基于雙環(huán)法回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)在線溫度誤差補(bǔ)償

鐘瑩，劉佳，李杏華

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基于雙環(huán)法回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)在線溫度誤差補(bǔ)償

鐘瑩，劉佳，李杏華

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)與儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300072)

為補(bǔ)償回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的測(cè)量誤差，深入分析測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)熱變形誤差的表現(xiàn)形式，在此基礎(chǔ)上，建立熱誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型。提出一種基于雙環(huán)法的在線溫度誤差補(bǔ)償技術(shù)，通過(guò)實(shí)物測(cè)量，實(shí)時(shí)獲取參考基準(zhǔn)的測(cè)量誤差，通過(guò)計(jì)算得到測(cè)量架的平移和傾斜誤差，對(duì)工件不同高度的外徑和內(nèi)徑熱誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)經(jīng)過(guò)在線溫度誤差補(bǔ)償后，測(cè)量的穩(wěn)定性誤差從110 μm下降到7 μm，顯著提高了測(cè)量的穩(wěn)定性。該方法可以滿足回轉(zhuǎn)體類零件對(duì)高可靠性和高精度測(cè)量的要求，提高回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)在線測(cè)量精度和效益，為回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的在線溫度誤差補(bǔ)償提供了一種新的技術(shù)途徑。

回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)；熱誤差補(bǔ)償；雙環(huán)法；平移；傾斜

回轉(zhuǎn)體零件在各個(gè)行業(yè)中起著關(guān)鍵的作用[1]，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)和國(guó)防等領(lǐng)域中，如炮彈、導(dǎo)彈、發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)床和車輛的零部件等。隨著科學(xué)創(chuàng)新的日新月異，對(duì)回轉(zhuǎn)體類零件的精度檢測(cè)要求越來(lái)越高，尤其是軍工產(chǎn)品的精度檢測(cè)要求更為嚴(yán)格[1]?；剞D(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)特別適合回轉(zhuǎn)類零件的檢測(cè)[2?3]，但其測(cè)量精度受溫度影響很大，熱誤差補(bǔ)償是保證其檢測(cè)精度的關(guān) 鍵[4?6]。目前，國(guó)內(nèi)外溫度誤差補(bǔ)償技術(shù)可以分為2種[7?9]，一種方法是隔離熱源或減少熱源對(duì)測(cè)量精度的影響，這種方法成本較高，適合于恒溫室中使用，不利于測(cè)量?jī)x器的在線使用；另一種方法的基本原理是建立溫度誤差數(shù)學(xué)模型，設(shè)置溫度采集節(jié)點(diǎn)，實(shí)時(shí)采集與測(cè)頭偏移相關(guān)的信號(hào)，計(jì)算出測(cè)頭的偏移量，該方法不足之處在于受外界因素影響大，氣流、人員走動(dòng)和機(jī)床運(yùn)行等產(chǎn)生的不同溫度梯度都在很大程度上降低了補(bǔ)償模型的精度。對(duì)于回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)而言，測(cè)量機(jī)尺寸鏈長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，分析和計(jì)算測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)熱變形極為困難，特別是在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，復(fù)雜的溫度梯度使得儀器結(jié)構(gòu)的內(nèi)外溫度不一致，難以準(zhǔn)確給出測(cè)頭與回轉(zhuǎn)工作臺(tái)軸線的相對(duì)位置隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型。另外，復(fù)雜的補(bǔ)償算法和多節(jié)點(diǎn)的溫度采集系統(tǒng)，不僅增加了測(cè)量機(jī)的復(fù)雜性，而且增加了成本，降低了可靠性，不利于測(cè)量機(jī)的在線測(cè)量推廣[10?12]。為此，本文作者提出一種基于雙環(huán)法獲取溫度誤差補(bǔ)償數(shù)據(jù)的方法，通過(guò)建立溫度誤差模型得到相應(yīng)的平移和偏轉(zhuǎn)量[13?14]，通過(guò)實(shí)物測(cè)量實(shí)現(xiàn)測(cè)量機(jī)的在線溫度誤差補(bǔ)償，實(shí)時(shí)補(bǔ)償由回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)和被測(cè)工件熱變形而產(chǎn)生的測(cè)量誤差，為在線溫度誤差補(bǔ)償提供一種新的技術(shù)途徑。

