基于等效電法的鋼鐵企業(yè)蒸汽系統(tǒng)多目標(biāo)運(yùn)行優(yōu)化策略

陳駿，周偉國，王海，李蘇

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基于等效電法的鋼鐵企業(yè)蒸汽系統(tǒng)多目標(biāo)運(yùn)行優(yōu)化策略

陳駿，周偉國，王海，李蘇

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200092）

針對(duì)鋼鐵企業(yè)蒸汽系統(tǒng)汽源設(shè)備多、能源品種多的特點(diǎn)，以某大型鋼鐵企業(yè)實(shí)際運(yùn)行的蒸汽系統(tǒng)為背景，運(yùn)用等效電方法對(duì)蒸汽系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換作出科學(xué)分析，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，建立多目標(biāo)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型（MINLP）。采用分步優(yōu)化方法，先以蒸汽系統(tǒng)小時(shí)能源總成本最低為目標(biāo)，將得到的結(jié)果乘以松弛系數(shù)建立成本約束并以?效率最高為目標(biāo)，利用LINGO軟件求得多目標(biāo)-約束優(yōu)化模型的全局最優(yōu)解，再通過改變松弛系數(shù)得到一組Pareto前沿。最后與單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)遺傳算法結(jié)果相比較，證明分步優(yōu)化方法所得的結(jié)果是可行的綜合最優(yōu)結(jié)果，能夠?qū)崿F(xiàn)低成本和高?效率的雙目標(biāo)，并為生產(chǎn)調(diào)度提供依據(jù)。

蒸汽系統(tǒng)；等效電方法；多目標(biāo)優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化；?

引 言

鋼鐵企業(yè)是用能大戶[1]，蒸汽是鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)和生活的必備能源，據(jù)統(tǒng)計(jì)大中型鋼鐵企業(yè)中蒸汽能耗占總能耗的10%左右[2]，蒸汽管網(wǎng)系統(tǒng)的節(jié)能空間很大。因此通過合理的動(dòng)力優(yōu)化[3]提高蒸汽系統(tǒng)整體運(yùn)行效率，對(duì)鋼鐵生產(chǎn)企業(yè)節(jié)能降耗、降低生產(chǎn)成本具有重要意義。

鋼鐵企業(yè)蒸汽系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化在數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化計(jì)算上存在幾個(gè)難點(diǎn)。首先，蒸汽系統(tǒng)中存在諸多能源品種及轉(zhuǎn)換形式，有燃煤、富余煤氣[4]，也有電力、蒸汽這樣的二次能源形式。第二，鋼鐵企業(yè)一方面存在不同形式的汽源設(shè)備，運(yùn)行方式有較大差別，如燃煤鍋爐、余熱爐和煤-燃?xì)忮仩t等；另一方面，用戶對(duì)能源的需求也各異，如低壓蒸汽、中壓蒸汽。因此需要對(duì)蒸汽系統(tǒng)進(jìn)行合理的生產(chǎn)調(diào)配來保證供需平衡，使整個(gè)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、高效地運(yùn)行。第三，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題必須采用經(jīng)濟(jì)、有效的方法才能使決策者獲得更多優(yōu)化信息與優(yōu)化目標(biāo)間的關(guān)系，更全面地把握優(yōu)化問題，并從中得到最優(yōu)結(jié)果。因此，本文研究的內(nèi)容就是如何科學(xué)、合理以及經(jīng)濟(jì)地解決鋼鐵企業(yè)蒸汽系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化問題，從而獲得最優(yōu)運(yùn)行策略。

1 研究的問題與優(yōu)化策略

本文是針對(duì)某個(gè)特定的能源需求，通過建立兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)：一是蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)最低小時(shí)能源總成本；二是系統(tǒng)最大能源利用效率（等效電效率、?效率），目的是求出兼顧雙目標(biāo)的最優(yōu)運(yùn)行方案，其中能源需求與設(shè)備產(chǎn)能是剛性約束，另外僅考慮能源需求和能源成本不隨時(shí)間變化的情況，因此所涉及的問題屬于靜態(tài)多目標(biāo)規(guī)劃或稱靜態(tài)經(jīng)濟(jì)分配模型（SED）[5]。

