全色與多光譜并用空間相機的混疊問題

田富湘，何 欣

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全色與多光譜并用空間相機的混疊問題

田富湘，何 欣

( 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033 )

目前大多數(shù)空間相機不僅具有高分辨力的全色譜段，還包含越來越多的多光譜譜段。對于這種全色與多光譜并用空間相機，為使多光譜譜段具有足夠高的信噪比，多光譜譜段像元尺寸普遍較大，/較小，容易出現(xiàn)混疊問題。從采樣式光學成像系統(tǒng)的模型出發(fā)，對混疊產(chǎn)生的機理進行詳細分析，介紹了采用虛假響應來度量混疊程度的方法。以Wordview-2為例，采用虛假響應法對全色與多光譜并用空間相機的混疊問題進行了定量計算分析。結果表明，Wordview-2全色譜段的混疊大小為7.35%，而多光譜譜段的混疊大小為14.76%~18.15%，后者是前者的2~2.5倍。最后，分析了混疊的影響和抑制混疊的措施。

空間相機；多光譜；混疊；虛假響應

0 引 言

目前空間相機普遍采用以光電探測器為感光元件的采樣式光學成像系統(tǒng)。采樣式光學成像系統(tǒng)包含采樣環(huán)節(jié)，具有采樣的移變特性，調制傳遞函數(shù)(MTF)與景物和采樣點間相位有關，欠采樣會產(chǎn)生混疊[1]。根據(jù)采樣定理，要不失真地恢復被采樣信號，采樣頻率必須大于2倍的被采樣信號最高頻率[2]。為保證奈奎斯特頻率處具有足夠高的MTF，目前空間相機普遍為欠采樣光學成像系統(tǒng)。對于欠采樣光學成像系統(tǒng)，采樣后信號的頻譜會產(chǎn)生重疊，高于奈奎斯特頻率的頻率成分將被重建成低于奈奎斯特頻率的信號，即產(chǎn)生混疊?；殳B會在最終輸出圖像中引入偽像和畸變，影響圖像判讀[3]?；殳B在采樣式空間光學遙感器中普遍存在，一般情況下對圖像質量影響很小，但對于小數(shù)、大像元尺寸的空間相機來說，由于采樣頻率太低，混疊非常嚴重，對圖像質量影響較大。

有關空間相機圖像混疊方面實際案例的報道較少，文獻[4]結合實際拍攝圖像對EO-1等相機的混疊問題進行了研究。目前，國內外更多的是通過理論模型對混疊問題進行研究。姜偉等將混疊看成一種噪聲源，通過建立含混疊的成像系統(tǒng)噪聲模型來分析混疊的影響[3]；Huck等基于信息理論，建立采樣成像系統(tǒng)的信息理論模型，通過引入互信息量的概念來研究混疊的影響[5]；Shade提出虛假響應的概念，通過虛假響應量來表征混疊程度的大小，應用最為廣泛[6]。如果不考慮目標景物對混疊的影響，虛假響應量可簡化為成像系統(tǒng)中高于奈奎斯特頻率部分MTF的總和與低于奈奎斯特頻率部分MTF的總和的比值[4]。

隨著TDICCD技術的發(fā)展，目前空間相機已經(jīng)很少有小數(shù)、大像元尺寸的情況，對于單純的全色或者多光譜相機混疊量都非常小。但是隨著空間光學技術的發(fā)展，很多高分辨力空間相機在譜段設置上不僅具有高分辨力的全色譜段，還同時配置了越來越多的多光譜譜段，如國內的高分一號、高分二號，美國DigitalGlobe公司的IKONOS、QUICKBIRD、WordView-2、WordView-3、GeoEye-1、GeoEye-2、GeoEye-3及法國空間研究中心的Spot系列等衛(wèi)星搭載的高分辨力空間相機[7]。對于此類全色與多光譜并用的高分辨力空間相機，為保證多光譜譜段具有足夠高的信噪比，多光譜譜段像元尺寸需比全色大，一般情況下，多光譜譜段像元尺寸為全色譜段像元尺寸的4倍。這樣，多光譜譜段就存在大像元尺寸的問題，容易產(chǎn)生較嚴重的混疊問題，尤其是在為提高全色譜段MTF而選取較小數(shù)的情況下。

