高三數(shù)學教學“五、五”攻略

劉敬旗

單元教學是將各種“食材”讓學生分類“入口”，這種初級的基礎教學模式，沒改變知識的原生“物理狀態(tài)”。而高三復習課則要將“入口”食材“入胃”進行“化學反應”：要對高中所學的全部數(shù)學知識進行總結性、提高性、深化性、系統(tǒng)性的匯總、盤整、液化直至消化吸收，使數(shù)學知識體系質變，“入胃”要解決“入口”尚未解決問題：知識零亂無序而不系統(tǒng)、淺浮而不深入、孤立而不整體、記忘相間長短參差；能力稚嫩，解法乏力，破解之道是架構呈五大特點的高三數(shù)學教學五大框架，布陣以打組合拳為特征的綜合性的藝超術精的教學“五、五”法場，所有數(shù)學知識點被重新投入場內進行回爐、再造、更新和升級，它是功告垂成的最后一簣，

架構1抓綱扣題，雙核驅動

高三教學具有強烈的方向性特點：高考綱是“魂”，題是“軀”，二者都是教學方向指南，把握考綱，一是要明確橫向的內容寬域，確保教學不打“界外球”；二是明確縱向能力要求的深度，使得教學深淺度適中，上不破天下要觸底，掌控好有效教學區(qū)間；三是明確考綱對高考命題憲制力，考綱、考向、考路、考題之間關系是：綱是方向線，考路隨綱變，考題年年變，綱穩(wěn)路不變，命題人再任性，也要在考綱規(guī)定的框架內袖舞，只要考綱基本不變，那么考向不變，考路則被重復復制，不斷變換的考題是同一考路為材質的變形品，所以以考題為抓手，牽住考路這一牛鼻，就瞄準了考向準心，綱和題是高考教學的一雙驅動器，綱題雙抓，以綱照路，以題引路，方向明確，確保復習教學精準高效，

架構2夯基養(yǎng)魚，織網(wǎng)蓄水

高三教學具有強烈的綜合性特點：常見學生解題每每困于綜合題，這主要是單元階段教學造成學生知識結構缺陷：整體知識被肢解切割成點狀獨立單體，單體知識問相互封閉隔絕，彼此不通，因缺乏網(wǎng)絡鏈接背景的依托，如同魚兒缺水，造成綜合性、跨度性題目解決的枯渴?！八敝袩o“魚”或有“魚”無“水”，都是解題的瓶頸，據(jù)此，復習課要以夯實基礎知識為起點，繼而依照由點到線，由線到面，由面到體的程序，將知識之“魚”放養(yǎng)在網(wǎng)絡體系之“水”中：

（1）夯實和梳理基礎，水中有魚

夯實基礎就是“育魚養(yǎng)魚”，數(shù)學“基礎”是指概念、定義、定理、公式、基本性質等，也就是“魚”，“水”里缺“魚”，學生解題會出現(xiàn)“抓不著”現(xiàn)象，要催肥育壯眾“魚兒”，一要補缺補漏，修齊短板；二要將所有知識進行分類梳理，集結匯總，分性有序定位；三要在明確概念、定義的基礎上，加強對公式的理解、記憶，利用口訣或高度概括的字眼對相關公式進行簡要歸納，先要記住和理解；四要在結構更新、運用創(chuàng)新中實現(xiàn)能力刷新。五要弓I導學生觀察對比所學類似命題、公式及性質的條件、結論及其公式的變形和引申，培養(yǎng)學生觀察、對比和應變能力，敏于見細知微識異，此“五要”為養(yǎng)好大魚加氧給料，以固本強根，

