)/W·(m·K)-1；

i—— 電纜結(jié)構(gòu)層(i=1表示導體屏蔽層，i=n表示外護層)；

λi—— 與i層相對應的導熱系數(shù)/W·(m·K)-1；

ri——i層相對應的半徑/mm。

4) 排管電纜徑向外部熱阻

(2) 管道自身的熱阻T4″(1)；

(3) 管道外部熱阻T4?(1)。

(4)

2.2電纜三維熱路模型修正及簡化

電纜3D模型修正及簡化如圖5所示。

圖5　電纜穿過不利散熱區(qū)離散熱路模型

3　電纜沿導體溫度場分析

圖6　電纜導體長度為dz的微元體

圖6中，設(shè)電纜導體微元有穩(wěn)定內(nèi)熱源，其值為Wc(z)，它代表電纜單位時間內(nèi)微元體積導體自身產(chǎn)生的熱能；Wz(z-Δz)表示通過微元表面軸向?qū)胛⒃w的熱流量；則Wz(z)表示通過微元表面軸向?qū)С鑫⒃w的熱流量；Wr(z)為徑向微元體的熱流量。為簡單起見，以Wz表示W(wǎng)z(z-Δz)；Wc代替Wc(z)；Wr代替Wr(z)。由能量守恒得到公式(5)。

(5)

計算公式(5)中的Wz由傅里葉定律可以得到，如公式(6):

(6)

式中

θ—— 電纜導體的溫度/K。

(7)

式中

θr—— 電纜徑向傳熱時產(chǎn)生的導體溫度/ K；

θz—— 電纜軸向傳熱時產(chǎn)生的導體溫度/ K。

兩個方向的溫度可用公式(8)計算。

(8)

式中

Tr—— 電纜的徑向熱阻(無金屬護套和鎧裝損耗因數(shù))/ KmW-1；

Tt—— 電纜總損耗引起的總等效熱阻/ K·m·W-1；

Δθd——導體絕緣單位長度的介質(zhì)損耗引起的溫升/K；

θamb—— 電纜周圍環(huán)境溫度/ K；

n—— 電纜中載有負荷的導體芯數(shù)；

ν—— 兩個敷設(shè)區(qū)域的序號1或2；

導體產(chǎn)生的焦耳損耗Wc，是導體溫度的函數(shù)，計算公式如下

(9)

其中：

Wct=Wc0(1-α20θ0),ΔW=α20·Wc0

Wc0=I2R0

(10)

式中

α20——線芯導體材料以θ0(通常為20℃)為基準的電阻溫度系數(shù)；

Wc0——單位長度電纜線芯在θ0時(通常為20℃)的焦耳損耗/ W·m-1；

R0——單位長度電纜線芯在θ0時(通常為20℃)的交流電阻/ W·m-1。

將公式 (8)，(9) 和 (10) 帶入公式 (7)計算， 整理后，得到不同敷設(shè)區(qū)域電纜導體軸向的溫度計算公式(11) 。

(11)

其中

(12)

(13)

求解上式(11)的微分方程，得到方程的通解(14)：

(14)

式中

公式(14) 和公式 (7) 滿足初始條件： 如果整條電纜線路正常標準敷設(shè)(即沒有穿過不利散熱區(qū)b0=0)，則電纜導體溫度如下計算。

(15)

公式 (14)可表示如下：

(16)

公式(14)中含有兩個任意常數(shù)Av和Bv，需滿足以下三個邊界條件，從而確定軸向?qū)w溫度方程的計算公式。

(1) 電纜軸向熱流量在z=0(不利散熱區(qū))和z=∞(區(qū)域2)時為0；

(2) 當電纜穿過不利散熱區(qū)邊界時，溫度函數(shù)是個連續(xù)函數(shù)；

(3) 當電纜穿過不利散熱區(qū)邊界時，熱流函數(shù)也是個連續(xù)函數(shù)；

依據(jù)以上三個邊界條件，求解得到兩個區(qū)域電纜導體的軸向溫度值，公式如下：

(17)

(18)

式中

b0——電纜穿過不利散熱區(qū)的寬度，b0= 2z0。

可以推斷位于非標準敷設(shè)區(qū)中心的電纜截面處(z=0)，電纜的導體溫度是最高，這里令電纜導體最高溫度為θmax，則θ(1)(0)=θmax，可以說是整條電纜線路的熱點溫度，則由公式(17)計算z=0時電纜導體溫度的值，即:

(19)

可以看到，公式中含有γ參數(shù)，它是一個與導體電纜電流I有關(guān)的參數(shù)，因此需要迭代法計算導體電流。

4　不利散熱區(qū)電纜溫度場及載流量仿真計算

本次計算以單回路三根型號YJV8.7/10 kV 1×300電纜為例，電纜成“一”字形排列，金屬套兩端互連且不換位，且此電纜被安裝在外直徑為167 mm，內(nèi)直徑為155 mm的排管。電纜敷設(shè)于地下1 000 mm處，土壤熱阻系數(shù)為0.8 km/W，且穿過寬15 m的街道，街道下的土壤熱阻系數(shù)為2.5 km/W，兩個區(qū)域的土壤環(huán)境溫度同為25 ℃。

