類比推理在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析

劉景達

【摘 要】 高中數(shù)學與初中數(shù)學相比有更高的學術(shù)性與針對性，其程度復雜，一直是學生不易克服的科目之一。采用類比推理方法能夠有效改善學生學習數(shù)學的態(tài)度以及效率，類比推理不僅對學生掌握數(shù)學的基本概念及定理的程度能夠進行有效檢驗，而且還能培養(yǎng)學生從多層次、多角度思考數(shù)學問題的能力。本文以高中數(shù)學教學為研究背景，對類比推理在高中數(shù)學教學中的具體應(yīng)用及效果分析進行了詳細的分析，希望對提高高中生學習數(shù)學的效率有所幫助。

【關(guān) 鍵 詞】 類比推理；高中數(shù)學教學；應(yīng)用研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）27-0081-02

隨著教育改革的不斷推進，尋求高效益的教學方法成為教育部門以及教師共同的追求目標。類比推理方法是教育改革不斷探索的產(chǎn)物，是數(shù)學教學中的一種有效教學手段，它可以把抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為生動的數(shù)學內(nèi)容，引領(lǐng)學生的思想，提高學生對于數(shù)學知識的理解力。因此，探討類比推理方法的應(yīng)用效力對提高高中數(shù)學教學質(zhì)量十分重要。

一、類比推理的概述及意義分析

類比推理是一種創(chuàng)新型的教學方法，在高中數(shù)學教學中采用此方法主要是為學生鞏固舊知識奠定基礎(chǔ)，并且為學生展開后續(xù)的學習提供有力的前提條件。例如，在進行空間幾何模型的課題時，教師可以將平面知識具體應(yīng)用到空間問題的求解上，并利用三維空間的計算方法來尋求模型的點、線、面之間的關(guān)系，在舊的知識體系中推理出新的空間模型結(jié)論。由此來看，類比推理方法有利于促進學生更好地學習數(shù)學知識。在高中數(shù)學中運用類比推理方法的意義可以概括為以下兩個方面：

1. 有利于提升學生的自主學習能力

類比推理與高中數(shù)學實踐教育的結(jié)合，有利于提高學生學習數(shù)學的積極性，它既能保證學生對所學知識的掌握程度，又能為學生學習新知識開辟一條新途徑，使學生在已有的知識體系中去獲取以及理解新的知識。例如：高中數(shù)學老師在講解二面角的概念時，通過解釋其定義（從一條直線出發(fā)的兩個半平面圖構(gòu)成的圖形），與學生之前學過的角的定義（由平面出發(fā)的兩條射線組成的圖形）進行對比，學生可以從已有的知識框架中掌握對二面角的特點，從而對這兩個知識概念有了更為深刻的認識，對新知識的展開與應(yīng)用變得更容易。

2. 有利于提高學生的探究能力

不管是從舊的知識體系上摸索新的知識，還是對新知識進行學習，類比推理都是一種很好的學習方法。例如：在學習向量知識時，學生容易對有關(guān)的共線向量、空間向量以及平面向量的定義以及關(guān)系混淆，在此課題上，教師可以通過類比推理方法對學生進行講解，使學生了解向量之間的關(guān)系以及運算是由共線開始向平面以及空間的轉(zhuǎn)化過程，讓學生能夠從此方法中理解向量知識設(shè)立的思想與知識結(jié)構(gòu)處理中的和諧，從而提高學生的課堂學習效率。

二、類比推理的應(yīng)用分析

1. 新知識的應(yīng)用

在高中數(shù)學教學中，教學方法的運用與研究對提高數(shù)學教學質(zhì)量至關(guān)重要。類比推理的運用有效解決了教師對學生灌輸新數(shù)學知識的困難。高中數(shù)學課本身就具有較強的邏輯性，并且各種知識點都顯得比較緊湊。所以，教師只有對每個知識點做好框架分析，整理出每個知識點之間的聯(lián)系，并結(jié)合類比推理方法，才會使學生對新的知識體系有充分的理解。高中數(shù)學講求方法的重要性，應(yīng)用性比較強。因此，學生只有掌握了正確的數(shù)學學習方法，才會提升對數(shù)學的學習效率。類比推理不同于傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法，它以開發(fā)學生的邏輯思維能力為目的，注重在舊知識的應(yīng)用基礎(chǔ)上引導學生對新知識內(nèi)容的理解力。例如：教師在開展空間平面性質(zhì)這一課時，通過介紹直線的平行定理可以類比推理出平面及立體幾何的平行條件及知識。如，若直線A//B，B//C，則A//C，以此為條件可以得出，α//β，β//γ，則α//γ?；蛘邔?nèi)接球進行講解時，可以利用三角形或內(nèi)接圓的相關(guān)知識，類比推出任何的三角形都存在一個內(nèi)接圓，通過知識類比，學生能更快地對新知識進行消化吸收。

