利用改進重相干分析改進訂標機工況傳遞路徑模型

鄭啟明，錢　靜

利用改進重相干分析改進訂標機工況傳遞路徑模型

鄭啟明，錢靜

（江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122）

工況傳遞路徑分析（OPA）在應(yīng)用過程中可能存在傳遞路徑遺漏或錯誤估計問題。為此，以縫紉式訂標機為研究對象，針對其振源之間存在互相關(guān)情況，將基于偏相干理論改進重相干分析技術(shù)，應(yīng)用于訂標機工況傳遞路徑模型優(yōu)化?；诟倪M重相干分析技術(shù)，利用Matlab對多輸入-單輸出工況傳遞路徑模型進行分析，改善重要傳遞路徑被遺漏情況，確定對目標點輸出影響較大的輸入信號，剔除次要輸入，最終建立起更符合訂標機真實系統(tǒng)又相對簡化的六輸入、單輸出工況傳遞路徑模型，為更深入的工況傳遞路徑分析提供可靠前提。

振動與波；工況傳遞路徑；重相干；偏相干理論；路徑遺漏

機械系統(tǒng)的振動由多個激勵源通過不同的傳遞路徑到達目標位置后疊加而成［1］。通過建立合適的“激勵源輸入-路徑-目標點輸出”的振動模型，可以使原本復(fù)雜的振動問題簡化，從而可以理清機械系統(tǒng)振動的機理。工況傳遞路徑分析（OPA）就是基于這種思路的應(yīng)用，OPA方法通過建立“激勵源輸入-路徑-目標點輸出”模型，找出對振動起主導(dǎo)作用的振動傳遞路徑，控制和改進這些路徑使振動情況得到優(yōu)化。然而OPA應(yīng)用中存在一個較大的缺點是，在模型建立過程中，可能存在傳遞路徑的遺漏或錯誤估計問題。

利用重相干分析能夠檢測是否有重要振動輸入源被遺漏，如所得重相干系數(shù)值較低，則很有可能建立的模型中遺漏了重要的輸入源。傳統(tǒng)的重相干系數(shù)基于相干分析理論求解。但是，當各輸入振源之間存在互相影響時，采用相干分析就不夠準確［2］。偏相干分析由相干分析發(fā)展而來，可以排除不同輸入源之間的相互影響。利用偏相干分析理論改進重相干系數(shù)的求解方式，可以排除傳統(tǒng)重相干分析中不同輸入互相影響、被重復(fù)計算的部分，使重相干分析對工況傳遞路徑模型的檢測更準確。

本文首先介紹基于偏相干理論的改進重相干分析技術(shù)，以縫紉式訂標機為研究對象，建立多輸入-單輸出傳遞路徑模型，利用Matlab編制改進重相干系數(shù)的計算程序，對實測信號進行重相干分析，改善了重要傳遞路徑被遺漏的情況，確定了對目標點輸出作用較大的輸入，并剔除了影響不大的次要輸入，最終建立了更符合真實系統(tǒng)的傳遞路徑模型，為更深入的工況傳遞路徑分析打下了基礎(chǔ)。

1　基于偏相干理論的重相干分析

1.1偏相干理論

對于一個多輸入單輸出系統(tǒng)，輸入 Xi（t），i=1，2…m，通過m個頻率響應(yīng)函數(shù)為Hiy（f）的常參數(shù)線性系統(tǒng)產(chǎn)生輸出Y（t），可由圖1表示。輸出Y（t）為理論預(yù)計的線性輸出與其他因素造成的偏差N（t）之和。該系統(tǒng)中，輸入Xi（t）與輸出Y（t）之間的相干函數(shù)計算公式為

圖1　多輸入單輸出系統(tǒng)

其中Giy為Xi（t）與Y（t）之間的互譜密度函數(shù)，Gii為Xi（t）自譜密度函數(shù)，Gyy為Y（t）的自譜密度函數(shù)。

大多數(shù)工程實際中，各輸入之間存在一定的相關(guān)影響，需消除各通道間的相關(guān)性影響，通過多輸入、單輸出的條件模型可以達到該目的。多輸入單輸出系統(tǒng)的條件模型如圖2所示。

