基于分布式偏差的加熱爐支路溫度一致控制

閔鴦，欒小麗，劉飛

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基于分布式偏差的加熱爐支路溫度一致控制

閔鴦，欒小麗，劉飛

（江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214122）

針對(duì)現(xiàn)有集中式溫度支路平衡控制存在的問題，提出基于分布式偏差的支路溫度一致性控制方案：僅利用相鄰支路的溫度信息，將各支路與相鄰支路的溫度偏差作為控制輸入，使加熱爐所有支路的溫度達(dá)到一致的同時(shí)，確保調(diào)節(jié)過程中總進(jìn)料流量不變。由于僅利用了相鄰支路的溫度信息，使得所提分布式偏差控制方案在大規(guī)模支路情形下更顯優(yōu)勢(shì)。最后仿真實(shí)例表明了該分布式控制方案的有效性與可行性。

平衡；分布式偏差；一致控制；狀態(tài)方程；動(dòng)態(tài)仿真

引 言

加熱爐作為常壓蒸餾裝置的重要組成部分，其出口溫度的穩(wěn)定性和一致性會(huì)直接影響到后續(xù)生產(chǎn)的穩(wěn)定、產(chǎn)品收率以及產(chǎn)品質(zhì)量。由于裝置進(jìn)料成分和加熱爐燃料成分的波動(dòng)，各爐管的傳熱情況會(huì)有較大差異。各支路的溫度和傳熱等工況的不平衡，可引起整個(gè)加熱爐的偏燒現(xiàn)象，導(dǎo)致爐管內(nèi)結(jié)焦，不僅會(huì)降低熱效率，增大燃料消耗，還可能使壁管燒穿造成事故，所以加熱爐支路出口溫度的平衡控制尤為重要。

傳統(tǒng)的常壓加熱爐控制系統(tǒng)主要基于常規(guī)控制回路，通過改變各支管的進(jìn)料流量進(jìn)行支路溫度的調(diào)整。但由于在生產(chǎn)過程中總進(jìn)料流量需保持恒定，所以支路的進(jìn)料流量之間和支路的出口溫度之間都存在嚴(yán)重的動(dòng)態(tài)耦合，因此溫度控制效果差。文獻(xiàn)[1]提出了偏差控制技術(shù)（difference control technique，DCT），即差動(dòng)法[2]，通過支路兩兩比較求偏差進(jìn)行控制。但是對(duì)于擁有個(gè)支路的加熱爐，當(dāng)越大時(shí)，DCT控制方案越復(fù)雜。

為了改進(jìn)DCT的不足，文獻(xiàn)[3-4]提出了多偏差控制技術(shù)（differences control technique，DsCT），即平均值法[5]，將所有支路出口溫度的平均值作為設(shè)定值來平衡各支路出口溫度。當(dāng)很大時(shí)，雖簡(jiǎn)化了DCT控制方案的復(fù)雜度，但各支路出口溫度平均值的使用，會(huì)導(dǎo)致控制器具有較大的時(shí)滯性和不靈敏性。此外，基于時(shí)間切換的偏差控制方案[6-9]以及一些先進(jìn)控制算法也被應(yīng)用于支路平衡控制，如多變量與模糊先進(jìn)控制技術(shù)[10-12]、無模型控制技術(shù)[13-14]、自適應(yīng)與預(yù)測(cè)控制算法[15-19]以及與液位與溫度的協(xié)調(diào)先進(jìn)控制方案[20]等，但這些先進(jìn)控制方案大多比較復(fù)雜，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施和運(yùn)行維護(hù)對(duì)技術(shù)力量有較高要求，軟硬件成本也較高。

本文提出一種分布式支路平衡控制方案，利用加熱爐支管以及相鄰支管的溫度信息，將每個(gè)支管溫度與相鄰支管溫度之間的偏差作為控制輸入，使所有支管的溫度穩(wěn)定并趨于一致。并與傳統(tǒng)的集中式支路平衡控制方法進(jìn)行了比較。

1 分布式偏差控制

對(duì)于加熱爐支路平衡控制來說，一般可以選擇裝置進(jìn)料流量或者爐子燃料作為操縱變量來控制出口溫度，但是考慮到燃燒器一般只有手操控制空氣和燃料閥門，不能方便地實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制[6]，因此本文選擇原油進(jìn)料流量作為操縱變量。

