聯(lián)合星座擴(kuò)展的預(yù)留子載波OFDM信號(hào)峰均比抑制算法

劉芳，王勇

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聯(lián)合星座擴(kuò)展的預(yù)留子載波OFDM信號(hào)峰均比抑制算法

劉芳，王勇

（西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)ISN國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

針對(duì)現(xiàn)有預(yù)留子載波TR技術(shù)對(duì)無(wú)線OFDM信號(hào)峰均比（PAPR）抑制性能效率低，且難以同時(shí)兼顧峰均比抑制、誤碼率（BER）性能損失及帶外頻譜分量擴(kuò)展的問(wèn)題，提出一種聯(lián)合智能梯度映射主動(dòng)星座擴(kuò)展ACE的預(yù)留子載波峰均比抑制ACE-TR算法，能以較低的復(fù)雜度同時(shí)對(duì)信號(hào)峰均比和接收端誤碼率性能進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，并在迭代過(guò)程中消除因限幅處理所導(dǎo)致的信號(hào)帶外頻譜分量再生；特別是，由于在優(yōu)化迭代過(guò)程中可以對(duì)迭代參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，能夠有效提高算法的適用靈活性。對(duì)算法進(jìn)行了全面深入的理論分析，推導(dǎo)了其可獲得的PAPR抑制增益理論界和接收信號(hào)誤碼率性能理論值。理論分析與仿真表明，ACE-TR算法能以更快的收斂速度產(chǎn)生所需的削峰信號(hào)，并同時(shí)獲得優(yōu)異的峰均比抑制、誤碼率及帶外功率譜性能。

正交頻分復(fù)用；峰均比；預(yù)留子載波；主動(dòng)星座擴(kuò)展

1 引言

正交頻分復(fù)用(OFDM, orthogonal frequency division multiplexing)多載波調(diào)制技術(shù)能夠顯著減小符號(hào)碼間干擾并抵抗信道多徑衰落[1]，已被廣泛應(yīng)用于各類現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)。但是，無(wú)線OFDM信號(hào)具有高的峰均比(PAPR, peak-to-average power ratio)，過(guò)大的信號(hào)峰均比會(huì)對(duì)發(fā)射機(jī)射頻功率放大器提出更高的線性度要求。若放大器的線性度達(dá)不到要求，OFDM信號(hào)會(huì)因子載波之間的正交性遭到破壞而產(chǎn)生符號(hào)間干擾；此外，還會(huì)產(chǎn)生額外的帶外頻譜擴(kuò)展，導(dǎo)致傳輸系統(tǒng)整體性能惡化。針對(duì)OFDM信號(hào)峰均比抑制問(wèn)題已有多種解決方法[2~5]，如信號(hào)限幅削峰(clipping)、壓擴(kuò)變換、主動(dòng)星座擴(kuò)展(ACE, active constellation extension)、選擇映射(SLM, selected mapping)、預(yù)留子載波(TR, tone reservation)[6~13]等。其中，預(yù)留子載波TR方法以其高效性且無(wú)需傳送額外邊帶信息等優(yōu)勢(shì)受到了關(guān)注，已成為多個(gè)無(wú)線OFDM通信系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)選項(xiàng)，如歐洲地面數(shù)字電視DVB-T2標(biāo)準(zhǔn)。

預(yù)留子載波方法基本思路是：發(fā)送端保留少量不承載數(shù)據(jù)的子載波作為預(yù)留子載波，通過(guò)對(duì)原始頻域信號(hào)進(jìn)行處理以獲得削峰信號(hào)；再將其經(jīng)過(guò)逆快速傅里葉IFFT變換后疊加至原始信號(hào)，從而獲得低峰均比發(fā)射信號(hào)。其中，限幅噪聲比預(yù)留子載波算法(clipping-TR)[9]利用限幅噪聲信號(hào)的范數(shù)平方求解關(guān)于頻域削峰信號(hào)的梯度值，能顯著降低運(yùn)算復(fù)雜度；但其步長(zhǎng)參數(shù)為固定值，不能依據(jù)信號(hào)實(shí)際情況自適應(yīng)地折衷信號(hào)峰均比、誤碼率（BER）及帶外功率譜性能；而且其所需迭代優(yōu)化次數(shù)過(guò)多、收斂緩慢，并不適宜于高吞吐量的無(wú)線傳輸系統(tǒng)。為此，最小平方估計(jì)預(yù)留子載波(LSA-TR, least squares approximation-TR)[10]利用最小平方估計(jì)原理求解最優(yōu)系數(shù)以減小迭代次數(shù)，但因其將目標(biāo)函數(shù)逼近轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化求解問(wèn)題，導(dǎo)致尋優(yōu)過(guò)程有極高的運(yùn)算復(fù)雜度；且發(fā)端需傳送加權(quán)系數(shù)額外信息，降低了系統(tǒng)頻譜利用率；此外，簡(jiǎn)單限幅處理會(huì)導(dǎo)致信號(hào)帶內(nèi)失真和帶外頻譜分量的再生。

