數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)應(yīng)把握好“二個(gè)度”

徐越勝

巴西著名教學(xué)學(xué)者弗萊雷認(rèn)為：只有在具有創(chuàng)造性和批判性的“對話式教學(xué)”中才能促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。而提問又是教學(xué)對話的關(guān)鍵，只有能激勵(lì)學(xué)生思考、激勵(lì)學(xué)生自發(fā)地反思自己回答的提問，才能推動(dòng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。由此可見，提問對教師組織有效教學(xué)、深化學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解具有舉足輕重的作用。

數(shù)學(xué)課堂中的優(yōu)質(zhì)問題必須是內(nèi)容緊扣教學(xué)目標(biāo)，明確易懂無歧義，既突出知識的重難點(diǎn)又有一定的開放性，而且能夠集中學(xué)生的注意力，把學(xué)生往正確的思路上引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的問題。簡言之，優(yōu)質(zhì)問題可界定為：能提高注意力，激發(fā)思維，以及帶來真正的學(xué)習(xí)的問題。好的數(shù)學(xué)問題對于數(shù)學(xué)教學(xué)有著無法估量的價(jià)值。有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效載體，它具有恰當(dāng)?shù)奶剿骺臻g，具有較好的針對性，具有一定的趣味性，可以誘發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，所以課堂上每節(jié)內(nèi)容都應(yīng)精心恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)有意義的問題。所謂“精心設(shè)計(jì)”應(yīng)認(rèn)真把握好以下的“二個(gè)度”：

一、數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)應(yīng)把握好“二個(gè)度”

1.掌握好問題的難度

問題的難度控制是問題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。問題太難導(dǎo)致課堂“僵局”，學(xué)生處于啟而不發(fā)的狀態(tài)；問題過易，導(dǎo)致課堂“鬧市”或“冷場”，會(huì)使學(xué)生處于“不思問題而熱熱鬧鬧”或“不愿思索而冷冷清清”的狀態(tài)。因此，設(shè)計(jì)問題要考慮學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，要以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維水平為基點(diǎn)來設(shè)計(jì)，使解答問題成為“跳一跳，夠得著”。即必須根據(jù)每個(gè)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行設(shè)計(jì)。這樣就不會(huì)讓學(xué)生因問題太簡單而不屑一顧，也不會(huì)讓學(xué)生因問題太難而喪失信心。研究表明，那些和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)有一定聯(lián)系，學(xué)生知道一些，但是僅憑已有的知識經(jīng)驗(yàn)又不能完全解決，也就是說在“新舊知識的結(jié)合點(diǎn)上產(chǎn)生的問題最能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，最具有啟發(fā)性，最能使學(xué)生有目的地積極探索”。例如：一位青年教師在一節(jié)數(shù)列復(fù)習(xí)課中，給出了這樣一道題：請同學(xué)們證明：

對 成立。教師提了以下幾個(gè)問題：

教師：學(xué)生甲，請你說一說是你是怎么思考這個(gè)問題的？

學(xué)生甲：我還沒有找到解決這個(gè)問題的方法，但對于不等式的證明題，我希望能從左邊證到右邊，但無法進(jìn)行下去。

教師：有哪位同學(xué)可以補(bǔ)充或有新的想法？

學(xué)生乙：我把它的左邊看作數(shù)列的求和，但也沒有找到切入口。

（這時(shí)教室是一片寂靜，教師試圖鼓勵(lì)學(xué)生不要放棄繼續(xù)探究）

教師：剛才兩位同學(xué)的想法都很有道理，但是，他們都把左右兩邊割裂開來了，我建議你們把左右兩邊綜合起來思考一下。

（學(xué)生在下面激烈的交流、討論，還是沒有學(xué)生能想到解決的辦法，教師見時(shí)間浪費(fèi)很多，就直奔目標(biāo)“啟發(fā)”學(xué)生思考）

教師：我們在前面學(xué)過怎樣的數(shù)列的和是 ？

學(xué)生丙：前 個(gè)正奇數(shù)的和等于 。

教師：那不等式的左邊的每一項(xiàng)能不能變成奇數(shù)呢？

學(xué)生丁：噢，我知道了。不等式的右邊有 ，應(yīng)該是前 個(gè)正奇數(shù)的和等于 ，現(xiàn)在只要想辦法把左邊轉(zhuǎn)化為前 個(gè)奇數(shù)的和即可。