（2）構織知識網(wǎng)絡，魚游水中

構織知識網(wǎng)絡背景即為養(yǎng)“魚”蓄“水”，將單個知識植入聯(lián)系鏈的交錯點上網(wǎng)絡化，數(shù)學知識之“魚”就“如魚得水”，如：函數(shù)的性質分析可置入“解析式、定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、周期性、對稱性”等方面進行多維的系統(tǒng)化分析，讓學生從中找到分析函數(shù)性質的一般方法，體會函數(shù)圖象圖象在性質分析中的重要性，再引申到圓錐曲線的性質分析，樹立學生數(shù)形結合的思想，二是給學生提供足夠的內涵豐富的綜合性題目，使思緒縱橫穿插于系列知識群團之中熬烹解答，驅使學生在題景中由此及彼、觸類旁通地將眾數(shù)學知識集結歸整，深度構織知識的網(wǎng)狀系統(tǒng)，培育跨界、跨域的數(shù)學認知視野，使“魚”群能自如地在知識的網(wǎng)海中穿墻破壁無界暢游，

架構3抓題授法，提升技能

高三教學具有強烈的技能性特點：技能是不斷重復訓練獲得的——

（1）歸納方法，撒網(wǎng)捕魚

教師要從具體到一般地分類歸納相關數(shù)學問題的解法技巧，分門別類地向學生提供解題方法的基本模坯，授之以漁，再配置運用各種方法解題的相應練習進行演練，讓學生見題知類，帶題入坯，收網(wǎng)見魚，如此漁魚相彰反復打造煉就純青的解題本領，

（2）經(jīng)典示范，提供臨本

解題過程是解題思路和邏輯表達的無縫結合，教師熟道，學生陌生，只給學生解題法坯，不做示范引領，等于紙上談兵，為此，教師要以自己經(jīng)典的解題示范向學生提供體現(xiàn)數(shù)學頂尖智慧的臨摹范本，先讓學生助拐扶行，照方模仿抓藥，繼而棄杖獨行，對癥自主配方，使解題機制從依靠外在的視覺控制轉化為內在的自覺驅動，實現(xiàn)把他有技能轉變?yōu)榧河屑寄堋?/p>

（3）內外相濟，提升技能

數(shù)學是訓練人的思維方法和技能的學科，而方法技能內受心智素養(yǎng)支配，外受外部有形施力調節(jié)；外力調節(jié)功能為教學干預提供了強大的可為空間：當教師與學生互動于題練的平臺之上時，教師可從外在細節(jié)和具體入手，著力發(fā)現(xiàn)學生學習上的問題，以問題為導向，及時撥亂反正，糾偏挽直，填平凹陷，不斷地向學生提供針對性的正確的解決數(shù)學問題的原則、方法、途徑和步驟，雕琢學生思維的嚴密性和推理的邏輯性，以提升其思維品質，這是數(shù)學治教的根本之道，鑄造學生良好的數(shù)學思維品質，圓美學生內存心智素養(yǎng)，磨制優(yōu)質芯核，修得數(shù)學涅槃，是數(shù)學教學的最高境界，它以無形的內存寓于有形的外在表現(xiàn)之中，良好的思維品質自能孕育精湛的技能。

架構4典例評析，借勢發(fā)力

高三教學具有強烈的實用性特點：評解例題是撬動數(shù)學原理踐行實用的杠桿，沒有例題就沒有數(shù)學教學，復習課教學更是要依重典型范例的評析，借勢發(fā)力去四兩拔千斤，實現(xiàn)舉一反三的作用，例題評析要三抓：

（1）起步抓審題

審題是為解題號脈，是解題的起跑點，要訓練學生能準確地將文字、符號和圖象語言相互轉換，打通文本語言與解題思路通道，快速入題，避免因曲解題意而誤入歧途，怎樣審題？不同類型的數(shù)學題型有怎樣的審題規(guī)則？怎樣審析所給的條件？怎樣審析解題方向和方法？厘清這些問題，讓學生熟練審題的“望、聞、問、切”，對于審題過程中學生常見的錯誤要“祛濕排毒”，規(guī)避誤區(qū)，決不能讓學生輸在起跑線上，