基于上述技術(shù)背景和問(wèn)題，本文提出一種聯(lián)合智能梯度映射ACE的最小平方估計(jì)TR峰均比抑制（ACE-TR）算法，基本思想是將主動(dòng)星座擴(kuò)展ACE處理與預(yù)留子載波最小平方估計(jì)相結(jié)合，通過(guò)提升信號(hào)的平均功率及修正信號(hào)星座分布2類手段，獲得信號(hào)峰均比抑制綜合性能的提升。具體地，首先，在原始信號(hào)子載波上疊加擴(kuò)展向量，保持信號(hào)峰值功率不變的前提下增加信號(hào)平均功率以降低發(fā)射信號(hào)峰均比；其次，在保證星座點(diǎn)間最小距離不減的條件下，對(duì)外圍星座點(diǎn)作間隔距離擴(kuò)展處理，通過(guò)增大星座點(diǎn)間的最小歐氏距離改善系統(tǒng)誤碼率性能。2類技術(shù)手段可以在對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能影響較小的條件下，高效抑制OFDM信號(hào)峰均比；特別是，通過(guò)對(duì)頻域削峰信號(hào)做濾波處理，可以有效抑制信號(hào)非線性處理帶來(lái)的帶外頻譜分量擴(kuò)展。文中推導(dǎo)了ACE-TR算法PAPR抑制可達(dá)增益理論界及其接收誤碼率理論值。理論分析與仿真表明，該算法能以較快的收斂速度產(chǎn)生所需的時(shí)域削峰信號(hào)，可同時(shí)獲得優(yōu)異的信號(hào)峰均比抑制、誤碼率損失以及帶外功率譜性能，從而有效提升OFDM傳輸系統(tǒng)的整體綜合性能。

2 OFDM信號(hào)峰均比

每個(gè)OFDM符號(hào)由經(jīng)過(guò)調(diào)制的多個(gè)獨(dú)立子載波相互疊加而生成，假設(shè)為OFDM頻域符號(hào)復(fù)數(shù)向量，其中，為并行傳輸?shù)淖虞d波個(gè)數(shù)，對(duì)進(jìn)行點(diǎn)快速傅里葉逆變換IFFT，可得時(shí)域OFDM調(diào)制信號(hào)

(2)

由于時(shí)域OFDM符號(hào)周期內(nèi)的各個(gè)信號(hào)采樣值之間不具有相關(guān)性，因此，信號(hào)樣點(diǎn)的值均小于門限值的概率分布可表述為

(4)

3 所提預(yù)留子載波方案

圖1為所提聯(lián)合智能梯度映射與預(yù)留子載波峰均比抑制ACE-TR算法信號(hào)處理流程。圖2和圖3分別為最小平方估計(jì)預(yù)留子載波處理以及智能梯度映射主動(dòng)星座擴(kuò)展處理模塊的信號(hào)流程。由圖1可見(jiàn)，首先對(duì)原始過(guò)采樣OFDM信號(hào)進(jìn)行限幅操作；再將限幅信號(hào)變換至頻域，對(duì)有效數(shù)據(jù)子載波進(jìn)行主動(dòng)星座擴(kuò)展ACE后再變換到時(shí)域；而對(duì)預(yù)留子載波，則進(jìn)行最小平方估計(jì)和智能梯度映射處理；其間，實(shí)時(shí)計(jì)算信號(hào)，根據(jù)迭代參數(shù)判斷迭代是否結(jié)束：若結(jié)束，則獲得滿足系統(tǒng)峰均比要求的傳輸信號(hào)；否則，繼續(xù)迭代，由此構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)。圖中為迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)扔谧畲蟮螖?shù)時(shí)，結(jié)束迭代。