本文從采樣式光學成像系統(tǒng)的模型出發(fā)，對圖像混疊產(chǎn)生的機理進行詳細分析，介紹了采用虛假響應來度量混疊程度的方法，并使用該方法以WorldView-2為例分析了全色與多光譜并用空間相機的混疊問題。

1 混疊理論分析

1.1 混疊機理

采樣式光學成像系統(tǒng)主要由光學成像子系統(tǒng)、光電采樣子系統(tǒng)及圖像重建子系統(tǒng)三部分組成[8]?？赏ㄟ^連續(xù)輸入/離散處理/連續(xù)輸出模型(C/D/C模型)進行表示[5]。本文以一維成像為例，采樣式光學成像系統(tǒng)的數(shù)學模型可表示為

在空間頻率域，式(1)可表示為

其中：()為目標景物頻譜函數(shù)；()為輸出圖像頻譜函數(shù)；s=1/為采樣頻率，為探測器兩相鄰像元之間的中心距；pre()為采樣前光學成像子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，包括光學系統(tǒng)、探測器及相對運動等傳遞函數(shù)；post()為采樣后圖像重建子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，包括電子學、壓縮解壓及重構濾波器等傳遞函數(shù)。

圖1為采樣式光學成像系統(tǒng)的采樣環(huán)節(jié)在空間域和空間頻率域數(shù)學表達式的示意圖[9]，奈奎斯特頻率N=s/2，被采樣信號的最高頻率c=1/，即光學系統(tǒng)的截止頻率。由圖1可知，采樣式光學成像系統(tǒng)經(jīng)采樣環(huán)節(jié)后會引起頻譜復制。如果s/c=/<2，復制譜就會與基帶譜交疊，從而產(chǎn)生帶內混疊。此外，由于理想重建濾波器會導致嚴重的“振鈴”效應而難以實現(xiàn)，高于奈奎斯特頻率的復制譜也會有部分殘留在重建后的圖像中，從而產(chǎn)生帶外混疊[10]。

圖1 采樣環(huán)節(jié)示意圖

1.2 混疊的量化表示

根據(jù)截止頻率和采樣頻率的關系可定義混疊的階，若采樣頻率與截止頻率關系滿足下式[5]

則發(fā)生階混疊，即存在個復制譜與基帶譜交疊。混疊的階數(shù)越大，混疊越嚴重。由上可知，采樣式光學成像系統(tǒng)混疊程度的大小主要取決于/。

混疊程度的量化表示方法有很多種，目前應用較多的是虛假響應法。Shade引入虛假響應來表示除基帶譜以外所有采樣引入的復制譜的響應，這樣，采樣式光學成像系統(tǒng)的響應就可分為了基帶譜響應和虛假響應兩部分[6]。由于頻譜是對稱的，本文后面部分只考慮正頻譜部分?；鶐ёV響應和虛假響應可表示為

采用虛假響應法，混疊的大小可定義為[10]

帶內混疊和帶外混疊大小可分別表示為[10]：

圖2為/=1時成像系統(tǒng)的混疊情況示意圖，該系統(tǒng)存在1階混疊，只有第1復制譜與基帶譜存在交疊，剖面線標記處為混疊頻譜，可分為帶內混疊和帶外混疊兩部分，小于奈奎斯特頻率部分為帶內混疊頻譜，大于奈奎斯特頻率部分為帶外混疊頻譜。帶內混疊即傳統(tǒng)意義上的混疊，而帶外混疊則是由于重建濾波器不是理想矩形濾波器而產(chǎn)生的。

圖2 混疊示意圖

由式(4)~式(8)可知，采樣式光學成像系統(tǒng)混疊的大小不僅取決于/，還與采樣前系統(tǒng)調制傳遞函數(shù)、采樣后系統(tǒng)調制傳遞函數(shù)及目標景物的頻譜有關。當目標景物為柵欄、鐵軌及百葉窗等呈空間周期性分布的場景時，目標景物頻譜高頻成分幅值較大，混疊較嚴重，比較容易產(chǎn)生混疊現(xiàn)象[6]。

