基于混合算法求解ELSP問題的可行域分析

張　琴, 邱深山， 謝　中, 王　琦

(1.廣東技術(shù)師范學(xué)院電子與信息學(xué)院，廣州 510665；2.廣州天河科技園管委會，企業(yè)博士后科研工作站，廣州 510663；3.廣州天河科技園管委會，廣州 510663；4.廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣州 510006)

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基于混合算法求解ELSP問題的可行域分析

張琴1*, 邱深山2， 謝中3, 王琦4

(1.廣東技術(shù)師范學(xué)院電子與信息學(xué)院，廣州 510665；2.廣州天河科技園管委會，企業(yè)博士后科研工作站，廣州 510663；3.廣州天河科技園管委會，廣州 510663；4.廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣州 510006)

給出了求解ELSP問題(EconomicLotSchedulingProblem)的可行域的特征、啟發(fā)式規(guī)則和演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題. 經(jīng)濟批量問題采用基本時段方法表示，該方法產(chǎn)生2類決策變量：表示基本時間段的連續(xù)變量和表示時間倍數(shù)的整數(shù)變量. 在求解ELSP問題的算法設(shè)計中，可行域是判定啟發(fā)式規(guī)則有效性的基礎(chǔ). 為了給出可行域的特征，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的演化計算，給出了求ELSP問題的初值算法，設(shè)計演化參數(shù)函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、演化函數(shù)、演化規(guī)則，并依此獲得可行域的約束條件. 對在可行域約束條件和啟發(fā)式規(guī)則下設(shè)計的算法進行測試，并與用HGA和一般GA方法求解ELSP問題進行比較，求解效率明顯提高，使得在滿足可行性的前提下總費用減小.

經(jīng)濟批量問題； 演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 遺傳算法； 混合算法； 可行域

Keywords：ELSP(EconomicLotSchedulingProblem);recurrentneuralnetwork;geneticalgorithms;hybridalgorithms;thefeasibledomain

經(jīng)濟批量問題(EconomicLotSchedulingProlbem,簡稱ELSP)已被證明是一個NP難題[1],為求得其近似最優(yōu)解，研究者們提出了很多精簡的分析方法和啟發(fā)式算法，如應(yīng)用迭代算法、遺傳算法、分支定界算法和整數(shù)規(guī)劃等方法獲得了一系列局部最優(yōu)解[2-8]，考慮調(diào)整時間依賴于生產(chǎn)順序問題[3]，應(yīng)用模擬退火方法、鄰域搜索算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到了局部最優(yōu)解[8-11]，也有以較大規(guī)模數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)給出了全局最優(yōu)解的算法[12]． 多數(shù)研究者以具體實例得到全局最優(yōu)解，但絕大多數(shù)是概率意義上的最優(yōu)解，在未獲得解析解前，給出求全局最優(yōu)解的一般方法非常困難．

文獻[13-16]雖研究了全局最優(yōu)解的一般方法，但未考慮設(shè)備共享和有限產(chǎn)能的限制，為此，BOMBERGER[17]提出了能力約束條件，改進了求解ELSP問題模型，利用基本時段(簡稱BP)方法給出一種動態(tài)規(guī)劃方法(簡稱DP). 雖然文獻[18]在文獻[19]的基礎(chǔ)上提出了能夠確定最優(yōu)解范圍的啟發(fā)式方法，但由于沒有給出ELSP問題的特點與初始值之間的依賴關(guān)系，在保證可行性方面計算效率不高[3,8,20-21]. 分析其原因是啟發(fā)式規(guī)則設(shè)計的算法缺乏對可行域刻畫和對參數(shù)初始化的優(yōu)化.

本文提出基本時段問題的初始值優(yōu)化計算方法，刻畫了可行域，把啟發(fā)規(guī)則嵌入到算法設(shè)計中，用演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法配合遺傳算法對ELSP問題進行求解.

1　問題描述和可行域

1.1問題描述

ELSP問題描述為一個單一的設(shè)備或者生產(chǎn)線可以生產(chǎn)多種不同的產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)速度和需求速度已知，設(shè)備每次只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品. 當(dāng)轉(zhuǎn)換為生產(chǎn)另一種產(chǎn)品時要花費一定的成本和時間，需要進行合理的排產(chǎn)，以在滿足產(chǎn)品需求的基礎(chǔ)上使得庫存費用和調(diào)整費用之和最小.

