自適應(yīng)迭代平方根UKF的單站無源定位算法

劉學(xué)，焦淑紅

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2.中國人民解放軍91245部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

在信息戰(zhàn)環(huán)境下，有源雷達(dá)電磁隱蔽性、抗偵查、抗干擾、抗反輻射導(dǎo)彈能力差等弱點日益呈現(xiàn).單站無源定位因為具有隱蔽性強(qiáng)、設(shè)備量小、作用距離遠(yuǎn)、機(jī)動性好，避免了復(fù)雜的時間同步和多個觀測站之間的數(shù)據(jù)融合而備受重視，對現(xiàn)代信息戰(zhàn)有著極其重要的軍事意義［1］.

單站無源定位是一個典型的非線性濾波問題.因此提高濾波器的穩(wěn)定性、收斂速度和定位精度一直是研究的熱點.UKF(unscented Kalman filter)通過構(gòu)造一組確定的加權(quán)樣本點經(jīng)過非線性變換后對狀態(tài)高斯隨機(jī)變量參數(shù)進(jìn)行逼近，避免了對非線性觀測模型的線性化近似和雅可比矩陣的計算，并且對任何非線性系統(tǒng)都可以精確到二階(Taylor展開)，性能優(yōu)于EKF及其衍生算法［2-4］.但是在單站無源定位系統(tǒng)應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)的UKF算法受數(shù)值計算舍入誤差、可觀測性弱和觀測噪聲大等因素的影響容易產(chǎn)生濾波不穩(wěn)定、收斂速度慢和定位精度低等問題［5］.為此文獻(xiàn)［6］提出了IUKF算法，濾波性能較UKF有較大改善，但它是在UKF的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，數(shù)值穩(wěn)定性問題依然存在，為了進(jìn)一步提高濾波算法的穩(wěn)定性、收斂速度和定位精度，本文在SRUKF算法［7］、抗差自適應(yīng)濾波理論［8-11］以及文獻(xiàn)［6］提出的迭代策略基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種自適應(yīng)迭代SRUKF算法，利用上一次濾波的狀態(tài)估計值及協(xié)方差陣的平方根，對狀態(tài)向量進(jìn)行重采樣，通過自適應(yīng)迭代策略逐漸逼近狀態(tài)估計和濾波協(xié)方差的平方根，從而提高了算法的穩(wěn)定性、收斂速度和定位精度.

1 定位跟蹤模型

圖1 觀測器和目標(biāo)在二維平面的幾何關(guān)系Fig.1 Geometrical relation between observer and target in 2-D plane

系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程可表示為

式中，K=2πd/λ，d為干涉儀間距，λ為信號波長.

2 自適應(yīng)迭代SRUKF算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的SRUKF算法

SRUKF采用誤差協(xié)方差陣的平方根代替協(xié)方差陣參加遞推運(yùn)算，從而避免出現(xiàn)因為誤差協(xié)方差矩陣負(fù)定而導(dǎo)致的濾波不穩(wěn)定甚至不能工作的情況，提高了算法的運(yùn)行效率和數(shù)值穩(wěn)定性.算法具體流程如下［7］.

1)初始化.

式中:Xa=［XTwTvT］T;La=Lx+Lw+Lv，Lw為狀態(tài)噪聲維數(shù)，Lx和Lv分別為狀態(tài)向量和觀測向量的維數(shù);尺度因子λ=α2(La+κ)－La，κ一般取0，α控制采樣點的分散程度為一較小的正數(shù)，取值范圍10－4～1;β在高斯噪聲條件下取2最優(yōu)［7］.chol表示Cholesky分解.

2)采樣點計算.

3)量測更新.

算法中qr和cholupdate分別表示QR分解和Cholesky一階更新，為標(biāo)準(zhǔn)的matlab指令.

2.2 迭代策略的選擇

盡管文獻(xiàn)提出的Gauss-Newton方法的迭代策略具有全局的收斂性，但不能確保似然的增加，且判決門限的選擇嚴(yán)重影響算法的性能.為確保似然一直是增加，文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)出了如下判決準(zhǔn)則并提出了IUKF算法并證明了其收斂的原理:

對應(yīng)SRUKF算法判決準(zhǔn)應(yīng)修改為

2.3 自適應(yīng)因子的選取

抗差自適應(yīng)濾波利用自適應(yīng)因子調(diào)整狀態(tài)信息對濾波估值的作用，使?fàn)顟B(tài)參數(shù)預(yù)測值的協(xié)方差更加合理，濾波精度明顯提高［8-11］.因此，本文將抗差自適應(yīng)濾波的思想應(yīng)用到SRUKF中，利用自適應(yīng)因子和重采樣迭代實時調(diào)整狀態(tài)參數(shù)預(yù)測值的協(xié)方差矩陣的平方根，進(jìn)而提高濾波的穩(wěn)定性和估計精度.本文采用預(yù)測殘差作為判別統(tǒng)計量，定義

自適應(yīng)因子的選取規(guī)則［10］如下:

式中，c為經(jīng)驗值常數(shù)，通常選取1.0～2.5.

2.4 自適應(yīng)迭代SRUKF算法流程

1)采用標(biāo)準(zhǔn)的SRUKF算法的步驟進(jìn)行初始化、采樣點計算和量測更新.

2)用式(22)～(24)選定自適應(yīng)因子.

3)用下面式(25)～(29)更新標(biāo)準(zhǔn)SRUKF算法中對應(yīng)的式(13)、(16)～(19):

5)采用步驟2)、3)的方法再次選定自適應(yīng)因子和完成相對應(yīng)式的更新.

