社會(huì)再生產(chǎn)的總資本最高利潤率與抵達(dá)路徑
——基于馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式的解析

陶為群

（中國人民銀行南京分行，江蘇南京210004）

社會(huì)再生產(chǎn)的總資本最高利潤率與抵達(dá)路徑
——基于馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式的解析

陶為群

（中國人民銀行南京分行，江蘇南京210004）

運(yùn)用馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式中的總資本利潤率函數(shù)，把尋求社會(huì)總資本最高利潤率轉(zhuǎn)化成一個(gè)社會(huì)總資本結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。社會(huì)總資本最高利潤率屬于動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇的問題，因此只有在生產(chǎn)生產(chǎn)資料的部類資本利潤率高于另一部類的條件下，通過使該部類優(yōu)先增長，提高該部類資本占社會(huì)總資本的比重，才能提高總資本利潤率。根據(jù)按比例發(fā)展原理，生產(chǎn)生產(chǎn)資料的部類資本占社會(huì)總資本的比重應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)上限，因而應(yīng)當(dāng)存在社會(huì)總資本的最高利潤率。在厘清認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，舉例計(jì)算驗(yàn)證社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的總資本最高利潤率和抵達(dá)路徑。

社會(huì)再生產(chǎn)；最高利潤率；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；路徑

一、對(duì)于社會(huì)總資本最高利潤率問題的認(rèn)識(shí)

馬克思在《資本論》中指出：“資本的總公式是GW-G'；這就是說，一個(gè)價(jià)值額投入流通，是為了從流通中取出一個(gè)更大的價(jià)值額。這個(gè)更大價(jià)值額的產(chǎn)生過程，是資本主義的生產(chǎn)；這個(gè)更大價(jià)值額的實(shí)現(xiàn)過程，是資本的流通。資本家生產(chǎn)商品，不是為了商品本身，不是為了商品的使用價(jià)值或他的個(gè)人消費(fèi)。資本家實(shí)際關(guān)心的產(chǎn)品，不是可以摸得著的產(chǎn)品本身，而是產(chǎn)品的價(jià)值超過在產(chǎn)品上消費(fèi)的資本的價(jià)值的余額。資本家預(yù)付總資本時(shí)并沒有考慮它的各個(gè)組成部分在剩余價(jià)值的生產(chǎn)上所起的不同作用?！保?］剩余價(jià)值是利潤的本質(zhì)，利潤是剩余價(jià)值的轉(zhuǎn)化形態(tài)。利潤是商品經(jīng)濟(jì)社會(huì)存在著的一個(gè)客觀經(jīng)濟(jì)范疇。在市場經(jīng)濟(jì)條件下，使資本更多增殖是一種內(nèi)在要求，因此從理論上說，社會(huì)總資本具有利潤最大化和追逐最高利潤率的取向。