傳統(tǒng)ELSP問題的假設(shè)條件見文獻[17]778，其中的參數(shù)定義見文獻[22]588.

一種可行的排產(chǎn)方案定義如下[14]988:(1)一個生產(chǎn)周期的產(chǎn)品生產(chǎn)量足夠滿足這個周期的需求；(2)生產(chǎn)周期長度足夠長使得所有產(chǎn)品都能在這個周期中生產(chǎn).

ELSP問題的解是集合Γ={T1,T2,…,Tn},其中Ti必須足夠長，以保證產(chǎn)品i的生產(chǎn)滿足在周期Ti中的需求,同時剩下的時間(從產(chǎn)品i生產(chǎn)結(jié)束到下一個周期的開始)可以滿足其他產(chǎn)品的生產(chǎn). 可行性定義如下：如果集合Γ是可行的,而且使得總費用最小,則得到的解是ELSP問題的可行解.

單位時間產(chǎn)品i的平均費用定義如下：

所有產(chǎn)品的總費用為：

(1)

由此可見，ELSP的目標(biāo)是找到一個滿足可行性條件的集合Γ,使得TC最小.

1.2可行性條件

到目前為止，關(guān)于ELSP問題還未能給出一個封閉形式的解析解，其主要原因在于可行性條件難以驗證. 非可行解表現(xiàn)為如下2種情況[22]588：

(1)生產(chǎn)能力非可行性：生產(chǎn)的負載超過了設(shè)備的能力；

(2)順序非可行性(生產(chǎn)順序沖突)：一個產(chǎn)品生產(chǎn)的開始時間比前一個產(chǎn)品生產(chǎn)完成的時間早.

本文只討論生產(chǎn)能力的可行性，其條件為：

(2)

條件(2)保證用在生產(chǎn)產(chǎn)品和設(shè)備調(diào)整的時間不會超過可用時間，與目標(biāo)函數(shù)(1)結(jié)合就是本文研究的主要問題.

(3)

(4)

1.3可行域

本文的可行域是基本時段方法的可行域Ω：計算模型(3)、(4)的參數(shù)T和ki(i{1,2,…,n})滿足條件(4)的區(qū)域Ω，即{k1,k2,…,kn,T}Ω． 一般來說，這個區(qū)域Ω是在n+1維空間的滿足可行性條件的區(qū)域. 我們分析得到可行性域中分量之間存在制約關(guān)系，這些制約關(guān)系是設(shè)計算法和啟發(fā)式策略的主要依據(jù)，是判定啟發(fā)式策略有效性的理論基礎(chǔ).

2　可行域分析與算法設(shè)計

2.1演化計算

演化計算是演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過激活神經(jīng)元的狀態(tài)使得目標(biāo)函數(shù)(1)趨于穩(wěn)定的計算方法，穩(wěn)定點就是局部極值點． 本文研究將演化計算應(yīng)用到初值優(yōu)化計算上． 基本時段模型假定每種產(chǎn)品都有特定的生產(chǎn)周期，每種產(chǎn)品i的周期Ti都是某個基本時段的整數(shù)倍，即Ti=kiT，T為基本時段,總的生產(chǎn)周期就是所有ki的最小公倍數(shù)乘以T值. 該方法的計算模型為：

(5)

本文算法設(shè)計目標(biāo)是求模型(3)、(4)的最小值，以模型(5)的演化結(jié)果作為T和ki的初始化值． 運用演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算原理(有時也稱之為迭代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))[8]790，即以2個連續(xù)時刻演化值不同的神經(jīng)元i進行演化為優(yōu)先選擇原則，然后再隨機選擇其他神經(jīng)元. 從而避免采用隨機選擇初始值進行演化而產(chǎn)生遠離可行域、穩(wěn)定狀態(tài)將落入局部極小點的情況，提高計算效率. 為此，將模型(3)、(4)轉(zhuǎn)化為模型(5)，通過演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算其初始值．

(6)也被稱為能量函數(shù)[8]790，其極小值解就是模型(3)、(4)的1個解.

