極坐標(biāo)下?lián)Q元積分法在軸對(duì)稱線圈磁場精確值計(jì)算中的應(yīng)用

孫璐 張麗鴻 孫長利 蔣振昌 魏祥林

【摘 要】全橢圓積分沒有解析解，軸對(duì)稱線圈磁場、水電工程等對(duì)常遇到的此類計(jì)算問題大多采用近似數(shù)值解算法，其計(jì)算精度無法得知。該文遵照求弧微分的思想出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合幾何圖形及弧微分在極坐標(biāo)下的計(jì)算方法，通過使用換元法把初始的弧微分及函數(shù)形式轉(zhuǎn)化為其優(yōu)化形式，經(jīng)積分求得圓環(huán)、圓螺旋管、空芯圓柱線圈外任一點(diǎn)磁場的解析解，解決了軸對(duì)稱線圈磁場精確值計(jì)算問題。填補(bǔ)了其磁場計(jì)算沒有解析解的空白，可作為高校電磁學(xué)補(bǔ)充教材，可用于軸對(duì)稱線圈磁場的高精度計(jì)算、設(shè)計(jì)和測量等領(lǐng)域。

【關(guān)鍵詞】弧微分 徑向磁場 軸向磁場

1 引言

能夠求得軸對(duì)稱線圈磁場的解析解，它比近似數(shù)值解算法進(jìn)步，它能使復(fù)雜的磁場計(jì)算問題簡單化，能讓更多的人掌握磁場的算法和應(yīng)用，能夠擁有打開其磁場解析解大門的鑰匙。

2 對(duì)函數(shù)光滑曲線弧微分換元法的討論

2.1 對(duì)弧微分的回顧

6 結(jié)語

本文在立體坐標(biāo)系中結(jié)合圖形，用數(shù)學(xué)變換和論證，根據(jù)電流環(huán)外任一待求磁場點(diǎn)與電流元之間構(gòu)成的極坐標(biāo)函數(shù)關(guān)系，完成了對(duì)弧微分及磁場被積函數(shù)的換元法代換，并積分求得圓環(huán)電流、圓螺旋管、空芯圓柱線圈磁場的解析解，數(shù)值計(jì)算結(jié)果達(dá)精確值要求，可作為高等學(xué)校物理電磁學(xué)課程教學(xué)輔助教材，可用于軸對(duì)稱線圈磁場、水電工程等高精度計(jì)算、設(shè)計(jì)和測量方面。限于知識(shí)水平，誠懇歡迎和感謝諸位老師、讀者對(duì)文中不妥之處批評(píng)指正！

作者簡介：孫璐（1993—），女，漢，本科，新鄉(xiāng)學(xué)院，電磁場計(jì)算。