（2）開局抓突破

學生解題尹始多會方向茫然，不經(jīng)點撥就束手無策，這是因為他們找不到解題的突破口，本人在指導學生找攻堅突破點時多用逆向倒推法：從結論找求得結論的條件，從條件尋方法，追根尋源找到解題的突破口，常通過一串關聯(lián)設問引導學生順藤摸瓜：你以前見過類似的問題嗎（啟動聯(lián)想）？要得到結論需要什么條件（因果逆推）？這些條件給定了嗎（回歸扣題）？由給定的條件能得到你需要的數(shù)據(jù)和結論嗎（指向解題目標）？你能用什么方法得到你需要的條件或結論（導入運用）？妙設問題串能把學生一路引到解題的突破口，找到突破口，使解題對路對向，就能破霾去霧，揚帆起航，乘風破浪，勢如破竹，使問題迎刃而解，順利地直達成功的彼岸，

（3）過程抓表達

數(shù)學有其特定的文字、符號及圖象語言，數(shù)學推算或證明過程得依托精致、嚴密、工整、規(guī)范、邏輯有序地用數(shù)學語言表現(xiàn)數(shù)學的嚴密的邏輯關系，為此，我上課借助典例評析，板演示范推論推算，環(huán)環(huán)相扣，節(jié)節(jié)清晰，步步嚴謹，引領學生進入美輪美奐的數(shù)學殿堂，培養(yǎng)學生對數(shù)學語言的嫻熟運用，堅持讓學生復述復制我的板書過程，條件允許時還要讓學生自己板演，展示他們的思維過程，近距離發(fā)現(xiàn)其缺漏和不足，第一時間進行削高填低、拿捏正位，提高其書面表達能力，這種要求還貫穿到所有的作業(yè)、試卷之中，以清除數(shù)學表達失誤的一切死角。

架構5斧枝劈節(jié)，精選精練

高三教學具有強烈的實戰(zhàn)性特點：即以題練為實戰(zhàn)戰(zhàn)場，讓學生置身其中摸爬滾打，淬煉筋骨，題練要題題“封喉見血”，鏢鏢中的，就要精選精練精講，只有精選才有精練，只有精練才能跳出題海，精選的主旨是在抓考點、知考路、析考勢的基礎上，努力將題量減到最少，將效益提到最高，教師要精選優(yōu)質題目，大刀闊斧伐汰剔除庸題、過氣題、低現(xiàn)率題，砍題濾選是一個經(jīng)驗積累的過程，是學識增長的過程，是教師心智修煉成熟的過程，是教師水平提高的過程，是教師素養(yǎng)升級的過程，教師的修為決定選擇的精度，精選的練習應適中，太少了沒概率，太多了沒重點，精選題目要恰到好處，要有梯度，類別齊全，比例合理，有針對性、代表性和典型性，從“皮”（題型）到“餡”（難度）都要有濃厚的高考“味”；精選出的練習務必落實精練，要求學生做到“三定”：定量、定時、定性（析解要達標、書寫要規(guī)范等），對精選題一定要進行深入的剖心見肺地精評精講，讓練習的效益最大化到極致，使精選題發(fā)揮以一當十的作用，學生見到高考真題就會有“似曾相識燕歸來”的感覺！總之，高三復習教學是高中教學關鍵的：“最后一公里”，如果沒有走好，前面的路等于白走，搭五架構、抓五特點的數(shù)學復習法，是一個高屋建瓴、多管齊下、齊頭并發(fā)的綜合性的系統(tǒng)工程：“五、五”機制各司其職，各有擔當；又路路相通，互促互補，教師作為機制大盤總操手，運籌帷幄，它以鞏固基礎知識、訓練基本方法、提高基本技能為教學軸心，縱向深度鉆探，橫向拓疆擴域，將數(shù)學思想方法魂化到學生思維體系核芯，確保學生在高考前最后一公里的終端安全著陸，完美收官。