商品期貨跨品種套利實(shí)證分析

□文/陶新雅（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)安徽·蚌埠）

商品期貨跨品種套利實(shí)證分析

□文/陶新雅
（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)安徽·蚌埠）

［提要］本文運(yùn)用協(xié)整關(guān)系對(duì)我國期貨市場(chǎng)大豆和豆粕跨品種套利進(jìn)行研究。首先介紹傳統(tǒng)的t套利方式；其次，使用軟件檢驗(yàn)大豆和豆粕價(jià)格的相關(guān)性，對(duì)其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。并論證大豆和豆粕的價(jià)差套利可行性及模型和投資方案。在研究跨品種套利時(shí)將理論與實(shí)證相結(jié)合，完善跨品種套利理論，推進(jìn)我國期貨套利市場(chǎng)。

跨商品套利；基差；大豆壓榨利潤；強(qiáng)相關(guān)性

收錄日期：2016年9月7日

引言

套利是一種資產(chǎn)對(duì)沖交易。由于我國商品期貨市場(chǎng)這些年來的規(guī)范成長，跨品種期貨交易種類增多且獲得的利益不俗，各期貨交易所中成熟的交易品種可作為跨品種套利模型的基礎(chǔ)。劉鳳軍、劉勇的期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)關(guān)系的實(shí)證研究建立誤差修正模型和趨勢(shì)套利模型并分析了它的條件和特點(diǎn)。本文通過研究有相關(guān)性的商品期貨在我國期貨市場(chǎng)上的價(jià)格走勢(shì)圖，建立了跨品種套利交易模型，并在大連期貨交易所中挑選了大豆和豆粕期貨作實(shí)證研究，從而論證了大豆與豆粕套利的可行性，分析了跨商品期貨的套利策略。

一、傳統(tǒng)套利方式

跨品種套利是在同一期貨市場(chǎng)，使用同一段時(shí)期兩種商品期貨合約價(jià)格間的相關(guān)性進(jìn)行套利。本質(zhì)是對(duì)兩個(gè)相關(guān)產(chǎn)品的合約建立相反方向頭寸。

本文選取了大豆和豆粕期貨合約2011年1月4日至2015年12月24日共1，209天的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，計(jì)算出所有的價(jià)差，并畫出趨勢(shì)圖進(jìn)行分析。

套利交易的時(shí)間收益——基差套利：不同基差期限結(jié)構(gòu)下，價(jià)差的變化在不同情況下不盡相同。如A市場(chǎng)由于商品供不應(yīng)求，9月和10月價(jià)差達(dá)到50美元/噸，而B市場(chǎng)的同樣時(shí)間段價(jià)差為30美元/噸。此基差結(jié)構(gòu)中，套利操作為在買入A市場(chǎng)10月合約，賣出B市場(chǎng)相同頭寸的10月合約，預(yù)測(cè)A、B市場(chǎng)10月合約的價(jià)差將縮小從中獲利。

二、大豆與豆粕套利可行性分析

我國期貨市場(chǎng)上，大連商品交易所的大豆、豆粕期貨交易頻繁，在大豆加工到豆油過程中會(huì)產(chǎn)生豆粕，由于供求關(guān)系的影響，受期貨套利者追捧。

大豆價(jià)格的變化與豆油、豆粕的需求直接相關(guān)。大豆壓榨過程中產(chǎn)生了豆粕，設(shè)平均生產(chǎn)技術(shù)一定。公式為：壓榨利潤=豆粕價(jià)格×出粕率＋豆油價(jià)格×出油率-大豆價(jià)格-加工費(fèi)。加工費(fèi)在一定時(shí)期內(nèi)不變。據(jù)收集了解，1噸大豆可以壓榨出0.8噸的豆粕和0.2噸的豆油。因此，壓榨利潤=豆粕價(jià)格×0.8＋豆油價(jià)格×0.2-大豆價(jià)格-加工費(fèi)。由此得出，當(dāng)固定壓榨利潤時(shí)，大豆和豆粕的價(jià)格高度相關(guān)。生活中，若大豆產(chǎn)量高則豆粕價(jià)格下跌，其價(jià)差也是相對(duì)穩(wěn)定的，當(dāng)價(jià)差超出合理范圍時(shí)，就存在套利的可能。

