構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”策略舉隅

翁啟武

【摘要】 什么是數(shù)學(xué)模型，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，通過“數(shù)形結(jié)合、動(dòng)手操作、生活事例、比較鑒別、糾錯(cuò)反思等”教學(xué)活動(dòng)中構(gòu)建起來(lái).

【關(guān)鍵詞】 構(gòu)建；模型；舉隅

華師大數(shù)學(xué)系張奠宙教授指出：模型是指研究事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物，數(shù)學(xué)模型則是那些利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)的模型. 廣義地說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：建立模型的過程就是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. “課標(biāo)”還明確指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展. 建構(gòu)主義理論則認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生與教材（文本）及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì). 每位數(shù)學(xué)教師都必須深刻認(rèn)識(shí)到，是學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)”者，決不只是模仿者. 那么如何在教學(xué)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型呢？

一、在數(shù)形結(jié)合中構(gòu)建

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”. 數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，借助簡(jiǎn)單的圖形、簡(jiǎn)筆畫、符號(hào)等形象化，簡(jiǎn)單明了. 促進(jìn)了學(xué)生形象思維和抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征. “數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的策略. 教育心理學(xué)研究表明，小學(xué)生直觀形象思維優(yōu)于抽象思維，低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常借助直觀來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù). 因此，在平時(shí)教學(xué)中要充分利用“數(shù)形結(jié)合”思想設(shè)計(jì)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性. 如，六年級(jí)上冊(cè)“雞兔同籠”問題. 我教學(xué)時(shí)從簡(jiǎn)單的例題入手，一個(gè)籠子里有雞和兔共10只，共有26腳. 雞和兔各幾只？

讓學(xué)生把10只都畫兩只腳（其實(shí)就是假設(shè)都是雞），數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)不夠26腳，再讓學(xué)生逐只添上2腳，湊夠26腳. 從圖中就可發(fā)現(xiàn)答案. 然后把只數(shù)再改14只，16只……，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)大時(shí)畫圖麻煩，此時(shí)激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)解決方法引導(dǎo)學(xué)生回顧畫圖過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主建構(gòu)“假設(shè)法”解決問題的模型.

二、在動(dòng)手操作中構(gòu)建

皮亞杰認(rèn)為，“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷了與活動(dòng)之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展. ”手是腦的老師，看過百遍，不如手做一遍. 手上有豐富的神經(jīng)，每一根神經(jīng)都與大腦相通相應(yīng). 手在大腦的指揮下活動(dòng)，大腦在手的活動(dòng)過程中直接認(rèn)識(shí)事物，認(rèn)識(shí)得快，認(rèn)識(shí)得深，有時(shí)會(huì)起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，讓學(xué)生在動(dòng)手的過程中學(xué)習(xí)某些知識(shí)是必要的，是高效的. 我在教人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積” 公式推導(dǎo)時(shí)，就提供平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)時(shí)需要的素材，讓學(xué)生自主探索，合作交流. 如學(xué)習(xí)三角形面積時(shí)，我就給每名學(xué)生發(fā)兩個(gè)完全相同（也有的提供些不相同）的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形卡紙剪的圖形，讓學(xué)生自己動(dòng)手探索研究，小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)公式，體驗(yàn)成功快樂. 通過學(xué)習(xí)親身體驗(yàn)，在作業(yè)中很少出現(xiàn)忘了除以2的現(xiàn)象. 這樣比老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算三角形面積要注意除以2的效果要好百倍.

三、在生活事例中構(gòu)建

數(shù)學(xué)離不開生活，生活中處處有數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活. 教學(xué)中我們應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)學(xué)生的視野、走進(jìn)課堂，使課堂文化變得更加具體、更加生動(dòng)活潑. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親自經(jīng)歷將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)生在生活中碰到很多問題都是數(shù)學(xué)知識(shí)的具體化，如《鐘面的認(rèn)識(shí)》《統(tǒng)計(jì)》《圖形的認(rèn)識(shí)》等，因此，教師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的情境，如講故事、做游戲、看圖等，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，更多體會(huì)到數(shù)學(xué)貼近生活. 在教學(xué)“10以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我讓學(xué)生觀察教室里的環(huán)境布置，說(shuō)說(shuō)有幾扇窗、幾塊黑板、幾盞燈等，指導(dǎo)學(xué)生們用規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)物品的數(shù)量.

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，回歸于生活，因此，在教學(xué)中設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的生活問題來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ慈?，反?fù)嘗試，積極探索，從而使學(xué)生逐漸掌握分析問題，解決問題的方法，提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生真正做到學(xué)以致用.

四、在比較鑒別中構(gòu)建

有比較才有鑒別，數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多相似的問題，學(xué)生很容易混淆，只有通過比較分析，找到相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)才會(huì)弄清楚. 如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)時(shí)”，就應(yīng)通過列表，把長(zhǎng)方體和正方體的特征列舉出來(lái)，讓學(xué)生找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如學(xué)習(xí)“用分?jǐn)?shù)乘除法知識(shí)解決問題時(shí)”很多學(xué)生混來(lái)混去. 如：學(xué)校開展興趣小組活動(dòng)，美術(shù)組有20人，比航模組多. 航模小組有多少人？有些學(xué)生就這樣解：20 × + 20 = 25（人），為此，教學(xué)時(shí)可以，出示：學(xué)校開展興趣小組活動(dòng)，美術(shù)組有20人，航模組比美術(shù)組多. 航模小組有多少人？讓學(xué)生解答，啟發(fā)學(xué)生畫線段圖，分析比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，悟懂道理，才會(huì)做到觸類旁通.