基于分形理論的和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)特征分析

阿不都克依木·阿布力孜 楊永國 周玄德 陳溯 王濤

摘要：城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)是城市化格局及演化的基本框架。以新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)7縣1市為例，運用分形理論和引力模型分析和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的時空變化特征，得出和田地區(qū)城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)由于受到地形的影響，城鎮(zhèn)沿國道呈條狀分布，城鎮(zhèn)之間聯(lián)系較緊密的結(jié)論；和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)以和田市為中心，城鎮(zhèn)間的經(jīng)濟聯(lián)系強度也以和田市最強，其周圍城鎮(zhèn)的經(jīng)濟聯(lián)系強度隨著與和田市距離的增加逐漸減弱，但隨著社會、經(jīng)濟的發(fā)展，和田地區(qū)城鎮(zhèn)間的聯(lián)系強度在逐年增加，其中2012年1級、2級城鎮(zhèn)的數(shù)量已達(dá)到4個，分別是和田市、和田縣、墨玉縣、洛浦縣。

關(guān)鍵詞：城鎮(zhèn)體系；空間結(jié)構(gòu)；分形理論；和田地區(qū)

中圖分類號：F291.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）05-1134-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.05.012

Study on Spatial Structure of Town System in Hotan Prefecture Based on Fractal Theory

ABUDUKEYIMU Abulizi1，2，YANG Yong-guo1，ZHOU Xuan-de2，CHEN Su2，WANG Tao2

（1.School of Resources and Earth Sciences，China University of Mining & Technology，Xuzhou 221116，Jiangsu，China；2.College of Resources and Environmental Science，Xinjiang University/Key Laboratory of Oasis Ecology of the Ministry of Education，Urumqi/Key Laboratory of City Intellectualizing and Environment Modelling， Urumqi 830046，China）

Abstract： Urban architecture is the basic framework of the pattern of urbanization and evolution. Taking 7 countries and 1 city in Hotan prefecture of Xinjaing Uigur Autonomous Region as example，the temporal variation characteristics of urban spatial structure were analyzed using fractal theory and gravity model. The results showed that the urban presented zonal distribution along the national highway，and connection among the towns was close due to topography influence. Hotan city was the center of the spatial structure in Hotan urban system，and had the strongest economical relation intensity among the towns， which weakened with the distance from Hotan city increasing. But with the development of social and economic，the economical relation intensity between towns gradually increasd year by year，and the number of urban in grade 1 and 2 reached 4，including Hotan city，Hotan country，Moyu country and Luopu country.

Key words： urban system； spatial structure； fractal theory； Hotan prefecture

城鎮(zhèn)體系和城市化是城市地理研究的兩個重要領(lǐng)域。在城市化進(jìn)程中，人口和經(jīng)濟活動以較大的規(guī)模和較快的速度向城市集聚，城市的空間形態(tài)開始由單體型城市向組合型城市形態(tài)轉(zhuǎn)換[1]。城市空間布局結(jié)構(gòu)是城市在區(qū)域空間上的投影，也是區(qū)域自然、經(jīng)濟社會條件空間分異的表現(xiàn)形式[2]。多個城市在一定的區(qū)域空間集聚，達(dá)到一定的密度，從而使得各城市相互作用、相互組合，取得單個城市無法取得的經(jīng)濟社會效益[3]。國內(nèi)外對城鎮(zhèn)空間聯(lián)系的研究從聯(lián)系現(xiàn)狀的靜態(tài)描述轉(zhuǎn)向聯(lián)系過程的動態(tài)解析，從空間聯(lián)系理論的定性分析轉(zhuǎn)向定量模型的應(yīng)用[4，5]。Christall提出的中心地學(xué)說為城鎮(zhèn)體系研究提供了理論基礎(chǔ)；國內(nèi)學(xué)者運用定量模型研究了城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系，且區(qū)域多集中于全國或東部地區(qū)[6-9]；高翔等[10]以西隴海蘭新經(jīng)濟帶甘肅段為例研究了城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)與城市化的耦合機制，探討了城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)的基本特征以及與城市化的時空耦合機制；朱士鵬等[11]以分形理論為基礎(chǔ)，通過測算關(guān)聯(lián)維數(shù)、牛鴉維數(shù)，研究了廣西城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)；單勇兵[12]借助分形理論著重探討了徐州城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)，并提出基于時間距離研究城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的一種新方法；胡張武[13]通過RS和GIS的方法研究了巢湖流域城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的變化特征；楊曉楠等[14]基于分形理論研究了齊齊哈爾市城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)特征；王偉平等[15]以分形理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用關(guān)聯(lián)維數(shù)分析了陜西省城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)。本研究將新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)作為對象，通過對關(guān)聯(lián)維數(shù)、聚集維數(shù)、經(jīng)濟聯(lián)系強度的測算，分析和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)特征，有助于更加合理地控制和調(diào)配地區(qū)內(nèi)部的各種物質(zhì)流、能量流、信息流，促進(jìn)和田地區(qū)快速、合理的發(fā)展[16，17]。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