神經(jīng)元i的演化規(guī)則定義如下：

xi(l+1)=fi(K,l)(l≥1),

(7)

2.2可行域與啟發(fā)式規(guī)則

如果條件(4)成立，保證基本時段T足夠長,則可以安排所有產(chǎn)品生產(chǎn). 雖然基本時段方法獲得的解優(yōu)于CC方法，即共周期法[15]158,但是它難以保證收斂到可行解. 由于ki必須是正整數(shù)以及模型的復(fù)雜性，求解很困難,即使求得了T和ki的值,也不一定得到可行的排產(chǎn)方式. BOMBERGER[17]指出上述問題可以用動態(tài)規(guī)劃方法求解，即固定T,通過求解動態(tài)規(guī)劃問題找到最優(yōu)的ki,然后利用已知信息來估計T. 因此，這個過程需要求解動態(tài)規(guī)劃問題來找到最優(yōu)的T,即該方法需要對T進行一維搜索. 為了研究方便，給出如下引理.

引理1[11]483可行解問題

min(x1,x2,…,xn,T)(n×+)∩ΩE(x1,x2,…,xn,T,θ)

的一個解是模型(3)、(4)的一個可行解.

證明由于T滿足:

(8)

則

(9)

或者

(10)

證明考慮式(9)左邊作為變量T的不等式：

(11)

(12)

引理4證明類似引理3,在此略.

證明將式(7)代入罰函數(shù)(6),易知

E(x1,x2,…，xi(l)，…,xn,T,θ)-

E(x1,x2,…，xi(l+1),…,xn,T,θ)≤0，

其中xi(l+1)=fi(K，l).

引理7[2]358如果TUB和ki=1(i=1,…,n)不滿足可行性條件,則對于任何的T和ki≥1(i=1,…,n)都不滿足可行性條件.

該引理是用1個邊界條件來判斷1個區(qū)域上的結(jié)果.

在設(shè)計基本時段算法時，啟發(fā)式規(guī)則的作用表現(xiàn)為當(dāng)出現(xiàn)不滿足可行性條件時，用二分法來確定滿足條件的T′和ki(i=1,…,n). 這個啟發(fā)式規(guī)則在算法設(shè)計中起到重要作用.

引理9[20]1317如果T和ki(i=1,…,n)滿足可行性條件，那么存在一個δ，使得當(dāng)T和δ滿足：

1)δ>0,T，其中，；

則{ki,T+δ}滿足可行性條件,且TC(ki,T)≥TC(ki,T+δ).

證明考慮在規(guī)則(7)下，選擇第i(i{1,2,…,n})個神經(jīng)元進行演化，即xi(l+1)=fi(K,l)下的函數(shù)變化：ΔE(xi(l))=E(x1,x2,…,xi(l+1),…,xn,T,θ)-E(x1,x2,…,xi(l),…,xn,T,θ),所以

當(dāng)滿足引理3的條件時，可以得到在規(guī)則(7)下,函數(shù)E(x1,x2,…,xn,T,θ)是遞減的. 當(dāng)演化遍歷所有神經(jīng)元時，局部極小值點存在. 再根據(jù)罰函數(shù)法可以得到模型(3)、(4)的局部極小值.

在對ELSP問題求解時，若利用率>88%，則運用基本遺傳算法找到可行解的概率很低，此時因可行性區(qū)間非常小，隨機選擇初始值時很難落到該區(qū)域[3,20]. 為了提高找到可行解的效率，本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)演化計算和啟發(fā)式策略提出了一種高效搜尋可行解的方法；在利用率≤88%運用遺傳算法時，雖然能找到可行解，但也容易陷入局部極小點. 針對這種情況，應(yīng)用引理8，使得其算法能找到更小的目標(biāo)值(即總費用更小).

在考慮給定的參數(shù)T和ki(i=1,…,n)下，在算法設(shè)計上分別使用演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和啟發(fā)式規(guī)則來計算初始化初值和確定初始參數(shù)，本算法采用改進的啟發(fā)式規(guī)則[2,20].

