一億有多大？

劉莉

湖北省教科院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，特級教師，教育碩士，教育部首屆國培專家，教育部質(zhì)量監(jiān)測中心全國質(zhì)量監(jiān)測國家級視導(dǎo)專家，教育部質(zhì)量監(jiān)測中心全國質(zhì)量監(jiān)測小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科測試命題專家，教育部第二批義務(wù)教育課程標準教材通訊審查專家。主持了教育部、科技部、全國教育規(guī)劃辦等多項課題研究工作，在各級雜志發(fā)表文章50余篇。

在“綜合與實踐”學(xué)與教的課題研究中，課題組結(jié)合全省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教研活動，開展了多種形式的研討。如，每年一次的省級課題研討會上，課題組要求各市州選擇教師自主研制的案例，從以下四方面進行展示和研討：一是簡要說明本案例的教學(xué)價值，重點介紹“問題解決”中涉及到哪些知識點，說明該活動對應(yīng)課標中“十大數(shù)學(xué)核心概念”中的哪一個或哪幾個核心概念；二是運用視頻片段，通過描述等方式，介紹經(jīng)歷了哪些活動過程和采用了什么樣的活動形式（如學(xué)生獨立思考、小組合作、實景觀察、實地測量、動手操作、直接收集數(shù)據(jù)、問卷調(diào)查、真實數(shù)據(jù)計算等）；三是提供說明學(xué)生通過活動獲得發(fā)展的作品、調(diào)研問卷等；四是對研發(fā)的案例進行評價與反思，或提出進一步討論的問題。

研討活動促進了全省小學(xué)數(shù)學(xué)教師對《小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”學(xué)與教的案例研究》核心育人價值的思考，幫助教師進一步理解了小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”不同活動類別的價值取向，促使教師對不同類別活動的教學(xué)結(jié)構(gòu)、活動形式、評價方式及相關(guān)策略進行了有效探索。更為可喜的是，教師們在教學(xué)教材中的“綜合與實踐”時，能自覺地將課題研究的收獲運用其中。

2015年10月，中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會舉辦了全國課堂教學(xué)比賽活動，湖北的席莉老師選擇人教版四年級上冊的“綜合與實踐”《一億有多大》，向與會者展示了我們的課題研究成果。

研究教材時，我們通過深入思考，結(jié)合研究體會，將這節(jié)課歸入小課題類綜合與實踐活動，并確定了三個教學(xué)目標：一是讓學(xué)生在經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)活動的過程中，感受1億的實際意義；二是幫助學(xué)生領(lǐng)悟由局部推算出整體的研究方法，感受1億的大小，發(fā)展數(shù)感；三是讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、理解問題、確定方案、實施方案、交流評價和獲得結(jié)論的探究過程，積累課題研究經(jīng)驗，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

課始，席老師播放了含有以“億”為單位的信息視頻（銀河系約有2000多億顆恒星，用最大的天文望遠鏡至少可以看到10億顆星星；地球是其中年齡最小的星球，大約有46億歲；人類家園生活有70億人口，我國是人口最多的國家，約有13億人口；我國在校小學(xué)生約有1億名，如果讓這1億名小學(xué)生手拉手，可以繞地球赤道3圈半），讓學(xué)生感受“億”在生活中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，教師提出并板書課題：1億到底有多大？然后，教師按照小課題類活動的教學(xué)步驟，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了理解問題、確定方案、實施方案、交流評價和獲得結(jié)論的活動過程。

在理解問題階段，教師問學(xué)生準備怎樣研究“一億有多大”這個問題。有的學(xué)生想研究1億張紙有多高，有的想研究1億粒米有多重，有的想知道1億顆糖有多重，還有的想知道1億步有多長，等等。

在確定方案階段，教師問學(xué)生打算怎樣研究，學(xué)生提出進行實驗、實際測量等方法后，教師要求他們選取一個最想研究的問題，分小組制訂研究方案。討論結(jié)束，教師要求學(xué)生介紹討論結(jié)果。

組1：我們組選擇的問題是1億張紙有多高，我們準備先測量100張紙有多高，然后推算出1億張紙有多高。

組2：我們組準備先測量1000張紙的高度，再推算出10000張紙的高度，然后推算出1億張紙的高度。

師：對他們兩組的方案有疑問嗎？

生1：你們?yōu)槭裁聪氲较葴y量100張或1000張紙的高度呢？

組1：因為1張紙?zhí)×?，我們用直尺測不出來，同時，我們也不可能找來1億張紙，所以我們選擇100張紙來測量。

師：其他組也來介紹介紹。

組3：我們研究的是1億粒米有多重，我們準備先測量100粒米有多重，因為1億里面有1百萬個100，所以用稱出的結(jié)果直接乘1百萬就行了。

師：他們的方法有什么共同點？

生2：我發(fā)現(xiàn)他們都是先選擇其中的一部分進行測量。

師：你聽得真仔細！大家都是用推理的方法，由部分推算到整體，將復(fù)雜的問題簡單化。大家選擇的小數(shù)目分別是100、1000，為什么呢？

生3：因為整百、整千的數(shù)計算起來方便。

師：研究大數(shù)目時，選擇小的數(shù)目由小推大，既便于測量，又便于推算。

明確方案后，就可以動手研究了。教師讓小組長統(tǒng)一領(lǐng)取活動材料，然后和組員分工合作完成研究任務(wù)。研究時，要在活動記錄單上（如下）記錄研究過程。

