膠印機供墨系統(tǒng)中兩墨輥運動的動力學仿真

初紅艷，沈瑞卿，蔡力鋼

（北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124）

膠印機供墨系統(tǒng)中兩墨輥運動的動力學仿真

初紅艷，沈瑞卿，蔡力鋼

（北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124）

為研究膠印機供墨系統(tǒng)中兩墨輥間的接觸力和初始接觸碰撞速度對墨輥應力和變形的影響，對硬質墨斗輥和軟質傳墨輥進行有限元動力學分析仿真.首先，利用UG對擺墨機構進行運動仿真分析得到傳墨輥與墨斗輥接觸時刻的速度值.然后，聯(lián)合仿真軟件ANSYS Workbench與LS-DYNA對兩墨輥的運動進行數(shù)值模擬仿真.仿真結果表明:傳墨輥的最大等效應力出現(xiàn)在接觸區(qū)域的邊界位置，即中心接觸區(qū)域的兩側，傳墨輥周向區(qū)域的等效應力值出現(xiàn)雙峰值；初始速度對傳墨輥的變形量影響較大，初始接觸力對傳墨輥上最大等效應力值的影響較大.

墨輥；接觸碰撞；LS-DYNA；有限元分析；等效應力；變形

供墨裝置是印刷機重要的組成部分，其功能是在印刷過程中以一定形式向輸墨系統(tǒng)供給印刷所需的墨量，與設備的可靠性和印品質量有很大的關聯(lián)［1］.供墨裝置分間歇式供墨和連續(xù)式供墨2種，目前大多數(shù)膠印機采用間歇式供墨裝置，在間歇式供墨裝置中，傳墨輥通過傳墨機構交替地與墨斗輥和上串墨輥接觸以將來自墨斗的油墨傳遞給勻墨部分［2］.在傳墨機構的驅動下，傳墨輥與墨斗輥接觸時刻有一定的初速度，相當于一個碰撞過程.而有限元方法是能夠準確描述接觸碰撞過程中應力應變和局部變形的有效方法，有限元方法建立接觸碰撞后的動態(tài)邊界條件，把無限自由度連續(xù)問題離散成有限自由度問題，引入接觸碰撞點搜索和復雜的碰撞求解算法，對復雜幾何體的接觸碰撞進行仿真，得到接觸力隨時間的作用規(guī)律以及力在幾何體上的分布情況［3］.

本文在UG運動仿真的基礎上，分析供墨裝置中傳墨機構的運動特性，然后聯(lián)合有限元仿真軟件ANSYS Workbench與LS-DYNA研究兩墨輥在不同初始接觸碰撞速度和不同接觸力的條件下的應力和變形的規(guī)律，為進一步研究兩墨輥傳動的動力學特性和接觸-碰撞計算提供參考，對印刷機的性能優(yōu)化和自動化控制的研究有重要意義.

1　有限元動力學分析基礎

動力學分析適用于快速加載、沖擊碰撞的情況，在這種情況下慣性力和阻尼的影響不能被忽略［4］.運用動力學分析的有限元法求解兩墨輥碰撞的動力響應，其遵循的平衡方程為［5］

式中:M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移矢量；F（t）為力矢量；為速度矢量；為加速度矢量.

軟質傳墨輥的材質選為Mooney-Rivlin型橡膠模型，此模型是一種非常經典的模型，幾乎可以模擬全部橡膠材料的力學行為，適合中小變形.Mooney-Rivlin理論基于下列假設:1）橡膠是不可壓縮的且在變形前各向同性；2）簡單剪切包括先受簡單拉伸再在平面截面上疊加，都服從胡克定律.其本構模型為［6-7］

式中:W為應變能密度函數(shù)；I1為第1變形張量；I2為第2變形張量；C10、C01為模型系數(shù).

在橡膠小變形時，其彈性模量、剪切模量和材料系數(shù)關系式為

式中:E1為彈性模量；G為剪切模量.

根據(jù)橡膠硬度與彈性模量E1的實驗數(shù)據(jù)，經計算得

通過硬度就可以將其轉換成彈性模量，由實驗數(shù)據(jù)得到不同硬度橡膠C10、C01的比值，再由式（3）得到C10、C01的數(shù)值，確定橡膠材料系數(shù).

2　傳墨機構的UG建模及運動仿真

膠印機的供墨裝置由墨斗、墨斗輥和擺動的傳墨輥組成，其中傳墨輥的擺動是由凸輪機構實現(xiàn)的，傳墨輥的工作可以分為4個階段，即與墨斗輥接觸接受油墨；擺向串墨輥；與串墨輥接觸傳遞油墨；向墨斗輥回擺［8］.以國內某平版印刷機的供墨裝置為例，其中傳墨機構主要由凸輪、杠桿、連桿、擺桿、擺架等組成.建立各個零件的幾何模型，簡化后的總體裝配圖如圖1所示.