綜上，固定豆油價(jià)時(shí)，大豆和豆粕的價(jià)差與利潤反向相關(guān)，當(dāng)企業(yè)的壓榨利潤大多小于零時(shí)，他們會(huì)減產(chǎn)或者停產(chǎn)導(dǎo)致豆粕價(jià)格升高，使得二者價(jià)差又趨于穩(wěn)定。大豆市場(chǎng)套利可分為兩種：一種為提油套利。買大豆期貨合約賣豆油或豆粕期貨合約，防止因大豆價(jià)格突然上漲或豆油、豆粕價(jià)格大幅下跌造成的損失；另一種套利為反向提油。當(dāng)大豆的價(jià)格高于豆油、豆粕時(shí)，買低價(jià)期貨，賣高價(jià)期貨。同時(shí)，對(duì)豆油、豆粕進(jìn)行減產(chǎn)并減少大豆購買，當(dāng)三者價(jià)格逆轉(zhuǎn)時(shí)進(jìn)行合約對(duì)沖。

圖1顯示了大豆和豆粕期貨每年豆一號(hào)合約2011年1月4日至2015年12月24日共1，209天的收盤價(jià)走勢(shì)?？梢缘贸?，2011～2012年總體價(jià)差是遠(yuǎn)離的，2012年到2013年大豆和豆粕價(jià)格總體走勢(shì)相近，2013～2014年底大豆和豆粕價(jià)差形成了一個(gè)從上升到下降的折線，并且從圖形上可以看出，兩種價(jià)差上升的趨勢(shì)也大體趨于一致。（圖1）

更進(jìn)一步的，我們計(jì)算了大豆和豆粕價(jià)格的相關(guān)性。設(shè)線性相關(guān)系數(shù)ρ、估計(jì)值r。一般來說，r的絕對(duì)值較大時(shí)（＞0.7），稱為強(qiáng)相關(guān)，跨品種套利中滿足強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的商品都可進(jìn)行套利。用EVIEWS得出豆粕和大豆的相關(guān)性系數(shù)ρ= 0.746444601587，滿足套利條件。

三、跨商品套利實(shí)證分析

大豆、豆粕和豆油期貨在CBOT市場(chǎng)之間的交易很多，由于可以采集的豆油數(shù)據(jù)有限，所以本文注重的是對(duì)大豆和豆粕之間的套利分析。

（一）數(shù)據(jù)的選取與處理。選取大連商品交易所豆一、豆粕、豆油三種期貨從2011年1月1日到2015年12月的收盤價(jià)日數(shù)據(jù)。運(yùn)用EVIEWS軟件對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

豆油價(jià)格是一個(gè)變量，應(yīng)視情況進(jìn)行調(diào)整。在期貨價(jià)格的不斷變化過程中，找出基差臨界值有利于做出正確的決策。

1、根據(jù)大豆的連續(xù)收盤價(jià)用evi ew s軟件做出其時(shí)間序列圖后發(fā)現(xiàn)大豆和豆粕趨勢(shì)基本一致，有升有降，豆油則呈現(xiàn)不斷下降趨勢(shì)。大豆在2010～2013年中旬總體上升，之后一直呈現(xiàn)逐步下降趨勢(shì)。分析可知，由于2012年美國大豆產(chǎn)量為8，086萬噸，較2011年降低3.96%。從2011年12月開始，南美地區(qū)遭遇了持續(xù)的大范圍干旱，豆類價(jià)格一路上漲屢創(chuàng)新高。生產(chǎn)成本剛性增長不斷推高大豆價(jià)格，美國農(nóng)業(yè)部供需月報(bào)對(duì)大豆市場(chǎng)推波助瀾，臨儲(chǔ)政策有效發(fā)揮了托市作用和國際三大主產(chǎn)國紛紛減產(chǎn)特別是南美減產(chǎn)嚴(yán)重導(dǎo)致豆類價(jià)格的上漲。2013年大豆產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1，220萬噸，同比下降6.5%。近幾年我國大豆產(chǎn)量持續(xù)下滑。2014年中國的大豆播種面積減少了7%，玉米播種面積屢創(chuàng)新高。農(nóng)戶因?yàn)榇蠖箖r(jià)格下跌導(dǎo)致無法盈利。2015年7月底，政府對(duì)進(jìn)口大豆進(jìn)行了限制，大連大豆終于呈現(xiàn)回升趨勢(shì)。