合作研究結(jié)束后，教師要求各組選派代表匯報研究情況。

生1：我們組研究的問題是1億張紙有多高。我們先測量了100張紙的高度，測量結(jié)果是1厘米，然后推算出1000張紙高1分米，10000張紙高1米，繼續(xù)推算下去，1億張紙的高度就是1萬米。我們發(fā)現(xiàn)1億張紙的高度比珠穆朗瑪峰還高呢！

師：還有哪個組也是研究紙的？你們的結(jié)論是多少？

生2：我們組先測量1000張紙的高度，測量結(jié)果是高10厘米，最后的結(jié)論也是1億張紙有1萬米高。

師：讓我們用身邊的事物進行對照，一起來感受1萬米到底有多高。大家看，這是人民廣場上的廣電大樓（課件出示廣電大樓圖片），同學(xué)們覺得它高嗎？它的高度是99米，那么1億張紙的高度相當于幾棟廣電大樓疊加起來的高度？

生3：大約100棟。

師：你怎么算得這么快？

生3：因為我將99估作100，10000里面有100個100，所以是100棟。

師：你的想法真好！在這里使用估算恰到好處。用廣電大樓與1億張紙的高度相比較，你有什么感受呀？

生4：沒想到平時那么高的廣電大樓跟1億張紙的高度比起來變得如此矮??！

師：接下來我們請研究1億粒米有多重的小組帶來他們的研究成果。

生5：我們組先測量100粒米的重量，測量結(jié)果是重2.4克。依此推算，1億粒米是2400千克。1億粒米真重呀！

生6：我們組也是研究1億粒米有多重，不過我們的結(jié)論是2000千克。

師：說說你們組是怎么測量的？

生6：我們先測量1000粒米是20克。

師：這兩個組都是研究1億粒米有多重，他們的結(jié)論為什么不一樣呢？

生7：因為米粒的大小不一樣，所以結(jié)果不一樣。

師：還有哪一組愿意上臺介紹？

生8：我們組研究的是1億步有多長？我們先測量10步長500厘米，通過計算得出1億步是50億厘米，也就是50000千米。

師：可是老師推算的1億步有60000千米，為什么和他們的不一樣呢？

生9：因為老師的一步要長一些。

師：薄薄的一張紙、小小的一粒米、短短的一小步，當它們積少成多達到 1億時，竟如此之高、如此之重、如此之遠，這不禁讓我想起荀子的一名古訓(xùn)：不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。

在學(xué)生對“億”有了較為清晰的認識后，教師安排了拓展活動。教師先播放了一段文字信息：一秒鐘數(shù)一個數(shù)，一刻不停地從1數(shù)到1億，要數(shù)3年多，如果按每天數(shù)8小時計算，數(shù)完這1億個數(shù)需要9年多的時間；每天早關(guān)燈1小時，13億人可以節(jié)約1億度電，這些電能供40萬戶農(nóng)村家庭使用1年；每人節(jié)約1滴水，1億滴水大約可以匯成3333升水，能供一個人喝6年；1滴血里面約有1.6億個紅細胞；人的大腦中有 120 億個神經(jīng)細胞……然后，教師問學(xué)生：“讀了這些信息，你有什么感受？你覺得今天的學(xué)習(xí)有趣嗎？”有的學(xué)生覺得做實驗很有趣，有的覺得能代表小組上臺匯報很高興，還有的說看到這些數(shù)字很震撼，回家后要把這些情況告訴爸爸媽媽。最后，教師問學(xué)生課后還想研究什么問題，準備怎么研究，學(xué)生有的想研究1億片樹葉鋪開的面積有多大，有的想研究1億個硬幣摞起來有多高，研究的方法基本都是推小及大。

這節(jié)課，教師圍繞“1億有多大”的問題，引導(dǎo)學(xué)生按照小課題類活動的步驟展開教學(xué)。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了由小及大的研究方法，而且積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，獲得了數(shù)學(xué)情感體驗。

（本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部重點課題“義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程中‘綜合與實踐學(xué)與教”的研究成果。）

責任編輯 姜楚華