圖2　多輸入單輸出系統(tǒng)的條件模型

其中，對于任何i=1，2…m，Xi（i-1）！表示X1，X2，... Xi-1條件下的Xi，即去除了X1到Xi-1線性影響之后的Xi。去除線性影響后的條件輸入之間互不相關(guān)。Liy表示由Xi（i-1）！預(yù)測Yy（i- 1）！的最優(yōu)線性頻率響應(yīng)函數(shù)。各條件輸入與輸出之間的偏相干函數(shù)可由下列三式互相迭代求解。

1.2改進重相干分析

重相干系數(shù)定義為由模型內(nèi)所有輸入Xi（t）經(jīng)Hiy（f）引起的輸出Gvv與實際總輸出Gyy之比。即

傳統(tǒng)的重相干系數(shù)基于相干分析理論求解，而對于工程實際中振源之間常常存在相干性的情況，傳統(tǒng)的相干分析理論不再能準確反映輸入與輸出之間的相干關(guān)系。Y.Qiu等基于偏相干理論對其進行改進，并應(yīng)用于汽車座椅靠背的振動傳遞研究［5］?；谄喔衫碚摻⒌闹叵喔上禂?shù)的求解方程為

改進后的重相干分析，可以排除傳統(tǒng)重相干分析中不同輸入互相影響、被重復(fù)計算的部分，更準確地檢測傳遞路徑模型中是否有重要路徑被遺漏，同時評估各輸入對輸出的影響程度。

2　縫紉式訂標機的振動測試

縫紉式訂標機用于襪子產(chǎn)品的訂標，是襪子包裝生產(chǎn)線的主要工作部件之一。訂標機在工作過程中存在較嚴重的振動現(xiàn)象，由于工作部件較多，相應(yīng)的振源數(shù)量較多，且各主要振源之間存在相互影響，導(dǎo)致對訂標機的振動原因分析存在困難?？p紉式訂標機由伺服電機驅(qū)動，工作過程中，電機轉(zhuǎn)速集中在150 r/min～600 r/min范圍內(nèi)。工作時，機架前端A處的X方向振動最為劇烈，該位置的振動狀況還直接影響訂標質(zhì)量，降低襪子包裝制品的品質(zhì)，是振動狀況最需要改進的區(qū)域。選定A處X方向的振動作為振動路徑的目標輸出點。

為初步判斷造成訂標機A處X方向振動的主要振源，首先測試分析了A處X方向的加速度信號。通過對加速度信號進行傅里葉變換可以得到功率譜密度，將時域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，描述信號的能量特征隨頻率的變化關(guān)系。本文振動數(shù)據(jù)的采集基于Pulse振動測試分析系統(tǒng)，主要使用測試儀器為B&K 4507 B加速度傳感器及Pulse 3560 C采集前端。測試過程中，令訂標機分別以180 r/min、300 r/min、600 r/min三種轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，利用加速度傳感器以256 Hz的采樣頻率采集加速度信號，采樣時間為20 s。

圖3　A點X方向加速度的功率譜密度函數(shù)

圖3所示為A點X方向加速度的功率譜密度函數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，180 r/min轉(zhuǎn)速下，主要曲線峰值出現(xiàn)在3 Hz、6 Hz；300 r/min轉(zhuǎn)速下，主要峰值出現(xiàn)在5 Hz、10 Hz，600 r/min轉(zhuǎn)速下，主要峰值出現(xiàn)在10 Hz、20 Hz。功率譜密度峰值集中在電機轉(zhuǎn)頻及其倍頻上，主要在低于50 Hz的區(qū)域。功率譜密度函數(shù)表現(xiàn)出明顯的周期性激勵特征，激勵頻率為電機轉(zhuǎn)頻或其倍頻。對訂標機工作過程中各機構(gòu)的運轉(zhuǎn)情況進行分析，圖4所示1—4處受到運動機構(gòu)較大的激勵力，且激勵頻率為電機轉(zhuǎn)頻或其倍頻。因此首先以1—4處X方向加速度信號作為輸入建立四輸入、單輸出振動傳遞模型。