根據(jù)馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論，社會(huì)總資本的利潤率是全社會(huì)的利潤與社會(huì)總資本的比率。因?yàn)槿鐣?huì)的利潤是各個(gè)生產(chǎn)部門的利潤之和，而各個(gè)生產(chǎn)部門的利潤又是本部門的資本利潤率與資本的乘積，所以社會(huì)總資本的利潤率也是各個(gè)生產(chǎn)部門的利潤率以該部門的資本在社會(huì)總資本中所占比重加權(quán)的平均數(shù)。從這個(gè)意義上說，社會(huì)總資本的利潤率也就是全社會(huì)資本的平均利潤率。根據(jù)馬克思在《資本論》中的論述，一般的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書指出：在剩余價(jià)值率不變的情況下，資本有機(jī)構(gòu)成的提高會(huì)導(dǎo)致平均利潤率的下降。同時(shí)也指出對(duì)于這一論斷長期以來存在不少質(zhì)疑［2］。段賓構(gòu)建了一個(gè)資本利潤率的函數(shù)，提出資本利潤率與資本生產(chǎn)率、就業(yè)者資本裝備率成正比，與平均工資成反比［3］。朱奎提出：利潤率趨于下降規(guī)律以剩余價(jià)值增長率嚴(yán)格小于積累利潤率為前提條件，資本有機(jī)構(gòu)成不斷提高不但在理論上無法證實(shí)，在實(shí)踐中也無法得到統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證［4］。馮金華提出：以往的許多研究都沒有充分地考慮生產(chǎn)函數(shù)的作用和利潤最大化的要求。按照利潤最大化的要求以及給定其他一些相當(dāng)寬松的條件，利潤率的變化趨勢(shì)將完全取決于生產(chǎn)函數(shù)的具體形式［5］。馬艷指出：馬克思在假定技術(shù)進(jìn)步主要作用于勞動(dòng)客觀條件、技術(shù)進(jìn)步只影響資本構(gòu)成的外延式變化和剩余價(jià)值率不變的情況下，得出了平均利潤率將呈下降趨勢(shì)的結(jié)論，對(duì)這一結(jié)論的質(zhì)疑與辯護(hù)主要集中于原假設(shè)的爭論上。她進(jìn)而引入了內(nèi)涵式資本有機(jī)構(gòu)成、剩余價(jià)值率可變等新假設(shè)，構(gòu)建了一個(gè)平均利潤率動(dòng)態(tài)變化理論模型［6］。鄭志國提出：實(shí)際利潤率受多種作用方向不同的因素影響，有些因素引起利潤率平均化，還有些因素引起利潤率非平均化。這些因素的作用使投入不同部門的等量資本難以獲得等量利潤［7］。馮金華又提出：隨著資本的流動(dòng)，只有當(dāng)一個(gè)部門中具有代表性的典型企業(yè)的利潤率隨產(chǎn)量的增加而增加時(shí)，資本的流動(dòng)才會(huì)促進(jìn)整個(gè)社會(huì)的利潤平均化；反之資本的流動(dòng)將會(huì)使不同部門之間的利潤率差別進(jìn)一步擴(kuò)大［8］。陳勇勤提出：馬克思平均利潤率模型是和均衡經(jīng)濟(jì)相關(guān)聯(lián)的，但“均衡”只能是假定均衡，現(xiàn)實(shí)中卻是實(shí)際非均衡。平均利潤率下降趨勢(shì)問題還有深入研究的空間［9］。以上這些研究的結(jié)果都為研究社會(huì)再生產(chǎn)的總資本最高利潤率提供了重要的啟示。

社會(huì)總資本的利潤率是在社會(huì)再生產(chǎn)過程中形成的，馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式提供了研究社會(huì)總資本的利潤率形成與變化的基本工具。在經(jīng)典的馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式中，社會(huì)生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)生產(chǎn)資料、生產(chǎn)消費(fèi)資料的兩大部類，分別記為第Ⅰ部類、第Ⅱ部類。兩個(gè)部類的資本有機(jī)構(gòu)成、資本利潤率都保持固定不變，并且一般都不相同。這與現(xiàn)實(shí)中不同的生產(chǎn)部門有不同的資本利潤率的情況是吻合的。因而，投入在不同部類的等量資本一般不能獲得等量利潤。根據(jù)馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式，總資本利潤率是社會(huì)總資本在兩個(gè)部類之間分布結(jié)構(gòu)的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)形成最優(yōu)的分布結(jié)構(gòu)時(shí)，社會(huì)總資本能夠獲得最高利潤率。所以從數(shù)學(xué)形式上看，社會(huì)總資本的最高利潤率問題是以總資本利潤率作為目標(biāo)函數(shù)的資本結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

