基于循環(huán)平穩(wěn)分析的LFM信號盲處理結(jié)果可靠性評估

胡國兵，徐立中，吳珊珊，高 燕，王書旺

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息學(xué)院，江蘇南京210023；2.河海大學(xué)計算機與信息學(xué)院，江蘇南京210098）

基于循環(huán)平穩(wěn)分析的LFM信號盲處理結(jié)果可靠性評估

胡國兵1，2，徐立中2，吳珊珊1，高 燕1，王書旺1

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息學(xué)院，江蘇南京210023；2.河海大學(xué)計算機與信息學(xué)院，江蘇南京210098）

針對線性調(diào)頻（LFM，Linear Frequency Modulation）信號盲處理結(jié)果的可靠性評估問題，提出了一種基于循環(huán)頻率特征分析的處理算法.首先對觀測信號進(jìn)行調(diào)制方式識別及參數(shù)估計，并據(jù)此建立參考信號，后將觀測信號與參考信號作相關(guān)運算.通過檢測相關(guān)序列在零頻率附近是否存在循環(huán)頻率，實現(xiàn)對LFM信號盲處理結(jié)果的可靠性檢驗.文中對所提出檢驗算法的錯誤概率進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并以常用的離散多項式變換（DPT，Discrete Polynomial Transform）法為例進(jìn)行了實證分析.仿真結(jié)果表明，相對于已有時域方法而言，本文算法無需估計信噪比，且在低信噪比條件下具有更好的統(tǒng)計性能.

盲信號處理；可靠性檢驗；循環(huán)頻率；線性調(diào)頻信號

1 引言

在電子偵察中，由于接收端無發(fā)射信號的先驗信息，接收機只能對信號進(jìn)行盲處理，其任務(wù)包括對信號的檢測、調(diào)制方式識別及參數(shù)估計等.一般而言，完成信號檢測后，信號處理的流程是先識別信號的調(diào)制方式，而后根據(jù)調(diào)制方式選擇相應(yīng)的算法完成參數(shù)估計，并繼續(xù)實施后續(xù)的跟蹤、定位及干擾處理等戰(zhàn)術(shù)環(huán)節(jié).對調(diào)制方式識別及參數(shù)估計等信號盲處理結(jié)果的正確、可靠與否進(jìn)行評估，對提高整個信號處理系統(tǒng)的總體性能具有重要意義，已成為電子偵察信號處理領(lǐng)域的重要課題［1］.從目前公開的文獻(xiàn)來看，相關(guān)研究成果主要可分為：

（1）對信號調(diào)制方式識別結(jié)果的可靠性（度）評估.文獻(xiàn)［2］將多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的最大輸出值與次大輸出值之間差值的一半作為信號調(diào)制識別分類器的可信度度量.文獻(xiàn)［3］提出了一種基于似然比向量信息熵的調(diào)制識別結(jié)果可靠性分析方法.先利用各種信號模型假設(shè)下對應(yīng)的似然函數(shù)值構(gòu)造特征向量，而后計算該向量的信息熵來度量調(diào)制識別結(jié)果的可靠性.但上述兩種方法，存在對先驗信息的依賴性強的共性問題：前者需要依賴大量的訓(xùn)練樣本及主用戶信號參數(shù)的先驗信息，后者計算各種假設(shè)下的似然值也需要信號、噪聲及信道的先驗信息，這在非協(xié)作條件下是較難實現(xiàn)的.

（2）對調(diào)制方式識別及參數(shù)估計結(jié)果的可靠性評估.文獻(xiàn)［4］針對BPSK信號，提出了一種基于線性回歸失擬檢驗的可靠性評估方法.以調(diào)制識別及參數(shù)估計結(jié)果為依據(jù)構(gòu)造參考信號，通過檢測參考信號與觀測信號相關(guān)累加模值曲線是否為直線來判定BPSK信號盲處理結(jié)果的可信與否.文獻(xiàn)［5］針對LFM信號盲處理結(jié)果的可靠性檢驗，利用參考信號與接收信號的相關(guān)累加模值在不同假設(shè)下的概率分布差異，基于紐曼皮爾遜（NP，Neyman-Pearson）準(zhǔn)則對盲處理結(jié)果的可靠性進(jìn)行檢驗，但該方法需估計信噪比且信噪比低時性能變差.