標準敷設(shè)(沒有穿過不利散熱區(qū))時，土壤介質(zhì)單一均勻，此電纜載流量為475 A。首先將電流I=475 A，代入Wc=I2R計算導體損耗得

Wc=I2R=4752×0.076 6×10-3=17.65/W·m-1

電纜穿過不利散熱區(qū)時，由公式(19)可知，電纜軸向溫度是不利散熱區(qū)與寬度的函數(shù)，由此從街道中心開始計算導體軸向溫度分布，其軸向溫度的分布情況如圖7所示。

圖7　電纜導體的軸向溫度變化曲線

已知街道寬b0=15 m，z0=b0/2=7.5 m。由圖7可知，穿過街道中間(z=0)位置的電纜導體溫度是最高的達到146.9 ℃，而在離街道邊9 m處，即z≥18 m，導體溫度幾乎達到穩(wěn)態(tài)最高工作溫度90℃。

由公式(19)經(jīng)過迭代計算，得到電纜穿過不利散熱區(qū)時的穩(wěn)態(tài)載流量I=369 A，載流量降低了23%，則載流量降低因數(shù)DF=369/475=0.776。

分析不利散熱區(qū)寬度對電纜軸向溫度和載流量的影響，改變b0值，令b0=30 m，z0=b0/2=15 m，其它條件不變，計算結(jié)果數(shù)據(jù)如表1。

表1　電纜軸向?qū)w溫度分布數(shù)據(jù)

從表1可知，在不利散熱區(qū)邊緣z0=b0/2=15 m附近(從非標準敷設(shè)區(qū)域距邊緣左邊9 m處到標準敷設(shè)區(qū)域距邊緣6 m范圍，即6 m≤z≤21 m)，電纜導體溫度變化急劇，載流量不穩(wěn)定，因此電纜穿過當不利散熱區(qū)的寬度b0值較大時，即穿過電纜長度較長時，可認為整條線路敷設(shè)于非標準區(qū)域，按不利散熱區(qū)的環(huán)境均勻介質(zhì)熱特性計算電纜線路的載流能力；若b0值不大，尤其是在10 m內(nèi)，則依照前述方法，分析外部環(huán)境因素，進行分區(qū)計算分析電纜導體溫度高點及其載流量的降低影響。

5　結(jié)束語

借助于計算軟件MATLAB，分析了不利散熱區(qū)的長度對電纜軸向溫度分布以及對電纜載流量的影響，并且得到了電纜軸向溫度是穿過不利散熱區(qū)中心到邊界距離的函數(shù)，在不利散熱區(qū)邊緣z0=b0/2附近，電纜導體溫度變化急劇，使得載流量降低因數(shù)增大。所建計算模型和分析研究為電力部門相關(guān)工作人員解決相關(guān)問題提供了一種參考數(shù)據(jù)。

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Analysis and Calculation of a Three-dimensional Thermal Circuit Model for Power Cables in Pipes Crossing Unfavorable Heat Dissipation Regions

ZHENG Yan-ling

(Baoji University of Arts and Sciences, Baoji Shaanxi 721016, China)

Purpose For a cable laid as a whole unit, thermal resistance of some cable sections will be higher than that of the surrounding environmental medium due to environmental change, so that the conductor temperature of cable sections in such regions will also be higher than that of other sections, thus esulting in a decrease of the ampacity of the entire cable. Method Considering different thermal characters of the environmental medium around the cable, this paper analyzes the radial and axial heat flow generated simultaneously during crossing of unfavorable heat dissipation regions. The thin layer of the cable is processed in the harmonic mean method so as to build and simplify the 3-dimenisonal discrete heat route model in the unfavorable heat dissipation regions and correct the calculation parameters of external thermal resistance. Based on the calculation of the cable ampacity specified in IEC60287, the steady-state cable ampacity in the 3-dimensional thermal field is calculated through iteration. Result Through simulation calculation of three YJV8.7/10kV 1×300 cables in the single circuit, we obtain a curve for axial conductor temperature distribution of the cable as well as the ampacity of XLPE cables in pipes in 2 temperature areas. The results reveal that the ampacity of the pipe-type cables in steady state is reduced by more than 40%. Conclusion Calculation and analysis of axial temperature and ampacity of cables crossing unfavorable heat dissipation regions provide reference data to related staff for their determination of cable ampacity.

power cable;pipe laying;ampacity;axial temperature;unfavorable heat region

陜西省教育廳科研計劃項目資助(14JK1042)；寶雞文理學院院級重點研究項目(ZK12054)

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.018

TM85

A

1000-3886(2016)02-0052-04

鄭雁翎(1972-)，女，陜西寶雞人，博士，講師。主要從事電力設(shè)備在線監(jiān)測等方面的研究，參加國網(wǎng)公司項目-城市配網(wǎng)提高過載能力和供電能力及其設(shè)備運行熱效應載流量關(guān)鍵技術(shù)的研究工作，主持陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃資助項目-城市配網(wǎng)地下電纜載流量優(yōu)化運行研究。

定稿日期: 2015-07-09