一種均勻線(xiàn)陣互耦校正算法

周曉飛，馮海泓，黃敏燕，宋君才

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一種均勻線(xiàn)陣互耦校正算法

周曉飛1，馮海泓1，黃敏燕1，宋君才2

(1. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海200032；2. 海軍駐上海地區(qū)水聲導(dǎo)航系統(tǒng)軍事代表室，上海201108)

旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)算法是空間譜估計(jì)中的典型算法，但是陣列互耦會(huì)嚴(yán)重影響ESPRIT算法的測(cè)向性能。將均勻線(xiàn)陣劃分為冗余陣元和有效中心陣元，對(duì)有效中心陣元利用ESPRIT算法估計(jì)出校正源方位角，結(jié)合冗余陣元信息估計(jì)出互耦系數(shù)陣。計(jì)算機(jī)仿真顯示該算法在互耦自由度為2或3時(shí)均有效，算法還從仿真角度研究了幅度和相位誤差對(duì)算法性能的影響。該算法校正時(shí)只需單個(gè)未知方位校正源，是一種操作簡(jiǎn)單的均勻線(xiàn)陣互耦校正算法。

旋轉(zhuǎn)不變子空間；均勻線(xiàn)陣；互耦

0 引言

高分辨陣列測(cè)向技術(shù)由于具有高測(cè)向精度、高分辨率等優(yōu)點(diǎn)得到迅速發(fā)展，已成為國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注的前沿課題之一，在聲吶應(yīng)用中也初見(jiàn)成效[1-3]。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，陣列互耦會(huì)導(dǎo)致通常的波達(dá)方向(Direction Of Arrival，DOA)估計(jì)性能?chē)?yán)重惡化甚至失效[4]。

通過(guò)設(shè)置方位已知的校正源來(lái)估計(jì)陣列誤差參數(shù)是一種常用的方法，該類(lèi)方法的陣列誤差受校正源方位估計(jì)精度的影響較大[6-7]。Fabrizio Sellon和Albert Serra提出了一種陣列互耦補(bǔ)償方法，該算法對(duì)多維搜索過(guò)程進(jìn)行了優(yōu)化[8]。文獻(xiàn)[9]提出的多子陣子空間波達(dá)方向估計(jì)(Multi-subarray Coupling Least Square -Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，MCLS-ESPRIT)算法，論證了在去除冗余陣元后的有耦合存在的陣列仍然可以使用ESPRIT算法進(jìn)行DOA估計(jì)，該算法能夠抑制均勻線(xiàn)陣的互耦影響，算法受到了許多研究人員的關(guān)注[10-11]，文獻(xiàn)[12]將此類(lèi)算法演化為互耦和通道不一致的聯(lián)合抑制算法，文獻(xiàn)[13]將算法推廣為去互耦和解相干同時(shí)進(jìn)行，文獻(xiàn)[14]將算法推廣到基于多重信號(hào)分類(lèi)算法(MUltiple SIgnal Classification，MUSIC)的抑制均勻線(xiàn)陣的互耦效應(yīng)的算法。但該類(lèi)抑制互耦影響的算法在后續(xù)的DOA估計(jì)中舍棄了冗余陣元數(shù)據(jù)，損失了陣列孔徑。

本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上結(jié)合冗余陣元數(shù)據(jù)求出耦合系數(shù)矩陣從而進(jìn)行校正，在DOA估計(jì)階段，對(duì)冗余陣元數(shù)據(jù)加以利用，提高了測(cè)向精度。

1 陣列信號(hào)模型及問(wèn)題

1.1 理想條件下陣列信號(hào)模型和ESPRIT算法[15]

考慮空間有個(gè)相互獨(dú)立的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信源，中心波長(zhǎng)為，波達(dá)方向分別為，，…，，入射到由個(gè)陣元組成的均勻線(xiàn)陣上。陣列相鄰陣元間距為并取，陣列接收到的噪聲為獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲。陣列的輸出寫(xiě)成矢量形式為

考慮陣列信號(hào)模型中的均勻直線(xiàn)陣，將其劃分為兩個(gè)子陣，子陣1由前個(gè)接收陣元組成，子陣2由后個(gè)陣元組成，兩個(gè)子陣對(duì)應(yīng)的信號(hào)導(dǎo)向矢量分別為1、2，陣列對(duì)應(yīng)的信號(hào)空間的前行和后行組成信號(hào)子空間分別為、，此時(shí)存在一個(gè)唯一的非奇異矢量，得

(3)

其中

由式(2)、(3)可得

(5)

(7)