首先，分析蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行效率的首要任務(wù)是進(jìn)行能源換算，在能源轉(zhuǎn)換過程中會(huì)出現(xiàn)數(shù)量上和質(zhì)量上的損失，而傳統(tǒng)的“當(dāng)量熱值法”和“等價(jià)值法”在實(shí)際運(yùn)用過程中存在忽視能源品質(zhì)和無法分清發(fā)電、供電和用電環(huán)節(jié)能源損失[6]的問題，產(chǎn)生誤導(dǎo)節(jié)能工作的結(jié)果（如熱效率超過100%）。而有用功是能源利用水平的重要反映，因此本文采用綜合能源數(shù)量與品質(zhì)的“等效電法”[6]來對(duì)蒸汽系統(tǒng)?效率進(jìn)行計(jì)算與分析，該方法將各能源品種折合成以kW·h為基本單位的等效電，對(duì)于產(chǎn)電的能源系統(tǒng)來說使用十分方便。

第二，目前國內(nèi)外已有較多針對(duì)蒸汽系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的研究，以最低能源消費(fèi)成本作為單一目標(biāo)的優(yōu)化最為常見[7-10]，而在蒸汽系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化分析的文獻(xiàn)中又以最低能源消費(fèi)成本結(jié)合溫室氣體排放成本最少為目標(biāo)進(jìn)行研究的居多[11-12]，將能源系統(tǒng)?效率與能源消費(fèi)成本一同納入模型進(jìn)行的研究十分鮮見。然而能源利用效率是與小時(shí)能源總成本同等重要的指標(biāo)，其直接影響企業(yè)的綜合能耗和萬元產(chǎn)值綜合能耗，反映企業(yè)生產(chǎn)過程中的用能效率和社會(huì)效應(yīng)，因此以最低能源成本為單一目標(biāo)的蒸汽系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化已不能滿足決策需求，而在多目標(biāo)問題中引入?效率也變得有必要，因而本文試圖尋求兼顧兩者的多目標(biāo)優(yōu)化[11,13-15]方案。多目標(biāo)優(yōu)化（MOMP）方法一般可以分為兩大類[16-17]。第1類是先驗(yàn)法，即將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)求解，加權(quán)法就是其中的代表，具體的有功效系數(shù)法和評(píng)價(jià)函數(shù)法，其都牽涉設(shè)立評(píng)價(jià)體系和指標(biāo)權(quán)重的問題[18-19]，另外不同單位、量級(jí)的目標(biāo)函數(shù)還需要進(jìn)行歸一化處理，采用這類方法時(shí)需要對(duì)涉及的問題和最優(yōu)偏好十分了解，導(dǎo)致優(yōu)化工作復(fù)雜化。本文采用第2類后驗(yàn)法，即確定一個(gè)具有代表性的Pareto最優(yōu)解集的子集，并從中找出兼顧雙目標(biāo)的綜合最優(yōu)解。這種方法的特點(diǎn)是決策過程發(fā)生在優(yōu)化之后，優(yōu)點(diǎn)是相對(duì)于第1類方法更系統(tǒng)，主觀性少，能夠提供多目標(biāo)問題更真實(shí)的表述，更重要的是可以對(duì)各目標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行分析，是更為理想的方法[16-17]。