二、對(duì)于存在社會(huì)總資本最高利潤率與抵達(dá)路徑的基本分析

關(guān)于社會(huì)再生產(chǎn)的總資本最高利潤率與抵達(dá)路徑的研究，需要思辨四個(gè)方面的內(nèi)容。第一，需要明確社會(huì)總資本最高利潤率屬于動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇的問題。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)要研究經(jīng)濟(jì)變量如何隨時(shí)間變化而演變，因?yàn)樯鐣?huì)總資本在兩個(gè)部類之間分布結(jié)構(gòu)的變化是在社會(huì)持續(xù)擴(kuò)大再生產(chǎn)的過程中實(shí)現(xiàn)的，一旦社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)中斷，這種變化就不復(fù)存在，所以提高社會(huì)總資本利潤率必須始終保持社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件。第二，社會(huì)總資本的部類分布結(jié)構(gòu)影響和制約著每個(gè)部類的資本積累，反過來兩個(gè)部類的資本積累又導(dǎo)致社會(huì)總資本的部類分布結(jié)構(gòu)變化。所以動(dòng)態(tài)地看，社會(huì)總資本的部類分布結(jié)構(gòu)與兩個(gè)部類的資本積累有相互影響和制約的關(guān)系。每個(gè)部類的資本積累是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)過程中的控制（決策）變量。第三，只有在第Ⅰ部類的資本利潤率高于第Ⅱ部類的條件下，才可能存在社會(huì)總資本最高利潤率。在第Ⅱ部類的資本利潤率不低于第Ⅰ部類的條件下，假如讓第Ⅱ部類優(yōu)先增長，在短時(shí)期內(nèi)可以提高第Ⅱ部類資本占社會(huì)總資本的比重，從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)總資本的利潤最大化與提高總資本利潤率的目的。但是持續(xù)下去，生產(chǎn)資料在社會(huì)總產(chǎn)品中的比重就會(huì)逐年降低，必然到某年不能夠滿足擴(kuò)大再生產(chǎn)需要追加生產(chǎn)資料的最低數(shù)量要求，也就是不能滿足政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中指出的“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的可變資本和剩余價(jià)值大于生產(chǎn)消費(fèi)資料部類的不變資本”這一擴(kuò)大再生產(chǎn)的前提條件［10］，從而社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)必然中斷。第四，根據(jù)馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論中的按比例發(fā)展原理，在第Ⅰ部類資本利潤率高于第Ⅱ部類的條件下，社會(huì)總資本最高利潤率及其迫近與抵達(dá)路徑應(yīng)當(dāng)存在。因?yàn)樵谶@樣的條件下，社會(huì)總資本的利潤最大化與提高總資本利潤率具有同一性，可以通過使第Ⅰ部類優(yōu)先增長，來提高第Ⅰ部類資本占社會(huì)總資本的比重，從而提高總資本利潤率。而根據(jù)按比例發(fā)展原理，在社會(huì)持續(xù)擴(kuò)大再生產(chǎn)過程中，第Ⅰ部類資本占社會(huì)總資本的比重應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)上限，因此根據(jù)這個(gè)原理應(yīng)當(dāng)存在社會(huì)總資本的最高利潤率。第Ⅰ部類持續(xù)地優(yōu)先增長是使該部類資本占社會(huì)總資本的比重達(dá)到上限的唯一途徑，所以也應(yīng)當(dāng)是社會(huì)總資本最高利潤率迫近與抵達(dá)的唯一路徑。

陶為群（2015）證明了社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件，并且研究了以第Ⅰ部類的資本積累作為控制變量的全社會(huì)新創(chuàng)造價(jià)值動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題［11-12］，為研究社會(huì)總資本的最高利潤率及其迫近與抵達(dá)路徑提供了基本思路和方法啟示。

三、基于馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式的總資本利潤率函數(shù)

在經(jīng)典的馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式中，第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ。下同）在t年初時(shí)點(diǎn)的總資本分解成用于購買生產(chǎn)資料的不變資本、購買勞動(dòng)力的可變資本兩個(gè)部分，分別記為都是每年周轉(zhuǎn)一次；帶來剩余價(jià)值。第j部類產(chǎn)品當(dāng)中消耗的不變資本對(duì)于可變資本的固定不變倍數(shù)hj表示該部類的資本有機(jī)構(gòu)成。剩余價(jià)值與可變資本之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價(jià)值率。以表示第j部類的新創(chuàng)造價(jià)值，它是之和。每個(gè)部類的不變資本與新創(chuàng)造價(jià)值之和是總產(chǎn)值。對(duì)確定了含義的字母前面加符號(hào)△表示在當(dāng)年再生產(chǎn)過程中所形成的增量，以表示第j部類企業(yè)所有者把本部類的剩余價(jià)值用于個(gè)人消費(fèi)的部分。由于剩余價(jià)值是形成本部類的新增資本和企業(yè)所有者的剩余價(jià)值消費(fèi)的唯一來源，所以有剩余價(jià)值使用的行為方程