在雷達(dá)信號設(shè)計中，LFM信號是最早的脈沖壓縮信號，也是電子偵察信號分析中常見的信號形式［6］.本文針對LFM信號盲處理結(jié)果的可靠性評估，從頻域角度提出了一種基于循環(huán)平穩(wěn)特征分析的檢驗算法.仿真結(jié)果表明，與已有時域方法相比，該算法無需對觀測信號的信噪比進(jìn)行估計，且在低信噪比條件下性能更優(yōu).

2 基本模型與假設(shè)

設(shè)LFM信號模型為：

其中：s（n）為信號部分，A、f0、θ、k分別為信號幅度、起始頻率、初相位及調(diào)頻系數(shù)；Δt是采樣間隔，N是樣本個數(shù)；w（n）是實部與虛部相互獨立的零均值平穩(wěn)復(fù)高斯白噪聲，方差為σ2.對LFM信號某一次特定處理結(jié)果的可靠性評估，可歸結(jié)為如下假設(shè)檢驗：

上述模型中，LFM信號各參數(shù)估計誤差大小較難確定一個統(tǒng)一的評價準(zhǔn)則，需根據(jù)實際應(yīng)用需求來調(diào)整.一般，若滿足

則認(rèn)為參數(shù)估計精度較高，誤差較小.上式中Δf為起始頻率估計誤差，Δk為調(diào)頻系數(shù)估計誤差，ΔF=1/（NΔt）為量化頻率間隔.

3 算法描述

3.1檢驗統(tǒng)計量的確定

在H0假設(shè)下，當(dāng)調(diào)制方式識別正確時，分別對信號的起始頻率、調(diào)頻系數(shù)進(jìn)行估計，得到，，并構(gòu)造參考信號

將觀測信號x（n）與參考信號y0（n）作相關(guān)運算，得到

其中信號分量

而噪聲分量w0（n）=w（n）y0（n）.顯然，s0（n）是一個起始頻率為Δf，調(diào)頻系數(shù)為Δk的線性調(diào)頻信號.為了便于分析，將信號寫成連續(xù)形式

其中sΔf（t），sΔk（t）分別體現(xiàn)了Δf及Δk的影響.若令

式中：δ（x）為單位沖激函數(shù).而

稱Fresnel積分［6］

其幅度譜為：

由上述各式可知：

（1）s0（n）是一個起始頻率為Δf，調(diào)頻系數(shù)為Δk的線性調(diào)頻信號，其帶寬B=ΔkT.當(dāng)參數(shù)估計無誤差時，即Δf=0，Δk=0，s0（n）近似為直流信號，其幅度譜|S0（f）|在零頻率處存在線譜，即零頻率點是s0（n）的循環(huán)頻率［7］.

（2）當(dāng)參數(shù)估計誤差較小，即 Δf→0，Δk→0時，s0（n）近似為頻率Δf的正弦波，其幅度譜|S0（f）|在零頻率附近存在線譜，即零頻率附近存在循環(huán)頻率.根據(jù)Fresnel積分的特性，當(dāng)Δk增大時，s0（n）的帶寬增加，能量主要分散在帶寬內(nèi)的各個頻率點上，其幅度也相對較小，頻譜中無線譜存在，從而在零頻率附近不存在循環(huán)頻率.當(dāng)Δk較小時，s0（n）的帶寬變窄，由帕賽伐爾定理知，若信號能量不變時，|S0（f）|能量將更加聚焦，在一定條件下將呈現(xiàn)近似循環(huán)平穩(wěn)特性.顯然，|S0（f）|中是否存在循環(huán)頻率由調(diào)頻系數(shù) Δk決定，而循環(huán)頻率點的位置是否在零點則由起始頻率估計誤差Δf決定.因此，若Δf及Δk同時較小時，循環(huán)頻率將在零頻率點出現(xiàn)，否則循環(huán)頻率點將發(fā)生偏移或者不存在.

需要指出的是：在H0假設(shè)下，Δf在零頻率附近，但不可能正好落在量化頻率點上，從而導(dǎo)致譜線分裂.大量仿真結(jié)果表明，當(dāng)LFM信號調(diào)制方式識別結(jié)果正確，且參數(shù)估計誤差滿足式（3）的要求時，相關(guān)序列z（n）的頻譜中在第0及第1個離散頻率處至少存在一個循環(huán)頻率.圖1所示為LFM信號調(diào)制識別結(jié)果正確時，在三種不同參數(shù)估計誤差條件下z（n）的循環(huán)頻率分布（信號起始頻率為19.8MHz，調(diào)頻系數(shù)0.05MHz/μs，信號樣本點數(shù) 1024，信噪比 0dB，th為門限）.由圖可見：當(dāng)LFM信號處理結(jié)果可靠時（即在H0假設(shè)下），相關(guān)序列z（n）的頻譜中僅在第0及第1個離散頻率處至少存在一個循環(huán)頻率.