和田位于新疆維吾爾自治區(qū)最南端，南枕昆侖山和喀喇昆侖山，北部深入塔克拉瑪干大沙漠腹地。東與巴音郭楞蒙古自治州的且末縣相接，西連喀什地區(qū)的葉城、麥蓋提、巴楚縣，北與阿克蘇地區(qū)的沙雅、阿瓦提縣接壤，南鄰西藏自治區(qū)；西南與印度、巴基斯坦在克什米爾的實際控制區(qū)毗鄰。全地區(qū)轄7縣1市，即和田市、和田縣、墨玉縣、皮山縣、洛浦縣、策勒縣、于田縣、民豐縣?？偯娣e24.78萬km2，其中山地占33.3%，沙漠戈壁占63.0%，綠洲僅占3.7%，且被沙漠和戈壁分割成大小不等的300多塊。

數(shù)據(jù)來源于《新疆統(tǒng)計年鑒》、《新疆統(tǒng)計年報》。

1.2 研究方法

城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)是由一系列的子系統(tǒng)所構(gòu)成，包括自然、社會、經(jīng)濟、文化等。在城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)中，城鎮(zhèn)之間進(jìn)行著物質(zhì)、能量、信息的相互交換，使得城鎮(zhèn)的分布在空間上呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，稱為城鎮(zhèn)體系空間分布的自相似性。文中分別選取分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)、聚集維數(shù)以及經(jīng)濟聯(lián)系強度來分析和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的特征。

1.2.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)模型 在一個區(qū)域內(nèi)，各城市之間空間上存在著相互作用，而且這種作用是客觀存在的，區(qū)域城市體系的空間布局可以通過分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行模擬，用于分析城鎮(zhèn)之間的相互作用和空間聯(lián)系。劉繼生等[18]定義城市體系的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)[C（r）]為：

C（r）=■■■？茲（r-dij） （1）

式中，r為尺碼；N為研究區(qū)域內(nèi)城市數(shù)目；dij為i、j兩城市之間的直線距離（也叫歐式距離或烏鴉距離；？茲（r-dij）表示城市i中心半徑r范圍內(nèi)出現(xiàn)城市j的概率）。

Heaviside函數(shù)具有性質(zhì)：

？茲（r-dij）=0 dij>r1 dij≤r （2）

由于城市體系空間結(jié)構(gòu)分布是分形的，具有標(biāo)度不變性，即：

C（？姿r）∝？姿？琢C（r） （3）

從而，C（r）∝r？琢 （4）

兩邊同時取對數(shù)得到：lnC（r）=A+Dglnr（5）

式中，A為常數(shù)項；α為標(biāo)度因子，α=Dg，為關(guān)聯(lián)維數(shù)，表示以任意一個城市為中心，其周圍城市分布密度變化的一種平均情況[18，19]?？臻g關(guān)聯(lián)維數(shù)反映了城市之間的通達(dá)性，描述了城市體系空間分布的均衡性。一般情況下，其數(shù)值變化于0～2，當(dāng)Dg→0時，表明城鎮(zhèn)分布高度集中于一地（形成一個首位城市）；當(dāng)Dg→1時，表示城鎮(zhèn)體系各城市集中到某一條地理線，如河流、海岸、交通干線等；當(dāng)Dg→2時，表明城鎮(zhèn)的空間分布非常均勻，以任何一個城市為中心，其余各城市分布的密度都是等同的。