根據(jù)式（1）和每個(gè)部類內(nèi)部總產(chǎn)值的各構(gòu)成部分之間保持固定不變的關(guān)系，可以獲得社會(huì)再生產(chǎn)的當(dāng)年不變資本積累均衡方程

擴(kuò)大再生產(chǎn)是把剩余價(jià)值用作資本積累，成為新增不變資本和可變資本。以表示第j部類的剩余價(jià)值積累率，那么是擴(kuò)大再生產(chǎn)的決策變量，式（1）可以改寫成

由于每個(gè)部類內(nèi)部各構(gòu)成部分之間保持固定不變的關(guān)系，用兩大部類新創(chuàng)造價(jià)值之間的比例，就可以總體表示兩大部類之間的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，即

φ（t）是社會(huì)再生產(chǎn)系統(tǒng)中的狀態(tài)變量。φ（t）與資本有機(jī)構(gòu)成hj、剩余價(jià)值率參數(shù)ej共同體現(xiàn)了兩大部類再生產(chǎn)系統(tǒng)的完整結(jié)構(gòu)。由于總產(chǎn)值增量的各構(gòu)成部分之間也保持同樣的固定不變關(guān)系，將式（3）和式（4）代入式（2），得到

陶為群（2015）把式（5）稱為以兩個(gè)部類積累率為擴(kuò)大再生產(chǎn)的待定決策變量的資本積累均衡方程［11］。在式（5）中可以把作為自由變量，解出

式（6）就是擴(kuò)大再生產(chǎn)中兩個(gè)部類積累率之間的關(guān)系式。第j部類的資本利潤率是剩余價(jià)值與資本之間的比率，是陶為群（2015）證明了［11］，對(duì)于任何t年，在第Ⅰ部類利潤率高于第Ⅱ部類即的條件下，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件是

社會(huì)總資本的利潤率是兩個(gè)部類的剩余價(jià)值與總資本之間的比率，即

從式（10）可以看出，社會(huì)總資本的利潤率是兩個(gè)部類的資本利潤率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)就是各個(gè)部類的資本占社會(huì)總資本的比重。由于兩大部類的結(jié)構(gòu)狀態(tài)φ（t）可以反映各個(gè)部類的資本占社會(huì)總資本的比重，所以將每個(gè)部類總產(chǎn)值各構(gòu)成部分之間的固定不變關(guān)系以及φ（t）的表達(dá)式式（4）代入式（10），得到基于馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式的總資本利潤率函數(shù)，即

這個(gè)總資本利潤率函數(shù)明確表示了總資本利潤率是兩大部類結(jié)構(gòu)狀態(tài)φ（t）的函數(shù)，而變量φ（t）的定義域就是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件式（7）?？傎Y本利潤率π（t）是φ（t）的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)φ（t）取式（7）中的最小值φ**時(shí)，社會(huì)總資本達(dá)到最高利潤率max（π（t））。

四堯社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的總資本最高利潤率及其迫近與抵達(dá)路徑揭示

從社會(huì)總資本利潤率的表達(dá)式式（11）看到，在第Ⅰ部類資本利潤率高于第Ⅱ部類即）的條件下，總資本利潤率π（t）是結(jié)構(gòu)狀態(tài)φ（t）的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，兩大部類比例狀態(tài)變量φ（t）取值越小，總資本利潤率π（t）就越高。前面已經(jīng)指出，根據(jù)馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論中的按比例發(fā)展原理，第Ⅰ部類資本占社會(huì)總資本的比重應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)上限，而社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件式（7）中的最小值φ**就是這個(gè)上限的體現(xiàn)。如果兩大部類比例是式（7）中的最小值φ**，那么將總資本利潤率函數(shù)式（11）中的狀態(tài)變量φ（t）替換成φ**，就得到總資本最高利潤率max（π（t））。

兩個(gè)部類的資本積累會(huì)導(dǎo)致兩大部類結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化。按照φ（t）的定義式，有