在H1假設(shè)下，可能出現(xiàn)兩種情況：

（1）調(diào)制方式識別錯誤：根據(jù)調(diào)制識別結(jié)果對應(yīng)的模型進(jìn)行參數(shù)估計，并構(gòu)造相應(yīng)的參考信號

其中信號分量s1（n）=Aexp｛j［2πnΔfΔt+πk（nΔt）2+θ］｝，而噪聲分量w1（n）=w（n）y1（n）.此時，信號分量s1（n）是一個起始頻率為Δf，調(diào)頻系數(shù)為k的線性調(diào)頻信號，其幅度頻譜仍是一個Fresnel積分.由于k＞＞Δk，故s1（n）的能量分散在Fresnel積分函數(shù)的上下限決定的帶寬內(nèi)，其幅度譜中將不存在線譜.圖2所示為LFM信號誤識成常規(guī)信號時，z（n）的循環(huán)頻率分布（仿真條件同圖1）.由圖可見，此時z（n）的頻譜中不存在循環(huán)頻率.

（2）調(diào)制方式識別正確，但參數(shù)估計誤差較大：可能出現(xiàn)以下三種情形：

1）起始頻率估計誤差小，但調(diào)頻系數(shù)估計誤差大.此時由于調(diào)頻系數(shù)估計誤差的存在，將增大z（n）的帶寬，其頻譜中不存在線譜，在零頻率附近不存在循環(huán)頻率，如圖3所示（仿真條件同圖1）.

2）起始頻率估計誤差大，但調(diào)頻系數(shù)估計誤差小.此時雖然可能存在循環(huán)頻率，但由于起始頻率估計誤差大，循環(huán)頻率處存在譜線分裂，將偏離零頻率點，在第0及第1個離散頻率點之外的第2或第3個離散頻率點處存在循環(huán)頻率，如圖4所示（仿真條件同圖1）.

3）起始頻率及調(diào)頻系數(shù)估計誤差同時較大.此時，由于調(diào)頻系數(shù)估計誤差較大，z（n）中將不存在循環(huán)平穩(wěn)頻率，如圖5所示（仿真條件同圖1）.

綜上可知：

（1）在H0假設(shè)下，即信號調(diào)制識別正確且參數(shù)估計誤差較小時，相關(guān)序列z（n）在零頻率附近的兩個離散頻率點上至少存在一個循環(huán)頻率；

（2）在H1假設(shè)下，當(dāng)調(diào)制方式識別錯誤時，z（n）的頻譜中無循環(huán)頻率存在；當(dāng)調(diào)制方式識別正確但參數(shù)估計誤差較大時，z（n）的頻譜中不存在循環(huán)頻率或者其位置不在零頻率附近的二個離散頻率點上.于是，可將LFM信號盲處理結(jié)果的可靠性評估轉(zhuǎn)化為對相關(guān)序列譜在第0及第1個離散頻率處是否存在循環(huán)頻率的檢驗問題.

3.2判決式及門限

由上述分析可知，本文提出的 LFM信號盲處理結(jié)果可靠性評估的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為檢測相關(guān)序列z（n）在零頻率附近是否存在循環(huán)頻率.文獻(xiàn)［7］給出了噪聲條件下循環(huán)頻率的檢驗方法.具體如下：

（1）設(shè)z（n）在頻率α處的一階循環(huán)矩為Mα1z，用z（n）的N個樣本對其進(jìn)行估計，可得

（2）定義檢驗統(tǒng)計量

（3）設(shè)定虛警概率Pfa，解方程即可得到相應(yīng)的判決門限γ.當(dāng)則離散頻率α為循環(huán)頻率，反之不然.

3.3算法小結(jié)

綜上，本文算法可小結(jié)如下：

（1）建立參考信號：根據(jù)識別結(jié)果對應(yīng)的信號模型估計參數(shù)并構(gòu)建參考信號.

（2）選擇統(tǒng)計量：構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量

（3）統(tǒng)計判決：設(shè)定虛警概率Pfa，由式（16）確定判決門限γ.考慮離散頻率α=0，ΔF，若僅在這兩個離散頻率處至少有一個，則H0成立，否則H1成立.

