根軌跡法在燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

徐　建，楊　剛，胡文霏

（中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無(wú)錫214063）

根軌跡法在燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

徐建，楊剛，胡文霏

（中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無(wú)錫214063）

為進(jìn)一步提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制回路的控制性能，使其達(dá)到數(shù)控系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性，從其控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)用角度出發(fā)，開(kāi)發(fā)出適用于其燃油控制回路PI控制器的根軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)方法。該方法采用根軌跡圖并結(jié)合控制性能指標(biāo)要求確定了閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的期望區(qū)域，在根軌跡圖上放置極點(diǎn)和零點(diǎn)，移動(dòng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)到期望區(qū)域內(nèi)以確定滿足性能指標(biāo)要求的PI控制器參數(shù)。通過(guò)仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用根軌跡法所設(shè)計(jì)的燃油控制回路PI控制器參數(shù)不僅能達(dá)到數(shù)控系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，所設(shè)計(jì)PI控制器的控制品質(zhì)還明顯優(yōu)于零極點(diǎn)對(duì)消法。

根軌跡法；零極點(diǎn)對(duì)消法；PI控制器；控制系統(tǒng)；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0　引言

目前，國(guó)內(nèi)航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)一般采用零極點(diǎn)對(duì)消法［1-3］，該方法將被控對(duì)象近似為1階傳遞函數(shù)，以校正后開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的1個(gè)積分環(huán)節(jié)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，其對(duì)于特性接近1階傳遞函數(shù)的被控對(duì)象，所設(shè)計(jì)參數(shù)的控制品質(zhì)較好。但如果被控對(duì)象為2階甚至3階傳遞函數(shù)，即特性偏離1階傳遞函數(shù)特性較遠(yuǎn)，那么所設(shè)計(jì)參數(shù)的控制品質(zhì)可能達(dá)不到系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。航空發(fā)動(dòng)機(jī)大多采用雙軸甚至3軸的結(jié)構(gòu)，發(fā)動(dòng)機(jī)特性與2階甚至3階傳遞函數(shù)特性比較接近。

針對(duì)被控對(duì)象這種特性，本文將根軌跡法［4-5］用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)中，該方法所設(shè)計(jì)參數(shù)的控制品質(zhì)不受被控對(duì)象傳遞函數(shù)階次的影響，且以系統(tǒng)性能指標(biāo)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，有助于實(shí)現(xiàn)基于指標(biāo)驅(qū)動(dòng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)。

1　根軌跡法原理及其與系統(tǒng)性能關(guān)系

根軌跡法是1種圖解法，是當(dāng)系統(tǒng)的某一參數(shù)（通常為增益）從零到無(wú)窮大變化時(shí)，根據(jù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的位置信息確定全部閉環(huán)極點(diǎn)位置的方法［6］。在應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行控制參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)采用合適的控制器改變系統(tǒng)的根軌跡形狀，使校正后系統(tǒng)所有閉環(huán)極點(diǎn)都在虛軸的左側(cè)，且閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，以得到期望的系統(tǒng)閉環(huán)性能［7］。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性，一般采用PI控制器［8］。其中的控制參數(shù)Kp、Ti根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)確定，使校正后系統(tǒng)所有閉環(huán)極點(diǎn)都在虛軸的左側(cè)，且閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，以滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于剩余閉環(huán)極點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)，一般在8倍［9］左右。航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)的性能指標(biāo)為超調(diào)量bp和調(diào)整時(shí)間ts［10］。

由式（1）、（2）可知，超調(diào)量與阻尼比［11］成反比，調(diào)整時(shí)間與復(fù)數(shù)極點(diǎn)［12］實(shí)部絕對(duì)值成反比。綜合考慮最大允許超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間，可以得到閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的期望區(qū)域，即如圖1所示的白色梯形區(qū)域。

圖1　閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的期望區(qū)域

2　燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

采用根軌跡法求取控制器參數(shù)包括幾何法和解析法2種。幾何法通過(guò)在根軌跡圖上增加極點(diǎn)或零點(diǎn)，并移動(dòng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來(lái)改變系統(tǒng)根軌跡形狀，以得到滿足性能指標(biāo)要求的控制參數(shù)；解析法根據(jù)根軌跡的幅值條件、相角條件列出方程［13］，然后通過(guò)求解方程組確定滿足性能指標(biāo)要求的控制參數(shù)。

這2種方法本質(zhì)一樣，都是使校正后系統(tǒng)所有閉環(huán)極點(diǎn)都在虛軸左側(cè)，且閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，以滿足性能指標(biāo)要求。因此，需著重研究根軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)幾何法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

這種根軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)方法通過(guò)在根軌跡圖上放置極點(diǎn)和零點(diǎn)，并移動(dòng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)到由系統(tǒng)性能指標(biāo)決定的期望主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，以找到1組合適的PI控制器參數(shù)Kp、Ti，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。該方法是1個(gè)迭代的過(guò)程，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求的PI控制器參數(shù)如1次找不到，就需要多次迭代、校核。采用該方法設(shè)計(jì)PI控制器參數(shù)的流程如圖2所示。