1.2 存在互耦條件下陣列信號(hào)模型

在接收陣列存在互耦誤差條件下，設(shè)互耦矩陣為，與入射角無(wú)關(guān)，則接收數(shù)據(jù)可寫(xiě)為

對(duì)于均勻線(xiàn)陣，通?？梢杂靡粋€(gè)帶狀、對(duì)稱(chēng)Toeplitz矩陣對(duì)其互耦矩陣進(jìn)行建模[16]，并將互耦矩陣用歸一化后得到式(9)。

(9)

其中：為互耦矩陣的自由度，它表征均勻線(xiàn)陣互耦矩陣第一行非0元素的個(gè)數(shù)。因此均勻線(xiàn)陣的互耦可以由互耦矩陣第一行的維矢量唯一表示，其中稱(chēng)為互耦系數(shù)。

重寫(xiě)互耦矩陣，可得

存在陣列誤差時(shí)

(11)

2 算法介紹

2.1 在互耦條件下估計(jì)校正源的方位

其中

(14)

式(14)中：是波數(shù)；是相鄰陣元的間距；是聲波入射角；代表相鄰陣元數(shù)據(jù)之間的相位差。

(16)

(17)

而

此時(shí)有

(19)

(21)

此時(shí)，類(lèi)似沒(méi)有耦合情況下的式(2)和式(3)，子陣3和子陣4形成的信號(hào)子空間和相差一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子，因此，在有耦合情況下，中間有效陣元數(shù)據(jù)可以運(yùn)用ESPRIT算法得到

2.2 耦合系數(shù)的估計(jì)

暫不考慮噪聲的情況下，式(8)可表示為

為了書(shū)寫(xiě)方便，變量均省去。

(25)

由式(14)可得

(27)

由式(24)、(25)、(26)、(27)可得

(29)

則由式(28)、式(29)可得

上面只考慮了互耦自由度為2時(shí)的情形，下面將算法推廣到自由度大于2的情況。

(32)

同時(shí)，由式(13)可得

由于上面討論都沒(méi)有考慮噪聲的影響，因此是不符合實(shí)際的。假設(shè)噪聲為零均值高斯白噪聲，因此可以對(duì)系數(shù)估計(jì)值進(jìn)行次測(cè)量取平均值，則

(35)

2.3 利用ESPRIT算法結(jié)合耦合系數(shù)矩陣估計(jì)目標(biāo)方位

3 仿真性能分析

假設(shè)接收陣列為12元均勻線(xiàn)陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，噪聲為零均值高斯白噪聲，現(xiàn)有一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)校正源。由于文獻(xiàn)[9]中的MCLS-ESPRIT算法是經(jīng)典的抑制互耦影響的算法，因此仿真中將本文算法、有互耦未校正的ESPRIT算法和MCLS- ESPRIT算法進(jìn)行比較，其中MCLS-ESPRIT算法取子陣數(shù)目為2。

仿真一：對(duì)比有耦合存在沒(méi)有校正情況下使用ESPRIT算法、MCLS-ESPRIT算法和本文算法測(cè)角精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，同時(shí)比較互耦自由度不同時(shí)算法的有效性。

從圖1和圖2可以看出，MCLS-ESPRIT算法和本文中提出的算法在均方根誤差方面明顯優(yōu)于沒(méi)有校正直接使用ESPRIT算法的原始算法，同時(shí)，當(dāng)入射角大于30°后，本文算法的均方根誤差小于MCLS-ESPRIT算法，表明了本文算法的有效性。

表1 互耦自由度為2時(shí)互耦系數(shù)估計(jì)值和理論值

表2 互耦自由度為3時(shí)互耦系數(shù)估計(jì)值和理論值

仿真二：考慮幅度和相位誤差對(duì)互耦系數(shù)估計(jì)的影響。仿真條件沿用初始仿真條件，圖3為陣元僅存在幅度誤差下互耦矩陣系數(shù)估計(jì)偏差隨幅度相對(duì)誤差變化的曲線(xiàn)，圖4為僅存在相位誤差下互耦矩陣系數(shù)估計(jì)偏差隨相位誤差變化曲線(xiàn)。圖5和圖6分別是幅度誤差±5%下和相位誤差±5°三種策略下入射角估計(jì)均方根誤差。

從圖3可以看出，幅度誤差在±5%以?xún)?nèi)可以保證互耦參數(shù)估計(jì)相對(duì)偏差在5％以?xún)?nèi)；從圖4可以看出，相位誤差控制在±5°以?xún)?nèi)可以保證互耦參數(shù)估計(jì)相對(duì)偏差在5％以?xún)?nèi)。觀察圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，幅度誤差±5%和相位誤差±5°下，本文算法入射角估計(jì)均方根誤差仍然小于MCLS-ESPRIT算法，所以在這種情況下，算法仍然有效。

