認(rèn)知過程引導(dǎo)下小學(xué)數(shù)學(xué)的探究性問題設(shè)計研究

呂紅英

（浙江省紹興市新昌實驗小學(xué)）

認(rèn)知過程引導(dǎo)下小學(xué)數(shù)學(xué)的探究性問題設(shè)計研究

呂紅英

（浙江省紹興市新昌實驗小學(xué)）

探究式教學(xué)主要包括情景設(shè)計、自主學(xué)習(xí)、貼近生活。教師根據(jù)所需要解決問題的特點，精心設(shè)計探究方式，與學(xué)生一起進(jìn)行交流探討，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題過程中所犯的錯誤并進(jìn)行指導(dǎo)改正，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)行事后反思，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的掌握。

探究學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知過程

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要注重教給小學(xué)生數(shù)學(xué)知識，另一方面還要重視培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識與數(shù)學(xué)思維，以往小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往會忽略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性，小學(xué)生在枯燥的課堂教學(xué)氛圍中，只是跟隨教師的腳步學(xué)習(xí)，卻沒有形成一定的數(shù)學(xué)探究意識，這對于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)活動的持續(xù)開展將帶來不利的影響。該研究主要結(jié)合現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)活動，對基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計進(jìn)行分析和研究，希望能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生一定的積極影響。

一、相關(guān)研究

1.探究性教學(xué)模式與對策

在探究性教學(xué)模式方面，學(xué)者Poon等將小學(xué)數(shù)學(xué)教師探究性教學(xué)整體框架提出來，同時在三所小學(xué)實施探究性教學(xué)實踐。結(jié)果顯示，探究性活動中，程序性知識與概念性知識極為重要。而學(xué)者王晶瑩等選擇文本分析的方法，對中美四位數(shù)學(xué)教師探究性教學(xué)模式進(jìn)行對比分析，結(jié)果顯示，美國教師探究性教學(xué)核心為問題，指導(dǎo)學(xué)生展開內(nèi)隱性學(xué)習(xí)，采用問題的方式激發(fā)學(xué)生反思，從最初的制訂計劃、識別問題、形成假設(shè)、分析數(shù)據(jù)以及實驗探究等至實際應(yīng)用，此為以問題為根本與核心的一個循環(huán)開放系統(tǒng)，但是中國教育工作者主要應(yīng)用的是對技能與知識在探究性教學(xué)中的目標(biāo)予以關(guān)注。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，Stafylidon等學(xué)者通過研究表明，學(xué)生在分析與探討分?jǐn)?shù)的大小和意義過程中，往往會使用錯誤或者無效的方法，如果數(shù)學(xué)教師將問題答案直接告知學(xué)生，那么探究性學(xué)習(xí)就會變成單純的數(shù)學(xué)知識點傳授。數(shù)學(xué)教師必須對探究性學(xué)習(xí)過程進(jìn)行全面掌握，在學(xué)生實際探究期間產(chǎn)生問題，數(shù)學(xué)教師才可以給予學(xué)生相應(yīng)的引導(dǎo)。相關(guān)研究結(jié)果顯示，日本小學(xué)數(shù)學(xué)教師所提出相關(guān)探究性問題為小學(xué)探究性教學(xué)的一個重要內(nèi)容。而波利亞表示，數(shù)學(xué)教學(xué)必須將相關(guān)爭論性與引發(fā)相關(guān)思考的題目提供給學(xué)生，盡可能使學(xué)生在當(dāng)前條件下探索更多新東西。

2.探究性問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

在教學(xué)過程中，學(xué)生遇到問題會習(xí)慣性地向老師請教，探究性教學(xué)更多注重的是將學(xué)生自主研究問題的能力開發(fā)出來，通過以解決問題為目的，學(xué)生開動自己的思維，并輔以教師的指導(dǎo)將問題攻克。這其中包括學(xué)習(xí)情境的設(shè)定、教學(xué)材料的準(zhǔn)備、對問題的發(fā)現(xiàn)、解決問題的辦法以及參與到學(xué)生探究中來。在實際應(yīng)用中，探究式教學(xué)主要具有以下作用：

