經(jīng)典控制理論在飛行控制系統(tǒng)中的設(shè)計應(yīng)用

劉伯健

摘要：飛行控制系統(tǒng)對控制飛機起到了至關(guān)重要的作用。飛行控制系統(tǒng)可用來保證飛行器的穩(wěn)定性和操縱性、提高完成任務(wù)的能力與飛行品質(zhì)、增強飛行的安全及減輕駕駛員負(fù)擔(dān)。然而如何設(shè)計閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)的反饋參數(shù)，使此系統(tǒng)能擁有良好的動態(tài)特性和飛機控制力。本文以F16飛機模型為例，以經(jīng)典控制理論中的根軌跡法為切入點，運用MATLAB軟件進行仿真分析設(shè)計，最終設(shè)計閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)的反饋參數(shù)。

Abstract： Flight control system has played a vital role in controlling the flight. Flight control system can be used to guarantee stability and maneuverability of aircraft， improve the ability of completing the task and flying qualities， enhance flight safety and reduce the burden of the pilot. However， how to design the closed-loop feedback parameters of flight control system can make the system has good dynamic characteristics and good ability of controlling the plane. This article takes F16 airplane model as an example. Based on the root locus method for classical control theory， the author finally designs a closed-loop feedback parameters of flight control system by using the MATLAB software simulation.

關(guān)鍵詞：經(jīng)典控制理論；飛行控制系統(tǒng)；自動控制

Key words： classical control theory；flight control system；automatic control

中圖分類號：V249.1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）09-0151-04

0 引言

飛行控制系統(tǒng)是對飛機姿態(tài)進行控制的系統(tǒng)，此系統(tǒng)動態(tài)性能的優(yōu)良與否是控制飛機穩(wěn)定飛行的關(guān)鍵所在。隨著飛行器的不斷進步，對飛行控制系統(tǒng)的要求也不斷提升，各國對飛行控制系統(tǒng)的改進研究也在不斷前進。文章從經(jīng)典控制理論的根軌跡法出發(fā)，對飛行控制系統(tǒng)的反饋參數(shù)進行設(shè)計并運用MATLAB進行仿真驗證。

經(jīng)典控制理論是建立在頻率響應(yīng)法和根軌跡法基礎(chǔ)上。經(jīng)典控制理論的研究對象是單輸入、單輸出的控制系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論的特點是以輸入輸出特性為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用頻率響應(yīng)法和根軌跡法等圖解分析方法，分析系統(tǒng)性能和設(shè)計控制裝置。雖然現(xiàn)在出現(xiàn)了現(xiàn)代控制理論，可是經(jīng)典控制理論在自動控制系統(tǒng)的設(shè)計上，仍占有著不可替代的位置。下面我們就以經(jīng)典控制理論設(shè)計F16飛機的控制反饋系統(tǒng)，并以MATLAB進行仿真驗證。

飛機可以分為兩個控制面，橫向控制面和縱向控制面，兩個控制面存在耦合和相互作用。但是本文此次設(shè)計僅針對于忽略橫縱向耦合并且線性化配平過后的開環(huán)F16飛機系統(tǒng)，力求得到一個比較完美的動態(tài)響應(yīng)特性，使系統(tǒng)達到超調(diào)量小于百分之五，調(diào)節(jié)時間小于3s的良好動態(tài)特性，并盡量減小荷蘭滾模態(tài)的系數(shù)的閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)。

由于飛機在不同飛行高度、飛行速度的配平參數(shù)不同（即狀態(tài)矩陣不同），所以本文僅就F16在3500m，150m/s的狀態(tài)配平下進行飛機橫向反饋系統(tǒng)設(shè)計（配平已知）。

飛機橫向反饋系統(tǒng)設(shè)計：

如圖1所示，對于飛機橫向系統(tǒng)來說，此系統(tǒng)是二輸入四輸出的系統(tǒng)。構(gòu)建simlink結(jié)構(gòu)圖，出于簡化問題的考慮，我們只研究副翼偏轉(zhuǎn)對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)和方向舵偏轉(zhuǎn)對應(yīng)航向角系統(tǒng)的反饋線路設(shè)計。首先我們先研究副翼偏轉(zhuǎn)對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)的反饋設(shè)計。

1 副翼偏轉(zhuǎn)對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)的反饋設(shè)計

與方向舵—俯仰角系統(tǒng)一樣，我們需要先調(diào)節(jié)好副翼偏轉(zhuǎn)對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速度系統(tǒng)的動態(tài)特性。方案如下：

①副翼偏轉(zhuǎn)對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速度系統(tǒng)的反饋設(shè)計。

如圖2所示，運用Simulink中Gain環(huán)節(jié)構(gòu)建反饋線路，圖中的K就是我們需要確定的反饋參數(shù)，因此我們需要得到副翼對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速率系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

G=■

根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制出根軌跡圖（圖3）。

■

如圖3根軌跡圖可看出，傳遞函數(shù)共有四個極點：p1，p2對應(yīng)荷蘭滾模態(tài)；p3對應(yīng)滾轉(zhuǎn)模態(tài)；p4對應(yīng)螺旋模態(tài)。隨著K值的增大，極點p3左移，滾轉(zhuǎn)角速率對應(yīng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間減小，系統(tǒng)動態(tài)特性更好；但當(dāng)K>0.138時，隨著K的增大，荷蘭滾模態(tài)對應(yīng)的阻尼比減小，荷蘭滾運動較劇烈，因此，在滿足一定動態(tài)性能要求時要使K盡量小。