本算法的信號(hào)計(jì)算定義為

(7)

步驟1 將QAM信號(hào)經(jīng)插值和IFFT變換，得到倍過(guò)采樣OFDM信號(hào)。

步驟3 將開(kāi)關(guān)1打到1端，將一個(gè)OFDM符號(hào)送入循環(huán)；設(shè)=1，同時(shí)1開(kāi)關(guān)及2開(kāi)端均打到2端，開(kāi)始進(jìn)入循環(huán)迭代處理。

步驟7 利用最小平方估計(jì)LSA和智能梯度映射處理分別求解出最優(yōu)系數(shù)和放大倍數(shù)，隨后將和分別乘以和后得到更新的OFDM信號(hào)樣值：。

步驟8 令=+1，若=M，則迭代結(jié)束，將開(kāi)關(guān)2打到1端，輸出信號(hào)，同時(shí)返回步驟3，對(duì)下一個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行迭代處理；若<M，則返回步驟4，繼續(xù)進(jìn)行該符號(hào)的迭代優(yōu)化處理。

圖4為步驟6主動(dòng)星座擴(kuò)展ACE處理規(guī)則示意，圖中陰影區(qū)是各個(gè)象限中星座點(diǎn)可擴(kuò)展的區(qū)域。若接收符號(hào)星座點(diǎn)落在可擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)，則保留其星座點(diǎn)，無(wú)需修正；否則，按星座點(diǎn)修正規(guī)則處理可擴(kuò)展區(qū)域外星座點(diǎn)。以圖4(a)QPSK星座第一象限為例：點(diǎn)為標(biāo)稱星座點(diǎn)；若落在'點(diǎn)，則的虛部不變，將'點(diǎn)修正為點(diǎn)；若落在'點(diǎn)，則把的實(shí)部、虛部分別修正為點(diǎn)的實(shí)部、虛部，將'點(diǎn)修正為點(diǎn)；若落在'點(diǎn)，則的實(shí)部不變，將'點(diǎn)修正為點(diǎn)；若落在陰影區(qū)域內(nèi)，如點(diǎn)則無(wú)需修正。簡(jiǎn)而言之，對(duì)于QPSK調(diào)制，其幅度擴(kuò)展向量須滿足,，其中，和分別為取復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。對(duì)于高階星座16QAM或64QAM，規(guī)則為：最外層的星座點(diǎn)向外擴(kuò)展；邊角星座點(diǎn)向2個(gè)方向擴(kuò)展；邊界星座點(diǎn)向一個(gè)方向擴(kuò)展；而內(nèi)部星座點(diǎn)則無(wú)需擴(kuò)展[12]。

(10)

由上述步驟可知，ACE-TR的運(yùn)算復(fù)雜度主要集中于IFFT/FFT變換、放大倍數(shù)及優(yōu)化系數(shù)求解3個(gè)環(huán)節(jié)。因后兩者運(yùn)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于時(shí)頻域變換，其總體運(yùn)算復(fù)雜度約為，其中，為子載波個(gè)數(shù)，為采樣率，為最大迭代次數(shù)。傳統(tǒng)clipping-TR[9]及凸集投影POCS-TR[11]算法運(yùn)算復(fù)雜度均為，但由于這2種算法收斂速度緩慢，通常需次迭代處理；根據(jù)后續(xù)分析與仿真可知，ACE-TR算法僅需2~3次迭代即可達(dá)到滿意的優(yōu)化目標(biāo)，相比較能有效降低運(yùn)算復(fù)雜度和優(yōu)化時(shí)延。而LSA-TR[10]算法的優(yōu)化問(wèn)題若采用標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)方法求解，則其運(yùn)算復(fù)雜度上界為。

4 算法性能理論分析

本節(jié)分析討論ACE-TR算法的PAPR抑制增益、接收BER及帶外頻譜擴(kuò)展理論性能，可據(jù)此并結(jié)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求來(lái)設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)與相關(guān)參數(shù)初始值，使本算法具備高的適用靈活性。