本文中將傳墨輥的擺動速度與印版滾筒轉動速度之比定義為擺動頻率，比如擺動頻率為1/10表示印版滾筒轉10圈，傳墨輥來回在墨斗輥與串墨輥之間擺動1次.取擺動頻率為1/3，在印版滾筒的轉速為10 000 r/h時，則有傳墨輥在1 s內擺動的次數(shù)為10 000/3 600/3=0.926，故設定驅動傳墨輥擺動的凸輪的速度為1 r/s，即60 r/min；定義解算方案，時間設置為1 s，步數(shù)為50.提取擺架運動的的角速度仿真曲線，如圖2所示.

根據(jù)運動仿真的結果可以得到，傳墨輥與墨斗輥接觸的時刻對應于仿真曲線上第1個尖點的時刻.傳墨輥擺動的角速度與擺架的角速度一致，根據(jù)仿真曲線得到傳墨輥與墨斗輥接觸碰撞時刻的初速度.

v=wr=（68.877/57.32）×50 mm/s=60.08 mm/s式中r為傳墨輥的軸線到擺架支撐軸的軸線的距離，其值為50 mm.

運動仿真分析得到傳墨輥運動的速度值可為采用ANSYS Workbench與LS-DYNA聯(lián)合分析傳墨輥與墨斗輥接觸碰撞時的數(shù)值仿真模擬參數(shù)提供依據(jù).

3　兩墨輥的模型建立及仿真環(huán)境設置

3.1墨輥有限元模型的建立

根據(jù)墨輥對滾的工作情況以及膠印機的結構建立一組墨斗輥和傳墨輥的模型，其中傳墨輥為軟輥，墨斗輥為硬輥.本文重點分析兩墨輥在有初始碰撞速度下的動力學響應，根據(jù)實際情況，將模型簡化，取兩墨輥的一段進行建模，建立兩墨輥初始時刻相切的模型，如圖3所示.

傳墨輥外面包裹著一定厚度的橡膠層，而中間部分幾乎不發(fā)生變形，故模型省去中間硬質軸部分，只建立橡膠層部分，其內徑為35.5 mm，外徑為45.5 mm，材料選用Mooney-Rivlin，其中彈性模量E1為0.007 8 GPa，參數(shù)C10=1，C01=0.3，泊松比λ1為0.5；墨斗輥為鋼輥，軸心位置受接觸區(qū)域的碰撞和受力情況的影響比較小，為減少網格的劃分和計算時間，設墨斗輥模型內徑為30 mm，外徑為60 mm，材料選為結構鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量E2為200 GPa，泊松比λ2為0.3.

為保證在墨輥軸向和周向上劃分的單元格數(shù)為整數(shù)，定義單元尺寸為1 mm，最終生成規(guī)則的六面體單元.

3.2墨輥仿真環(huán)境設置

在傳墨輥的安裝中，需要調節(jié)傳墨輥和墨斗輥的壓力.首先點動印刷機直至傳墨輥完全靠住墨斗輥，通過傳動面和操作面的調節(jié)螺絲，產生4 mm寬的壓痕［9］.

根據(jù)Hertz彈性接觸理論［10］，接觸區(qū)的半寬

當量彈性模量E′滿足

式中:E1、E2分別為兩墨輥材料的彈性模量；λ1、λ2為泊松比；L為墨輥的長度.由3.1中的材料參數(shù)得R=12.94 mm，E′=21 MPa，算得初始安裝產生壓痕的作用力F為76.4 N.

由UG運動仿真的結果，確定初始接觸碰撞速度為60 mm/s，即傳墨輥以60 mm/s的初始速度與墨斗輥接觸碰撞，方向為負Y；設定兩墨輥之間的接觸力為76.4 N；墨斗輥的軸心位置是固定的，故將其內壁面設置為固定約束；設置計算時間為1 s，最大循環(huán)數(shù)為10 000；定義其接觸類型為綁定接觸.

最后生成 LS-DYNA所需的 K文件，使用ANSYS APDL PRODUCT LANCHER調用LS-DYNA求解器求解；用LS-prepost導入求解結果，進行后處理.查看在兩墨輥接觸碰撞結束時刻，即傳墨輥的速度變?yōu)榱銜r刻，傳墨輥和墨斗輥的接觸區(qū)域的變形情況，如圖4所示.