第三，多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算的方法主要分為3大類：數(shù)學(xué)規(guī)劃法、啟發(fā)式方法或人工智能算法和以上兩者結(jié)合的方法。雖然啟發(fā)式方法[16-17,20-21]在求解非凸、非光滑目標(biāo)函數(shù)和動(dòng)態(tài)模型上適用性較好，但其使用十分復(fù)雜，選用進(jìn)化算法（EA）為例，以近年來在多目標(biāo)問題上最受歡迎的遺傳算法（GA）[18,21]來說，其運(yùn)用過程中仍需要對(duì)選擇、交叉和變異算子設(shè)置大量參數(shù)[20-21]，而這些參數(shù)對(duì)最終結(jié)果又很敏感[21]，另外，遺傳算法的過早收斂和計(jì)算耗時(shí)問題[20-28]，以及隨機(jī)性算法[5,28-29]天生的不確定性，也導(dǎo)致使用不方便[12,20]。文獻(xiàn)[30-32]對(duì)多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）及其變形的運(yùn)用進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[26]對(duì)這些研究成果作了匯總，并對(duì)各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，可以看出運(yùn)用遺傳算法求解多目標(biāo)問題的劣勢(shì)主要是計(jì)算耗費(fèi)大、收斂較慢以及難以執(zhí)行。而本文采用基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法（確定性算法[29]）的全局最優(yōu)求解器LINGO，其能處理整數(shù)優(yōu)化問題，能夠快速準(zhǔn)確地完整覆蓋整個(gè)搜索域[33]，對(duì)靜態(tài)規(guī)劃和低維度、短周期動(dòng)態(tài)規(guī)劃的適用性較好，文獻(xiàn)[33]給出了運(yùn)用LINGO求解約1000個(gè)樣本所得到的測(cè)試結(jié)果，分析表明當(dāng)模型自變量不超過99個(gè)（包含整數(shù)變量）時(shí)，其在900 s內(nèi)完成求解并得出正確結(jié)果的樣本數(shù)量超過95%，顯示其對(duì)小規(guī)模模型的求解能力較強(qiáng)。

本文采用的優(yōu)化方法如下，首先建立多汽源設(shè)備、多能源品種的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并根據(jù)各設(shè)備的能源轉(zhuǎn)換效率、設(shè)備產(chǎn)能和能源供需等作為約束條件建立模型。然后采用分步優(yōu)化方法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單目標(biāo)問題，先以小時(shí)能源總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)運(yùn)用LINGO求得全局最優(yōu)解，在獲得最低成本值后，通過乘以一個(gè)大于1的超松弛系數(shù)便可建立成本約束，將成本控制在一定范圍內(nèi)，并在該范圍內(nèi)求解?效率最高的最優(yōu)運(yùn)行方式，最終可以得出成本可控前提下的最高能效運(yùn)行策略。考慮到企業(yè)對(duì)成本的敏感度，松弛系數(shù)取1.01、1.02、…、1.10的10個(gè)等差數(shù)列值，而大于小時(shí)能源總成本最低值1.1倍的運(yùn)行方案不予考慮。最終可以得到包含小時(shí)能源總成本最低值在內(nèi)的一共11組結(jié)果即Pareto前沿，而且結(jié)果分布均勻又不失多樣性，并能夠體現(xiàn)Pareto前沿的3個(gè)特征，即準(zhǔn)確性、多樣性和分散性[16-17]，對(duì)應(yīng)運(yùn)行方案即是綜合最優(yōu)的Pareto集的子集。最后可從中選取?效率提升最大且小時(shí)能源總成本增幅較小的解，該結(jié)果即是兼顧兩者的最優(yōu)運(yùn)行方案。

2 蒸汽系統(tǒng)模型建立

2.1 等效電換算

等效電法是根據(jù)各種形式的能源轉(zhuǎn)換為等效電力，然后根據(jù)電力來統(tǒng)計(jì)能源，因此，引用文獻(xiàn)[6]的方法，把所有形式的能源按式（1）[6]轉(zhuǎn)換為等效電

其中，1為該能源對(duì)外做功時(shí)的熱力學(xué)溫度，0為環(huán)境溫度，取值參見表1。

中、低壓蒸汽的轉(zhuǎn)換系數(shù)按式（3）計(jì)算

其中，e,h為焓?，為焓，由此得到各種能源轉(zhuǎn)換為等效電的等效電系數(shù)，詳見表1。

表1 各能源的等效電法轉(zhuǎn)換系數(shù)

2.2 設(shè)備參數(shù)及運(yùn)行工況

從企業(yè)獲得的各設(shè)備運(yùn)行及能耗數(shù)據(jù)均是月總量統(tǒng)計(jì)值，沒有瞬時(shí)值，而且由于設(shè)備運(yùn)行年數(shù)已久且部分設(shè)備經(jīng)過改造，導(dǎo)致其運(yùn)行參數(shù)偏離設(shè)計(jì)值，因此以月統(tǒng)計(jì)值作為設(shè)備實(shí)際運(yùn)行參數(shù)的依據(jù)，并假設(shè)各設(shè)備運(yùn)行參數(shù)（如減溫減壓器效率、鍋爐熱效率和發(fā)電效率等）的值不變以及余熱資源供給量不變，同時(shí)能源需求、各能源品種的單價(jià)成本（煤氣、動(dòng)力煤、外購電單價(jià)）在特定工況期間內(nèi)不變。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