（1）改善了教師的執(zhí)教水平

在探究式教學(xué)的過程中，不僅學(xué)生能夠獲得知識的進(jìn)步，教師也會在這樣的過程中改善自己的教學(xué)觀念和水平，使得教師在課堂上不僅僅只把目標(biāo)放在具體知識的掌握上，更多地去關(guān)注學(xué)生自身的發(fā)展和能力的培養(yǎng)，改變了以往傳統(tǒng)教學(xué)模式中填鴨式的機(jī)械化學(xué)習(xí)現(xiàn)象。通過這樣的實踐過程，教師的教育教學(xué)能力明顯提高。

（2）激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

與生活緊密相連的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生眼中就不僅僅是枯燥的學(xué)理問題，而是能夠真正引發(fā)他們學(xué)習(xí)欲望的問題。在探究式教學(xué)的實踐中，教師要把課堂最大限度地還給學(xué)生，讓學(xué)生自己經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決問題的全過程，從而實現(xiàn)知識的傳播與指導(dǎo)。

（3）培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力

在探究式學(xué)習(xí)的課堂上，老師的“寬容”培養(yǎng)了學(xué)生擺脫思維禁錮，進(jìn)行發(fā)散思維，不怕犯錯，用于創(chuàng)新的意識，學(xué)生的創(chuàng)造性思維不斷發(fā)展，為以后學(xué)生解決各方面的問題建立良好的思維基礎(chǔ)。

二、探究性問題設(shè)計的依據(jù)和原則

1.設(shè)計探究性問題的依據(jù)

從根本上說，小學(xué)數(shù)學(xué)探究性問題設(shè)計期間，一方面應(yīng)該對小學(xué)生生活經(jīng)歷、心理特點充分考慮，另一方面還要對潛修知識與解決問題的相關(guān)認(rèn)知過程加以考慮。認(rèn)知過程分析其實就是依照小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的相關(guān)認(rèn)知模型，對解決問題認(rèn)知過程進(jìn)行分析，同時給出相應(yīng)描述。學(xué)者魏雪峰等對兩類小學(xué)數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行選取，同時以異分母相加、眾數(shù)為例對問題解決認(rèn)知綜合過程進(jìn)行分析，使認(rèn)知模擬得以實現(xiàn)，并對探究性問題對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示進(jìn)行討論，分析認(rèn)知過程結(jié)果可以將重要依據(jù)提供給探究性問題設(shè)計。從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡是小學(xué)生思維的主要特點，然而該抽象思維邏輯依舊和感性經(jīng)驗存在直接相關(guān)性，其具體形象成分依舊比較大。著名科學(xué)家皮亞杰等表示，小學(xué)生本身處于發(fā)展具象思維至抽象思維的關(guān)鍵時期，盡管在當(dāng)前時代的小學(xué)生將其數(shù)字最初特征顯示出來，而且小學(xué)生發(fā)展中也存在非常明顯的個性化差異，然而并未改變其認(rèn)知發(fā)展順序。數(shù)學(xué)直觀性在小學(xué)時期是激發(fā)學(xué)生注意力與學(xué)習(xí)興趣的一個關(guān)鍵條件。小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中選擇實物與掰指頭和數(shù)學(xué)存在直接對應(yīng)性，均將小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實物感知的重要作用突出來。實驗研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比于學(xué)前兒童，七八歲兒童記憶能力差異性并不明顯，抽象邏輯識記與有意識記正在處于初級發(fā)展階段，而且具體形象識記與無意識記依舊占據(jù)關(guān)鍵位置。

