干擾子空間正交投影快速零陷跟蹤波束賦形算法

馬曉峰 陸 樂 盛衛(wèi)星 韓玉兵 張仁李

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干擾子空間正交投影快速零陷跟蹤波束賦形算法

馬曉峰*陸 樂 盛衛(wèi)星 韓玉兵 張仁李

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京 210094)

該文針對LEO星載陣列天線抑制角度動(dòng)態(tài)變化的有源干擾的需要，提出一種干擾子空間正交投影的快速零陷跟蹤波束賦形優(yōu)化算法。算法采用干擾子空間動(dòng)態(tài)更新與迭代正交投影，不斷快速修正零陷位置，并通過迭代傅里葉變換(IFT)技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化加速。所提出的快速算法在整個(gè)干擾零陷跟蹤過程中，具有穩(wěn)健和精確的控制方向圖主瓣賦形區(qū)形狀和陣元電流激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍的能力，同時(shí)具備自適應(yīng)最小化方向圖旁瓣電平的能力，適用于星載系統(tǒng)在線實(shí)時(shí)計(jì)算。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的快速性、有效性和穩(wěn)健性。

低軌道衛(wèi)星通信；快速波束賦形；抗干擾零陷；快速傅里葉變換

1 引言

低軌道(LEO)衛(wèi)星通信多波束數(shù)字陣列天線不僅可以同時(shí)形成多個(gè)對地等通量覆蓋的低旁瓣賦形波束，實(shí)現(xiàn)大張角覆蓋區(qū)域的等靈敏度通信，還具備通信過程中實(shí)時(shí)調(diào)整方向圖零陷位置，動(dòng)態(tài)抑制干擾的能力。而穩(wěn)健的快速波束賦形算法仍然制約著上述功能的在星載平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)。

最早的波束賦形方法是Woodward-Lawson方法[1]，該方法旁瓣電平和通帶內(nèi)波紋控制困難。將Taylor或者 Chebyshev分布作為陣列孔徑電流分布可以解決上述問題，但是天線必須是圓形或者矩形結(jié)構(gòu)。近來，智能優(yōu)化算法已經(jīng)應(yīng)用于天線綜合問題，如遺傳算法[2]、模擬退火算法[3]和粒子群算法[4]等。這些全局優(yōu)化算法優(yōu)化大型陣列時(shí)粒子數(shù)量巨大，計(jì)算量巨大，且收斂速度不確定。交替投影(AP)算法是一種非常有效且靈活的優(yōu)化任意天線陣列結(jié)構(gòu)陣元電流激勵(lì)的方法，可實(shí)現(xiàn)方向圖的精細(xì)控制[5]。最小均方誤差(LMS)和加權(quán)最小均方誤差(WLMS)方法也相繼提出[6, 7]，可以調(diào)整每個(gè)角度在方向圖逼近過程中的權(quán)重。文獻(xiàn)[8]提出了交替投影和約束加權(quán)最小均方誤差方法(CWLMS)，并給出該優(yōu)化問題的近端分裂求解算法，有效處理陣元電流激勵(lì)幅度和相位存在約束的問題。文獻(xiàn)[9]在波束賦形過程中修正陣元間互耦，得到了很好的賦形效果。然而，上述算法雖然性能優(yōu)越，但運(yùn)算量都比較大，收斂速度和穩(wěn)健性很難保證，且優(yōu)化參數(shù)調(diào)整復(fù)雜，一般應(yīng)用于離線靜態(tài)波束方向圖的優(yōu)化，無法直接應(yīng)用于大型數(shù)字陣列的在線實(shí)時(shí)計(jì)算。