分步優(yōu)化方法中第1次優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)為蒸汽系統(tǒng)的最低小時(shí)能源總成本（萬元·h-1），該成本僅考慮整個(gè)系統(tǒng)投入所消耗的能源乘以相應(yīng)能源品種單價(jià)成本，以能源種類計(jì)，可表示為

其中，E,j表示第臺(tái)設(shè)備上第種能源的使用量，共個(gè)能源品種臺(tái)設(shè)備，ele為外購電量，ele為外購電單價(jià)。

第2次優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為各能源品種折合成等效電時(shí)的系統(tǒng)最大等效電效率，可表示為

其中，EE表示第種產(chǎn)出能源的等效電值，共有種產(chǎn)出能源。

2.4 設(shè)備啟停邏輯約束

考慮到鍋爐設(shè)備在實(shí)際生產(chǎn)中必須穩(wěn)定運(yùn)行避免反復(fù)啟停，同時(shí)又應(yīng)當(dāng)避免大設(shè)備小產(chǎn)量的不經(jīng)濟(jì)工況，故采用整數(shù)模型的邏輯約束，即當(dāng)決策變量為判斷某設(shè)備是否運(yùn)行時(shí)只能有0（停運(yùn)）和1（運(yùn)行）兩種結(jié)果，并且當(dāng)設(shè)備開啟運(yùn)行時(shí)，其產(chǎn)汽量不低于最大產(chǎn)汽能力的30%。

W表示第臺(tái)設(shè)備是否運(yùn)行，P表示第臺(tái)設(shè)備的產(chǎn)汽發(fā)生量。

2.5 設(shè)備運(yùn)行負(fù)荷約束

鍋爐設(shè)備在運(yùn)行時(shí)的發(fā)生量會(huì)受到產(chǎn)能的限制，經(jīng)過不同工藝的減溫減壓可以同時(shí)生產(chǎn)中壓和低壓蒸汽，兩者又同時(shí)受到減溫減壓設(shè)備的產(chǎn)能約束，模型約束可表示為

2.6 富余煤氣消耗約束

富余煤氣首先滿足燃?xì)忮仩t的生產(chǎn)需求，剩余的煤氣送入電廠與動(dòng)力煤共同作為電廠燃料。

2.7 余熱資源約束

余熱資源僅供應(yīng)3臺(tái)CDQ鍋爐。

2.8 蒸汽、電力需求約束

各產(chǎn)汽設(shè)備的總產(chǎn)汽量等于各用能單位的總需求量，發(fā)電設(shè)備的總發(fā)電量加上外購電量等于總需求量

2.9 成本約束

首次優(yōu)化以小時(shí)能源總成本最低為目標(biāo)，將獲得的值乘以一個(gè)略大于1的超松弛系數(shù)作為第2次優(yōu)化中的約束條件，即

通過不斷提高超松弛系數(shù)，進(jìn)行第2次優(yōu)化時(shí)的成本約束逐漸放寬，獲得對(duì)應(yīng)不同值時(shí)以最大?效率為目標(biāo)的最終優(yōu)化結(jié)果，本文假設(shè)企業(yè)可以接受的最大成本波動(dòng)為當(dāng)前最低小時(shí)成本的110%范圍內(nèi)，故最大值取到1.1。