由于每個(gè)部類總產(chǎn)值各構(gòu)成部分之間的相互比例是固定不變的，于是根據(jù)式（1）和式（4），有

將式（3）和每個(gè)部類各構(gòu)成部分之間的固定不變關(guān)系代入式（13），得到

因而，

式（16）表明，每個(gè)部類下一年的新創(chuàng)造價(jià)值增長率是本部類的資本利潤率與當(dāng)年積累率的乘積。

將式（15）和φ（t）的表達(dá)式式（4）代入式（13），得到

再將兩個(gè)部類積累率之間的關(guān)系式（6）代入式（17），得到下一年的結(jié)構(gòu)狀態(tài)與當(dāng)年決策變量之間的函數(shù)關(guān)系，即

式（18）確定了下一年的兩大部類比例與當(dāng)年積累的決策自變量之間的函數(shù)關(guān)系，揭示了每個(gè)部類的資本積累如何導(dǎo)致兩大部類比例變化，φ（t+1）是的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)。式（18）表示了從t年初到t+1年初的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，按照運(yùn)籌學(xué)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的術(shù)語稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（胡運(yùn)權(quán)、郭耀煌，2012）［13］。它作為紐帶把兩個(gè)相鄰年份的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)連接起來。

式（20）表明，在第Ⅰ部類利潤率高于第Ⅱ部類的條件下，如果使第Ⅰ部類優(yōu)先積累，那么下一年的兩大部類比例就由當(dāng)年兩大部類比例所決定。

前面也已經(jīng)指出，第Ⅰ部類持續(xù)地優(yōu)先增長應(yīng)當(dāng)是唯一的社會(huì)總資本最高利潤率的迫近與抵達(dá)路徑。可以嚴(yán)格地證明，當(dāng)初始第1年兩大部類的初始比例φ（1）滿足社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件式（7），只要堅(jiān)持使第Ⅰ部類優(yōu)先積累和增長，那么根據(jù)式（20），可以經(jīng)過N年使兩大部類結(jié)構(gòu)狀態(tài)φ（t+N）數(shù)值降低成為φ**，從而使社會(huì)總資本獲得最高利潤率max（π（t））。所以，每年使積累率按照式（19）取最大值），就是社會(huì)總資本最高利潤率的迫近與抵達(dá)路徑。式（20）還表明，從初始第1年到社會(huì)總資本獲得最高利潤率需要經(jīng)過的時(shí)間長短，是由每個(gè)部類的資本有機(jī)構(gòu)成、剩余價(jià)值率和兩大部類的初始比例φ（1）共同決定的。

當(dāng)經(jīng)過N年兩大部類結(jié)構(gòu)狀態(tài)φ（t+N）降低成為φ**，仍然使第Ⅰ部類優(yōu)先積累和增長，那么根據(jù)式（19），積累率取最大值*，將其代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式（18），計(jì)算出下一年的兩大部類結(jié)構(gòu)狀態(tài)φ（t+N+1）保持為φ**不變，從而總資本利潤率也保持為最高利潤率max（π（t））不變。照此逐年迭代下去，能夠確定從第t+N年起社會(huì)總資本利潤率始終保持為最高利潤率max（π（t））不變。

在第Ⅰ部類利潤率高于第Ⅱ部類的條件下，第Ⅰ部類優(yōu)先積累和增長成為社會(huì)總資本最高利潤率的迫近與抵達(dá)路徑，是在總資本最高利潤率目標(biāo)下和社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件約束下，由資本積累均衡方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程共同導(dǎo)致的結(jié)果。實(shí)質(zhì)是在目標(biāo)和約束條件下，兩大部類比例影響和制約每個(gè)部類的資本積累，兩個(gè)部類的資本積累又導(dǎo)致兩大部類比例變化的必然結(jié)果。這是馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論中的按比例發(fā)展原理的一個(gè)體現(xiàn)。

五、形成最高利潤率的社會(huì)總資本結(jié)構(gòu)