豆油期貨合約推出時(shí)間較晚，所以還不夠成熟，公眾更偏向于大豆和豆柏期貨合約，豆油價(jià)格這幾年走勢(shì)逐年降低。市場(chǎng)行情不太好。大豆的蛋白質(zhì)較多并且是重要的油料作物。豆粕是大豆榨油的副產(chǎn)品，主要用于飼料。

2、運(yùn)用AD F得出平穩(wěn)性條件

檢驗(yàn)假設(shè)：H0：γ=0，H1：γ＜0。H0成立，序列存在一個(gè)單位根；H1成立，不存在單位根序列。

檢驗(yàn)大豆的時(shí)間序列平穩(wěn)性可知：ADF Test Statistic值大于Critical Value值：X有單位根，是非平穩(wěn)的，X的一階差分序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)得出：ADF Test Statistic值小于Critical Value值：x是一階差分平穩(wěn)即為一階單整。豆粕期貨價(jià)格（Y）也可檢驗(yàn)為一階單整的。

3、大豆和豆粕價(jià)格協(xié)整性分析。作Y對(duì)X的回歸，生成殘差序列并進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得出序列e無單位根。大豆期貨價(jià)格X和豆粕期貨價(jià)格Y間存在協(xié)整，得出二者之間有長期的均衡關(guān)系。但短期可能會(huì)出現(xiàn)失衡，為了減少模型誤差，用均衡誤差代表誤差項(xiàng)，為了將短期價(jià)格與長期變化聯(lián)系起來，建立誤差修正模型。

誤差修正模型：設(shè)一階差分是平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)變量都是非平穩(wěn)序列，也就是Xt～I(xiàn)（1），Yt有時(shí)間項(xiàng)但無趨勢(shì)項(xiàng)，二者存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，數(shù)學(xué)關(guān)系式：Yt=β0+β1Xt+ε，變換得到△Y=α+ β△X-γet-1+ε，其中在t-1時(shí)期偏離均衡狀態(tài)的程度為誤差項(xiàng)，et-1為零時(shí)系統(tǒng)均衡。模型探究了序列長期均衡的形成過程。

通過對(duì)EVIEWS的分析得到誤差校正模型回歸結(jié)果：

由上式得，當(dāng)et-1＜0時(shí)，大豆相對(duì)于豆粕價(jià)格偏低，大豆價(jià)格由于內(nèi)在機(jī)制的調(diào)控會(huì)上漲；反之當(dāng)et-1＞0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)相反情況。

Γ在ECM中表示誤差項(xiàng)調(diào)整系數(shù)，該模型誤差修正項(xiàng)系數(shù)是-0.007696880233，表示t期的豆粕期貨價(jià)格受到t-1期誤差修正項(xiàng)的反向作用且速率為0.77%，促使系統(tǒng)回歸長期均衡。