3 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

該鋼鐵企業(yè)蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)按壓力等級(jí)分為中壓（4 MPa，60℃）、低壓（1.6 MPa，260℃）兩個(gè)蒸汽網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。共有6個(gè)汽源設(shè)備，其中低壓鍋爐和T135鍋爐是以高爐、焦?fàn)t和轉(zhuǎn)爐煤氣為燃料的鍋爐機(jī)組，其中低壓鍋爐只提供低壓蒸汽，而T135鍋爐機(jī)組帶有1臺(tái)背壓式汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組，即能夠向中壓蒸汽管網(wǎng)供汽，也可以產(chǎn)汽供汽輪機(jī)發(fā)電，背壓蒸汽再輸出進(jìn)入低壓蒸汽管網(wǎng)。蒸汽系統(tǒng)中共有3臺(tái)干熄焦余熱爐，其中2#CDQ為抽汽凝汽式機(jī)組，可通過調(diào)節(jié)抽汽凝汽比例來調(diào)節(jié)供汽量和發(fā)電量。3#CDQ和4#CDQ分別為背壓式和純凝式汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組，抽汽比例分別為100%和0。各汽源設(shè)備的最大產(chǎn)能如表2所示。針對(duì)冬季的特定工況進(jìn)行優(yōu)化，具體的能源需求量見表3。

表2 各設(shè)備的產(chǎn)汽產(chǎn)能表

表3 系統(tǒng)能源需求表

3.1 優(yōu)化過程與結(jié)果

根據(jù)冬季工況，分4種優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化：一是以小時(shí)能源總成本最低為目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，將其命名為方法一。二是以蒸汽系統(tǒng)等效電效率最高為目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，命名為方法二。三是采用分步優(yōu)化方法的多目標(biāo)優(yōu)化，在第1次優(yōu)化結(jié)果基礎(chǔ)上，取超松弛系數(shù)的值為1.01～1.10的10個(gè)值，再通過計(jì)算獲得對(duì)應(yīng)不同的值的成本約束并以最大?效率為目標(biāo)的最終優(yōu)化結(jié)果，通過與第1次優(yōu)化的結(jié)果作比較得到成本增幅與?效率增幅，如圖1和表4所示，不同值時(shí)的最大?效率值和對(duì)應(yīng)的小時(shí)能源總成本即雙目標(biāo)Pareto前沿如圖2和表4所示，由于表4中為1.08、1.09和1.10 3組目標(biāo)函數(shù)值相同，因此合并為一組Pareto非占優(yōu)解。四為多目標(biāo)遺傳算法，基本設(shè)置為：初始種群為400，競(jìng)爭(zhēng)選擇，算數(shù)交叉（交叉率0.7），自適應(yīng)可行變異，向前遷移（比例為5%，間隔為10代），最大遺傳1000代，容差為1×10-6。

表4 不同f值時(shí)獲得的最大?效率解

圖1 不同f值下的成本增幅與?效率增幅

圖2 根據(jù)不同f計(jì)算得出Pareto 前沿

由圖1可以看出，求得小時(shí)能源總成本最低值繼而建立成本約束后，隨著松弛系數(shù)增加，該約束條件逐漸放寬從積極約束變成非積極約束，能源總成本先是平穩(wěn)增加而后趨于定值，而?效率則先是大幅增加后增幅變緩，同樣最后也趨于恒定。當(dāng)值為1.02時(shí)?效率增幅相對(duì)于能源總成本增幅最大，即以增幅1.99%換取?效率4.08%的提升，故取在該點(diǎn)處的最大?效率值為管網(wǎng)系統(tǒng)綜合最優(yōu)運(yùn)行方式，并取對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果為分步優(yōu)化方法的最終結(jié)果。將前3種方法分別列出并作比較，并列出多目標(biāo)遺傳算法的部分結(jié)果，見表5～表8。