對于LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)，當(dāng)存在較強(qiáng)的有源干擾時(shí)，除了覆蓋該角度區(qū)域的賦形波束無法工作外，干擾從其他波束的旁瓣進(jìn)入，也可能導(dǎo)致該波束無法正常工作。為了解決上述問題，需要在快速定位干擾源位置的前提下快速形成較深零陷，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)干擾的空域抑制，并根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行軌道，動(dòng)態(tài)調(diào)整方向圖的零點(diǎn)位置。文獻(xiàn)[10]提出了一種通過帶約束的激勵(lì)系數(shù)逼近作為優(yōu)化代價(jià)函數(shù)的波束賦形方法，具有可選擇增益覆蓋和指定位置生成干擾零陷的能力。文章僅考慮滿足約束方向的增益或者零陷要求，整個(gè)賦形區(qū)域的波動(dòng)度很難控制，同時(shí)缺乏對旁瓣電平的有效控制。文獻(xiàn)[11]針對任意結(jié)構(gòu)的陣列天線進(jìn)行方向圖綜合，要求在生成干擾零陷的同時(shí)控制激勵(lì)系數(shù)幅度的動(dòng)態(tài)范圍(DRR)，最大化陣列效率[12, 13]。文章構(gòu)造了干擾零空間子集和DRR子集，求解采用與文獻(xiàn)[5]類似的子集間交替投影得到。算法在迭代過程中僅關(guān)心零陷的生成和DRR條件的滿足，而對主瓣覆蓋區(qū)域的形狀和旁瓣電平都缺乏有效控制。上述零陷方向圖賦形算法的運(yùn)算速度和穩(wěn)定性均不夠理想。近年來，部分學(xué)者利用陣列天線陣元激勵(lì)電流和遠(yuǎn)場方向圖陣因子之間滿足傅里葉變換對的關(guān)系，采用快速傅里葉變換(FFT)和快速傅里葉逆變換(IFFT)來進(jìn)行算法加速。文獻(xiàn)[14]應(yīng)用迭代傅里葉變換(Iterative Fourier Technique, IFT)技術(shù)對大型平面天線進(jìn)行快速低旁瓣綜合，隨后又把IFT技術(shù)應(yīng)用到了稀疏直線陣[15]和大型稀疏平面陣[16, 17]的方向圖綜合中來。

本文針對LEO星載陣列天線抑制角度動(dòng)態(tài)變化的有源干擾的需要，借鑒文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[11]子集投影的思想，以及文獻(xiàn)[14]方向圖綜合IFT加速技術(shù)，提出了一種干擾子空間正交投影的快速零陷跟蹤波束賦形優(yōu)化算法。算法采用干擾子空間動(dòng)態(tài)更新與迭代正交投影，快速修正零陷位置，避免干擾位置出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)的輸出性能下降問題[18]。所提出的快速算法在整個(gè)干擾零陷跟蹤過程中，具有穩(wěn)健和精確控制方向圖賦形區(qū)形狀和陣元電流激勵(lì)系數(shù)DRR的能力，同時(shí)具備自適應(yīng)最小化旁瓣電平的功能，適用于星載系統(tǒng)在線實(shí)時(shí)計(jì)算。

2 問題方程

2.1 陣列模型

其中，陣因子可以表示為

2.1.1矩形柵格陣列 矩形柵格陣列和軸方向陣元數(shù)為和，間距為和，式(2)可改寫為

2.1.2三角柵格陣列 可以通過坐標(biāo)伸縮和旋轉(zhuǎn)變換將三角柵格陣列轉(zhuǎn)換成行列陣元間距相等的矩形柵格陣列，伸縮和旋轉(zhuǎn)過程如圖1所示。圖1以LEO星載陣列天線常用的等邊三角柵格六邊形陣列為例給出變換過程，灰色陣元為虛擬陣元(實(shí)際陣列沒有這些陣元)。假設(shè)圖1(a)中任意陣元初始坐標(biāo)為；首先，對坐標(biāo)進(jìn)行伸縮變換，軸方向伸縮為原來的倍，軸方向伸縮為原來的倍，那么伸縮后的坐標(biāo)變?yōu)?，如圖1(b)所示；接著，將坐標(biāo)以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，則此時(shí)坐標(biāo)變?yōu)椋鐖D1(c)所示。將上述變換寫成矩陣的形式則可表示為