（二）大豆和豆粕套利

1、價(jià)差圍繞合理價(jià)值波動(dòng)。用excel計(jì)算出大連大豆和豆粕2011～2015年的價(jià)差，并觀察價(jià)差變化趨勢(shì)，得出價(jià)差不穩(wěn)定。2014年大豆和豆粕的價(jià)格波動(dòng)較大。2011年4月中國政府開始扶持大豆種植業(yè)導(dǎo)致中國大豆進(jìn)口速度減緩。2012年因?yàn)榇蠖惯B續(xù)三年的種植面積下降，國內(nèi)價(jià)格持續(xù)上漲，大豆進(jìn)口激增。2013年市場(chǎng)需求表現(xiàn)不佳。國家宏觀調(diào)控和禽流感滯后效應(yīng)導(dǎo)致的豆粕消費(fèi)不振，需求平淡。2013年以來，國產(chǎn)大豆價(jià)格經(jīng)歷震蕩并呈現(xiàn)向下趨勢(shì)。2014年，全球主要農(nóng)產(chǎn)品大幅增產(chǎn)，大豆市場(chǎng)嚴(yán)重供大于求，價(jià)格驟跌。2016年1月為生豬出欄旺季，后期對(duì)豆粕的需求下降。2014年后價(jià)差基本呈現(xiàn)穩(wěn)步提升。

通過excel對(duì)數(shù)據(jù)分析可知，大連大豆和豆粕9月合約價(jià)差圍繞1，000元上下波動(dòng)，當(dāng)價(jià)差小于700和大于1，300元時(shí)出現(xiàn)向1，000元回歸的趨勢(shì)，理論上存在套利機(jī)會(huì)。當(dāng)價(jià)差大于1，300元，買豆粕賣大豆；當(dāng)價(jià)差小于700元，則進(jìn)行相反操作。

2、價(jià)差呈現(xiàn)季節(jié)性波動(dòng)。分析可知，每年5、6月份后價(jià)差逐漸縮小，若這段時(shí)間的價(jià)差在1，300元以上，應(yīng)進(jìn)行賣大豆，買豆粕的套利操作。相反價(jià)差在3～6月有擴(kuò)大的趨勢(shì)，若此時(shí)價(jià)差小于700元，甚至為負(fù)時(shí)，進(jìn)行相反套利操作。

3、大豆和豆粕套利交易模型和投資方案。跨商品套利中大豆壓榨套利十分典型，假設(shè)1大豆價(jià)格=0.2豆油價(jià)格+0.8豆粕價(jià)格成立。

跨商品套利在以下假設(shè)條件下進(jìn)行：一是高度相關(guān)的套利商品；二是完全競(jìng)爭市場(chǎng)；三是完全流動(dòng)的市場(chǎng)。在大豆和豆粕跨商品套利中，壓榨利潤是我們關(guān)注的重點(diǎn)。設(shè)套利基差等于壓榨利潤和加工費(fèi)，該基差有一定的波動(dòng)范圍。

根據(jù)大豆壓榨公式：設(shè)壓榨利潤為C，大豆購價(jià)為S，豆粕售價(jià)為M，豆油售價(jià)為O，加工費(fèi)為f，則C=0.2×O+0.8×M-S-f。再令套利基差為B，且B=C+f，則大豆與豆粕的套利模型為：B= 0.2×O+0.8×M-S。理論上，當(dāng)大豆壓榨利潤過高時(shí)，由于大豆成本低于豆粕，企業(yè)會(huì)增加大豆購買量使得其價(jià)格增加，同時(shí)由于豆粕的產(chǎn)出增大因此價(jià)格會(huì)降低。

4、大豆和豆粕跨商品套利操作步驟如下：

大連商品交易所2013年6月14日近月豆粕期貨價(jià)格為3，755元/噸，近月大豆期貨價(jià)格4，767元/噸。豆油價(jià)現(xiàn)貨價(jià)格平均為7，968元/噸。套利B1為：B1=0.2×7968+0.8×3755-4767=-169.4。

大豆合約價(jià)格偏高，豆油或豆粕價(jià)格偏低，預(yù)期短時(shí)間內(nèi)大豆價(jià)格會(huì)下降，這時(shí)候套利操作為買低價(jià)合約，賣空大豆合約。這就是大豆反向提油操作。

2013年6月14日，以近月豆粕期貨的收盤價(jià)格3，755元/噸買300手，同時(shí)以4，767元/噸賣出300手近月大豆期貨。7月26日，近月豆粕的收盤價(jià)為3，703元，大豆的收盤價(jià)為4，480元，套利基差擴(kuò)大B2：B2=0.2×7968+0.8×3703-4480=76。