2. 知識整合的應(yīng)用

在教師進行知識整合時，應(yīng)用類比推理分析可以對相關(guān)的知識點進行有效的規(guī)劃，有利于學生對數(shù)學知識進行總結(jié)。例如：在向量知識課題中，由于學生對這一方面的掌握有一定難度，教師可以先對向量的相關(guān)知識做好教學設(shè)計，按照向量的課程安排進行講解，在講解過程中，采用類比推理的方法，從向量定義開始，逐漸類比推廣到空間向量知識，循序漸進地向?qū)W生灌輸向量知識理念以及解題方法，使學生從清晰的邏輯中學會向量的有關(guān)知識及應(yīng)用技巧。這種類比推理的方法除了使學生理清這些知識點外，還使學生能夠?qū)ο嚓P(guān)知識結(jié)構(gòu)有所把握，并且會通過這些結(jié)構(gòu)把具體知識內(nèi)容整合在一起，從而降低了對數(shù)學知識運用的難度。

3. 提出問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學教學中，學生的主體地位應(yīng)當被充分體現(xiàn)出來，教師除了教授相關(guān)知識與方法之外，還需進一步重視學生提問的能力。由于學生在進行數(shù)學課程學習時，一般對于復雜度較高的重點知識內(nèi)容不容易掌握，僅憑教師的書面板書很難將知識轉(zhuǎn)化為自己能夠理解和運用的東西。因此，教師應(yīng)在學生的思考過程中，通過類比推理的方法引導學生對相關(guān)問題進行提問，讓學生發(fā)現(xiàn)或找出自己不理解的地方，并給予學生討論的機會，深化學生對此知識點的印象，從而解決學習過程中出現(xiàn)的困頓，完善自己的知識體庫。例如：在進行三角函數(shù)的學習時，教師可以根據(jù)學生的理解程度與掌握狀況，設(shè)計不同的問題，通過類比分析的方法向?qū)W生進行提問，根據(jù)三角函數(shù)的特征以及解題方法的不同，教師可以提出根據(jù)勾股定理與三角函數(shù)之間有什么關(guān)系，繼而再類比出三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么，或者也可以提出三角形的面積與三角函數(shù)的關(guān)系等問題。從這些關(guān)系中進一步得出三角函數(shù)的定理公式，使學生更容易掌握三角函數(shù)的應(yīng)用技巧。

4. 解決問題的應(yīng)用

類比推理方法不僅有利于開發(fā)學生對學習數(shù)學的探究能力，也增加了學生的解題能力。為了使學生對高中數(shù)學有更好地掌握，教師也應(yīng)注意在利用類比推理方法的基礎(chǔ)上，鍛煉學生的解題應(yīng)變能力，以便學生對于陌生的題型不再感到畏懼。例如：在解決空間幾何問題時，教師可以通過引入平面幾何的知識設(shè)計出相關(guān)問題，從簡單的題型上引導學生對立體幾何問題的認識。在具體的題型運用中，學生對以往的知識進行了回顧，并且對遺忘或忽略的部分進行了有效的彌補。在解題過程中，教師可以進一步將平面知識引入到立體幾何中，通過這種具體到抽象的轉(zhuǎn)化方式開發(fā)學生的解題思維，使學生從點到面地解決空間幾何問題，進而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并形成自己的解題思路。

類比推理方法是高中數(shù)學教學中的一種行之有效的手段，對學生理解并掌握高中數(shù)學知識發(fā)揮著不可替代的作用，它的應(yīng)用能夠有效地啟發(fā)學生的思維，開拓學生的知識境界，并讓學生學會探索出解決問題的新方式。因此，在高中數(shù)學教學過程中，教師必須讓學生學會利用這種方法，通過新知識與舊知識的結(jié)合發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的奧秘，從而探索出學習數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律，進而提高學生學習數(shù)學的效率。

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（編輯： 張 婕）