所以三角柵格陣列的陣因子可以表示為

可見，三角柵格陣因子也可表示為2維離散傅里葉變換的標(biāo)準(zhǔn)的形式，不同的是其中。需要注意的是，對三角柵格結(jié)構(gòu)的陣列天線來說，其陣元經(jīng)過伸縮、旋轉(zhuǎn)等變換轉(zhuǎn)化成矩形柵格之后陣元間距并不等于原三角柵格的陣元間距。

綜上所述，對于均勻陣元間距的矩形柵格平面陣列或三角柵格平面陣列，都可以建立陣元電流激勵(lì)系數(shù)和陣因子之間的傅里葉變換關(guān)系，通過IFFT和FFT實(shí)現(xiàn)兩者之間的快速轉(zhuǎn)換。

2.2約束子集投影模型

由上述分析可以知道，陣因子與復(fù)電流激勵(lì)系數(shù)之間滿足2維離散傅里葉變化關(guān)系，可以通過IFT，在兩者間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。本文快速波束賦形就是在交替迭代過程中依次對期望的陣列陣因子和電流激勵(lì)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整可以采用子集投影模型表示。

2.2.1期望陣因子修正投影 每次迭代，電流激勵(lì)系數(shù)經(jīng)過式(7)的IFFT處理后得到的陣因子需要進(jìn)行修正后作為期望陣列陣因子，可以定義陣因子修正投影算子如式(8)：

2.2.2干擾子空間正交投影 定義干擾子空間正交投影算子如式(9)：

電流激勵(lì)系數(shù)經(jīng)過干擾子空間正交投影處理后，可以確保陣因子在干擾角度位置產(chǎn)生較深零陷。

2.2.3電流激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍修正投影 激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍修正的目的是為了保證賦形效果和干擾有效零陷生成的同時(shí)，兼顧陣列效率和陣元間互耦對方向圖的影響。定義電流激勵(lì)系數(shù)向量的動(dòng)態(tài)范圍(DRR)為

需要指出，當(dāng)電流激勵(lì)系數(shù)相位動(dòng)態(tài)范圍需要約束，或者當(dāng)應(yīng)用于相控陣系統(tǒng)，幅度和相位為離散值的情況下，也可以采用式(13)類似方法定義相應(yīng)的修正算子。

3 賦形優(yōu)化算法

3.1 算法流程

算法的輸入?yún)?shù)包括：方向圖賦形區(qū)等通量特性及其允許波動(dòng)度、電流激勵(lì)系數(shù)的DRR、干擾是否存在以及干擾存在情況下實(shí)時(shí)變化的干擾位置。算法初始的激勵(lì)系數(shù)可以是已經(jīng)優(yōu)化完成或者部分優(yōu)化的靜態(tài)電流激勵(lì)系數(shù)，也可以是指向某個(gè)角度的陣列導(dǎo)向性矢量。本文提出的快速零陷跟蹤波束賦形算法，本質(zhì)上是利用高效IFT技術(shù)和子集投影技術(shù)迭代求解3個(gè)子集的交集。算法具體的執(zhí)行步驟為：

步驟1 分析等間距平面陣列天線的陣列結(jié)構(gòu)，確定矩形柵格陣列的伸縮變換矩陣和變換后陣元間距或者三角柵格陣列的伸縮變換矩陣，旋轉(zhuǎn)矩陣和變換后陣元間距。

步驟4 根據(jù)賦形方向圖的需要，確定可見區(qū)內(nèi)方向圖的賦形區(qū)、旁瓣區(qū)和過渡區(qū)(具體劃分參考3.2節(jié))。根據(jù)式(8)修正陣因子賦形區(qū)特性，旁瓣區(qū)均設(shè)置為0。

步驟6 當(dāng)存在干擾時(shí)，根據(jù)式(9)，將電流激勵(lì)系數(shù)投影到干擾正交空間，迭代過程中干擾正交空間根據(jù)干擾位置的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整變化。如果不存在干擾則直接進(jìn)入步驟7。