方法如下：由不等式知識可知 ，

則不等式左邊 不等式右邊，結(jié)論得證。

從這位青年教師的所提的問題來看，他沒有設(shè)計(jì)出符合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維水平的設(shè)問，學(xué)生“跳一跳，夠不著”，使學(xué)生迷失了方向，浪費(fèi)寶貴的時(shí)間，所提問題太難，同時(shí)也不能及時(shí)起到啟發(fā)和引導(dǎo)作用，以至于最后只能直奔目標(biāo)告訴學(xué)生，從而達(dá)不到應(yīng)有的效果，顯示課前對提問準(zhǔn)備不足。當(dāng)師生對話到學(xué)生乙的回答：“我把它的左邊看作數(shù)列的求和，但也沒有找到切入口”時(shí)，教師只要提出這樣的問題：“我們有沒有使用過什么方法或應(yīng)用某個(gè)公式、定理就可以對左邊求和呢？”因此，教師的所提的問題的著力點(diǎn)應(yīng)放在新舊知識的結(jié)合點(diǎn)上，這樣的問題最能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，最具有啟發(fā)性，最能使學(xué)生有目的地積極探索。

2.安排好問題的梯度

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于那些具有一定深度和難度的內(nèi)容，學(xué)生難以理解、領(lǐng)悟，教師可以采用化整為零、化難為易的方法，把一些較為復(fù)雜困難的問題設(shè)計(jì)成一組有梯度的問題串，以降低問題的難度。例如：設(shè)不等式 對于滿足 的 都成立，求 的取值范圍。教師通常都會(huì)給學(xué)生介紹如下的解法：

解：令 ，不等式 對于滿足 的 都成立，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ，解得 ，所以 的取值范圍為 。

此解法思路巧妙，過程簡潔。但教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，過一段時(shí)間后能順利求解此類問題的學(xué)生很少。這說明平常將看似很好的方法直接灌輸給學(xué)生，其教學(xué)的有效性是很低的，學(xué)生對解題方法的認(rèn)識僅停留在賞析的層面上，沒能在大腦中留下太深刻的印象。筆者經(jīng)過一番理性的分析和思考，提出了有效教學(xué)的策略----課堂的有效提問，并取得了良好的教學(xué)效果。具體設(shè)問如下：

設(shè)問1：本題涉及哪幾個(gè)量？相對于 的變化， 應(yīng)看成靜止的還是運(yùn)動(dòng)的？為什么？

設(shè)問2：題目的要求是“求 的取值范圍”，看來 又是可以在某一范圍內(nèi)變化的，你對此怎么理解？ 的取值范圍究竟是哪個(gè)條件決定的？

設(shè)問3：對于每一個(gè)確定的 值， 的值也緊跟著唯一確定了嗎？你為什么這么說？由此可知， 與 是什么關(guān)系？

設(shè)問4：記 ，你能用函數(shù)的語言重新敘述題目的條件和目標(biāo)嗎？

設(shè)問5：函數(shù)比較抽象，而函數(shù)的圖象具有直觀的特點(diǎn)，為此，我們常常借助函數(shù)的圖象來幫助思考和解決函數(shù)問題，你認(rèn)為 的圖象形狀是怎樣的？現(xiàn)在又限定 呢？它是拋物線的一部分嗎？

設(shè)問6：由此，你能再一次敘述題目的條件和目標(biāo)嗎？

設(shè)問7：線段上的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，你能一一考察嗎？你能通過對線段上若干個(gè)點(diǎn)的把握實(shí)現(xiàn)線段在 軸下方的要求嗎？請畫圖試試。

設(shè)問8：你最終得到了什么結(jié)果？

設(shè)問9：前面我們知道， 是 的一次函數(shù)，不利用函數(shù)的圖象，你能解決此問題嗎？比較一下，哪種方法簡潔？

通過啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生可能的思維線路如下：所有的函數(shù)值小于0 只需函數(shù)的最大值小于0 考察 的單調(diào)性 對 的一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論

或 或 。

通過一連串富含邏輯聯(lián)系的提問，而且提問的著眼點(diǎn)是學(xué)生問題理解的困惑處和思維突破的關(guān)鍵處，為學(xué)生鋪設(shè)一條通向本質(zhì)性理解的線路，順利的突破了題目的關(guān)鍵和難點(diǎn)，讓學(xué)生自己伴隨著漸趨深入的認(rèn)知過程把握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

總之，提問是一種教學(xué)方法，也是一門教學(xué)藝術(shù)，要掌握好這門藝術(shù)，教師就應(yīng)勤思考、多分析，努力優(yōu)化課堂教學(xué)中的“問”，“問”出學(xué)生的思維，“問”出學(xué)生的激情，“問”出學(xué)生的創(chuàng)造，用“問”引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)王國遨游，數(shù)學(xué)課堂因提問而精彩。