表5 不同優(yōu)化方法的結(jié)果比較

表6 多目標(biāo)遺傳算法求解得到的幾組結(jié)果

表7 設(shè)備啟停優(yōu)化結(jié)果

表8 各設(shè)備產(chǎn)能調(diào)配優(yōu)化結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，第一，該企業(yè)蒸汽系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行工況對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值都不佳（表5），主要原因是缺少科學(xué)的設(shè)備調(diào)度和產(chǎn)能負(fù)荷分配；采用分步優(yōu)化方法得出11組結(jié)果（圖2，表4）所組成的Pareto前沿其分布均勻且在端點(diǎn)有取值，具有分散性、多樣性的特點(diǎn)，反映出的信息較完整，且決策發(fā)生在優(yōu)化結(jié)果之后、計(jì)算過程主觀性少，因此能夠反應(yīng)Pareto前沿的特征；從多目標(biāo)遺傳算法求解結(jié)果（表6）中的數(shù)據(jù)可以看出，有幾組結(jié)果與分步法所得的結(jié)果接近，證明了LINGO求解類似規(guī)模問題時(shí)具有良好的全局性。第二，由方法一得到的最低小時(shí)能源總成本的優(yōu)化結(jié)果為8.960萬 元·小時(shí)-1是全局最優(yōu)解，而最終優(yōu)化結(jié)果是在能源成本小于1.02倍該成本值的條件下獲得的全局最優(yōu)解，這兩次優(yōu)化的結(jié)果在設(shè)備啟停（表7）定性上完全一致，而在定量上兩次優(yōu)化的結(jié)果略有差別，主要表現(xiàn)在外購煤和外購電的矛盾（表8），在滿足中壓、低壓蒸汽需求時(shí)，自發(fā)電量越大小時(shí)能源總成本越低，其最低值為電力需求完全自給自足時(shí)的工況，在該工況下3臺(tái)CDQ機(jī)組承擔(dān)了大量發(fā)電任務(wù)而不再需要外購電力但仍需要外購動(dòng)力煤，這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行效率不高。而當(dāng)自發(fā)電量降低一部分時(shí)，外購電有所增加從而減少了CDQ機(jī)組的發(fā)電負(fù)擔(dān)，系統(tǒng)能源利用率提高4%，同時(shí)CDQ承擔(dān)了一部分蒸汽供應(yīng)減少了低壓鍋爐負(fù)荷，節(jié)省出更多的富余燃?xì)膺M(jìn)入電廠又減少了外購動(dòng)力煤的費(fèi)用，所以能源成本只是略微增加2%，因此可以看出企業(yè)購入動(dòng)力煤發(fā)電較直接外購電更經(jīng)濟(jì)，而增加外購電力減少外購煤可使整個(gè)系統(tǒng)的?效率提高，所以小時(shí)能源總成本與系統(tǒng)?效率之間的權(quán)衡其根本在于外購煤與外購電之間的取舍。另外，從4#CDQ發(fā)電數(shù)據(jù)可以看出，凝汽式汽輪機(jī)組發(fā)電會(huì)降低系統(tǒng)?效率，而3#CDQ數(shù)據(jù)顯示處于高?效率運(yùn)行的系統(tǒng)背壓式汽輪機(jī)發(fā)電組滿負(fù)荷運(yùn)行。第三，隨著小時(shí)能源總成本約束的放開，系統(tǒng)?效率的提升幅度逐漸降低，并最終趨于定值，同時(shí)其增幅也趨于恒定，成本約束由積極約束變成非積極約束。將采用方法二和分步優(yōu)化方法得出的最大?效率值（表5）相比較可以看出，在分步優(yōu)化方法沒有計(jì)算出?效率最大的運(yùn)行方案，是由于其成本超出了1.1倍的最低成本，因此沒有將其納入考慮。第四，分步優(yōu)化方法中第1次優(yōu)化是線性規(guī)劃，計(jì)算量（迭代步數(shù)）約為第2次非線性優(yōu)化的10%（第2步優(yōu)化計(jì)算單次耗時(shí)6 s），整個(gè)優(yōu)化過程相比采用方法二的計(jì)算量僅增加10%，對(duì)計(jì)算機(jī)資源消耗的增加有限。在采用多目標(biāo)遺傳算法求解該案例時(shí)，種群共進(jìn)化280代，進(jìn)化終止的判據(jù)為Pareto解平均變化小于容差（1×10-6），4核并行計(jì)算共耗時(shí)20 min，雖然對(duì)等式約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)懲罰，再將結(jié)果代入原目標(biāo)函數(shù)，仍有部分解不完全滿足約束條件，并且多次計(jì)算的結(jié)果均有不同，而縮小種群數(shù)量雖然增加了進(jìn)化速度，但是進(jìn)化提前終止的概率明顯提高，且調(diào)試過程較為費(fèi)時(shí)，而分步優(yōu)化方法計(jì)算11組解共耗時(shí)僅1 min。比較分步優(yōu)化方法和多目標(biāo)遺傳算法直接求解的方法可以看出，后者計(jì)算前的設(shè)置較多，解的搜索范圍更大且結(jié)果有一定的隨機(jī)性，同時(shí)計(jì)算也更費(fèi)時(shí)，經(jīng)濟(jì)性不如前者。