具有條支路的加熱爐總進(jìn)料流量與各支路進(jìn)料流量以及出口溫度結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，T為總進(jìn)料流量，f為第條支路的進(jìn)料流量，T為第條支路的出口溫度，=1,2,…,。各支路進(jìn)料流量f與出口溫度T之間的動(dòng)態(tài)表達(dá)式為

T=()f(1)

且總進(jìn)料流量T與支路進(jìn)料流量f滿足

本文提出的分布式偏差控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，以支路（=1,2,…,）的控制器設(shè)計(jì)為例，僅用了相鄰支路-1以及支路+1的溫度信息。

對(duì)于整個(gè)支路平衡問題來說，控制約束是個(gè)支路的總進(jìn)料流量保持不變，等價(jià)于

其中，Df表示支路上的進(jìn)料流量變化量。從式(1)支路進(jìn)料流量f與出口溫度T之間的動(dòng)態(tài)表達(dá)式可知，支路進(jìn)料流量變化量Df與出口溫度變化量DT之間也滿足

DT=G()Df(4)

因此，個(gè)支路的總進(jìn)料流量保持不變的約束條件，可以等價(jià)為出口溫度變化量之和為0，即

為達(dá)到控制目的，本文采用如下的控制器

其中，1和2為待求增益；T()表示支路的出口溫度；表示控制器中對(duì)于其他支路的出口溫度的使用情況，如果使用到支路的溫度，則=1，否則為0。因此，考慮到控制器使用的是相鄰支路-1以及+1的溫度，對(duì)于=[]×N，則有

對(duì)式(6)的控制器u求和，有

由于每一個(gè)支路的溫度變化量都是由控制器改變進(jìn)料量所引起的，因此，式(6)所示的具有分布式偏差的控制器滿足式(5)的約束條件，即滿足總進(jìn)料流量保持不變。

2 控制算法

式(1)給出了加熱爐支路進(jìn)料流量與出口溫度之間的傳遞函數(shù)關(guān)系，為了方便表述，將從狀態(tài)空間方程角度，給出本文所提分布式偏差控制器的具體設(shè)計(jì)方法。

考慮溫度調(diào)節(jié)的滯后性以及實(shí)際應(yīng)用時(shí)模型往往不夠精確的現(xiàn)實(shí)因素，將加熱爐出口溫度的狀態(tài)空間表達(dá)如下

其中，x表示支路的出口溫度，u表示支路的控制器輸入，w表示支路的干擾，(>0)為時(shí)延時(shí)間。

對(duì)式(6)所設(shè)計(jì)的控制器，考慮滯后因素以及微分項(xiàng)，做如下變換

其中，(>0) 為采樣時(shí)間，l為矩陣的元素，滿足

即

從而的秩為-1，即有一個(gè)一階特征值0，它所對(duì)應(yīng)的右特征向量為1=[1 1 … 1]T，所對(duì)應(yīng)的左特征向量。

為使各支路出口溫度相等，即1=2=…=x，引入如下偏差值來量化各支路出口溫度

考慮干擾對(duì)加熱爐出口溫度系統(tǒng)的偏差值的影響，對(duì)系統(tǒng)式(8)在式(6)所示控制器作用下的魯棒性能：在0初始條件下，對(duì)于任意的非零干擾w，支路溫度偏差量滿足如下關(guān)系式

將分布式偏差控制器式(9)代入系統(tǒng)式(8)中，并結(jié)合式(10)，可得加熱爐各支路閉環(huán)系統(tǒng)方程為

其中，()=[T1()T2() …T()]T，()=[T1()T2() …T()]T，()=[T1()T2() …T()]T，為克羅內(nèi)克乘積，=-(1·T)，且的秩為-1，并有-1階特征值1與一階特征值0，即·1=0。因此，當(dāng)()=0時(shí)，可滿足各支路出口溫度相同的目標(biāo)，即有1()=2()=…=x()。

式(11)中，矩陣描述了控制器對(duì)支路溫度信息的使用情況，從的表達(dá)式可以看出，各支路出口溫度存在與相鄰支路溫度信息的耦合，為解除耦合關(guān)系，需對(duì)矩陣進(jìn)行如下對(duì)角化變化

