低功耗藍(lán)牙信號(hào)傳播模型分析

郭兆華 王琪 馮瑩瑩 劉郇

【摘 要】低功耗藍(lán)牙定位是一種常用的室內(nèi)定位技術(shù)。Beacon作為一種低功耗藍(lán)牙信號(hào)發(fā)射器，信號(hào)傳輸范圍較大，可以用于藍(lán)牙定位。本文建立了Beacon信號(hào)強(qiáng)度傳播的數(shù)學(xué)模型。首先，分析了信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化，采用多種均值濾波來減小噪聲；然后，分析信號(hào)隨距離的變化規(guī)律，根據(jù)整體上距離越大，信號(hào)強(qiáng)度約低的變化規(guī)律，分別使用對數(shù)模型和多項(xiàng)式模型來擬合信號(hào)傳播函數(shù)。最后，本文分別使用殘差分析、擬合優(yōu)度來評(píng)價(jià)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明多項(xiàng)式模型比對數(shù)模型擬合效果更好。

【關(guān)鍵詞】低功耗藍(lán)牙 對數(shù)衰減模型 多項(xiàng)式衰減模型 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

目前的定位技術(shù)，在室外主要依賴衛(wèi)星和移動(dòng)基站，在室內(nèi)定位，有使用zigbee[1]，WiFi[2]，Beacon等。不管使用哪種發(fā)射信號(hào)的裝置，信號(hào)強(qiáng)度值變化的情況都是定位的關(guān)鍵。

本文針對低功耗藍(lán)牙設(shè)備Beacon的信號(hào)發(fā)射情況進(jìn)行分析，首先分析某處信號(hào)強(qiáng)度值隨時(shí)間的變化情況，并對此進(jìn)行噪聲情況分析[3-4]，通過均值濾波來濾除突變值。接下來，觀察信號(hào)強(qiáng)度值隨距離的變化情況[5]，并據(jù)此建立信號(hào)傳播模型[6-7]，考慮使用多項(xiàng)式模型，對數(shù)模型來擬合信號(hào)傳播特征，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1 均值濾波處理

均值濾波的主要思想是對數(shù)據(jù)結(jié)果取平均值，從而減小突變因素帶來的誤差。本文分析了以下4種均值濾波方法。

算數(shù)平均（Mean）：

幾何平均（Geomean）：

調(diào)和平均（Harmonic Mean）：

平方平均（Quadratic Mean）：

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，調(diào)和均值處理后的數(shù)據(jù)值最小，其次是幾何平均、算數(shù)平均、平方平均。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)算數(shù)平均更接近實(shí)際強(qiáng)度值大小，因此，選擇使用算數(shù)平均進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

對于某個(gè)Beacon，設(shè)定Beacon的工作頻率為2Hz，接收設(shè)備（這里使用帶有藍(lán)牙4.0的智能手機(jī)）每間隔1s接收一次信號(hào)強(qiáng)度數(shù)據(jù)。圖1為5.3m距離時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化圖。

圖1 某點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間變化情況圖

圖1中橫坐標(biāo)為時(shí)間點(diǎn)，縱坐標(biāo)為信號(hào)強(qiáng)度值。藍(lán)色的線表示未經(jīng)過濾波處理的情況，由圖1看出，隨時(shí)間變化，信號(hào)強(qiáng)度值在10dBm左右的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，個(gè)別情況，波動(dòng)范圍超過10dBm。分析可能是信號(hào)的頻道改變，或者是手機(jī)接收數(shù)據(jù)時(shí)，行人的干擾等原因，造成信號(hào)強(qiáng)度值的突變。如圖1中的紅色線表示經(jīng)過均值濾波的信號(hào)變化情況，可以看出通過均值濾波（模板大小為5），可以在一定程度上減小這種干擾。

2 信號(hào)傳播模型

在每個(gè)參考點(diǎn)接收到的強(qiáng)度值均值作為此距離下的信號(hào)強(qiáng)度，根據(jù)圖2中藍(lán)色線條，可以看出信號(hào)強(qiáng)度值隨距離的變化情況。

圖2信號(hào)強(qiáng)度與距離的關(guān)系圖

由圖2中藍(lán)色線條，可以看出，整體趨勢是隨著距離的增加，信號(hào)強(qiáng)度逐漸減弱。因此考慮使用多項(xiàng)式函數(shù)來擬合此模型[8]。

其中， 為參數(shù)，d為接收裝置和Beacon的距離，n為使用的多項(xiàng)式次數(shù)。

或者使用對數(shù)方程[9]，[10]：

其中， 為距離為 時(shí)接收的強(qiáng)度值。n為環(huán)境因子。

3 模型檢驗(yàn)

曲線擬合的好壞可以使用擬合優(yōu)度來衡量，實(shí)際值為RSS，mean（RSS）為X的均值，使用信號(hào)傳播模型估計(jì)的值為R。則相關(guān)系數(shù)可由下式計(jì)算：

其中，當(dāng) 的值接近1時(shí)，說明擬合程度好。若接近0，說明擬合程度差。

使用上述濾波處理后的數(shù)據(jù)，利用Matlab進(jìn)行曲線擬合，估計(jì)信號(hào)傳播模型的參數(shù)，擬合后的情況如圖2所示。

圖2中綠色線條為使用對數(shù)模型擬合的信號(hào)傳播情況，紅色線條為使用3次的多項(xiàng)式擬合的傳播模型。經(jīng)計(jì)算，對數(shù)傳播模型的 ，多項(xiàng)式模型的 。從而認(rèn)為多項(xiàng)式模型擬合的更好。

更直觀地，我們進(jìn)行殘差分析，如圖3。

圖3 殘差分析圖

由圖看出，數(shù)據(jù)的殘差均在0附近，說明模型擬合的比較成功。

為了更好的考察模型的實(shí)用性，避免過擬合，我們使用非訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)，來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｊ褂?4個(gè)測試點(diǎn)，根據(jù)測試點(diǎn)到Beacon的距離來估算強(qiáng)度值，與真實(shí)接收的強(qiáng)度值比較。圖4為74個(gè)點(diǎn)的估計(jì)值與真實(shí)值的絕對誤差。紅色為使用多項(xiàng)式模型的誤差情況，藍(lán)色為使用對數(shù)模型的誤差情況。

圖4 測試點(diǎn)誤差圖

4 結(jié)語

室內(nèi)環(huán)境下，信號(hào)傳播容易受到室內(nèi)布局的變化的影響，如人員的移動(dòng)。濾除受干擾的點(diǎn)后，建立信號(hào)傳播模型，更能體現(xiàn)信號(hào)的傳播特征。通過實(shí)驗(yàn)中建立的兩種模型可以看出，3次多項(xiàng)式模型能更好的模型信號(hào)傳播情況。但是，模型的次數(shù)無法統(tǒng)一應(yīng)用到所有的Beacon，需要實(shí)驗(yàn)確定最佳次數(shù)，并使用測試點(diǎn)進(jìn)行測試，避免過擬合。

在未來研究中，可以考慮將兩種模型結(jié)合，使用對數(shù)模型加上一次多項(xiàng)式。

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