經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)K=0.8時，調(diào)節(jié)時間為0.108s，超調(diào)量為5%，系統(tǒng)動態(tài)特性較好，且K值較小，荷蘭滾運動尚可。不妨選取k=0.8。以此為基礎(chǔ)，進行副翼偏轉(zhuǎn)對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)的反饋設(shè)計。

2 副翼偏轉(zhuǎn)對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)的反饋設(shè)計

如圖4所示副翼對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中的K即是我們需要確定的反饋參數(shù)，內(nèi)環(huán)即是上述內(nèi)容設(shè)計出來的副翼偏轉(zhuǎn)對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速度系統(tǒng)。首先我們得到副翼對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

G=■

根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制出系統(tǒng)根軌跡圖（圖5）。

從圖5中我們不難發(fā)現(xiàn)，這是一個3零點5極點的根軌跡圖，其中有三對零極點互相消去，剩下兩個極點對系統(tǒng)產(chǎn)生重要影響（即振蕩環(huán)節(jié)根軌跡）。我們不妨取K=4.75，由經(jīng)典控制理論系統(tǒng)此時應(yīng)有最好的動態(tài)特性。

當(dāng)K=4.75時，系統(tǒng)超調(diào)量為1.12%，調(diào)節(jié)時間為0.49s，滾轉(zhuǎn)角對應(yīng)副翼偏轉(zhuǎn)響應(yīng)動態(tài)性能最好，同時滿足設(shè)計指標(biāo)，荷蘭滾模態(tài)參數(shù)尚可。所以我們選取K=4.75。至此副翼對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角閉環(huán)系統(tǒng)反饋設(shè)計結(jié)束。

下面我們對橫向面第二個系統(tǒng)進行反饋設(shè)計。

3 方向舵對應(yīng)偏航角系統(tǒng)反饋設(shè)計

3.1 方向舵對應(yīng)偏航角速度系統(tǒng)

首先我們得到其開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

G=■

通過開環(huán)傳遞函數(shù)，我們可以畫出根軌跡圖（圖7）。

由圖7所示由于系統(tǒng)響應(yīng)的主要根軌跡是實軸上的根軌跡，所以顯而易見系統(tǒng)的K值越大動態(tài)特性也就越好，但是由于需要減小荷蘭滾模態(tài)的影響，k應(yīng)該在1.92到3.17左右。兩個參量相互影響，所以我們不妨設(shè)定個參數(shù)：超調(diào)量不得超過百分之五，調(diào)節(jié)時間不得超過3s，同時盡可能減小荷蘭滾的影響，綜合考慮和嘗試過后我們選取K=5。

3.2 方向舵對應(yīng)偏航角系統(tǒng)

根據(jù)上述內(nèi)容，在偏航角速度的測速反饋系統(tǒng)中，我們采取K1=5作為反饋系數(shù)，在此基礎(chǔ)上我們進行偏航角系統(tǒng)的反饋參數(shù)設(shè)計。

首先我們根據(jù)系統(tǒng)圖8推導(dǎo)出傳遞函數(shù)：

G=■

根據(jù)傳遞函數(shù)繪制出根軌跡圖：

從圖9中我們不難發(fā)現(xiàn)，這是一個3零點5極點的根軌跡圖，其中有三對零極點互相消去，剩下兩個極點對系統(tǒng)產(chǎn)生重要影響（即振蕩環(huán)節(jié)根軌跡）。K2較小時，根軌跡處于過阻尼狀態(tài)，調(diào)節(jié)時間較大；K2較大時，處于欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)超調(diào)量會增大，所以我們不妨取K2=12.3（震蕩環(huán)節(jié)交點），系統(tǒng)理論應(yīng)有最好的動態(tài)特性。

從上圖不難看出，當(dāng)K2<12.3時，調(diào)節(jié)時間會增加，超調(diào)量小。當(dāng)k2>12.3時，調(diào)節(jié)時間縮小，但是會有大超調(diào)量產(chǎn)生。所以我們選取K2=12.3作為我們的方向舵對應(yīng)偏航角系統(tǒng)的反饋參數(shù)時，滿足設(shè)計指標(biāo)。至此方向舵對應(yīng)偏航角系統(tǒng)反饋設(shè)計結(jié)束。此時飛機控制系統(tǒng)在互不影響的前提下，運用如上反饋網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的動態(tài)特性滿足超調(diào)量不大于5%，調(diào)節(jié)時間不大于3S的指標(biāo)。

4 結(jié)語

以上方法，是運用根軌跡法，對飛行橫向控制面反饋系統(tǒng)進行參數(shù)設(shè)計。根軌跡法作為經(jīng)典控制理論重要的一部分，在飛行控制上的應(yīng)用遠(yuǎn)不止如此。在現(xiàn)代控制理論飛速發(fā)展的今天，經(jīng)典控制理論以其獨特的魅力，仍在飛行控制方面發(fā)揮著不可忽視的作用。

參考文獻：

[1]鄭超.基于MATLAB的根軌跡法的研究[J].山西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，S2：29-34.

[2]盧京潮，趙忠，劉慧英，袁冬莉，賈秋玲.自動控制原理[M]. 北京清華大學(xué)出版社，2008.

[3]賈秋玲，袁冬莉，欒云鳳.基于MATLAB7.X/Simulink/Stateflow系統(tǒng)仿真.分析及設(shè)計[M].西安西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.