不存在干擾情況下，本文算法逐次迭代可以快速逼近所需的賦形區(qū)特性和激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍要求，獲得優(yōu)化的旁瓣電平；存在干擾的情況下，方向圖零陷可以精確跟蹤干擾，且跟蹤過程中有效控制賦形區(qū)特性和激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍，由于干擾位置在相鄰兩次迭代之間僅細(xì)微變化，方向圖控制的穩(wěn)健性強(qiáng)，旁瓣電平也不斷動(dòng)態(tài)優(yōu)化，方向圖性能優(yōu)越。另外，算法步驟6和步驟7可以根據(jù)需要調(diào)整順序，當(dāng)需要嚴(yán)格控制激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍時(shí)采用本文給出的步驟，當(dāng)需要嚴(yán)格控制零陷誤差時(shí)可以交換兩個(gè)步驟。由于個(gè)別陣元激勵(lì)系數(shù)幅度的調(diào)整對干擾零陷位置和深度的影響不大，步驟6和步驟7的順序?qū)λ惴ㄐ阅苡绊懖淮蟆?/p>

3.2可見空間分析

圖2 陣列可見空間示意

對于行列陣元間距相等的矩形柵格陣列。圖2(a)給出了3種典型陣元間距的情況下空間內(nèi)陣因子方向圖主周期所覆蓋的情況。當(dāng)時(shí)，2維IFFT變換得到的陣因子覆蓋區(qū)域正好和可見空間對應(yīng)圓相切；當(dāng)時(shí)，覆蓋區(qū)域大于可見空間的范圍；當(dāng)時(shí)，覆蓋區(qū)域小于可見空間的范圍，此時(shí)，可見空間沒有完全覆蓋，如果賦形波束的主瓣落在此陣因子覆蓋區(qū)域的邊界位置，會(huì)出現(xiàn)柵瓣。對三角柵格陣列來說，其陣元結(jié)構(gòu)可以經(jīng)過伸縮、旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化成矩形柵格陣列來考慮。以圖1中等邊三角柵格平面陣列為例加以說明，此時(shí)，對應(yīng)的,,,。圖2(b)畫出了三角柵格情況下，3種典型陣元間距的情況下空間內(nèi)陣因子方向圖主周期所覆蓋的情況?？梢钥闯?，與矩形柵格陣列類似，只是當(dāng)時(shí)，未覆蓋的可見區(qū)域位置不同。

4 仿真分析

本節(jié)將以文獻(xiàn)[10]全球星移動(dòng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)類似的91陣元三角柵格陣列結(jié)構(gòu)為例，針對對地等通量覆蓋和電流激勵(lì)系數(shù)控制的需求，從靜態(tài)方向圖和動(dòng)態(tài)干擾零陷方向圖優(yōu)化兩方面開展快速算法的仿真和性能分析。假設(shè)單元天線為各向同性的全向天線，陣元間距為，陣列天線對地波束賦形覆蓋采用3圈16個(gè)波束的結(jié)構(gòu)，如圖3所示，中心波束覆蓋俯仰的范圍，第2圈6個(gè)波束覆蓋俯仰的范圍，第3圈9個(gè)波束覆蓋俯仰的范圍。圖4為軌道高度低軌道衛(wèi)星系統(tǒng)，以俯仰增益需求歸一化基準(zhǔn)的等通量增益曲線，可以看到，增益需求大概相差，俯仰角越大對天線增益的要求越高。

圖3 賦形波束賦形區(qū)覆蓋示意圖

圖4 歸一化等通量增益曲線

仿真1 靜態(tài)方向圖優(yōu)化性能仿真

本仿真以內(nèi)圈2號波束的靜態(tài)方向圖賦形為例，分析迭代優(yōu)化過程中收斂特性和主要參數(shù)的變化情況。設(shè)初始激勵(lì)系數(shù)為波束指向時(shí)的導(dǎo)向性矢量，DRR設(shè)為10。圖5給出了采用本文提出算法以及文獻(xiàn)[8]交替投影(AP)算法，優(yōu)化過程中激勵(lì)系數(shù)的收斂曲線、賦形區(qū)增益變化曲線(即滿足等通量增益覆蓋條件下的最大角度處的增益)和旁瓣電平變化曲線，從這些曲線可以看出，本文算法迭代30次后，賦形性能已經(jīng)可以滿足要求，迭代約50次后波束方向圖性能穩(wěn)定，此時(shí)主瓣增益約，旁瓣電平接近。本文算法的優(yōu)化性能和收斂特性均略優(yōu)于AP算法。