由圖4可知，兩墨輥的位置由初始時刻的相切變?yōu)橹芟騾^(qū)域有一部分重合，說明在初始加載條件下，傳墨輥與墨斗輥擠壓碰撞后發(fā)生了一定的變形，接觸區(qū)域由開始的一條切線變?yōu)橐欢位∶?墨斗輥為硬質輥幾乎無變形，傳墨輥向下與墨斗輥的外圓周接觸，壓痕寬度為5.09 mm，比初始安裝時的壓痕寬度略大，說明初始接觸速度的慣性作用使傳墨輥的變形量稍微增大.

4　ANSYS數(shù)值仿真結果與分析

為了研究兩墨輥間初始接觸碰撞速度和接觸力對墨輥應力和變形的影響，分別分析2種不同的加載方式下的結果:1）接觸力相同，改變初始接觸碰撞速度；2）初始接觸碰撞速度相同，改變接觸力的大小.

4.1不同初始接觸碰撞速度的仿真結果分析

為分析初始接觸碰撞速度對傳墨輥應力和變形的影響，求解墨輥有限元動力學模型在承受不同初始速度下的響應，確定加載的邊界條件如表1所示.

表1　不同速度下的邊界條件Table 1 Boundary conditions under different speeds

經過計算，得到兩墨輥在不同的接觸碰撞速度下的仿真結果，取初始接觸力為76.4 N，速度為60 mm/s這組數(shù)據(jù)的結果，查看在速度變?yōu)榱銜r刻兩墨輥的等效應力的分布情況，如圖5所示.

由圖5可知，最大等效應力發(fā)生在兩墨輥的接觸單元上，提取不同速度下傳墨輥上最大等效應力的值，其變化規(guī)律如圖6所示.

由圖6可知，隨著兩墨輥之間初始接觸碰撞速度的增大，傳墨輥上最大等效應力呈線性增加，說明在有初始速度的條件下，傳墨輥的慣性對墨輥應力產生的影響是不能忽略的.由于初始擠壓碰撞的速度越大，在速度變?yōu)榱銜r產生的變形量越大，形狀改變比能越大，即等效應力值變大，影響因子

為了研究初始速度對傳墨輥的變形量的影響，提取不同速度下傳墨輥上接觸擠壓區(qū)域y方向上的位移，即傳墨輥的變形值，其規(guī)律如圖7所示.

由圖7可知，傳墨輥的變形量隨速度值的增加呈線性增加，其影響因子

傳墨輥接觸墨斗輥和串墨輥進行油墨傳遞，兩輥接觸時間的長短與擺動頻率有關，擺動頻率增大，兩輥接觸時間會變短.傳墨輥擺動頻率會影響輸墨性能，隨著傳墨輥擺動頻率的提高，系統(tǒng)的輸墨性能會得到改善.但隨著擺墨頻率的提高，傳墨輥與墨斗輥接觸時刻的速度會增大，如擺墨頻率為1/6時，運動仿真得到傳墨輥運動的速度為30.44 mm/s，而擺墨頻率為1/3時，速度值為60.08 mm/s.速度增大會使傳墨輥的變形量增大（見圖7），變形量增大會影響油墨的流動通道，從而影響油墨的傳遞，因此，需要合理地調節(jié)傳墨輥的擺動頻率才能實現(xiàn)更加理想的墨量控制.

4.2不同接觸力的仿真結果分析

為分析接觸力對傳墨輥和墨斗輥的應力和變形量的影響，在兩墨輥的初始擠壓接觸速度為60 mm/s的條件下，改變兩墨輥間的接觸力，確定加載的邊界條件如表2所示.

表2　不同接觸力下的邊界條件Table 2 Boundary conditions under different forces

經過計算，得到不同接觸力下傳墨輥和墨斗輥的等效應力和壓力分布云圖，仿真結果如圖8～11所示.

由圖8和圖9對比可知，傳墨輥上壓力的最大值出現(xiàn)在中心接觸擠壓區(qū)域，而等效應力的最大值出現(xiàn)在2個區(qū)域，即圖9中出現(xiàn)2條紅色區(qū)域.以接觸區(qū)域為中心，沿左右周向方向依次各取8個點，提取這16個點的等效應力值，0為接觸區(qū)域中心，負號表示左側，正號表示右側，其規(guī)律如圖

12所示.

提取傳墨輥外圓周方向上與墨斗輥接觸區(qū)域的變形值，其變化規(guī)律如圖13所示.