其中

令

其中

則系統(tǒng)式（11）變換為

由于上述運(yùn)算均為狀態(tài)的線性變換，因此出口溫度變量與量化的偏差量之間經(jīng)過狀態(tài)轉(zhuǎn)換后滿足：當(dāng)時(shí)，即有()=0，從而有1()=2()=…=x()。

將式(13)拆分為個(gè)支路出口溫度的動(dòng)態(tài)表達(dá)式，此時(shí)單個(gè)支路的出口溫度不再帶有其他支路的溫度信息，即不存在溫度耦合。當(dāng)=1,…,-1時(shí)，有

當(dāng)=時(shí)

由式(16)可得，對(duì)于第條支路的出口溫度方程，已經(jīng)滿足量化偏差量為0，若前-1條支路出口溫度的量化偏差量也趨于0，則各支路的出口溫度達(dá)到一致。由式(15)可知，經(jīng)過狀態(tài)轉(zhuǎn)換后的前-1條支路的出口溫度與量化偏差量相等，因此只需找到合適的參數(shù)1和2使得，那么各支路的出口溫度將達(dá)到一致。下面將給出確保加熱爐各支路出口溫度一致的充分條件。

定理：對(duì)于形如式(8)的加熱爐，如果對(duì)于所設(shè)計(jì)的分布式偏差控制器式(9)，存在對(duì)稱正定矩陣，，和矩陣1，2滿足

證明：令

其中，、、為對(duì)稱正定矩陣。

對(duì)式（18）兩邊求導(dǎo)，則有

若式（20）成立

其中

結(jié)合式(19)、式(20)可得

在0初始的情況下，有(0)=0，即有(0)=0，此時(shí)對(duì)式(21)左右同時(shí)積分，可得

考慮到V()>0，故從式(22)可得到式(11)，即滿足魯棒性能指標(biāo)。而對(duì)式(20)左乘右乘，并令=-1，=，=，，2=2，則可得上述定理中的式(17)。

3 仿真實(shí)例

某煉油廠常壓加熱爐的進(jìn)料管在爐內(nèi)分成4個(gè)支管，支路進(jìn)料流量均為40 t·h-1，且各路支管的動(dòng)態(tài)特性相同，均為

對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換，考慮到現(xiàn)實(shí)情況下存在的不確定因素的干擾情況，得到關(guān)于出口溫度的狀態(tài)方程如下

對(duì)于形如式(9)的分布式控制器，表示支路使用到的相鄰支路的溫度矩陣

相應(yīng)的對(duì)角矩陣與轉(zhuǎn)換矩陣為

=diag{4 2 2 0}

從而有=4。

對(duì)于以上模型，下面將分別給出模型匹配與模型失配時(shí)的仿真效果。

首先給出模型匹配時(shí)的仿真示例。令采樣時(shí)間=1，=1，利用定理求解出參數(shù)1和2為

1=0.0672,2=0.0388

利用Simulink仿真出口溫度的動(dòng)態(tài)過程，效果如圖3所示。支路進(jìn)料流量在加入控制器后變化如圖4所示。

從仿真曲線可以看出，4路支管的出口溫度趨于一致，最終溫度為4路支路初始溫度的平均值。而各支路進(jìn)料流量的調(diào)整，滿足總進(jìn)料流量不變的約束條件。

考慮到實(shí)際被控對(duì)象中的未建模動(dòng)態(tài)參數(shù)時(shí)變、有界干擾等導(dǎo)致的模型失配問題，下面在PID控制參數(shù)不改變的情況下，將其中一條支管的比例參數(shù)，時(shí)間模型和延遲時(shí)間增大100%，另一條支管減小50%，可得其出口溫度仿真效果如圖5所示。

從仿真結(jié)果可以看出，在模型發(fā)生失配的情況下，控制器仍能實(shí)現(xiàn)較好的控制效果，實(shí)現(xiàn)加熱爐出口溫度一致即支路平衡的控制目標(biāo)。這對(duì)該方案在實(shí)際工程中的推廣應(yīng)用有重要意義。