1 回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)

回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)如圖 1 所示，由外側(cè)軸向測(cè)量架A、內(nèi)測(cè)量架B、外側(cè)徑向測(cè)量架C、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)D和基座E 5部分組成[14?15]。回轉(zhuǎn)體工件通過(guò)螺紋套筒和夾頭安裝在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，測(cè)量時(shí)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)帶動(dòng)工件連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)頭測(cè)得某個(gè)截面各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到各個(gè)圓柱面的尺寸、位置和形狀誤差。本項(xiàng)目設(shè)計(jì)只針對(duì)回轉(zhuǎn)體內(nèi)、外徑測(cè)量，因此著重介紹內(nèi)徑測(cè)量架B和外側(cè)徑向測(cè)量架C。

圖1 回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)

工件內(nèi)表面測(cè)量架B在如圖1所示的?平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使電感側(cè)頭的球頭與被測(cè)工件表面的法線方向一致。被測(cè)工件安裝在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，被測(cè)件隨工作臺(tái)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)測(cè)架B的基座可沿導(dǎo)軌做向運(yùn)動(dòng)，內(nèi)測(cè)主軸做向運(yùn)動(dòng)，測(cè)頭通過(guò)內(nèi)側(cè)桿安裝在主軸上，隨基座的向運(yùn)動(dòng)和主軸的向運(yùn)動(dòng)使測(cè)頭接觸到工件的被測(cè)點(diǎn)，被測(cè)工件轉(zhuǎn)動(dòng)1周，測(cè)量1個(gè)參數(shù)。

在回轉(zhuǎn)體零件測(cè)量中，測(cè)量機(jī)包含B，C，D 3個(gè)運(yùn)動(dòng)部件，共設(shè)4個(gè)坐標(biāo)系，分別為內(nèi)測(cè)量架B的坐標(biāo)系(b,b,b)，外測(cè)量架C的坐標(biāo)系(c,c,c)，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的坐標(biāo)系(,,)，機(jī)器坐標(biāo)系(,,)。

如圖1所示，回轉(zhuǎn)體零件安裝在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)D的基面E上，基面E即為機(jī)器坐標(biāo)系=0的平面，測(cè)量時(shí)工件轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)的回轉(zhuǎn)中心即為=0，=0的坐標(biāo)原點(diǎn)。內(nèi)徑測(cè)量架B的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閎，外徑測(cè)量架C的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閏，每測(cè)量1個(gè)點(diǎn)即可得到該點(diǎn)的坐標(biāo)(,,)或者(,,)，其中為回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的轉(zhuǎn)角。

2 雙環(huán)法溫度誤差補(bǔ)償原理

2.1 熱變形誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型

熱誤差來(lái)源有測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)熱變形、測(cè)頭的溫度漂移和工件的熱變形等，而測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)熱變形是主要的誤差來(lái)源。因此，校準(zhǔn)測(cè)量軸和回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置是補(bǔ)償熱變形誤差的關(guān)鍵[13?15]。

假設(shè)在回轉(zhuǎn)體測(cè)量的短時(shí)間中，測(cè)量機(jī)短期熱變形誤差可以忽略，由此建立了溫度誤差補(bǔ)償?shù)幕灸Ｐ?，如圖2所示，其中，為測(cè)量架軸線相對(duì)于基準(zhǔn)的平移量，為測(cè)頭相對(duì)于回轉(zhuǎn)軸線的偏轉(zhuǎn)角，從而可以得到時(shí)刻熱變形誤差的補(bǔ)償公式為