空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的獨特用途在于可以反映城鎮(zhèn)體系各要素之間交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，從而指示城市之間的關(guān)聯(lián)性。在關(guān)聯(lián)維數(shù)模型中，將dij改為實際交通里程即乳牛距離（D），利用式（5）可得交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D′，從而可定義牛鴉維數(shù)比（P）為：

？籽=D′/D （6）

牛鴉維數(shù)比說明了城鎮(zhèn)之間的通達(dá)程度，即城鎮(zhèn)之間在空間上的可達(dá)性水平。因為D′≤D，所以0<？籽<1。當(dāng)？籽<0.5時，表明城鎮(zhèn)之間的空間可達(dá)性較差；當(dāng)0.5<？籽<1時，表明城鎮(zhèn)之間交通網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性較好，從而城鎮(zhèn)體系各要素關(guān)聯(lián)度越高；當(dāng)？籽=1時表明交通不受任何障礙的限制，這是一種極端理想的狀況，在現(xiàn)實社會中一般不存在[20]。

1.2.2 聚集維數(shù)模型 假定城鎮(zhèn)體系各要素按照某種自相似規(guī)則圍繞中心城市（一般是等級體系中的首位城市）呈凝聚態(tài)分布，且分形體是各向均勻變化的，則可借助幾何測度關(guān)系確定半徑為r的圓周內(nèi)的城鎮(zhèn)（粒子）數(shù)目N（r）與相應(yīng)半徑的關(guān)系[21，22]，即有：

N（r）∝r■ （7）

類比于Hausdorff維數(shù)公式可知，式中Df為分維。這表明，如果假設(shè)正確，可以利用回轉(zhuǎn)半徑法測算城鎮(zhèn)體系空間聚集的分維數(shù)，現(xiàn)已證明，上述假設(shè)成立。考慮到半徑r的單位取值影響分維的數(shù)值，可將其轉(zhuǎn)化為平均半徑，定義平均半徑為：

Rs=[（■■ri2）1/2] （8）

則一般有分維關(guān)系：Rs∝S1/D （9）

式（8）、（9）中，Rs為平均半徑；ri為第i個城鎮(zhèn)到中心城市的歐氏距離（稱重心距），S為城鎮(zhèn)個數(shù)，D為分維。由于這里的D反映的是城鎮(zhèn)圍繞中心城市隨機聚集的特征，故可稱之為聚集維數(shù)，可歸入廣義的半徑維數(shù)之列，半徑維數(shù)現(xiàn)已成為一個泛意的概念。

城鎮(zhèn)體系的半徑維數(shù)反映城鎮(zhèn)分布從中心城市向周圍腹地的密度衰減特征。從式（9）可以引出關(guān)系式：

？籽（r）∝r■ （10）

式中，？籽（r）為城鎮(zhèn)體系的空間分布密度，取歐氏維數(shù)d=2，當(dāng)Df<2時，Df-d<0，此時城鎮(zhèn)體系的要素空間分布從中心向四周是密度衰減的，城鎮(zhèn)體系空間分布呈集聚態(tài)分布，且Df越小其城鎮(zhèn)空間分布的集聚程度越大；當(dāng)Df=2時，Df-d=0，？籽（r）為常數(shù)，此時城鎮(zhèn)體系的要素分布在半徑方向上是均勻變化的；當(dāng)Df>2時，Df-d>0，此時城鎮(zhèn)體系的要素分布從中心城市向四周是密度遞增的，城鎮(zhèn)體系空間分布呈漏斗離散態(tài)分布，且Df越大其城鎮(zhèn)空間分布的離散程度越大，這是一種非正常的情況。以上是就一般半徑維數(shù)而言，聚集維數(shù)的地理意義與此近似[23]。