4.1 可達(dá)峰均比理論界

ACE-TR算法的抑制性能與調(diào)制方式選用星座點(diǎn)分布有關(guān)。定義調(diào)制的星座點(diǎn)坐標(biāo)為，且假設(shè)信號(hào)星座點(diǎn)等概率分布于整體星座圖上，若第個(gè)星座點(diǎn)的坐標(biāo)為，則信號(hào)平均功率為

(13)

時(shí)域OFDM信號(hào)的峰值功率為

鑒于OFDM信號(hào)的峰值平均功率小于信號(hào)最大峰值，有

(15)

若所有子載波上的符號(hào)同相則值最大，所以信號(hào)峰值功率的最大取值為。同樣由式(13)可知，信號(hào)峰值功率的最小取值為。因此，ACE-TR算法最終可獲得的信號(hào)可達(dá)理論界為

(17)

4.2 系統(tǒng)誤碼率損失

(19)

4.3 帶外功率譜擴(kuò)展

由于ACE-TR算法包含有限幅、疊加等非線性信號(hào)處理過(guò)程，因此會(huì)導(dǎo)致一定的信號(hào)帶內(nèi)失真和帶外頻譜擴(kuò)展。如圖2和圖3及步驟6所示，在每次的迭代逼近過(guò)程中，反復(fù)對(duì)頻域削峰信號(hào)的有效子載波部分進(jìn)行了數(shù)據(jù)置零處理，該處理過(guò)程簡(jiǎn)單直觀，但非常有效，可有效保證在隨后的時(shí)域疊加時(shí)不會(huì)影響到OFDM傳輸信號(hào)的有效數(shù)據(jù)子載波數(shù)據(jù)。因此，ACE-TR算法能夠有效降低其各個(gè)環(huán)節(jié)非線性信號(hào)處理所帶來(lái)的帶內(nèi)失真和帶外頻譜再生效應(yīng)，從而獲得優(yōu)異的帶外功率譜性能。

5 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)對(duì)所提ACE-TR算法綜合性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)仿真條件與參數(shù)設(shè)置：采用未編碼無(wú)線OFDM系統(tǒng)，子載波個(gè)數(shù)=1 024，預(yù)留子載波個(gè)數(shù)=54；星座采用QPSK和16QAM；信號(hào)過(guò)采樣因子=4；OFDM符號(hào)數(shù)量=1 000。為便于性能比較，對(duì)現(xiàn)有4種相關(guān)的峰均比抑制算法也進(jìn)行了仿真，包括：限幅噪聲比TR算法(clipping-TR)[9]、最小平方估計(jì)TR算法(LSA-TR)[10]、凸集投影TR算法(POCS-TR)[11]、智能梯度映射主動(dòng)星座擴(kuò)展算法(SGP-ACE)[12]。

圖5為所提算法在不同迭代次數(shù)條件下得到的OFDM輸出信號(hào)CCDF曲線。當(dāng)時(shí)，所提ACE-TR算法在1次迭代之后即可降至7.7 dB，2次迭代后為7 dB，分別優(yōu)于SGP-ACE、LSA-TR、clipping-TR、POCS-TR算法0.7 dB、1.0 dB、3.0 dB、3.4 dB；而且所提算法的CCDF曲線下降更為陡峭。此外，雖然迭代次數(shù)的增加能提高抑制性能，但當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)4次后，抑制效果逐漸開(kāi)始放緩；圖5中還給出了根據(jù)式（17）所得到的CCDF理論值下界，可見(jiàn)隨著迭代次數(shù)增加逐漸逼近該門限。但需要注意的是，過(guò)多的迭代次數(shù)意味著優(yōu)化時(shí)延的增加，因此可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)需求靈活選擇迭代次數(shù)。

圖6和圖7分別為5種不同峰均比抑制算法采用QPSK和16 QAM星座時(shí)經(jīng)過(guò)高斯AWGN信道的接收信號(hào)BER性能曲線，為了便于比較，還列出了2種調(diào)制方式的理論界。由圖6可見(jiàn)，所提ACE-TR算法的性能隨迭代次數(shù)的增加有一定的退化。在=10?4時(shí)，ACE-TR算法在迭代2次后，其性能略差于其他4種參考算法0.2~0.4 dB，但對(duì)比圖5其可獲得的增益，可知ACE-TR算法在一定的信號(hào)帶內(nèi)失真條件下，具有更為高效的峰均比抑制能力。對(duì)于高階16QAM星座，由圖7可見(jiàn)ACE-TR算法在2次迭代后獲得的誤碼率性能較優(yōu)，特別是遠(yuǎn)優(yōu)于SGP- ACE算法，有效克服了其對(duì)高階星座失真敏感的問(wèn)題。圖8為QPSK星座信號(hào)通過(guò)萊斯頻率選擇性衰落信道[15]的接收信號(hào)性能仿真曲線，可見(jiàn)其性能與在AWGN信道的表現(xiàn)一致。