對于塑形材料，等效應力遵循材料力學第4強度理論，即形狀改變能密度理論，它是用應力等值線來表示模型內部的應力分布情況，描述一種結果在整個模型中的變化，最大值出現(xiàn)的區(qū)域為應力最集中的位置.物體在外力作用下會發(fā)生變形，這里所說的變形，既包括有體積改變也包括有形狀改變.當物體因外力作用而產生彈性變形時，外力在相應的位移上就作了功，同時在物體內部也就積蓄了能量.在兩墨輥擠壓的過程中，根據(jù)圖13，傳墨輥的形變量最大的區(qū)域出現(xiàn)在接觸區(qū)域的邊界位置，接觸區(qū)域的邊界位置處應力最集中，即中心接觸區(qū)域的兩側，所以出現(xiàn)這種雙峰值的變化曲線（見圖12）.

提取不同接觸力下傳墨輥和墨斗輥上的最大壓力值和最大等效應力值及其變化規(guī)律，如圖14和15所示.

由圖14可知，傳墨輥和墨斗輥上最大等效應力值隨著兩墨輥間接觸力的增加逐漸增加，在相同的接觸力條件下，墨斗輥上的最大等效應力值大于傳墨輥，這是由于傳墨輥和墨斗輥的材質不同，在單位體積內硬質墨斗輥產生的形狀改變較軟質傳墨輥少，應力更加集中，所以等效應力更大.

比較圖6和圖14傳墨輥上等效應力的值，可以看出初始接觸力對等效應力的數(shù)值影響較大，計算傳墨輥上最大等效應力隨接觸力變化的影響因子

比較初始速度與初始接觸力對傳墨輥等效應力的影響因子:k3＞k1，所以初始接觸力對傳墨輥的最大等效應力值的影響較大.

由圖15可知，隨著初始接觸力的增大，墨斗輥和傳墨輥的壓力值逐漸增大，但數(shù)值相差較小，這是由于力的作用是相互的，傳墨輥的作用面積較墨斗輥略大，所以單位面積上的力傳墨輥較墨斗輥略小.

提取不同速度下傳墨輥與墨斗輥接觸區(qū)域的Y方向上的最大位移，即傳墨輥的變形值，其變化規(guī)律如圖16所示.

由圖16可知，隨著兩墨輥間的初始接觸力的增大，傳墨輥的變形量呈線性增大，其影響因子

比較初始接觸力與初始速度對傳墨輥變形量的影響因子:k1＞k4，所以初始速度對傳墨輥的變形量的影響較大.

5　結論

1）隨著初始時刻兩墨輥的接觸碰撞的速度的增大，傳墨輥的等效應力值呈線性增大，傳墨輥的變形值也呈線性增大.

2）隨著兩墨輥間的初始接觸力的增大，傳墨輥和墨斗輥的等效應力和壓力增大；墨斗輥上的等效應力和壓力的值大于傳墨輥.

3）傳墨輥上最大等效應力的位置出現(xiàn)在中心接觸區(qū)域的兩側，即兩墨輥接觸區(qū)域的邊界位置，所以，沿傳墨輥周向的等效應力的曲線出現(xiàn)雙峰值現(xiàn)象.

4）通過對比可以得出，對于傳墨輥，初始速度對傳墨輥的變形量影響較大；初始接觸力對傳墨輥上最大等效應力值的影響較大.

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（責任編輯 楊開英）

Dynamic Simulation Analysis of Two Ink Rollers Movement in the Ink Supply System of an Offset Printing Machine

CHU Hongyan，SHEN Ruiqing，CAI Ligang
（College of Mechanical Engineering and Electronics Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

To study the effects on ink roller stress strain and deformation，which is produced by the initial extrusion and collision between the two ink rollers in the offset printing，the finite element dynamics analysis and simulation are performed on a couple of steel fountain roller and rubber distributor roller. First，the modeling，assembly and kinematic simulation of the roller swing mechanism were accomplished by UG，the collision speed between fountain roller and distributor roller was obtained by the motion simulation result.Second，the numerical simulation of the two roller movement was established by ANSYS Workbench and LS-DYNA.The simulation results show that the maximum effective stress area is in the boundary of contact area，i.e.，a double-peak in circumferential area on distributor roller.The initial speed has an effect on the distributor roller deformation，and the initial pressure has a significant effect on the distributor roller maximum effective stress.

ink roller；extrusion and collision；LS-DYNA；effective stress；deformation

TH 113.2

A

0254-0037（2016）07-0975-07

10.11936/bjutxb2015060063

2015-06-24

國家自然科學基金資助項目（51105009）；國家科技支撐計劃資助項目（2012BAF13B05-1）

初紅艷（1972—），女，副教授，主要從事板料電磁成形、車間智能管理與調度、印刷色彩檢測與控制方面的研究，E-mail:chuhongyan@bjut.edu.cn