1.2.3 經(jīng)濟聯(lián)系強度模型 引力模型是根據(jù)萬有引力定律推導(dǎo)出來的。該模型認(rèn)為兩個城市間的空間聯(lián)系狀況與這兩個城市的人口經(jīng)濟規(guī)模（表示城市的質(zhì)量）呈正比，與它們之間的距離呈反比[24]。其公式為：

E=■ （11）

式中，E為兩城市間的經(jīng)濟聯(lián)系強度；P1、P2分別為兩城市的人口數(shù)；V1、V2分別為兩城市的國內(nèi)生產(chǎn)總值；r為兩城市間的距離，引力模型可有效衡量城市間的空間聯(lián)系狀況，是研究城市間相互作用以及城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)理論。

2 結(jié)果與分析

2.1 和田地區(qū)關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

對和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)分析，以步長△r=20 km來取距離標(biāo)度r，相應(yīng)可得C（r），然后組成一系列點對[r，C（r）]，見表1。然后對點對分別取對數(shù)，以lnr為橫坐標(biāo)，lnC（r）為縱坐標(biāo)作雙對數(shù)散點圖（圖1），同時對無標(biāo)度區(qū)進(jìn)行線性回歸，得回歸方程lnC（r）=0.626 0lnr+0.527 5，R2=0.975 6，模擬效果較好。因此得到關(guān)聯(lián)維數(shù)為0.626 0，即Dg→1，結(jié)合和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系的實際分布情況，表明和田地區(qū)城鎮(zhèn)主要沿315國道分布，即和田地區(qū)各城鎮(zhèn)集中于交通干線。

結(jié)合歐式距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)分析，選取和田地區(qū)城鎮(zhèn)間的實際公路距離得到新的一系列點對[r，C（r）]（表2）及其雙對數(shù)散點圖（圖2），同時對無標(biāo)度區(qū)進(jìn)行線性回歸，得回歸方程lnC（r）=0.599 6lnr+0.533 2，相關(guān)系數(shù)R2=0.984 0，模擬效果較好。因此得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D′=0.599 6，牛鴉維數(shù)比？籽=0.957 8，接近于1，說明和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系整體上交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性比較高，城市間各要素關(guān)聯(lián)作用強，聯(lián)系比較緊密。這是由于和田地區(qū)各城鎮(zhèn)呈條狀分布于315國道的兩側(cè)。

2.2 和田地區(qū)聚集維數(shù)分析

以和田地區(qū)的中心城市和田市為中心，分別測算出和田市與其他7縣間的距離。根據(jù)城市體系空間布局分形特征理論，求出平均半徑Rs，見表3，再將點（S，Rs）繪制成雙對數(shù)坐標(biāo)圖，見圖3。由圖3可以看出，和田地區(qū)城市體系空間分布的集聚維數(shù)為2.162 1（R2=0.972 0），大于2，Df-d>0，說明和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系的要素分布從中心城市向四周是密度遞增的，Df越大其城鎮(zhèn)空間分布的離散程度越大，主要是因為和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系所處的地理位置造成的。和田地區(qū)背面為塔克拉瑪干沙漠，南面為昆侖山，因此造成了和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系在空間上呈現(xiàn)條狀，沿國道分布。這是一種非正常的情況，應(yīng)結(jié)合和田地區(qū)實際情況，采取措施不斷提升中心城市和田市的作用，增強中心城市的影響力半徑。

2.3 和田地區(qū)經(jīng)濟聯(lián)系強度分析

根據(jù)經(jīng)濟聯(lián)系強度模型，收集2000 — 2012年和田地區(qū)1市7縣的相關(guān)數(shù)據(jù)，計算出和田地區(qū)經(jīng)濟聯(lián)系強度，見表4。