2 全色與多光譜并用空間相機的混疊問題

目前商用高分辨力空間相機不僅在全色譜段實現(xiàn)了越來越高的空間分辨力，而且普遍采用了多光譜遙感技術，在光譜譜段設置上大多為全色與多光譜并用，并且多光譜譜段數(shù)量有不斷增多的趨勢。如美國Digital Globe公司于2007年發(fā)射的WorldView-1只有全色譜段，2009年發(fā)射的WorldView-2增加了8個多光譜譜段(見表1)[7]，2014年發(fā)射的WorldView-3多光譜譜段數(shù)量則增至28個。多光譜遙感技術的特點是利用不同遙感譜段獲取同一目標圖像，通過不同譜段圖像的組合，獲取地物目標的物理特性。

表 1 WorldView-2 譜段范圍

Table 1 Sensor bands of WorldView-2

由于多光譜譜段帶寬一般比全色帶寬窄，為保證多光譜譜段響應信號具有足夠高的信噪比，多光譜譜段像元尺寸需比全色譜段像元尺寸大，前者普遍為后者4倍。這樣，在此類全色與多光譜并用空間相機中，探測器具有兩種甚至更多的空間采樣頻率。與全色譜段相比，多光譜譜段探測器的空間采樣頻率更低，欠采樣更嚴重，更容易出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。

為便于比較，以下以無遮攔圓形口徑空間相機為例。pre()只考慮理想光學系統(tǒng)傳遞函數(shù)、探測器傳遞函數(shù)及相對運動傳遞函數(shù)，post()只考慮重構濾波器的傳遞函數(shù)，并假設重構濾波器為10階Butterworth低通濾波器；目標景物頻譜取()=1。圖3為采用虛假響應法計算得到的混疊大小與/的關系曲線。對于全色譜段，為保證奈奎斯特空間頻率處MTF足夠高，一般/取值在0.8至1左右，由圖3可知全色譜段的混疊大小為6.71%~9.06%。對于多光譜譜段，假設其像元尺寸為全色譜段4倍，/取值約在0.10至0.3之間，其混疊大小在15.71%~19.33%之間。由于多光譜各譜段中心波長不一樣，各譜段混疊情況也不一致。

圖3 混疊大小與Fλ/d 的關系

WorldView-2空間相機數(shù)為12.1，全色像元間隔為8mm，多光譜像元間隔為32mm，計算得各譜段的混疊情況如表2所示。全色譜段混疊階數(shù)為2，多光譜譜段混疊階數(shù)為3至4。多光譜各譜段混疊大小是全色譜段的2~2.5倍，多光譜各譜段混疊大小與波長成反比，波長越短，混疊越嚴重。各譜段均為帶內混疊占大多數(shù)，帶外混疊所占比重較小，不過，這與圖像重建所選低通濾波器有關。

表2 WorldView-2 各譜段混疊程度

Table 2 The aliasing extent of WorldView-2

目前，圖像混疊達到多大程度才會影響圖像質量還沒有統(tǒng)一的標準。Shade建議成像系統(tǒng)在奈奎斯特空間頻率處的虛假響應幅值不大于0.15，即MTF不大于0.15。WorldView-2空間相機全色譜段符合Shade要求，但多光譜譜段顯然不能滿足要求。目前未發(fā)現(xiàn)有WorldView-2空間相機因多光譜譜段混疊而影響圖像使用的報道，原因可能有以下幾點：

1) 混疊與目標景物頻譜密切相關，以上對WorldView-2空間相機混疊的研究目標景物取為白噪聲，而實際大多數(shù)自然景物一般低頻成分比重大，高頻成分少，因此，WorldView-2空間相機對于大多數(shù)實際目標景物的圖像混疊要比表2所列結果小很多。