圖9為采用5種不同算法的OFDM調(diào)制器輸出信號(hào)功率譜密度(PSD, power spectral density)曲線。SGP-ACE算法的帶外性能最為惡劣；由于ACE-TR算法通過(guò)對(duì)頻域削峰信號(hào)的有效子載波作置零處理，有效緩解了限幅導(dǎo)致的帶外頻譜分量擴(kuò)展，可獲得與原始OFDM信號(hào)幾乎相近的帶外頻譜性能，優(yōu)于其他3類TR參考算法。例如，在歸一化頻率0.4附近，ACE-TR帶外衰減可達(dá)到45 dB以上，滿足射頻發(fā)射譜形要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)留子載波技術(shù)信號(hào)峰均比抑制效率低的問(wèn)題，提出一種聯(lián)合智能梯度映射ACE的預(yù)留子載波OFDM信號(hào)峰均比抑制算法。該算法將ACE處理與預(yù)留子載波最小平方估計(jì)相結(jié)合，通過(guò)提升信號(hào)的平均功率及修正信號(hào)星座分布2類手段，對(duì)信號(hào)和性能進(jìn)行聯(lián)合迭代優(yōu)化，在降低信號(hào)的同時(shí)對(duì)信號(hào)帶內(nèi)失真進(jìn)行控制；并在迭代過(guò)程有效消除由信號(hào)畸變所導(dǎo)致的帶外頻譜再生；此外，算法能在迭代過(guò)程中對(duì)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，大大增加了其適用靈活性。本文推導(dǎo)了該算法可獲得的CCDF性能理論界和接收端信號(hào)誤碼率理論閉式。仿真結(jié)果驗(yàn)證了ACE-TR算法的有效性，其綜合性能優(yōu)于現(xiàn)有各類預(yù)留子載波TR算法。

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Tone reservation technique combined with active constellation extension for PAPR reduction of OFDM signal

LIU Fang, WANG Yong

(State Key Lab of Integrated Service Networks, Xidian University, Xi’an 710071, China)

To overcome the drawbacks of existing tone reservation (TR) techniques, an efficient TR algorithm combined with active constellation extension (ACE-TR) was proposed for reducing the peak-to-average power ratio (PAPR) of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal. By means of a specially designed iterative procedure and a joint optimization approach for PAPR and bit-error-rate (BER) performances, ACE-TR was able to obtain both an improved BER and minimized out-of-band interference while reducing the PAPR effectively. A comprehensive theoretical analysis was presented, and some important results including the bounds of achievable PAPR gain, BER bound, and maximum iteration number were derived. Specifically, by adaptively adjusting the iterative parameters in the optimization approach, more trade-off flexibility between PAPR reduction and BER performance can be offered to satisfy various design requirements. Simulations demonstrate that ACE-TR can dramatically decrease the number of required iterations to reach the desired PAPR with low computation complexity. In addition, the transmitted OFDM symbols using the proposed ACE-TR have less in-band distortion and lower out-of-band spectral regrowth than traditional TR algorithms.

orthogonal frequency division multiplexing, peak-to-average power ration, tone reservation, active constellation extension

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016065

2015-01-25；

2015-03-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61101145）；國(guó)家科技重大專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（No.2012ZX03001008）；111 基地基金資助項(xiàng)目（No.B08038）

The National Natural Science Foundation of China (No.61101145), The National Important Science Technology Specific Project (No.2012ZX03001008), The 111 Project (No.B08038)

劉芳（1990-），女，湖北荊州人，西安電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線OFDM信號(hào)峰均比抑制技術(shù)。

王勇（1976-），男，陜西西安人，西安電子科技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾滦蜔o(wú)線通信系統(tǒng)傳輸技術(shù)、通信信號(hào)自適應(yīng)處理技術(shù)。