基于分形理論對云南省城市體系等級規(guī)模的研究

王欣婷 張定川 何旭東

摘要：通過測算2010-2013年云南省城市體系等級規(guī)模的分維值，得出結(jié)論：云南省城市體系規(guī)模分布與分形理論的分形特征相符，城市體系規(guī)模分布不集中，人口分布不均衡，第一位序城市昆明處于較強的壟斷地位，城市體系規(guī)模分布要達到最優(yōu)狀態(tài)是一個漫長的過程。根據(jù)以上結(jié)論認(rèn)為城市規(guī)劃需要應(yīng)用分形理論來指導(dǎo)，要加快2級中心城市的發(fā)展，加強首位城市與其他位序城市之間產(chǎn)業(yè)的聯(lián)系，充分利用有利的自然地理條件發(fā)展城市，加快交通等公共基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，從而促進城市規(guī)模分布集中，城市體系發(fā)育成熟，城市體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：云南省；城市體系；等級規(guī)模；分形理論

本文擬通過分析云南省城市體系規(guī)模分布近4年來的捷夫（zipf）維數(shù)和豪斯道夫（ Hausdorff）維數(shù)，得到云南省城市體系等級規(guī)模分布的演化特征。分析云南省城市體系等級規(guī)模分布的現(xiàn)狀及問題，并提出合理的發(fā)展建議。

1.分形理論及描述特征參數(shù)的分形分維

1.1 城市體系位序--規(guī)模法則及捷夫（G.K.Zipf）維數(shù)

1913年，德國學(xué)者奧爾巴克提出了位序——規(guī)模法則（rank-size rule）。將城市按人口規(guī)模由大到小進行排序，得到的位序和城市人口之間存在規(guī)律性，從城市規(guī)模和城市規(guī)模位序的關(guān)系出發(fā)，來確定一個城市體系的規(guī)模分布。捷夫（G.K.Zipf）提出表達城市規(guī)模結(jié)構(gòu)的公式：

式中，為第城市的人口規(guī)模，為首位城市的人口規(guī)模，為城市的位序。如今更多的采用的是羅特卡（A.J.Lotka）模式的一般化：

其中，為第位城市的人口；為第一位城市的人口規(guī)模為按人口規(guī)模大小排列的城市的位序；值即為；為常數(shù)。當(dāng)=1時，羅特卡模型變形為著名的捷夫（Zipf）模式，羅特卡模型中的又被稱作Zipf維數(shù)。

1.2分形理論及豪斯道夫（ Hausdorff）維數(shù)

定義為：地域范圍內(nèi)共有個城市，以大小順序?qū)⒊鞘幸?guī)模進行排序，給定的人口尺度來度量，人口規(guī)模大于的城市數(shù)和的關(guān)系則滿足負冪關(guān)系：

式中為系數(shù)，為城市規(guī)模分布的分維，其中，即上文所述的捷夫指數(shù)。

1.3 分維在城市體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)研究中的作用

在一個地域的城市體系中，中小城市發(fā)展慢于大城市發(fā)展速度時，分維值減小，城市規(guī)模分布比較分散開；當(dāng)大城市發(fā)展慢于中小城市時，分維值增加，城市規(guī)模分布比較集中；當(dāng)為維數(shù)值趨于1時，系統(tǒng)形態(tài)良好；系統(tǒng)形態(tài)達到最優(yōu)時，維數(shù)。

2.云南省城市體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形研究

2.1云南城市體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)豪斯道夫維數(shù)的測算

先對城市人口規(guī)模由大到小進行排位，繼而用點列制作雙對數(shù)散點圖，最后用一元線性回歸分析法求算：

，相關(guān)系數(shù)=-0.915527

測算分維值和相關(guān)系數(shù)值。

2.2 結(jié)果及結(jié)論

根據(jù)歷年的數(shù)據(jù)作的回歸分析的相關(guān)系數(shù)值都相對較大，均在0.90以上，回歸直線和散點重合相對較好，說明模型擬合值和實際值較相符，云南省城市規(guī)模體系的等級分布具有比較明顯的分形特征，適于用此模型作研究?？傻萌缦陆Y(jié)論：

（1）云南省城市體系具備比較明顯的單極核式結(jié)構(gòu)特性，2010-2013年的值均大于1，而分維值均小于1，城市體系規(guī)模分布相對較分散，人口分布不均衡，首位城市（即昆明市）具有壟斷地位，中間位序的城市比較少，城市體系的發(fā)育不成熟。

（2）云南省的城市體系規(guī)模分布有兩個階段。2010-2012年，云南省大城市的人口規(guī)模發(fā)展速度快于中小城市，城市規(guī)模分布比較分散開；2012-2013年，云南省大城市的人口規(guī)模發(fā)展速度慢于中小城市，城市規(guī)模分布比較集中，城市規(guī)模發(fā)展逐步走向均衡。

2.3 結(jié)果解釋

導(dǎo)致云南省城市體系等級規(guī)模分布出現(xiàn)以上特征的因素相對較多，總結(jié)如下：

（1）其他位序城市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不合理，缺乏比較優(yōu)勢，城市的產(chǎn)業(yè)之的聯(lián)系不足。一方面，在集聚效應(yīng)下，促使人才、資金進一步流入，形成多方聯(lián)動合作效應(yīng)。另一方面，其他位序市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)就較為單一。以玉溪市為例，第二產(chǎn)業(yè)占69.1%，其中又以卷煙生產(chǎn)為主，給當(dāng)?shù)貛淼纳鐣б鏄O為有限。

（2）公共基礎(chǔ)設(shè)施不均衡。昆明的社會保障、文化教育、信息資源等社會資源成為昆明市的發(fā)展的關(guān)鍵因素和強大支撐。其他位序城市的硬件、軟件設(shè)施較為落后，阻礙了城市發(fā)展的進程。

3.對策建議

在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用分形思想來規(guī)劃云南省城市體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)，促使云南省的分維值向最優(yōu)狀態(tài)（D=q=1）發(fā)展。

（1）云南省要加快以昆明為核心，攜手曲靖、玉溪、大理和楚雄等其他位序城市進行滇中城市群建設(shè)，發(fā)揮發(fā)揮承上啟下、連接各等級城市的銜接作用的輻射帶動作用。構(gòu)筑層次分明、功能互補、布局合理的城市體系。

（2）發(fā)展優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，加強城市之間產(chǎn)業(yè)的聯(lián)系。產(chǎn)業(yè)對于城市是生存和發(fā)展的基礎(chǔ)，昆明要積極發(fā)揮其對其他位序城市的帶動作用，引導(dǎo)資金向其他位序城市流動，避免獨大現(xiàn)象。爭取優(yōu)勢互補，擴大分工協(xié)作，強化城市功能，形成良好的共贏合作關(guān)系。

參考文獻：

[1]CarrollC.National city-size distributions；What done know after 67 years of research？[J].Progress in Hunan Geography，1982，6（1）：1-43.

[2]王放.中國城市規(guī)模結(jié)構(gòu)的省際差異及未來的發(fā)展[J].人口研究，2002，26（3）：50-55

[3]張濟忠.分形[M].北京：清華大學(xué)出版社，1995.51.

[4]陳勇，艾南山.城市結(jié)構(gòu)的分形研究[J].地理學(xué)與國土研究，1994，10（4）：35-41.