6)如果式(21)不成立:且j≤N，N=3為選定的迭代次數(shù)上限.j=j+1;返回步驟4);否則，迭代中止，輸出結(jié)果.

3 仿真實驗與結(jié)果分析

仿真場景1:觀測站固定位于原點，目標(biāo)初始狀態(tài)為［150 km －260 m/s 100 km 100 m/s］T;

仿真場景2:觀測站初始狀態(tài)為［0 km 100 m/s 0 km 100 m/s］T，目標(biāo)初始狀態(tài)為［250 km 200 km－250 m/s 120 m/s］T.

仿真中系統(tǒng)誤差均為wx=wy=1 m/s2，本文提出算法(簡稱 AISRUKF)在不同的觀測精度: 1){2 mrad，0.15 mrad/s，1 Hz};2){5 mrad，0.3 mrad/s，2 Hz};3){0.01 mrad，0.5 mrad/s，6 Hz}條件下對比EKF、標(biāo)準(zhǔn)的UKF、文獻(xiàn)［2］的方法(簡稱IUKF)的算法性能進(jìn)行測試，采樣周期T= 1 s，目標(biāo)輻射源頻率 fT=9 GHz，觀測精度 σfT= 1 MHz，干涉儀陣元間距為10 m.在觀測精度1和2中觀測次數(shù)N=120，在觀測精度3中N=200，性能指標(biāo)用相對距離誤差RRE來測度［5］:

每組做100次Monte Carlo實驗，在定位跟蹤結(jié)束時刻RRE＜15%則視本次試驗收斂［5］，否則視為發(fā)散.定位精度是為跟蹤結(jié)束時刻RRE的平均值，仿真結(jié)果如表1、2和圖2、3所示(各圖中已剔除不收斂的實驗結(jié)果).

表1 仿真場景1不同觀測精度時穩(wěn)定性與定位精度比較Table 1 Comparison of algorithms robustness and locating accuracy in differentmeasuring precision in scenario 1

表2 仿真場景2不同觀測精度時穩(wěn)定性與定位精度比較Table 2 Comparison of algorithms robustness and locating accuracy in differentmeasuring precision in scenario 2

圖2 仿真場景1不同觀測精度各算法的統(tǒng)計平均曲線Fig.2 Statistical average curves of each algorithm in different measuring conditions in scenario 1

圖3 仿真場景2不同觀測精度各算法的統(tǒng)計平均曲線Fig.3 Statistical average curves of each algorithm in different measuring conditions in scenario 2

由表1、2和圖2、3可知，在高精度觀測時，各算法的性能均能有較好的表現(xiàn)，但隨著觀測精度的逐漸降低，各算法的性能開始發(fā)生變化，收斂速度變慢，濾波發(fā)散次數(shù)開始增多，穩(wěn)定性下降，相比之下UKF性能優(yōu)于EKF.IUKF通過對目標(biāo)狀態(tài)估計和協(xié)方差估計進(jìn)行迭代更新后，收斂速度、收斂精度和穩(wěn)定性上較標(biāo)準(zhǔn)的UKF算法有了較大的改善.但是基于UKF算法的IUKF算法也會由于數(shù)值計算舍入誤差引起誤差協(xié)方差矩陣負(fù)定，致使其在觀測誤差較大的條件下，穩(wěn)定性也開始下降.本文提出的自適應(yīng)迭代SRUKF算法基于SRUKF進(jìn)行推導(dǎo)，提高了算法運(yùn)行效率，保證了數(shù)值穩(wěn)定性.利用自適應(yīng)因子調(diào)整狀態(tài)信息對SRUKF濾波估值的作用，運(yùn)用自適應(yīng)迭代策略使?fàn)顟B(tài)參數(shù)預(yù)測值的協(xié)方差更加準(zhǔn)確，從而提高了定位收斂速度和跟蹤精度.仿真結(jié)果表明該算法性能優(yōu)于IUKF算法.

然而，迭代算法的缺點是運(yùn)算量增加，IUKF方法的迭代算法是標(biāo)準(zhǔn)的UKF算法計算量的N倍(N為迭代次數(shù))，自適應(yīng)迭代SRUKF算法采用QR分解以及Cholesky一階更新算法求取誤差協(xié)方差陣的平方根代替協(xié)方差陣參加遞推運(yùn)算，不需要每次都誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行Cholesky分解，提高了算法運(yùn)行效率，但是比IUKF多2步的求自適應(yīng)因子并進(jìn)行判斷和更新的步驟.運(yùn)算量基本上與IUKF相當(dāng).

4 結(jié)論

1)采用相位差變化率、多普勒變化率相結(jié)合的定位方法降低了采用單一多普勒頻率變化率定位方法實用性的限制，使得對測量精度的要求降低.

2)自適應(yīng)迭代SRUKF算法采用誤差協(xié)方差陣的平方根進(jìn)行推導(dǎo)在保證數(shù)值穩(wěn)定性的同時提高了算法運(yùn)行效率.同時利用自適應(yīng)因子調(diào)整狀態(tài)信息對SRUKF濾波估值的作用，運(yùn)用自適應(yīng)迭代策略使?fàn)顟B(tài)參數(shù)預(yù)測值的協(xié)方差更加準(zhǔn)確，進(jìn)而提高了定位收斂速度和跟蹤精度.

3)仿真結(jié)果表明新算法性能優(yōu)于IUKF算法，且運(yùn)算量與IUKF算法相當(dāng).因此結(jié)合以上的定位方法和算法在單站無源定位與跟蹤系統(tǒng)工程化有較大的參考價值，同時也可以應(yīng)用其他無源定位和非線性濾波領(lǐng)域中.

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