2.探究性問題的設(shè)計原則

（1）所表達(dá)的問題與小學(xué)生認(rèn)知水平相符合

對小學(xué)教材進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，其課程內(nèi)容自具體至抽象逐漸升級，其中小學(xué)一二年級主要是具體實物，而小學(xué)五六年級的課程內(nèi)容則存在較高的抽象度。在設(shè)計探究性問題期間，應(yīng)該與小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與身心發(fā)展規(guī)律相符合，并將小學(xué)時期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要特性反映出來，在表述問題方面需要與小學(xué)生本身認(rèn)知水平相符合，防止出現(xiàn)學(xué)術(shù)化與成人化，盡可能選擇表格或者圖形的呈現(xiàn)方式，由此提升小學(xué)生的問題理解能力，同時創(chuàng)建抽象概念與具體事物的相關(guān)機(jī)制。

（2）問題情境有效聯(lián)系小學(xué)生日常生活

從根本上說，小學(xué)學(xué)生還無法對抽象概念進(jìn)行有效理解，而且無法對運(yùn)算期間所存在規(guī)律性東西進(jìn)行正確把握，就算是在小學(xué)高年級階段，也要注重規(guī)律與數(shù)學(xué)概念所依附的相關(guān)物理背景，可以激發(fā)小學(xué)生理解與體驗，并非死記硬背。學(xué)者索桂芳等明確指出，在實際研究過程中所存在的問題不能與學(xué)生日常生活相貼近，而且教師也很難找到有用的探究性材料。所以，問題設(shè)計應(yīng)該將學(xué)生生活中存在的問題和知識點密切結(jié)合起來，與學(xué)生日常生活實際相貼近，從學(xué)生日常生活中取得相關(guān)數(shù)學(xué)教材，對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)與啟發(fā)，確保學(xué)生能夠意識到數(shù)學(xué)規(guī)律與概念大多存在于實際生活中，而且問題本身真實度與學(xué)生應(yīng)用與理解知識的要求呈現(xiàn)正相關(guān)性，其所實現(xiàn)的就越綜合、整體與全面，這對小學(xué)生基本能力和知識基礎(chǔ)能力的提升具有挑戰(zhàn)性。

（3）指導(dǎo)小學(xué)生體驗知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程

小學(xué)生要想對問題進(jìn)行全面解決，就應(yīng)該親自收集相關(guān)資料，并對相關(guān)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析，以此探索知識的奧秘。解答問題往往無法一眼看出，必須付出努力、深入思考，學(xué)者汪奇等將非算法式思維當(dāng)作高層次思維技能關(guān)鍵組成環(huán)節(jié)，學(xué)生親自體會與經(jīng)歷知識產(chǎn)生的情境與被使用。問題解決期間，一方面能夠獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識，另一方面也有助于學(xué)生問題解決能力的提升，由此所獲得的數(shù)學(xué)知識是學(xué)生可以靈活運(yùn)用與遷移的知識。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中探究式問題教學(xué)模式的設(shè)計

1.設(shè)定好教學(xué)情境

探究式教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)最大的不同就是擺脫了枯燥無味的教學(xué)過程，每個教學(xué)情境的設(shè)定都與生活密切相關(guān)，足以引發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，而不同年級的學(xué)生需要設(shè)定不同的教學(xué)情境進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探究問題。這種方式是多種多樣的，比如提出和書中不同的觀點讓學(xué)生辯論；或者從個別特例中找尋有意思的現(xiàn)象引發(fā)學(xué)生興趣；再就是故意找難度大的題目讓學(xué)生去做，然后進(jìn)行輔導(dǎo)。關(guān)鍵不在于形式，而是能真正讓學(xué)生提起學(xué)習(xí)的興趣去發(fā)現(xiàn)、探討、解決問題。傳統(tǒng)教學(xué)中脫離了生活的數(shù)學(xué)題目比比皆是，這就更需要教師精選問題，設(shè)定情景。