4 結(jié) 論

（1）通過“等效電方法”可以從能源的數(shù)量與質(zhì)量上清楚地對(duì)蒸汽管網(wǎng)這樣的復(fù)雜能源系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，科學(xué)地得出整個(gè)蒸汽管網(wǎng)系統(tǒng)的能源利用效率。

（2）在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，通過分步優(yōu)化方法，先對(duì)首要目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化并限定約束，后對(duì)第二目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，所得出的結(jié)果是可以兼顧兩者的合理結(jié)果，即是成本可控條件下，綜合運(yùn)行最優(yōu)的Pareto集的子集，并能夠體現(xiàn)Pareto最優(yōu)解集的特征，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于約束條件可控可調(diào)，計(jì)算量小，求解速度快，對(duì)中小規(guī)模模型的求解而言是經(jīng)濟(jì)有效的，所得的結(jié)果對(duì)蒸汽管網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)度有實(shí)際參考價(jià)值。

符 號(hào) 說 明

B——外購能源量 C——能源品種單價(jià) Cost——小時(shí)能源總成本，元·h-1 D——能源需求量 E——系統(tǒng)消耗能源的數(shù)量 EE——等效電量，kW·h e——?，J·(kg·K)-1 h——焓，J·(kg·K)-1 Max——最大值 Min——最小值 m——設(shè)備總數(shù)量 n——投入能源品種的總數(shù) P——某種能源產(chǎn)出量 p——產(chǎn)出能源品種的總數(shù) Q——單位數(shù)量某種能源所含的熱量 T——熱力學(xué)溫度，K t——溫度，℃ W——設(shè)備運(yùn)行或停止運(yùn)行參數(shù) h——等效電效率，% f——超松弛系數(shù) φ——等效電轉(zhuǎn)換系數(shù) ψ——設(shè)備效率 下角標(biāo) boiler——鍋爐設(shè)備 CDQ——干熄焦鍋爐設(shè)備 coal——?jiǎng)恿γ?ele——電力 gas——富余煤氣 h——焓 i——第i種投入能源 j——第j臺(tái)設(shè)備 k——第k種產(chǎn)出能源 lp——低壓蒸汽 mp——中壓蒸汽 power——電廠鍋爐設(shè)備 sum——合計(jì) wh——余熱 x——?

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Multi-objective optimal strategy for steam power system in steel industry based on electricity equivalent calculation

CHEN Jun, ZHOU Weiguo, WANG Hai, LI Su

(School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The steam power system in steel industries is featured by a variety of energy and various energy producers. In this paper, a method to convert energy into electricity equivalent is introduced to analyze the efficiency of energy conversion in the system, and mathematical programming and optimization are employed to improve energy management based on the background of steam power system in a large iron and steel company. With the establishment of mixed integer nonlinear programming model which is multi-objective, the global optimal solution will be achieved by solve the multi-objective-constrained model by LINGO step by step on condition that the objectives, the minimum cost of energy hourly and the maximum exergy efficiency, and the constraints including the capacity of power plants, energy demand and operating cost are set. Pareto front is to be achieved by solving the objective function-the maximum exergy efficiency-with cost constraint by the minimum cost of energy hourly multiplying an over-relaxation which is little bigger than 1. Rationality, feasibility and efficiency of ultimate optimization solution by stepwise multi-objective optimization is to be demonstrated in comparison with solutions by single-objective optimization and multi-objective genetic algorithm. The schedule of effective operation at low cost of steam power system is to be well-founded in theory in accordance with the optimal solution.

steam system; electricity equivalent calculation; multi-objective optimization; mathematical modeling; optimization; exergy

Prof. ZHOU Weiguo, 90109@#edu.cn

date: 2015-10-20.

TQ 028.8

A

0438—1157（2016）09—3804—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20151584

2015-10-20收到初稿，2016-06-20收到修改稿。

聯(lián)系人：周偉國。第一作者：陳駿（1985—），男，碩士研究生。