社會(huì)總資本最高利潤率max（π（t））的表達(dá)式式（12）可以變形成為

式（21）當(dāng)中有兩個(gè)因子，一個(gè)因子eI/（1+hI）是資本利潤率較高的第Ⅰ部類的利潤率，另一個(gè)因子可以看作是一個(gè)調(diào)整系數(shù)。式（10）已經(jīng)表明，社會(huì)總資本的利潤率是兩個(gè)部類的資本利潤率的加權(quán)平均數(shù)，所以社會(huì)總資本的利潤率無法達(dá)到較高的第Ⅰ部類的資本利潤率。但是，可以通過將第Ⅰ部類的資本占社會(huì)總資本的比重調(diào)整到最高，而使社會(huì)總資本的利潤率成為第Ⅰ部類的資本利潤率與一個(gè)最優(yōu)調(diào)整系數(shù)的乘積，從而使社會(huì)總資本獲得最高利潤率。所以，式（21）當(dāng)中的另一個(gè)因子可以看作是總資本利潤率最優(yōu)調(diào)整系數(shù)，它是社會(huì)總資本的最優(yōu)結(jié)構(gòu)在總資本利潤率與第Ⅰ部類的利潤率二者之間關(guān)系上的體現(xiàn)。

六、形成最高利潤率的全社會(huì)剩余價(jià)值（利潤）構(gòu)成

前面已經(jīng)指出，社會(huì)總資本獲得最高利潤率，是當(dāng)且僅當(dāng)狀態(tài)變量φ（t）的取值降低到最小值φ**的情形下；此時(shí)第Ⅰ部類積累率按照式（19）取最大值*。把這些結(jié)果代入兩個(gè)部類積累率之間的關(guān)系式式（6），能夠確定，第Ⅱ部類積累率取得最大值100%，因而此時(shí)全社會(huì)的剩余價(jià)值積累率被確定。根據(jù)積累率的定義，全社會(huì)積累率μ（t）是兩個(gè)部類的積累率都以每個(gè)部類剩余價(jià)值在全社會(huì)剩余價(jià)值中的比重作為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。所以，可以通過全社會(huì)積累率與每個(gè)部類積累率之間的關(guān)系，確定當(dāng)社會(huì)總資本獲得最高利潤率時(shí)全社會(huì)剩余價(jià)值的兩部類構(gòu)成是怎樣的。以μ（t）表示全社會(huì)積累率，根據(jù)定義，有

根據(jù)每個(gè)部類總產(chǎn)值各構(gòu)成部分之間保持固定不變關(guān)系情況，并將兩大部類結(jié)構(gòu)狀態(tài)φ（t）的表達(dá)式式（4）代入式（22），得到

在社會(huì)總資本獲得最高利潤率max（π（t））的時(shí)候，狀態(tài)變量φ（t）的取值降低到最小值φ**，并且兩個(gè)部類的積累率分別是。將這些結(jié)果代入式（23），就得到社會(huì)總資本形成最高利潤率時(shí)的全社會(huì)積累率μ*。

因?yàn)樯鐣?huì)總產(chǎn)品是由生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩種產(chǎn)品構(gòu)成，并且在每個(gè)部類內(nèi)部，總產(chǎn)值的各構(gòu)成部分之間保持固定不變關(guān)系，因而只要確定兩個(gè)部類總產(chǎn)品當(dāng)中任何一個(gè)對(duì)應(yīng)的構(gòu)成部分之間的比例關(guān)系，則兩個(gè)部類之間的總體比例關(guān)系也被確定。如果以一個(gè)部類的總產(chǎn)品數(shù)量作為基數(shù)，那么另一個(gè)部類的總產(chǎn)品數(shù)量也就被確定。所以，當(dāng)社會(huì)總資本形成最高利潤率時(shí)，確定了社會(huì)總資本兩部類結(jié)構(gòu)和全社會(huì)剩余價(jià)值的兩部類構(gòu)成，相當(dāng)于確定了每個(gè)部類的資本數(shù)量和剩余價(jià)值數(shù)量。

表1　舉例計(jì)算社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的總資本最高利潤率和抵達(dá)路徑

七、舉例說明社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的總資本最高利潤率與迫近路徑

下面舉一個(gè)例子，通過計(jì)算來說明社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的總資本最高利潤率及其迫近與抵達(dá)路徑。假設(shè)兩個(gè)部類的資本有機(jī)構(gòu)成分別是hⅠ=5和hⅡ=4；剩余價(jià)值率分別是eⅠ=1.4和eⅡ=1。起始年份兩個(gè)部類的不變資本、可變資本、剩余價(jià)值數(shù)據(jù)都列在表1當(dāng)中。此例第Ⅰ部類、第Ⅱ部類的資本利潤率分別是23.33%和20%，滿足第Ⅰ部類資本利潤率高于第Ⅱ部類的條件，可以獲得社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的總資本最高利潤率，并且可以通過計(jì)算獲得迫近與抵達(dá)路徑。