例如，教師在講授“商不變的性質(zhì)”時，教師應(yīng)該首先給出例題：4300÷200，教師指導(dǎo)學(xué)生使用一般算法和“商不變性質(zhì)”兩種方法計算的時候，學(xué)生也就能夠得到兩個答案，分別是：20……1，20……100.為什么同一個算式卻得出了兩個不同的余數(shù)，教師需要針對這一問題積極進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生自己積極探索到底哪個答案正確。學(xué)生在經(jīng)過自己的反復(fù)驗算之后，自然也就能夠得出“商不變性質(zhì)”在被除數(shù)末尾有零并且商有余數(shù)除法中的應(yīng)用可行性產(chǎn)生懷疑，并且自己也會積極思考努力探索這一問題出在哪里?；谛W(xué)生的實際認(rèn)知能力發(fā)現(xiàn)，其自身提出的問題自然缺乏探索性，或者針對性不高，因此在此過程中教師則需要對這些問題進(jìn)行甄別和選擇，積極引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題展開思考及探索。

2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用

探究式教學(xué)主要應(yīng)用在學(xué)生身上，使學(xué)生能夠攻克難題，這就需要發(fā)揮學(xué)生的主體作用來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。這就要求教師在進(jìn)行探究式教學(xué)的過程中能真正把握到與學(xué)生密切相關(guān)的問題并進(jìn)行情景設(shè)定，以這種方式迅速引發(fā)學(xué)生樂趣，再以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，通過自身努力所攻克的難題才更加印象深刻。實踐中，一般是以學(xué)生小組為單位去共同探究問題，教師則在一旁起輔助作用，做好探究式學(xué)習(xí)的策劃者、實施者與分析者。

3.要注重知識與生活的結(jié)合

在設(shè)定情景的時候不能一味地追求簡單易懂，還要求能夠做到數(shù)學(xué)知識與生活的有機(jī)結(jié)合，從而將學(xué)習(xí)真正貫穿到探究式學(xué)習(xí)中來。數(shù)學(xué)源于生活，脫離了生活的數(shù)學(xué)只會讓人感覺到枯燥無味，這樣的學(xué)習(xí)方式終究會失去活力。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了解決生活中的問題，只有把數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合在一起，才能給予學(xué)生學(xué)習(xí)真正的動力，這也是使探究式教學(xué)內(nèi)容更加豐富的原因所在。學(xué)生的探究活動不僅僅是指實驗操作，更多地在于整個發(fā)現(xiàn)、借鑒、探討、交流、解決、反思、學(xué)習(xí)的過程。老師在其中扮演的角色至關(guān)重要，要從威嚴(yán)的師者向友者轉(zhuǎn)變，組織好每一次的探究式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生融入其中，并與學(xué)生進(jìn)行合作解決。在此過程中，教師要懷有一種“寬容”的心，允許學(xué)生犯錯，允許學(xué)生異想天開，允許學(xué)生對權(quán)威產(chǎn)生質(zhì)疑并且提出自己的觀點來正確引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知的道路上越行越遠(yuǎn)，探究式教學(xué)需要的是一種以學(xué)生為中心、以解決問題為目的、以貼近生活為準(zhǔn)則的教育教學(xué)方式。

四、探究性問題在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實際應(yīng)用

根據(jù)本研究所提到的方法，基于小學(xué)數(shù)學(xué)四年級知識點對典型探究性問題進(jìn)行設(shè)計，同時應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂探究性教學(xué)中，對學(xué)生邏輯推理能力進(jìn)行培養(yǎng)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的，同時也是小學(xué)數(shù)學(xué)探究性問題教學(xué)的一個主要目標(biāo)，主要培養(yǎng)方法在于在課堂探究性教學(xué)中應(yīng)用典型問題，確保學(xué)生可以在典型探究性問題解決中能夠不斷提升自身邏輯推理能力。

1.研究對象

本研究選擇四年級的兩個班級，即：實驗班與對比班，其中實驗班課堂教學(xué)中對典型探究性問題進(jìn)行了應(yīng)用，實驗班學(xué)生具體情況為：13名女生，21名男生，學(xué)生平均年齡為（11.0±1.0）歲；對比班學(xué)生情況為：15名女生，17名男生，學(xué)生平均年齡為（11.5±1.0）歲。

2.收集數(shù)據(jù)