仿真三：考慮校正源方位未知且處在緩慢無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)互耦參數(shù)估計(jì)的影響。實(shí)際工程中，校正時(shí)校正源方位與均勻線(xiàn)陣的相對(duì)位置可能受到外部環(huán)境的影響而改變，所以有必要對(duì)校正源移動(dòng)給算法帶來(lái)的影響進(jìn)行仿真。仿真中只改變校正源方位，其它仿真條件參考初始仿真條件。表3列出了仿真的校正源靜止和校正源隨機(jī)運(yùn)動(dòng)下得到的互耦系數(shù)，圖7則展示了校正源靜止與隨機(jī)運(yùn)動(dòng)下目標(biāo)源入射角估計(jì)均方根誤差。

表3 校正源靜止與運(yùn)動(dòng)情況下互耦系數(shù)估計(jì)值

圖7 校正源靜止與隨機(jī)運(yùn)動(dòng)下目標(biāo)源入射角估計(jì)均方根誤差

從表3以及圖7可以看出，校正源方位的移動(dòng)不會(huì)影響算法，因此實(shí)際校正時(shí)不需考慮校正源的初始方位，也不需要考慮校正源移動(dòng)給算法帶來(lái)的影響。

仿真四：考慮信噪比(SNR)[9]、快拍數(shù)()[9]和多次測(cè)量次數(shù)對(duì)互耦系數(shù)的影響。改變初始仿真條件中信噪比時(shí)，互耦系數(shù)估計(jì)值與理論值的絕對(duì)偏差與信噪比的關(guān)系如圖8所示。多次測(cè)量次數(shù)為170，并改變快拍數(shù)，其它仿真條件與初始仿真條件相同，互耦系數(shù)估計(jì)值與理論值的絕對(duì)偏差與快拍數(shù)的關(guān)系如圖9所示。改變初始仿真條件中的多次測(cè)量次數(shù)，圖10中是互耦系數(shù)估計(jì)值與理論值的絕對(duì)偏差與多次測(cè)量次數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)圖。

圖8 互耦系數(shù)估計(jì)絕對(duì)偏差與信噪比的關(guān)系

從仿真結(jié)果可知，本文算法互耦系數(shù)的估計(jì)誤差隨著信噪比的增加、快拍數(shù)的增多和測(cè)量次數(shù)的增加而減小。

4 結(jié)論

本文利用冗余陣元估計(jì)出耦合系數(shù)。將整體陣元(包含冗余陣元)利用耦合系數(shù)矩陣校正后，得到最終估計(jì)的目標(biāo)方位角。在本文的仿真條件下，文中的性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[9]中MCLS-ESPRIT算法的性能。同時(shí)，當(dāng)分別存在幅度誤差小于5% 和相位誤差小于5°時(shí)，運(yùn)用本文算法求出的互耦系數(shù)校正后進(jìn)行DOA估計(jì)的均方根誤差仍然小于運(yùn)用MCLS-ESPRIT算法的均方根誤差，所以在這種情況下，算法仍然有效。

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A mutual coupling calibration algorithm for uniform linear array

ZHOU Xiao-fei, FENG Hai-hong, HUANG Min-yan, SONG Jan-cai

(1. Shanghai Acoustics Lab, Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200032, China;2. Office of Naval Deputation Shanghai,Shanghai 201108, China)

Estimating signal parameters via rotational invariance techniques (ESPRIT) is a typical spatial spectrum estimation algorithm, but an array of mutual coupling can seriously affect the the performance of direction finding of ESPRIT algorithm. The mutual coupling matrix of uniform linear arrays is modeled with a symmetric Toeplitz matrix. According to the freedom of mutual coupling matrix, part of the array elements at the two sides is neglected. DOA is estimated by using ESPRIT algorithm with the remained ones. The algorithm calculates the mutual coupling coefficient matrix with estimated DOA and redundant array elements. A single calibration source is needed in the algorithm. In the end, computer simulations demonstrate the effectiveness of the proposed method and study the performance of algorithm under both amplitude error and phase error existing.

Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques(ESPRIT);uniform linear array; mutual coupling

TB533

A

1000-3630(2016)-03-0270-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.03.017

2015-08-16;

2015-10-25

周曉飛(1989－), 男, 江蘇南通人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樗曅盘?hào)處理。

馮海泓, E-mail: fhh@mail.ioa.ac.cn