圖4　訂標機測點分布

3　測試數(shù)據(jù)干分析

以圖4所示1—4處X方向加速度信號作為4個輸入，分別記為X1（t）、X2（t）、X3（t）、X4（t），以A測點X方向為輸出信號，記為Y（t），建立傳遞路徑模型如圖5。在1—4處及A點布置加速度傳感器，以5個通道分別采集輸入測點與輸出測點的X方向加速度信號。以180 r/min轉(zhuǎn)速的情況為例，基于式（2）、式（3）、式（4）、式（7），可對實測原始數(shù)據(jù)Xi（t）與Y（t）進行重相干分析，具體過程由Matlab編制程序?qū)崿F(xiàn)。

圖5　四輸入單輸出模型

為提高模型的準確性，還需考慮測點其他方向信號的作用，重新建立模型。訂標機工作過程中，在Y方向不存在激勵力，且1—4測點在Y方向的加速度信號幅值相較于X方向和Z方向非常小。同時考慮到實驗條件的限制，暫先忽略Y方向信號的影響作用，以1—4測點的X、Z方向加速度信號作為輸入信號，A測點X方向加速度信號為輸出信號，建立八輸入、單輸出模型如圖8。

圖6　四輸入單輸出模型各輸入的偏相干系數(shù)

圖7　四輸入單輸出模型的重相干系數(shù)

圖8　八輸入、單輸出模型

圖9　八輸入、單輸出模型各輸入的偏相干系數(shù)

圖10　八輸入單輸出模型的重相干系數(shù)

圖11　六輸入單輸出模型

圖12　六輸入單輸出模型重相干系數(shù)

4　結(jié)語

基于偏相干理論的改進重相干分析技術(shù)，以縫紉式訂標機為研究對象，建立多輸入、單輸出的傳遞路徑模型，利用Matlab編制了相關(guān)計算程序，對訂標機實測振動數(shù)據(jù)進行重相干分析。分析結(jié)果表明，四輸入、單輸出模型輸入與輸出間的重相干系數(shù)偏低，出現(xiàn)了重要路徑被遺漏的情況。八輸入、單輸出模型通過增加測點Z方向信號的四條路徑，使重相干系數(shù)在0～50 Hz范圍內(nèi)有較大幅度的提高。測點1的X方向和Z方向、測點2和測點3的X方向輸入信號對系統(tǒng)振動輸出的影響較大；而測點4的輸入對系統(tǒng)振動輸出的影響很小。最終剔除了測點4的輸入，獲得了更加簡化又能準確反映訂標機真實系統(tǒng)的六輸入、單輸出傳遞路徑模型，為進一步的工況傳遞路徑分析提供了有力基礎(chǔ)。

［1］郭榮，裘剡.頻域傳遞路徑分析方法（TPA）的研究進展［J］.振動與沖擊，2013，32（13）：49-55.

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Improvement of the Operational Transfer Path Model of a Label Sewing Machine Using Multiple CoherenceAnalysis

ZHENG Qi-ming，QIANJing
（School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi 214122，Jiangsu China）

In application of operational transfer path analysis（OPA），transfer path omission and erroneous estimation may occur sometime.This problem is studied with a label sewing machine as the object.Due to the coherence of different vibration sources，the improved multiple coherence technique based on partial coherence theory is applied to optimize the operational transfer path analysis model of the label sewing machine.Based on the improved multiple coherence technique，the multiple-input and single-output OPA models are analyzed with Matlab.Omission situation of the main transfer paths is improved.The input signals which have important influence on the output at the target points are identified，and the less important input signals are eliminated.Finally，a six-input and single-output model，which is closer to real system and relatively simplified，is established.This work may provide a firm prerequisite for further transfer path analysis.

vibration and wave；operational transfer path analysis；multiple coherence analysis；partial coherence theory；path omission

TB53

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.035

1006-1355（2016）03-0169-05

2015-11-10

鄭啟明（1991-），男，浙江臺州人，碩士研究生，主要研究方向為包裝機械振動。E-mail：zboy_good6@163.com

錢靜，女，研究生導(dǎo)師。E-mail：qj639@163.com