根據(jù)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件式（9），計(jì)算出結(jié)構(gòu)狀態(tài)取值的最小值是?**=0.243 1；根據(jù)式（8）計(jì)算出各年第Ⅰ部類積累率取值的一個(gè)上限是μΙ*=85.71%。根據(jù)式（12）計(jì)算出，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的總資本最高利潤率是；當(dāng)社會(huì)總資本形成最高利潤率時(shí)，社會(huì)總資本的最優(yōu)結(jié)構(gòu)是第Ⅰ、第Ⅱ部類的資本分別占80.4%和19.6%。根據(jù)式（24）計(jì)算出，當(dāng)社會(huì)總資本形成最高利潤率時(shí)，第Ⅰ、第Ⅱ部類的剩余價(jià)值占全社會(huì)剩余價(jià)值的比重分別是82.7%和17.3%。而按照表1中數(shù)據(jù)逐年計(jì)算，此例在第3年全社會(huì)資本利潤率達(dá)到最高，以當(dāng)年和下一年數(shù)據(jù)按照定義式計(jì)算的總資本利潤率，與根據(jù)式（12）計(jì)算出的一致，以當(dāng)年和下一年數(shù)據(jù)按照定義式計(jì)算的社會(huì)總資本的兩部類構(gòu)成、全社會(huì)剩余價(jià)值的兩部類構(gòu)成，也分別與按照式（12）和式（24）計(jì)算出來的理論值一致，驗(yàn)證了式（12）和式（24）正確。各年計(jì)算結(jié)果都列在表1中。還根據(jù)式（21）計(jì)算出，社會(huì)總資本利潤率最優(yōu)調(diào)整系數(shù)為97.2%，而此例在第3年達(dá)到的全社會(huì)資本利潤率22.68%與第Ⅰ部類的資本利潤率兩者之間的比率也是97.2%，驗(yàn)證了社會(huì)總資本利潤率最優(yōu)調(diào)整系數(shù)式（21）正確。

以上全部研究結(jié)果說明：在第Ⅰ部類資本利潤率高于第Ⅱ部類的條件下，存在社會(huì)總資本最高利潤率；第Ⅰ部類優(yōu)先積累和優(yōu)先增長是社會(huì)總資本最高利潤率的迫近與抵達(dá)路徑。這實(shí)質(zhì)是在目標(biāo)和約束條件下，兩大部類比例影響和制約每個(gè)部類的資本積累、兩大部類的資本積累又導(dǎo)致兩大部類比例變化的必然結(jié)果。這是馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論中的按比例發(fā)展原理的一個(gè)體現(xiàn)。

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【責(zé)任編輯劉曄】

On the Maximum Profit Ratio of the Total Capital in the Social Reproduction and the Path to Achieve It

TAO Weiqun
（The People's Bank of China Nanjing Branch，Nanjing，Jiangsu，210004）

This paper converts the pursuit of the highest profit ratio to be a problem of optimizing the social total capital structure with an exploitation of the profit ratio function of the total capital in Marx's social reproduction formula.The issue of the highest profit ratio of the total capital can be classified into the scope of dynamic economics.Therefore only under the condition that the profit ratio of the sector which produces capital goods is higher than the other sector can the profit ratio of the total capital be increased by developing this sector in advance and increasing its capital proportion in the total capital.According to the principle of proportion development，there is an upper limit for the proportion of this sector's capital in the total capital.So there also should exist a highest profit ratio for the total capital.Based on such understanding，this paper proposes an example and makes the calculation to verify the highest profit ratio of the total capital and tries to figure out the path to achieve it.

The Social Reproduction，The Highest Profit Ratio，Optimizing the Structure，Path

F091.91

A

1674-6511（2016）04-0001-07

2016-01-08

國家社會(huì)科學(xué)基金后期資助項(xiàng)目（15FJL008）。

陶為群（1955-），男，江蘇南京人，中國人民銀行南京分行研究員，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)兼職教授。研究方向：馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)。