2.3算法設(shè)計

ki和T的初始值通過演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行計算，當(dāng)出現(xiàn)局部極小值時可利用引理7～引理9來調(diào)整，從而大大降低T的搜索空間，測試規(guī)模從1013降低到349. 實際測試表明，在此基礎(chǔ)上確定初始值ki，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行演化，明顯提高求解ELSP問題的算法效率.

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算的局部極值點作為模型(3)、(4)的初始化值，采用啟發(fā)規(guī)則和初值選擇來找到遺傳算法的更好的局部最優(yōu)解，搜尋最優(yōu)解(次最優(yōu))的效率有很大提高.

通過定理1給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的局部最優(yōu)解，以局部最優(yōu)解作為初始值后再利用如下遺傳算法進行求解，兩者的優(yōu)勢結(jié)合可提高尋找最優(yōu)解的計算效率. 算法設(shè)計步驟如下:

Step 1.依據(jù)演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法給出的局部最優(yōu)的初始值作為初始化GA初始值和參數(shù)(一般取ki=1(i{1,2,…,n}),TUB充分大[20,22])；

Step 2.產(chǎn)生初始種群，隨機生成染色體中表示基本時間段的部分，將表示ki的部分由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算的局部最小結(jié)果給出；

Step 3.generation++(generation是遺傳算法的代數(shù)的變量[20])，對當(dāng)前種群運用隨機聯(lián)賽選擇，交叉，均勻變異算子產(chǎn)生新的種群；

Step 4.如果當(dāng)前最佳個體不滿足可行性條件，則執(zhí)行(i)(否則轉(zhuǎn)Step 5)：

(i)判斷TUB和ki(i{1,2,…,n})是否滿足可行性條件，如果滿足轉(zhuǎn)(ii)，否則轉(zhuǎn)(iii)；

(iii)轉(zhuǎn)Step 2；

Step 5.如果連續(xù)100代最佳個體都未改變而且generation<=500，則執(zhí)行如下：

(i)generation++，產(chǎn)生新種群，隨機生成染色體中表示基本時間段的部分，表示ki的部分不變；

(ii)如果當(dāng)前最佳個體的基本時間周期T>P/T，則此時T的取值范圍設(shè)置為(P/T,T),否則,T的取值范圍設(shè)置為(T,P/T).

(iii)按照此時T和k的范圍計算適應(yīng)度的值，對此時的個體進行評價.

Step 6.判斷generation是否滿足終止條件(到達最大代數(shù)1 000代，或者連續(xù)150代最佳個體都未改變)，如果滿足，則算法結(jié)束，記錄最佳個體的k值和T值，否則轉(zhuǎn)Step 3.

3　算法的比較

在解決ELSP問題的過程中，求解目標(biāo)不僅是總費用達到最小，而且要保證解的可行性條件. 一般利用遺傳算法求解ELSP問題，需要5個部分：(1)問題的編碼方案(附加初值進行優(yōu)化方案)；(2)評價函數(shù)；(3)初始群體；(4)遺傳算子；(5)運行參數(shù). 在利用基本遺傳算法求解的實驗當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)該算法很容易在前幾十代的迭代中就收斂到1個解，此時的這個解有2種情況：(1)是可行解，但非最優(yōu)解；(2)不是可行解.

為了說明初值的優(yōu)化和可行域的應(yīng)用效果，將本文算法(簡記為HIGA算法)應(yīng)用到Bomberger標(biāo)準問題中,并在利用率分別為88%和66%時與其他算法進行比較.

為便于比較分析，以Bomberger問題的標(biāo)準數(shù)據(jù)(利用率為88%)[17]783作為比較標(biāo)準值. 由表1和表2的運行結(jié)果可以看出，HIGA方法有更好的求解效率：在利用率為88%時，HIGA方法得到最優(yōu)解的平均進化代數(shù)為89代，而GA方法平均進化代數(shù)為402代、HGA方法得到最優(yōu)解的平均進化代數(shù)為178代；在利用率為66%時，HIGA方法得到最優(yōu)解的平均進化代數(shù)為231代，而HGA方法得到最優(yōu)解的平均進化代數(shù)為500代、GA方法平均進化代數(shù)為520代. 由此可見，初始化直接影響GA算法運行效率.