圖5 對2號波束賦形時(shí)主要參數(shù)變化曲線

接著進(jìn)行本文算法與AP算法在運(yùn)算量方面的比較。本文算法是通過2維IFFT計(jì)算陣因子方向圖的，可以假設(shè)方向圖空間采樣點(diǎn)數(shù)為，其中賦形區(qū)的采樣點(diǎn)數(shù)為(一般), AP算法在整個(gè)可見空間的采樣點(diǎn)數(shù)為，陣列天線陣元總數(shù)為，為了方便比較設(shè)。表1給出了兩種算法一次迭代過程的運(yùn)算量分析，其中表示個(gè)復(fù)數(shù)開根號的乘法運(yùn)算量，可以看出當(dāng)較大時(shí)，本文算法在計(jì)算量方面優(yōu)勢明顯。以上述91陣元矩形柵格陣列和2號波束賦形為例，當(dāng)空間采樣點(diǎn)數(shù)相等，在配備Intel Core-i3 M380處理器的PC上，MATLAB仿真完成本文算法一次迭代所用時(shí)間為，而完成AP算法一次迭代所用時(shí)間為。本文算法運(yùn)算量僅為AP算法的。

表1本文算法與文獻(xiàn)[8]AP算法單次迭代需要的運(yùn)算量分析表

仿真2 DRR的設(shè)置對旁瓣電平和主瓣增益的影響仿真

本文在期望陣因子修正過程中直接將旁瓣區(qū)電平均設(shè)為0，有效降低了運(yùn)算量，還可以獲得該形狀賦形波束在固定激勵(lì)系數(shù)DRR下的最優(yōu)旁瓣電平。圖6給出了不同激勵(lì)系數(shù)DRR情況下，1號，2號和8號賦形波束最終優(yōu)化得到的旁瓣電平和賦形區(qū)最大角度處的增益?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后的旁瓣電平都隨DRR的增大而減小，當(dāng)DRR取值為10左右，旁瓣電平和主瓣增益均可以達(dá)到較優(yōu)值，一味增大DRR，旁瓣電平降低有限，同時(shí)還會(huì)影響主瓣增益。另外，主瓣寬度越寬，優(yōu)化得到的旁瓣電平越低。當(dāng)DRR為10時(shí)，波束1最終能實(shí)現(xiàn)的旁瓣電平在左右，主瓣增益在左右，波束2的旁瓣電平在左右，主瓣增益左右，而波束8的旁瓣電平在左右，主瓣增益可達(dá)到以上。較好地滿足等通量需求。

圖6 歸一化旁瓣電平和主瓣增益隨DRR的變化曲線

仿真3 零陷跟蹤性能仿真

本仿真主要開展干擾位置動(dòng)態(tài)變化過程中，快速算法零陷跟蹤性能的仿真與分析。仿真以2號波束為例，給出干擾角度變化率，干擾位置從俯仰角動(dòng)態(tài)變換過程中，賦形波束動(dòng)態(tài)方向圖的性能。假設(shè)每次迭代需要時(shí)間為，則每次迭代干擾角度變化，仿真以4.1節(jié)優(yōu)化得到的靜態(tài)波束方向圖的激勵(lì)系數(shù)為初始值。

圖7分別畫出了最低零陷跟蹤誤差、賦形區(qū)最大角度增益和旁瓣電平隨干擾位置的變化曲線。可以看出，干擾在進(jìn)入和移出主波束時(shí)最低零陷角度誤差較大，而干擾完全進(jìn)入主波束時(shí)角度誤差很小，但由于零陷區(qū)范圍較大，該誤差對干擾抑制的影響很?。淮嬖诟蓴_情況下賦形區(qū)最大角度增益優(yōu)于不存在干擾的靜態(tài)方向圖，特別是當(dāng)干擾完全進(jìn)入賦形區(qū)時(shí)增益最高，說明干擾的存在，特別是進(jìn)入賦形區(qū)后，由于零陷生成將能量擠壓至剩余的賦形區(qū)和過渡區(qū)，賦形區(qū)增益得到提升；同最低零陷角度誤差一樣，賦形波束旁瓣電平也在干擾完全進(jìn)入賦形區(qū)時(shí)出現(xiàn)最低值，這也與賦形區(qū)增益提升有一定的關(guān)系。