2) WorldView-2空間相機為當前最為先進的幾個空間光學遙感器之一，雖然多光譜譜段比全色譜段混疊大，但由于其數(shù)較大，像元尺寸相對較小，多光譜譜段的混疊也未達到影響圖像使用的程度。

綜上所述，對于全色與多光譜并用空間相機，多光譜譜段的混疊比全色譜段嚴重很多。如果一味追求全色譜段的高MTF，選取較小數(shù)，較大像元，多光譜譜段可能會存在較嚴重混疊問題。與國外先進空間光學遙感器相比，國內空間相機/較小，這方面問題得尤其注意。但如果合理選取較大/，如WorldView-2空間相機，多光譜譜段的混疊問題就能得到減輕，從而達到基本不影響圖像使用的目標。

3 混疊的抑制措施

由上可知，采樣式空間相機的混疊是普遍存在的，全色與多光譜并用空間相機的多光譜譜段混疊問題更為突出。目前很少有關于空間相機采用混疊抑制措施的文獻報道，不過在民用數(shù)碼相機領域已有不少相關技術的應用。根據(jù)采樣定理，可通過提高采樣頻率或者降低被采樣信號的最高頻率來減小混疊。一般情況下，空間相機為保證系統(tǒng)MTF和信噪比足夠高，歸一化采樣頻率可調整空間不大，抑制混疊理論上可通過減小被采樣信號的高頻分量來實現(xiàn)。在采樣前增加光學低通濾波器可有效減少被采樣信號的高頻信息。

光學低通濾波的實現(xiàn)途徑主要有以下幾種：離焦法、雙折射低通濾波法、相位光柵低通濾波法及運動模糊法[11-12]。離焦法就是將探測器感光面稍微偏離理想像平面，通過離焦大幅降低高頻部分的調制傳遞函數(shù)，從而減小混頻。但離焦會降低所有頻率成分的對比度，影響成像質量。使用該方法應適當調整離焦量，綜合平衡成像質量和混疊效應。雙折射低通濾波法和相位光柵低通濾波法類似，均是通過光束分光來實現(xiàn)低通濾波。不同的是雙折射低通濾波法采用雙折射晶體分光，而相位光柵低通濾波法采用相位光柵的衍射來分光。運動模糊法是通過控制一塊平板玻璃轉動，使目標場景曝光時在像面按指定軌跡移動，從而實現(xiàn)低通濾波[12]。

對于全色與多光譜并用空間相機多光譜譜段的混疊問題，理論上可通過采樣前增加上述光學低通濾波器的方法來降低混疊效應，但在實際應用中，還未有空間相機通過光學低通濾波器抑制混疊的先例?？赡苁且驗樵黾拥屯V波器會增加系統(tǒng)的復雜性，降低MTF，犧牲畫質，得不償失?？v觀國內外全色與多光譜并用空間相機，目前的趨勢是盡量增大數(shù)，減小像元尺寸，全色譜段的/盡量接近1，降低全色譜段的MTF來減小多光譜譜段的混疊。

4 結 論

本文分析了采樣式光學成像系統(tǒng)混疊的機理，介紹了采用虛假響應度量混疊程度的方法。以WorldView-2為例，采用虛假響應法對全色與多光譜并用空間相機的混疊問題進行了分析計算。計算結果表明，WordView-2全色譜段的混疊大小為7.35%，多光譜譜段的混疊大小為14.76%~18.15%，后者是前者的2~2.5倍，全色與多光譜并用空間相機多光譜譜段混疊問題嚴重。最后，分析了混疊的影響和抑制混疊的措施，目前全色與多光譜并用空間相機減小混疊的主要途徑是采用大數(shù)光學成像系統(tǒng)，適當降低全色譜段奈奎斯特空間頻率處的MTF。

[1] 馬文坡. 采樣成像系統(tǒng)中的混疊問題研究 [J]. 航天返回與遙感，2002，23(3)：22-25.

MA Wenpo. Discussion of aliasing for sampled imaging system [J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing，2002，23(3)：22-25．

[2] 韓昌元. 光電成像系統(tǒng)的性能優(yōu)化 [J]. 光學 精密工程，2015，23(1)：1-9.