上述仿真示例為各支路被控對(duì)象沒有耦合的情況，即加熱爐出口溫度傳遞函數(shù)的非對(duì)角線元素均為0；而實(shí)際生產(chǎn)過程中各支路之間由于往往沒有隔離而存在耦合，即加熱爐出口溫度傳遞函數(shù)非對(duì)角線元素存在非0的情況，此時(shí)在傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間時(shí)可得以下表達(dá)式

此時(shí)y為支管的出口溫度，x為中間變量。針對(duì)這種情況，可通過對(duì)中間變量x的控制實(shí)現(xiàn)對(duì)出口溫度y一致即支路平衡的目標(biāo)，此時(shí)，本文提出的分布式控制方案以及設(shè)計(jì)方法仍適用。

相較于文獻(xiàn)[4]利用各支管與所有支管溫度平均值的偏差作為控制輸入，需要所有支路的溫度信息，而本文所設(shè)計(jì)的控制器，僅使用到相鄰兩條支路的溫度信息，在應(yīng)用于支路個(gè)數(shù)較多的工程時(shí)，如多列管乙烯裂解爐，多列管氫氣發(fā)生爐等一類化工裝置，優(yōu)勢(shì)將更加明顯。直觀地說，控制器用的信息量越少，其控制穩(wěn)定時(shí)間也會(huì)越長(zhǎng)。相較于多偏差控制，本文提出的分布式控制器在熱交換過程中使用到的溫度信息較少，在應(yīng)用于支路個(gè)數(shù)較多的工業(yè)過程時(shí)，最終溫度趨于一致達(dá)到支路平衡的時(shí)間有可能略長(zhǎng)于多偏差控制方案。為了權(quán)衡控制器的復(fù)雜性和穩(wěn)定時(shí)間要求，在大規(guī)模支路情形下時(shí)，可適當(dāng)增加控制器設(shè)計(jì)使用到的溫度信息量，從而縮短穩(wěn)定時(shí)間。如從本文提出的使用到相鄰兩支路的溫度信息增加至使用3條或4條支路的溫度信息等。但當(dāng)支路使用到的溫度信息增至所有支管時(shí)，此時(shí)的控制方案將與多偏差控制方案類似，屬于集中式控制方案，不再體現(xiàn)分布式特點(diǎn)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)于加熱爐支路平衡問題，提出了一種具有分布式特點(diǎn)的控制方案，并給出了分布式偏差控制器的具體設(shè)計(jì)方法。由于該方案僅使用了各支管相鄰支路的溫度，無須全部支路的溫度信息，即便在支路數(shù)較多情形下，依然具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以有效克服滯后，實(shí)施方便等特點(diǎn)。最后，仿真示例驗(yàn)證了控制方案的有效性以及控制器設(shè)計(jì)方法的可行性。在分布式控制方案的基礎(chǔ)上，未來工作可結(jié)合各種性能指標(biāo)對(duì)提高變量穩(wěn)定時(shí)間進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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Uniform temperature control on feed heaters by distributed deviations

MIN Yang, LUAN Xiaoli, LIU Fei

(Key Laboratory of Advanced Control for Light Industry Processes, Ministry of Education, Jiangnan University, Wuxi 214122, Jiangsu, China)

A novel design method was proposed on the basis of distributed deviation for consensus pass temperature control on industrial feed heaters, in order to overcome limitations of centralized balance control schemes on pass temperatures. In the method, only temperature deviations of adjacent passes were used as input in control algorithm to achieve uniform temperature across all passes while maintaining constant total feed flow. Compared to the traditional centralized balance control, this distributed deviation control scheme by using only temperature information of adjacent passes was more cost effective especially for cases with large number of passes. Sufficient conditions for the distributed deviation controller on industrial feed heaters with time delay and random disturbance were derived by Lyapunov function. The simulation results illustrated that the new controller design method was effective and the distributed deviation control scheme was feasible even for a class of industrial feed heaters with mismatched models.

uniformity; distributed deviation; consensus control; equation of state; dynamic simulation

date: 2016-06-27.

LUAN Xiaoli, xlluan@jiangnan.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160863

TQ 028.8

A

0438—1157（2016）12—5148—07

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61473137）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61473137).

2016-06-27收到初稿，2016-08-25收到修改稿。

聯(lián)系人：欒小麗。第一作者：閔鴦（1991—），女，碩士研究生。