表1　HIGA、GA[3]和HGA[20]的參數(shù)對比表(利用率=88%)

表2　HIGA、GA[3]和HGA[20]的參數(shù)對比表(利用率=66%)

4　小結(jié)與展望

本文考慮基本時段(BP)方法的ELSP問題求解, 用分析方法刻畫可行域. 在文獻[3]、[10]的基礎(chǔ)上，利用演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對ELSP問題的初始參數(shù)進行預(yù)處理，為啟發(fā)式規(guī)則作用和效率提供理論支持，得到優(yōu)化的排產(chǎn)方案，提高計算效率. 所得結(jié)果包括：

(1)利用演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為計算初值框架給出了基于基本時段(BP)的可行域的內(nèi)在關(guān)系、設(shè)計了演化函數(shù)、演化規(guī)則,證明了計算模型(3)、(4)與罰函數(shù)的關(guān)系.

(2)用ESLP基本時段問題的內(nèi)在關(guān)系精細刻畫可行域，提高GA算法計算效率.

(3)設(shè)計了跳出局部極小問題的啟發(fā)式規(guī)則.

(4)當(dāng)最佳個體不滿足可行性條件時，利用引理7進行判斷：判斷當(dāng)基本時間周期等于TUB時,TUB和ki(i)是否滿足可行性條件. 如果不滿足，則此時必須改變ki值才有可能找到可行解. 否則利用引理8尋找可行解的啟發(fā)式策略，重新設(shè)置滿足可行性條件時T的取值范圍，然后再按照遺傳算法繼續(xù)演化. 在利用率很高的時候，該方法作用明顯. 當(dāng)利用率達到95%以上時，可猜測其就是全局最優(yōu)解.

(5)如果當(dāng)前最佳個體滿足可行性條件，利用引理3尋找更小費用的啟發(fā)式策略，改變T的取值范圍，跳出局部最優(yōu)，盡快找到更好的解.

(6)本文方法比GA方法、HGA方法有更好的求解效率.

本文設(shè)計的方法盡管是依據(jù)具體問題，但其設(shè)計思想具有一般性，主要表現(xiàn)在利用演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算的優(yōu)點進行遺傳算法初值的計算. 因為初值的選擇如果不適當(dāng)，無論方法如何即便是給出了一個解，也未必是局部最優(yōu)，是局部最優(yōu)也無法到達全局最優(yōu)，許多實際問題對初值是高度敏感的. 同時，本方法還可以推廣到更一般的情況.

[1]HSU W L. On the general feasibility of scheduling lot sizes for several products on one machine[J]. Management Science, 1983, 29(1):93-105.

[2]GRZNAR J, RIGGLE C. An optimal algorithm for the basic period approach to the economic lot scheduling problem[J]. Omega-International Journal of Management Science, 1997, 23(3):355-364.

[3]KHOUJA M, MICHALEWICZ Z, WILMOT M. The use of genetic algorithm to solve the economic lot scheduling problem[J]. European Journal of Operational Research, 1998,110(3):509-524.

[4]YAO M J,ELMAGHRAPHY S E. The economic lot scheduling problem under power-of-two policy[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2001, 41(10/11):1379-1393.

[5]SOMAN C A. A basic period approach to the economic lot scheduling problem with shelf life considerations[J]. International Journal of Production Research, 2004, 42(8):1677-1689.

[6]COOKE D L. Finding effective schedules for the economic lot scheduling problem:a simple mixed integer programming approach[J]. International Journal of Production Research, 2004, 42(1):21-36.

[7]DOBSON G. The economic lot-scheduling problem:achieving feasibility using time-varying lot sizes[J]. Operations Research, 1987, 35(5):764-771.

[8]QIU S S,TSANG E C C,YEUNG D S,et al.A general updating rule for discrete hopfield-type neural network with time-delay[C]∥Proceedings of the 17th international joint conference on Artificial intelligence.San Francisco:Morgan Kaufmann,2001:789-794.

[9]DOLL C L, WHYBARK D C. An iterative procedure for the single machine multi-product lot scheduling problem[J]. Management Science, 1973, 20(1):50-55.

[10]HUANG J YEN, YAO M J. A genetic algorithm for solving the economic lot scheduling problem in flow shops[J]. International Journal of Production Research, 2008, 46(14):3737-3761.