圖2 測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)熱變形圖

對(duì)于工件形位誤差(如同軸度等)，由于溫度引起測(cè)量架相對(duì)于回轉(zhuǎn)軸線的熱變形(平移、偏轉(zhuǎn))不影響工件中心線的測(cè)量，故對(duì)形位公差不需要補(bǔ)償。利用最小二乘法擬合，對(duì)工件進(jìn)行中心線測(cè)量，

式中：(,)為測(cè)量某截面圓的圓心坐標(biāo)；為該截面圓半徑，截面圓上的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)為

2.2 雙環(huán)法誤差補(bǔ)償數(shù)據(jù)的獲取

雙環(huán)法誤差補(bǔ)償模型如圖3所示。這類工件具有延伸公差，套筒a用于輔助測(cè)量工件延伸區(qū)的跳動(dòng)，夾具b用于固定工件。針對(duì)此類工件的溫度誤差補(bǔ)償，采用雙環(huán)法，將套筒a和夾具b設(shè)計(jì)成基準(zhǔn)件。作為基準(zhǔn)，a和b的內(nèi)、外徑通過(guò)標(biāo)定是已知的。同時(shí)為了消除基準(zhǔn)件a和b的熱變形誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，套筒a和夾具b的熱膨脹系數(shù)要與待測(cè)工件一致。由于被測(cè)工件的熱變形誤差與基準(zhǔn)a和b的熱變形誤差保持一致，因此該方法還可以有效補(bǔ)償基準(zhǔn)件a和b熱變形產(chǎn)生的測(cè)量誤差。

圖3 雙環(huán)法誤差補(bǔ)償模型

2.2.1 雙環(huán)法外徑誤差補(bǔ)償模型

圖4所示為雙環(huán)法在線溫度誤差外徑補(bǔ)償模型。首先測(cè)量基準(zhǔn)件a的外徑1，通過(guò)式(1)可以計(jì)算獲得測(cè)量所得的外徑和標(biāo)定值之差：

式中：1為基準(zhǔn)件a的高度。

圖4 雙環(huán)法在線溫度誤差外徑補(bǔ)償模型

式中：2為基準(zhǔn)件b的高度。

根據(jù)式(4)和式(5)可以得到測(cè)頭相對(duì)于回轉(zhuǎn)軸線的偏移量為

根據(jù)式(6)和(7)，可以得到任意高度的外徑溫度誤差補(bǔ)償公式：

其中：h為工件外表面任意截面的高度。

2.2.2 雙環(huán)法內(nèi)徑誤差補(bǔ)償模型

雙環(huán)法溫度誤差內(nèi)徑補(bǔ)償模型如圖5所示。首先測(cè)量基準(zhǔn)件a的內(nèi)徑1，通過(guò)式(1)可以計(jì)算獲得測(cè)量所得的內(nèi)徑和標(biāo)定值之差：

圖5 雙環(huán)法在線溫度誤差內(nèi)徑補(bǔ)償模型

式中：2為測(cè)量夾具b時(shí)測(cè)頭的高度。

根據(jù)式(9)和式(10)可以得到，內(nèi)測(cè)量架相對(duì)于回轉(zhuǎn)軸線的偏移量為

根據(jù)式(11)和(12)可以得到內(nèi)測(cè)量架測(cè)量回轉(zhuǎn)體內(nèi)徑時(shí)，任意截面的溫度產(chǎn)生的誤差為

式中：z為回轉(zhuǎn)體工件內(nèi)徑任意截面的高度。

根據(jù)式(8)和(13)可以對(duì)測(cè)量機(jī)在各個(gè)高度的外徑和內(nèi)徑誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償和修正，并建立完善的測(cè)量機(jī)在線溫度誤差補(bǔ)償模型，以補(bǔ)償回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)由于熱變形產(chǎn)生的測(cè)量誤差。

3 測(cè)量結(jié)果和誤差分析

針對(duì)安裝套筒的回轉(zhuǎn)體工件，通過(guò)雙環(huán)法獲取實(shí)時(shí)溫度誤差補(bǔ)償數(shù)據(jù)，采用高400 mm，最大外徑為125 mm的混凝土攻堅(jiān)彈M125作為被測(cè)工件。