圖7 動(dòng)態(tài)干擾抑制過程中各參數(shù)隨干擾位置變化曲線

圖8為干擾動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)至幾個(gè)典型位置時(shí)，得到的該時(shí)刻(僅該時(shí)刻一次迭代的結(jié)果)的2號波束3維俯視方向圖?？梢钥吹皆诜较驁D賦形區(qū)和旁瓣電平有效控制的前提下，抗干擾零陷可以有效生成。

圖8 干擾動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)至幾個(gè)典型位置時(shí)的2號波束3維俯視方向圖

5 結(jié)束語

該文針對LEO星載陣列天線抑制角度動(dòng)態(tài)變化的有源干擾的需要，提出了一種干擾子空間正交投影的快速零陷跟蹤波束賦形優(yōu)化算法。算法利用IFT技術(shù)加速，采用迭代子集投影技術(shù)求解3個(gè)子集交集，得到陣列電流激勵(lì)系數(shù)的優(yōu)化值。迭代過程中參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整，確保滿足方向圖賦形區(qū)特性、陣列效率和零陷跟蹤要求的前提下，得到較低旁瓣。仿真結(jié)果表明，采用本文算法進(jìn)行方向圖賦形，具有方向圖優(yōu)化性能好，速度快，方向圖穩(wěn)定性強(qiáng)，旁瓣電平低的特點(diǎn)。但算法針對干擾子空間變化的收斂特性還有待進(jìn)一步分析，另外，在給定DRR下的最優(yōu)旁瓣電平以及給定旁瓣電平情況下的最優(yōu)DRR有待進(jìn)一步分析。

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Fast Nulls Tracking Pattern Synthesis Based on Jammer Subspace Orthogonal Projection

MA Xiaofeng LU Le SHENG Weixing HAN Yubing ZHANG Renli

(,&,210094,)

A fast nulls tracking pattern synthesis algorithm based on jammer subspace orthogonal projection is proposed, which can suppress the dynamic active jamming for LEO spaceborne array antenna. The algorithm corrects the nulls positions of radiation pattern synchronously through dynamically jammer subspace updating and iterative orthogonal projection, while the Iterative Fourier Transform (IFT) technique is adopted to accelerate the correction. The proposed algorithm can maintain the mainlobe region and control the dynamic range ratio of excitations robustly and precisely, while minimizing the pattern sidelobe adaptively, so it is suitable for online real-time calculation in spaceborne array antenna. Simulation results verify the rapidity, effectiveness, and robustness of the proposed algorithm.

Low Earth Orbit (LEO) satellite communication; Fast pattern synthesis; Anti-jamming nulls; Fast Fourier Transform (FFT)

TN 927; TN821+.91

A

1009-5896(2016)10-2560-08

10.11999/JEIT151438

2015-12-17；改回日期：2016-05-16；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-04

馬曉峰 maxiaofeng@njust.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61501240, 11273017)，上海航天基金重點(diǎn)項(xiàng)目(SAST201437)

The National Natural Science Foundation of China (61501240, 11273017), The Key Project of Shanghai Aerospace Foundation of China (SAST201437)

馬曉峰： 男，1981年生，講師，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚砼c雷達(dá)信號處理.

陸 樂： 女，1992年生，碩士生，研究方向?yàn)閿?shù)字波束形成與波束賦形.

盛衛(wèi)星： 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?、雷達(dá)信號處理與雷達(dá)成像等.

韓玉兵： 男，1972年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閳D像處理、陣列信號處理等.

張仁李： 男，1986年生，講師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理等.