一種新的覆蓋粗糙區(qū)間直覺模糊集模型

鄭婷婷，馬斌斌，桑小雙

(安徽大學數(shù)學科學學院，安徽合肥　230601)

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一種新的覆蓋粗糙區(qū)間直覺模糊集模型

鄭婷婷，馬斌斌，桑小雙

(安徽大學數(shù)學科學學院，安徽合肥230601)

覆蓋近似空間下的粗糙區(qū)間直覺模糊集模型是經(jīng)典粗糙模糊集的擴展.由于存在一些噪音數(shù)據(jù)，使得目前現(xiàn)有的粗糙區(qū)間直覺模糊集模型尚不能滿足一些實際問題.本文提出一種新的粗糙區(qū)間直覺模糊集模型，不僅可以解決這一實際問題，而且也具有許多良好的基本性質.

區(qū)間直覺模糊集；粗糙區(qū)間直覺模糊集；覆蓋近似空間①

0　引言

模糊集理論是由加州大學伯克利分校的美國控制論專家L.Zadeh[1]于1965年首次提出，他將人類對于事物的認識程度首次提出用數(shù)字化來表示，稱為I型模糊集.之后，眾多學者開始了模糊集理論的廣泛研究.1975年，Zadeh教授再次將模糊集合中的隸屬度進行模糊化，提出了II型模糊集[2].與之相對應，Mendel[3]提出了區(qū)間二型模糊集并成功應用于模糊控制方面.1993年，Gau和Buehrer[4]首次提出了Vague集理論，這與Atanassov[5]提出的直覺模糊集有異曲同工之處.同時，Atanassov也提出了區(qū)間直覺模糊集的概念，不僅將人們對事物的認識分成隸屬度和非隸屬度值，而是分成隸屬度和非隸屬度區(qū)間值.這些理論目前已經(jīng)成功被用于模式識別、模糊控制、預測與決策、故障診斷等多個領域.

粗糙集理論是由波蘭科學家Pawlak[6]于1982年首次提出，重在把那些無法區(qū)分的個體用上、下近似集包圍起來，以不精確的知識去處理一些不確定現(xiàn)象.1990年，Dubios[7]提出將兩種不確定理論——模糊集和粗糙集結合，提出了粗糙模糊集和模糊粗糙集理論.開創(chuàng)了信息領域重要的理論研究方向.粗糙區(qū)間直覺模糊集就是在此基礎上發(fā)展起來的.之前，王艷平[8]定義過一種粗糙區(qū)間直覺模糊集模型.本文提出一種新的覆蓋近似空間下的粗糙區(qū)間直覺模糊集模型，這一新的模型將比原模型更加符合實際情形.

1　基本理論

2　新的基于經(jīng)典覆蓋下的粗糙區(qū)間直覺模糊集的構造

文獻[8]中曾仿照模糊粗糙集以及粗糙直覺模糊集，提出了一種覆蓋粗糙區(qū)間直覺模糊集，具體定義如下：

此種方法只需知道屬于x的最小描述的各集合中元素的隸屬度區(qū)間和非隸屬度區(qū)間的上、下限即可，也就是說，一旦x的相關集合中隸屬度區(qū)間和非隸屬度區(qū)間的上、下限確定，與其他元素的區(qū)間直覺模糊數(shù)已經(jīng)無關，而這與人們對實際問題的認識是有偏差的.下面通過一個例子來說明.

例1 設U={x1,x2,…,x7},C{C1,C2}={{x1,x2,x3},{x3,x4,x5,x6,x7}}，則構成一個覆蓋近似空間，在該空間有一個區(qū)間直覺模糊集A，滿足

若按照上述理解，則

一般我們認為對于任何元素，其在上、下近似集的隸屬度區(qū)間與非隸屬度區(qū)間的差值越小，越能對該元素進行有效地近似描述.可是對于上述7個元素來說，盡管它們屬于A的隸屬程度各不相同，有些差別甚至很大(例如x1與x2)，但其上、下近似集卻完全相同，這顯然在知識約簡中并沒有優(yōu)勢.這都是因為僅考慮了覆蓋x的最小描述中的極端情況造成的，并不能有效反映出區(qū)間直覺模糊集的近似情況.因此有必要對這種方法進行改進.

注：此定義是有意義的.

仍用上例，我們可以求得

從結果中，我們可以容易發(fā)現(xiàn)7個元素屬于A的上、下近似集并不完全一致，而且每個元素屬于A的上、下近似集的程度都更加靠近，例如對于x1，其隸屬于A的下近似集的程度為<[0.40,0.60],[0.37,0.37]>，比照文獻[8]方法得出的<[0,0],[1,1]>，距離x1隸屬于A的上近似集的程度<[1,1],[0,0]>要近似很多.類似例子在別的元素也均有體現(xiàn)，這也恰好說明提出這種方法是合理的.

3　結論

文章提出一種新的覆蓋近似空間下的粗糙區(qū)間直覺模糊集模型，例子證明它更符合實際情況.同時我們也得出了相應的一些基本性質.今后我們將繼續(xù)研究這一粗糙區(qū)間直覺模糊集的不確定度量，并在此基礎上進行應用舉例.

[1]Zadeh L. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8: 338-353.

[2]Zadeh L. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning[J]. Information Sciences, 1975, 8:199-249.

[3]Mendel J. M. et al. Interval type-2 fuzzy logic systems made simple[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2006, 14(6):808-821.

[4]Gau W. L., Buehrer D. J. Vague sets[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1993, 23(2):610-614.

[5]Atanassov K. Operators over interval valued intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1994, 64:159-174.

[6]Pawlak Z. Rough sets[J]. International Journal of Computer and Science, 1982, 11(5):341-356.

[7]Dubios. D., Prade H. Rough fuzzy sets and fuzzy rough sets[J]. International Journal of General Systems, 1990, 17:191-209.

[8]王艷平,孫靜,陳美巍. 基于覆蓋的區(qū)間直覺模糊粗糙集[J].計算機工程與應用，2013,49(2)：155-157.

[9]Gong Z T, Sun B Z and Chen D G. Rough set theory for interval-valued fuzzy information systems[J]. Information Sciences, 2008,178:1968-1985.

[10]Zhu W, Wang F. Y. Reduction an axiomization of covering generalized rough sets[J]. Information Sciences, 2003, 9(26):100-103.

[責任編輯：房永磊]

A Novel Model of Rough Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets Based on Covering

ZHENG Ting-ting，MA Bin-bin, SANG Xiao-shuang

(School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230601, China)

Rough interval-valued intuitionistic fuzzy sets in covering approximation spaces are the extension of classical rough fuzzy sets. Since there are some noise data, the existing models of rough interval-valued intuitionistic fuzzy set cannot satisfy some real problems. The paper proposes a novel model of rough interval-valued intuitionistic fuzzy set, which not only can solve the problems but also have some good basic properties.

interval-valued intuitionistic fuzzy set; rough interval-valued intuitionistic fuzzy set; covering approximation space

2016-09-12

安徽省教育廳高校省級優(yōu)秀青年人才基金重點項目(項目編號：2013SQRL005ZD)；安徽大學本科教育質量提升計劃項目(項目編號：xjggkc1401).

鄭婷婷(1978-)，女，安徽合肥人，安徽大學數(shù)學科學學院副教授，博士，主要從事智能計算方向的研究.

TP18

A

1004-7077(2016)05-0015-04