在實(shí)驗(yàn)室對(duì)M125進(jìn)行連續(xù)測(cè)量，得到1組內(nèi)徑和外徑誤差補(bǔ)償數(shù)據(jù)，通過(guò)式(8)和式(13)可以得到內(nèi)外徑補(bǔ)償后的測(cè)量數(shù)據(jù)。

在溫度可控的恒溫實(shí)驗(yàn)室條件下，通過(guò)測(cè)量可知，補(bǔ)償前后的測(cè)量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性誤差(由于被測(cè)工件存在加工誤差，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)最大值與最小值之差來(lái)評(píng)定測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性)均保持在7 μm以內(nèi)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)測(cè)量精度受溫度變化的影響，在開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室條件下，連續(xù)測(cè)量M125型號(hào)炮彈1周，測(cè)量時(shí)其他條件相同。125 mm外徑和94 mm內(nèi)徑的測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。由表1可知：未經(jīng)補(bǔ)償?shù)耐鈴胶蛢?nèi)徑穩(wěn)定性誤差分別可達(dá)113 μm和102 μm，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后數(shù)據(jù)穩(wěn)定性誤差分別為6 μm 和7 μm。通過(guò)外徑和內(nèi)徑實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)補(bǔ)償前后對(duì)比可知：雙環(huán)法補(bǔ)償模型有效地補(bǔ)償了測(cè)量機(jī)的熱變形誤差。

表1 外徑和內(nèi)徑連續(xù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

1) 提出了通過(guò)實(shí)物測(cè)量實(shí)現(xiàn)溫度誤差補(bǔ)償?shù)男滤悸放c方法，為在線溫度誤差補(bǔ)償提供一種新的技術(shù)途徑。

2) 建立基于雙環(huán)法的溫度誤差補(bǔ)償模型。由于參考基準(zhǔn)與被測(cè)工件的熱變形相同，該模型可以自動(dòng)補(bǔ)償被測(cè)工件產(chǎn)生的熱變形誤差。

3) 通過(guò)計(jì)算得出不同溫度條件下測(cè)量機(jī)的平移量和偏轉(zhuǎn)角，進(jìn)而對(duì)內(nèi)徑和外徑溫度誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后外徑和內(nèi)徑測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分別提高了107 μm和95 μm，誤差均保持在7 μm以內(nèi)，可以滿足工業(yè)測(cè)量中對(duì)精度和穩(wěn)定性的要求。

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Online thermal error compensation of rotatory measuring machines based on bicyclic law

ZHONG Ying, LIU Jia, LI Xinghua

(State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to compensate thermal error for rotatory measuring machine, the measuring machine’s structure manifestation of thermal deformation error was analyzed, on this basis of which the mathematical model of thermal error compensation was established. The method was proposed based on bicyclic law of online temperature error compensation technology. Through in-kind measurement, workpieces’ offset and tilt errors were calculated by achieving real-time measurement error of reference benchmark to compensate thermal errors of different heights of workpieces of both outside and inside diameters in real time. The results show that the error of the measuring stability error is reduced from 110 μm to 7 μm after compensation, improving measuring stability significantly. The compensation method can satisfy the need of rotating parts for high reliability and precision measurement, improving rotatory measuring machine’s online measurement accuracy and efficiency, as well as providing new method of compensating thermal error for rotatory measuring machines.

rotatory measuring machine; thermal error compensation; bicyclic law; offset; tilt

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.012

TH161.4；TH711

A

1672?7207(2016)09?2992?05

2015?06?11；

2015?10?11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105272) (Project(51105272) supported by the National Natural Science Foundation of China)

李杏華，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事大尺寸精密測(cè)試技術(shù)和測(cè)試信息處理技術(shù)研究；E-mail: li.xinghua@126.com

(編輯 趙俊)