[11]陳寶林. 最優(yōu)化理論與算法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[12]MOON I K, SILVER E A. Hybrid genetic algorithm for the economic lot-scheduling problem[J]. International Journal of Production Research, 2002, 40(4):809-824.

[13]ROGERS J. A computational approach to the economic lot scheduling problem[J]. Management Science, 1958, 4(3):264-191.

[14]DAVIS S G.Scheduling economic lot size (ELS) production runs[J].Management Science,1990,36:985-998.

[15]HANSSMANN F.Operations research in production and inventory control[M]. New York:Wiley, 1962:158-160.[16]MAXWELL W. The scheduling of economic lot sizes[J]. Naval Research Logistics Quarterly, 1964, 11:89-124.

[17]BOMBERGER E. A dynamic programming approach to a lot size scheduling problem[J]. Management Science, 1966, 12(11):778-784.

[18]WAGNER B J, DAVIS D J. A search heuristic for the sequence-dependent economic lot scheduling[J]. European Journal of Operational Research, 2002, 141:133-146.

[19]MOON I K, HAHM J H, LEE C. The effect of the stabilization period on the economic lot scheduling problem[J]. IIE Transactions, 1998, 30(11):1009-1017.

[20]QIU X, CHANG H Y. A hybrid genetic algorithm for solving the economic lot scheduling problem(ELSP) [C]∥Proceedings of the Eighth International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Baoding:IEEE, 2009:1315-1320.

[21]JENSEN M T, KHOUJA M.An optimal polynomial time algorithm for the common cycle economic lot and delivery scheduling problem[J].European Journal of Operational Research, 2004,156 (2):305-311.

[22]ELMAGHRAPHY S E. The economic lot scheduling problem(ELSP):review and extensions[J]. Management Science, 1978, 24(6):587-598.

【中文責(zé)編：莊曉瓊英文責(zé)編：肖菁】

Analysis of the Feasible Domain of ELSP Problems Based on Hybrid Algorithms

ZHANGQin1*,QIUShenshan2,XIEZhong3,WANGQi4

(1.SchoolofElectronicandInformation,GuangdongPolytechnicNormalUniversity,Guangzhou510655,China；2.PostDoctoralResearchWorkstation，AdministrativeCommissionofGuangzhouTianheSoftwarePark，Guangzhou510663,China；3.AdministrativeCommissionofGuangzhouTianheSoftwarePark，Guangzhou510663,China；>4.SchoolofAppliedMathematics,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou510006,China)

Theanalysischaracteristicsoffindingfeasiblesolutiondomain,heuristicstrategiesandalgorithmofRecurrentNN(NeuralNetwork)fortheEconomicLotSchedulingProblem(ELSP)problemsareproposed，whichcanbedescribedinbasictimemethod.Thismethodproducestwokindsofdecisionvariables,oneisthecontinuousvariablesforthebasicperiodoftime,andtheotheristheintegervariablesforthemultipleoftime.InthedesignphaseofthealgorithmforsolvingtheELSPproblem,thecharacteristicinformationofthefeasibledomaindeterminestheeffectivenessoftheheuristicstrategies.InordertosolveELSPproblems,itmustberequiredaneffectivetheheuristicstrategies.Theresearchresultsshowthatthecharacteristicsoffeasiblesolutiondomainimprovetheeffectivenessoftheheuristicstrategies.Basedontheadvantagesofevolutioncomputingofneuralnetwork,thealgorithmsforsolvinginitialvaluesofESLPproblemaredesigned,whichincludesevolvingfunction,networkstructure,evolutionfunctionandstrategies,sothattheconstrainedconditionsoffeasiblesolutiondomainisgiven.ThealgorithmsemployedfeasibledomainconditionsandheuristicstrategiesaretestedandcomparedwithHGAandtraditonalGAmethodsforsolvingESLPproblem.Thetestresultsshowthattheefficiencyofcomputingissignificantlyimprovedandthetotalcostdecreases.

2016-03-05《華南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》網(wǎng)址：http://journal.scnu.edu.cn/n

國家自然科學(xué)基金項目(11201084)；廣東省自然科學(xué)基金項目(s2012010008437)

張琴，工程師，Email: 573749120@qq.com.

TP18

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1000-5463(2016)04-0125-07