4 錯誤概率的理論推導(dǎo)

記對 H0，H1的判決分別為D0，D1.顯見，D0表示統(tǒng)計量中至少存在一個循環(huán)頻率，D1則相反.根據(jù)前述分析，對H0，H1的判決是通過檢測第0及第1個離散頻率處是否存在循環(huán)頻率得到，可分為三種情形：（1）僅在第 0個離散頻率點存在唯一循環(huán)頻率；（2）僅在第1個離散頻率點存在唯一的循環(huán)頻率；（3）在第0及第1個離散頻率點處均存在循環(huán)頻率.顯然，對于某一次具體的盲處理結(jié)果可靠性判決而言，相關(guān)序列z（n）循環(huán)頻率的分布必然屬于上述三種情形之一.若將上述三種情形定義成事件類｛K0，K1，K2｝，將K =H0∪H1看成一個集合，則｛K0，K1，K2｝可視為集合K的一個劃分，而K0，K1，K2不可能同時發(fā)生，即兩兩不相容，且 H0，H1均屬K的子集，都在｛K0，K1，K2｝上存在投影.此外，后續(xù)分析與推導(dǎo)中，均假設(shè)檢驗統(tǒng)計量Γαz中各分量（即各離散頻率點）之間相互獨立［8］.下面分別推導(dǎo)本文算法的兩類錯誤概率及總的錯誤概率表達(dá)式.

4.1第一類錯誤概率

將式（18）～（20）代入式（17），即可得算法的第一類錯誤概率

4.2第二類錯誤概率

算法的第二類錯誤概率為：

將式（23）～（25）代入式（22），可得算法的第二類錯誤概率

將式（21）及（26）代入下式

即可得本文算法總的錯誤概率.

圖6所示為本文算法的第一、第二類錯誤概率及總錯誤概率與信噪比之間的關(guān)系示意圖.圖中Pe1-s、Pe2-s、Pe-s分別表示由仿真得到的第一、第二類錯誤概率及總的錯誤概率值，而Pe1-t、Pe2-t、Pe-t分別表示由式（21）、（26）及（27）計算得到的第一、第二類錯誤概率及總錯誤概率的理論值，括號中的數(shù)值為設(shè)定的虛警概率.仿真中設(shè)定H0為識別正確且|Δf|= 0.05ΔF，|Δk|≤0.3/ΔF2，而H1為錯識為BPSK，每種情形下各運行1000次.由圖可見：1）第一、第二類錯誤概率及總的錯誤概率的仿真計算值與理論值能較好的吻合；2）當(dāng)虛警概率一定時，總的錯誤概率隨著信噪比的減少而增加；3）在本節(jié)設(shè)定的仿真條件下，總錯誤概率中第一類錯誤概率占主導(dǎo)，第二類錯誤概率接近零.相同信噪比條件下，虛警概率越小，其第一類錯誤概率變大，第二類錯誤概率變小，總錯誤概率增加.這一結(jié)論為虛警概率的選擇提供了依據(jù).因為，一般任何一種處理方法，在信噪比較低時，可靠處理的概率較小，不可靠處理的可能性較大，更值得關(guān)注的是在兼顧總體錯誤概率的條件下如何減少第二類錯誤概率，將不可靠處理的情形檢測出來.因此，一般虛警概率選0.00001或者0.000001.

5 性能仿真與分析

本節(jié)將在不同條件下，對文中提出的檢驗算法進(jìn)行性能仿真與分析.仿真中LFM參數(shù)估計利用DPT算法，所用脈內(nèi)調(diào)制識別算法取自文獻(xiàn)［9］，仿真次數(shù)Ns=1000次，采樣頻率100MHz，循環(huán)頻率檢驗中選擇61點凱撒窗作為平滑函數(shù)，虛警概率Pfa=0.00001.以下各表中：nij表示實際假設(shè)為Hi，利用檢驗算法判為 Hj的次數(shù)；兩類錯誤概率Pe=（n10+n01）/Ns.

表1所示為設(shè)定LFM信號起始頻率為19.8MHz，調(diào)頻系數(shù)0.05MHz/μs及信號樣本點數(shù)1024點時，利用本文算法的統(tǒng)計性能.由表可見：1）本算法在適度信噪比范圍內(nèi)，能有效完成對LFM信號盲處理結(jié)果的可靠性檢驗；2）在低信噪比條件下（小于等于-9dB），由于所選擇的DPT方法性能變差，1000次仿真中不可靠處理情形居多，即H1出現(xiàn)的概率大，總的錯誤概率主要由第二類錯誤概率決定，總體錯誤概率趨于0.