根據(jù)和田地區(qū)各個城鎮(zhèn)的經(jīng)濟聯(lián)系強度，將其按照大于0.35、0.35～0.20、0.20～0.01和小于0.01劃分為4個等級，見表4。和田地區(qū)各城鎮(zhèn)經(jīng)濟聯(lián)系強度在空間上始終以和田市為中心，逐漸向其周圍擴散，6縣的經(jīng)濟聯(lián)系強度與和田市的距離呈正比，隨著與和田市距離的增加，城鎮(zhèn)的經(jīng)濟聯(lián)系強度逐漸減弱。2000年，和田市經(jīng)濟聯(lián)系強度最高，等級為3級，與其相連的墨玉縣、洛浦縣、和田縣均屬3級，與和田市相距較遠(yuǎn)的皮山縣、策勒縣、于田縣、民豐縣均為4級；2006年，和田地區(qū)各城鎮(zhèn)經(jīng)濟聯(lián)系強度都呈現(xiàn)不同程度的增長，相比2000年均增加了1倍多，其中皮山縣增長最快，和田市經(jīng)濟聯(lián)系強度升為2級，其他城鎮(zhèn)經(jīng)濟聯(lián)系強度等級沒有變化；2012年，和田地區(qū)各城鎮(zhèn)經(jīng)濟聯(lián)系強度表現(xiàn)出很強的增長趨勢，其中等級1、等級2的城鎮(zhèn)共4個，占城鎮(zhèn)數(shù)的50%，除民豐縣外，其他城鎮(zhèn)在等級上均有提升，1級、2級、3級、4級城市的數(shù)量比依次為3∶1∶3∶1。

3 結(jié)論

依據(jù)以上相關(guān)理論，結(jié)合實際分析，可以得出如下結(jié)論：

和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系關(guān)聯(lián)維數(shù)分析中，利用歐式距離得到關(guān)聯(lián)維數(shù)為0.626 0，借助實際的公路距離得到關(guān)聯(lián)維數(shù)為0.599 6，牛鴉維數(shù)比為0.957 8，接近于1，得到和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系的通達(dá)性比較好，主要是由于和田地區(qū)城鎮(zhèn)均沿315國道兩側(cè)分布。

和田地區(qū)聚集維數(shù)分析中，聚集維數(shù)為2.162 1，即Df-d>0，說明和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系在分布上從中心向四周是密度遞減的，即隨著與中心城市距離的增加，城市體系的離散程度越大，這主要是因為和田地區(qū)各個城鎮(zhèn)主要分布于國道周邊，呈現(xiàn)條狀形態(tài)。

和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系經(jīng)濟聯(lián)系強度分析中，和田市作為和田地區(qū)的中心城市，經(jīng)濟聯(lián)系強度最強。在經(jīng)濟聯(lián)系強度等級劃分中，和田市一直處于最高等級，從2000、2006、2012年的和田地區(qū)經(jīng)濟聯(lián)系強度分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟聯(lián)系強度高等級的比重越來越大，而且各個城鎮(zhèn)等級均表現(xiàn)為上升態(tài)勢，說明隨著經(jīng)濟的發(fā)展，城鎮(zhèn)之間的聯(lián)系越來越緊密。

和田地區(qū)在地形地貌上相對封閉獨立，同時在新疆經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)體系中處于相對偏遠(yuǎn)的位置，因此需要加強與區(qū)域外部的聯(lián)系，尤其是對外開放，依托邊境口岸的建設(shè)，逐步培育和發(fā)展邊境城鎮(zhèn)體系，進(jìn)一步促進(jìn)區(qū)域的對外聯(lián)系，逐步形成職能分工明確，聯(lián)系緊密，層次等級有序的城鎮(zhèn)有機體系。和田地區(qū)中心城市和田市的中心地位明顯，中心城市對周圍城市具有明顯的引力作用，且隨距離的變化呈同向變化趨勢，因此需要進(jìn)一步加強和田市的中心城市地位，發(fā)揮其帶動作用，增強其核心作用。

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