圖2　根軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)方法的PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)流程

（1）繪制被控對(duì)象的根軌跡圖；

（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)（調(diào)整時(shí)間ts，超調(diào)量bp）在根軌跡圖上繪出閉環(huán)系統(tǒng)期望主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域；

（3）增加積分環(huán)節(jié)，即在原點(diǎn)放1個(gè)極點(diǎn)；

（4）在被控對(duì)象主導(dǎo)極點(diǎn)位置放1個(gè)零點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)即對(duì)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性影響最大的極點(diǎn)，一般取離虛軸較近的極點(diǎn)，若被控對(duì)象離虛軸較近的極點(diǎn)是1對(duì)共軛復(fù)數(shù)，則在實(shí)軸這對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)實(shí)部的位置放1個(gè)零點(diǎn)；

（5）將閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)移至步驟（2）中繪出的期望主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域的邊界線附近，保證校正后的閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量的性能指標(biāo)要求。閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)即對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響最大的極點(diǎn)，一般取離虛軸較近的極點(diǎn)；

（6）檢驗(yàn)校正后閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕度是否大于等于70°［14］，若不滿足，返回步驟（4）或（5），調(diào)整零點(diǎn)，或在期望主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域的邊界線附近調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)。

3　仿真試驗(yàn)

本文將根軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)方法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速回路主燃油控制的PI控制器控制參數(shù)設(shè)計(jì)中，通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該方法所設(shè)計(jì)控制器控制參數(shù)的控制品質(zhì)是否達(dá)到性能指標(biāo)要求，并對(duì)比該方法和零極點(diǎn)對(duì)消法所設(shè)計(jì)參數(shù)的控制品質(zhì)。

從不同轉(zhuǎn)速點(diǎn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型進(jìn)行黑箱辨識(shí)［15］中，得到該轉(zhuǎn)速點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線性模型［16］，用于控制參數(shù)設(shè)計(jì)。線性模型應(yīng)該采用擬合度較高的結(jié)構(gòu)，一般要求不低于95%。對(duì)于單軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)，線性模型結(jié)構(gòu)采用1階，即，擬合度較高，對(duì)于雙軸甚至3軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)，采用2階，即，擬合度較高。

圖3　系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線

對(duì)根軌跡法和零極點(diǎn)對(duì)消法所設(shè)計(jì)PI控制器控制參數(shù)的控制品質(zhì)進(jìn)行比較，如圖4所示。從圖中可知，根軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)控制參數(shù)的控制品質(zhì)達(dá)到系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，且優(yōu)于零極點(diǎn)對(duì)消法。

圖4　根軌跡法和零極點(diǎn)對(duì)消法所設(shè)計(jì)控制參數(shù)的控制品質(zhì)對(duì)比

4　總結(jié)

本文對(duì)根軌跡法應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，開(kāi)發(fā)出適用于該P(yáng)I控制器的根軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)方法。將該方法用于某雙軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制回路PI控制器中進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，并通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)比了采用根軌跡法和零極點(diǎn)對(duì)消法所設(shè)計(jì)PI控制器參數(shù)的控制品質(zhì)。從對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，根軌跡法所設(shè)計(jì)參數(shù)的控制品質(zhì)達(dá)到數(shù)控系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，且優(yōu)于零極點(diǎn)對(duì)消法，此外，該方法以系統(tǒng)性能指標(biāo)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，且不受被控對(duì)象線性化模型傳遞函數(shù)階次的約束，可見(jiàn)根軌跡法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)是可行的。

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（編輯：栗樞）

Research on Applying Root Locus to Parameter Design of Fuel Control Loop PI Controller

XU Jian，YANG Gang，HU Wen-fei
（AVIC Aviation Motor Control System Institute，Wuxi Jiangsu 214063，China）

In order to improve the control performance of aeroengine fuel control loop，and make it fulfill the performance indices，according to the properties of aeroengine and actual application of aeroengine digital electronic control system，the root locus method applied to PI controller design of aeroengine fuel loop control was developed.Combining root locus diagram with control performance indices，the expected zone of closed loop dominant pole was determined.By putting pole and zero on the root locus diagram，and moving the closed loop dominant pole to the expected zone，the PI controller fulfilling performance indices was got.The result of simulation demonstrates that the control performance of the PI controller designed by the root locus fulfills the performance indices is apparently better than the control quality of the PI controller designed by pole-zero cancellation.

root locus；pole-zero cancellation；PI controller；control system；aeroengine

V 233.7

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.04.004

2016-03-01基金項(xiàng)目：國(guó)家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

徐建（1986），男，工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)/燃?xì)廨啓C(jī)建模與控制規(guī)律設(shè)計(jì)工作；E-mail：xujian1986417@163.com。

引用格式：徐建，楊剛，胡文霏.根軌跡法在燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（4）：17-20.XUJian，YANGGang，HU Wenfei.ResearchonapplyingrootlocustoparameterdesignoffuelcontrolloopPIcontroller［J］.Aeroengine，2016，42（4）：17-20.