則B2-B1=245.4

買進(jìn)豆粕期貨賣出大豆期貨套利分析：

5、大豆和豆粕期貨套利的成本、收益核算。令F1為豆粕期貨開倉合約價(jià)，f1為大豆期貨開倉合約價(jià)，a為保證金率，U為每手交易手續(xù)費(fèi)，H為單邊頭寸商品手?jǐn)?shù)，L為預(yù)留資金量，t為時(shí)間間隔，C為套利的成本，R為套利的收益。套利成本包括手續(xù)費(fèi)和保證金成本。價(jià)差的變化得到收益，保證金和預(yù)留資金構(gòu)成總投入資金。

跨商品套利的利潤是：R=（-52+287）×300×5-15376= 352500-16824.05=350875.95（元）

總投入資金：689150元。收益率：r=350875.95/689150=52%

2011年以來，因?yàn)榭缟唐诽桌度氲谋ＷC金較少且收益率較高，所以受到熱捧。

6、模型參數(shù)的修正，尋找臨界值。當(dāng)模型中影響價(jià)格關(guān)系的變量發(fā)生改變，模型和基差臨界值要做出相應(yīng)調(diào)整。與其他套利對(duì)比，跨商品套利平倉時(shí)不進(jìn)行實(shí)物交割；商品的相關(guān)性至關(guān)重要；套利都有風(fēng)險(xiǎn)且制定策略時(shí)無法確定收益率。

四、小結(jié)

本文通過實(shí)例進(jìn)行了大豆和豆粕跨商品套利分析，得到了二者期貨價(jià)格間的關(guān)系。本文在研究過程中只選擇了大豆和豆粕合約數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，是由于二者具有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，該方法不適用于所有商品。

（一）實(shí)證中存在的問題。要判斷何時(shí)何價(jià)進(jìn)入市場(chǎng)來獲得壓榨利潤，并不容易。第一，大豆一號(hào)和大豆二號(hào)的認(rèn)識(shí)和套利標(biāo)的選擇混亂。一般豆一合約的交割品是國產(chǎn)的食用大豆而非轉(zhuǎn)基因大豆；豆二的合約交割品種為榨油用大豆。豆一的出油率比豆二低。期貨市場(chǎng)中豆一更活躍，使得投資者對(duì)套利標(biāo)的選擇混亂；第二，豆油價(jià)格的影響因素多。豆油期貨交易體制不完善，各種油脂品種之間都有替代效應(yīng)，并未排除其他油脂的影響；第三，豆粕價(jià)格易跌難漲。我國大豆壓榨企業(yè)一般只賣給沿海周邊飼料養(yǎng)殖企業(yè)。天災(zāi)更會(huì)嚴(yán)重打擊豆粕的合約價(jià)；第四，實(shí)證的樣本存在主觀性。模型不包括所有影響因素，結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)很大偏差。

（二）結(jié)論。期貨市場(chǎng)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展出現(xiàn)了越來越多的品種，存在大量套利機(jī)會(huì)。但是，我國期貨市場(chǎng)發(fā)展較晚，存在諸多問題，如規(guī)模相對(duì)較小，價(jià)格波動(dòng)大，缺少專業(yè)人才且套利市場(chǎng)存在很大風(fēng)險(xiǎn)，因此我國期貨市場(chǎng)發(fā)展受到很多阻礙。本文通過研究大豆、豆粕跨商品期貨交易得到以下結(jié)論：大豆和豆粕有強(qiáng)相關(guān)性，價(jià)格趨勢(shì)應(yīng)存在“長期均衡”的關(guān)系。建立誤差修正模型，誤差項(xiàng)反映兩者的長期趨勢(shì)。利用ADF協(xié)整檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)大豆和豆粕之間具有協(xié)整關(guān)系，建立誤差修正模型。用Eviews軟件對(duì)模擬的效果進(jìn)行分析。實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果顯示，模型的盈利效果顯著。我們應(yīng)該促進(jìn)套利投資在中國的發(fā)展，從加快培育機(jī)構(gòu)套利投資者和加快套利專業(yè)人才的培養(yǎng)兩方面入手。

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