HAN Changyuan. Performance optimization of electro-optical imaging systems [J]. Optics and Precision Engineering，2015，23(1)：1-9．

[3] 姜偉，陳世平. 采樣式航天光學遙感成像系統(tǒng)混疊噪聲 [J]. 中國空間科學技術，2011(6)：43-49．

JIANG Wei，CHEN Shiping. Aliasing noise of optical sampling imaging system for space remote sensing [J]. Chinese Space Science and Technology，2011(6)：43-49．

[4] Robert A Schowengerdt. Aliasing in remote sensing imagery [C]// Visual Information Processing XI，Orlando，USA，Apr 4，2002，4736：92-98.

[5] 遲學芬. 基于信息理論的采樣成像系統(tǒng)評價與系統(tǒng)技術研究 [D]. 長春：中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2003：39-52.

CHI Xuefen. Assessment of sampled imaging system based on information theory and the research on the system technologies [D]. Changchun：Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，2003：39-52.

[6] Gerald C Holst. Sampling，Aliasing，and Data Fidelity for Electronic Imaging Systems，Communications，and Data Acquisition [M]. Washington：SPIE Optical Engineering Press，1998：228-243．

[7] 韓昌元. 近代高分辨地球成像商業(yè)衛(wèi)星 [J]. 中國光學與應用光學，2010，3(3)：201-208．

HAN Changyuan. Recent earth imaging commercial satellites with high resolutions [J]. Chinese Journal of Optics and Applied Optics，2010，3(3)：201-208．

[8] 張科科，烏崇德，傅丹鷹. 采樣式成像系統(tǒng)中混疊影響的初步研究 [J]. 航天返回與遙感，2004，25(4)：50-53．

ZHANG Keke，WU Chongde，F(xiàn)U Danying．Preliminary research on the influence of aliasing in the sampled imaging system [J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing，2004，25(4)：50-53.

[9] Andreas Nordbryhn. Sampling and aliasing problems with imaging arrays [C]// Image Assessment：Infrared and Visible，Oxford，England，Dec 12-14，1983，467：116-121.

[10] Richard Vollmerhausen，Ronald G Driggers，Barbara L. O’Kane. Influence of sampling on target recognition and identification [J]. Optical Engineering(S0091-3286)，1999，38(5)：763-772．

[11] 戚巽駿. 數(shù)字成像系統(tǒng)的光學低通濾波理論及應用研究 [D]. 杭州：浙江大學，2009：33-58．

QI Xunjun. The academic and applied study of optical low-pass theory in digital imaging system [D]. Hangzhou：Zhejiang University，2009：33-58.

[12] Branko Petljanski．A controllable anti-aliasing filter for digital film cameras [C]// Digital Photography VIII，California，USA，Jan 22，2012，8299(3)：872-886.

Aliasing Problems of Space Cameras including Panchromatic and Multispectral Bands

TIAN Fuxiang，HE Xin

( Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China )

At present, most space cameras contain not only panchromatic band with high resolution but also more and more multispectral bands. In order to obtain high signal to noise ratio of multispectral bands for this kind of space camera, sensors with big size element was applied for multispectral bands , so the system parameter/turned smaller, and then aliasing problems appeared. Started from the model of sampling optical imaging system, the reasons for aliasing were analyzed, and the method to denote the extent of aliasing by spurious response was introduced. WordView-2 was taken as an example to analyze the aliasing problems of space cameras with panchromatic and multispectral bands. The results show that the aliasing of WordView-2’s panchromatic band is 7.35%, the aliasing of WordView-2’s multispectral bands is 14.76%~18.15%, and the latter is 2~2.5 times of the former. At last, the effects of aliasing and the measures to restrain aliasing were illustrated.

space camera; multispectral bands; aliasing; spurious response

V445.8

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.05.006

2015-08-21；

2015-12-16

中國科學院三期創(chuàng)新工程(07423JN70)

田富湘(1983-)，男(漢族)，福建三明人。助理研究員，碩士，主要研究工作是光學儀器光機結構設計。E-mail:tian.fuxiang@qq.com。