在實驗期間，選擇瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測驗量表對學(xué)生邏輯推理能力進(jìn)行測試，實驗前測時間為2015年2月份，實驗后測為2015 年8月份，實驗持續(xù)一個學(xué)期，本實驗中所用的瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測驗量表是英國著名心理學(xué)家瑞文在1938年所設(shè)計的一個非文字智力測驗，該量表主要由A～E5各模塊組成，有60張圖片，E模塊最難，A模塊最簡單，A～E從簡單到困難逐漸遞增，實驗前后測對《標(biāo)準(zhǔn)瑞文推理測驗》進(jìn)行分別應(yīng)用，以對學(xué)生展開測試，本研究中的數(shù)據(jù)處理選擇SPSS19.0軟件。

3.結(jié)果分析

（1）對比實驗班和對比班學(xué)生的推理能力

表1為瑞文量表前后測數(shù)據(jù)。從表1可知，前測階段，對比班與實驗班瑞文成績均值極為接近，后測階段，對比班學(xué)生均值低于實驗班學(xué)生5.4分。

表1　前后測瑞文成績表

自變量為典型探究性問題應(yīng)用于教學(xué)中，選擇單因素方差對比分析對比班與實驗班前后測的瑞文成績，具體結(jié)果如表2所示。

表2　方差分析

從上表可知，前測階段，兩班學(xué)生瑞文成績差異性不明顯，P=0.69，F(xiàn)=0.156；后測階段，兩班瑞文成績差異性較為明顯。該結(jié)果表明，典型性探究問題對實驗班學(xué)生推理能力具有有效提升作用。

（2）對比分析實驗班學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

因為瑞文成績和學(xué)生年齡相關(guān)，所以將年齡增長的影響因素排除掉，將樣本中的成績值和學(xué)生所在年齡段展開對比，對應(yīng)歸入瑞文等級，實驗班前后測瑞文成績及等級如表3所示。對實驗班的前后測數(shù)據(jù)進(jìn)行配對樣本t檢驗。

表3　實驗班瑞文等級和成績的前后測均值

研究結(jié)果顯示，實驗班學(xué)生瑞文推理配對的t檢驗樣本數(shù)是35，且前測瑞文成績均值是40.86，而后測瑞文成績均值是48.25，也就是說，相比于前測，后測提升了7.39，存在顯著差異性，P=0.00，達(dá)到最為顯著的水平，即：使用瑞文探究性問題實施課堂教學(xué)前后，在很大程度上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，且后測標(biāo)準(zhǔn)差明顯比前測標(biāo)準(zhǔn)差小，也就是說，離散程度降低，且提升了均值，前測中，低分學(xué)生成績的提升比較顯著。由此可見，典型探究性問題實施教學(xué)后，對具有較差數(shù)學(xué)推理能力的學(xué)生來說具有較好的促進(jìn)作用。

五、結(jié)語

基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性問題設(shè)計與應(yīng)用對小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有積極的影響。素質(zhì)教育理念下，探究問題的設(shè)計，要注意問題表述要與小學(xué)生認(rèn)知能力相符合，問題情境和小學(xué)生實際生活具有密切相關(guān)性，將知識隱含在問題解決的過程當(dāng)中，讓小學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，將模型思想融入問題設(shè)計的過程中等探究問題設(shè)計原則，使學(xué)生能夠形成一定的問題探究意識，提升問題探究教學(xué)設(shè)計的效果，使小學(xué)生能夠?qū)⑸钪械膶嶋H情境與數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，對小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)產(chǎn)生積極的影響。

［1］陳敏.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生的問題意識［J］.讀寫算：教育教學(xué)研究，2015.

［2］魏雪峰，崔光佐，徐連榮.基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計與應(yīng)用研究［J］.電化教育研究，2014.

［3］索桂芳，高翠任.新課程體系下小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的實驗研究［J］.石家莊學(xué)院學(xué)報，2006.

［4］汪奇.基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計與應(yīng)用研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2015.

·編輯王亞青