表1　不同信噪比時本算法的統(tǒng)計性能

表2所示為LFM信號調(diào)頻系數(shù)取0.05MHz/μs，信號樣本點數(shù)為1024點，起始頻率分別為19.8MHz、20.8MHz時，本文算法的統(tǒng)計性能.可見，信噪比適度時，算法的統(tǒng)計性能受起始頻率變化的影響較小.

表2　不同起始頻率時本算法的統(tǒng)計性能

表3所示為LFM信號起始頻率19.8MHz，信號樣本點數(shù)1024點，調(diào)頻系數(shù)分別取0.1MHz/μs及0.15MHz/μs時，本文算法的統(tǒng)計性能.由表可見，信噪比適度時，算法的檢測性能基本不受調(diào)頻系數(shù)變化的影響.

在表1設(shè)定的條件下，分別采用文獻(xiàn)［5］提出的NP法及本文提出的循環(huán)平穩(wěn)分析法（CYC），進(jìn)行性能仿真，其性能對比如表4所示.由表可見，本文算法在信噪比較高時（大于等于-6dB），其性能與NP法基本接近，但信噪比較低時，其性能明顯優(yōu)于NP法.此外，本文算法所用統(tǒng)計量及門限的確定均無需對信號的幅度、噪聲方差及信噪比進(jìn)行估計，而NP法必須事先對這些信息進(jìn)行估計，從而增加了算法的復(fù)雜度，降低了算法的韌性.

表4　與文獻(xiàn)［5］方法的性能對比

6 結(jié)束語

針對LFM信號的盲處理結(jié)果可靠性問題，本文提出了一種基于循環(huán)平穩(wěn)檢驗的處理方法.根據(jù)單次LFM信號盲處理結(jié)果構(gòu)造參考信號，計算其與原始觀測信號的相關(guān)序列，以相關(guān)序列在零頻率附近是否存在循環(huán)頻率為依據(jù)對LFM信號盲處理結(jié)果的可靠性進(jìn)行檢驗.理論推導(dǎo)及仿真實驗表明，本文算法基本不受信號頻率、相位等參數(shù)變化的影響，相對于現(xiàn)有基于NP準(zhǔn)則的時域方法而言，無需估計信噪比、噪聲方差及信號幅度，且在低信噪比條件下具有更好的統(tǒng)計性能.

致謝：感謝南京航空航天大學(xué)劉渝教授的指導(dǎo).

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胡國兵 男，1978年4月生，江蘇高淳人. 2011年于南京航空航天大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位.現(xiàn)河海大學(xué)計算機與信息學(xué)院博士后、南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主要從事智能信號處理等方面的研究.

E-mail：hugb@njcit.cn

徐立中 男，1958年生，山東東營人，博士、教授、博導(dǎo)，現(xiàn)任河海大學(xué)信息與通信工程一級博士點學(xué)科主任.主要從事多傳感器系統(tǒng)與信息融合、遙感和遙測信號處理等方面的研究.

E-mail：lzhxu@hhu.edu.cn

Reliability Evaluation for Blind Processing Results of LFM Signal Based on Cyclostationarity

HU Guo-bing1，2，XU Li-zhong2，WU Shan-shan1，GAO Yan1，WANG Shu-wang1

（1.School of Electronic Information，Nanjing College of Information Technology，Nanjing，Jiangsu 210023，China；2.College of Computer and Information Science，Ho Hai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China）

A reliability test method based on cyclic frequency features was proposed to evaluate the blind processing results of linear frequency modulation（LFM）signal.The reference signal was constructed depending on the identified modulationtype and the correspondent parameters estimations at first and the correlations between the observed signal and the reference signal were calculated consequently.The reliability for LFM signal processing result was tested by detecting the presence of cyclic frequencies near zero frequency of the correlations.The theoretical error probability of the detection was derived and the case study for the discrete polynomial transform（DPT）method was described in the paper.Simulation results show that the proposed algorithm avoids estimating of signal-to-noise ratio and is superior to the time domain based method under lower signal-to-noise ratios.

blind signal processing；reliability test；cyclic frequency；LFM signal

TN911.6

A

0372-2112（2016）04-0788-07

電子學(xué)報URL：http：//www.ejournal.org.cn 10.3969/j.issn.0372-2112.2016.04.006

2014-10-30；

2015-04-05；責(zé)任編輯：李勇鋒

江蘇省基礎(chǔ)研究計劃（自然科學(xué)基金）（No.BK2011837）；江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”（No.BRA2013171）；江蘇省政府留學(xué)基金（No.JS-2007-105）；江蘇省“青藍(lán)工程”；江蘇省“六大人才高峰”第十二批高層次人才資助項目（No.DZXX-022）