雙軸轉(zhuǎn)臺誤差對加速度計標定精度的影響

曹雅麗，張福斌

（西北工業(yè)大學航海學院，陜西 西安，710072）

雙軸轉(zhuǎn)臺誤差對加速度計標定精度的影響

曹雅麗，張福斌

（西北工業(yè)大學航海學院，陜西 西安，710072）

自主式水下航行器（AUV）的水下導航精度主要取決于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)（SINS）的精度，文中對雙軸位置轉(zhuǎn)臺誤差（水平安裝誤差、水平儀調(diào)平誤差、不正交安裝誤差等）進行了分析，將轉(zhuǎn)臺誤差直接定義在轉(zhuǎn)臺誤差坐標系中。根據(jù)已有的慣性器件誤差模型，選定理想六位置的標定路徑，得到重力加速度在轉(zhuǎn)臺誤差坐標系中的真實投影值，并采用解析方法對含轉(zhuǎn)臺誤差（尚未考慮各項誤差之間的相互關系）的標定過程進行推導。通過設計合理的標定編排路徑和有效的數(shù)學解析求解算法得到標定誤差參數(shù)值的估計。仿真標定結果表明: 在短時間內(nèi)可以驗證標定方法的可行性，且標定誤差參數(shù)值在合理的誤差范圍內(nèi)，從而證明了含轉(zhuǎn)臺誤差的標定路徑編排算法的正確性。

自主式水下航行器（AUV）；雙軸轉(zhuǎn)臺；加速度計標定；誤差

0　引言

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)（strapdown inertial navigation system，SINS）廣泛運用于自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）的水下導航，其精度直接影響著AUV的導航精度。陀螺和加速度計是組成SINS的慣性器件（inertial measurement units，IMU），它們所引起的誤差將會占到導航系統(tǒng)誤差的70%以上。因此，IMU下水之前［1］通過標定實驗確定出各項誤差參數(shù)，是彌補SINS長期穩(wěn)定性的有效途徑，也是提高其精度的一種有效方法。

隨著SINS精度的提高，轉(zhuǎn)臺對SINS標定精度會產(chǎn)生一定的影響。文獻［2］從理論上推導了轉(zhuǎn)臺角位置基準誤差與激光捷聯(lián)系統(tǒng)標定結果之間的數(shù)學關系，分析了轉(zhuǎn)臺安裝誤差對加速度計零偏標定結果沒有影響。文獻［3］在標定過程中將轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的內(nèi)、外框角和不垂直度誤差用四元數(shù)矩陣來表示，仿真分析得出水平誤差對加速度計的影響很小，在角秒級內(nèi)可以忽略。

文中主要考慮雙軸轉(zhuǎn)臺誤差對加速度計標定精度的影響，將轉(zhuǎn)臺誤差直接詳細地定義在轉(zhuǎn)臺誤差坐標系中，根據(jù)六位置編排路徑，得到重力加速度在轉(zhuǎn)臺誤差坐標系中的真實投影值，從理論上推導了含轉(zhuǎn)臺誤差矩陣的解析方法對標定結果的影響。同時，為了避免實際標定誤差的影響，利用 MATLAB強大的仿真功能，通過對仿真標定路徑的實現(xiàn)，得出的標定結果可以為實際的標定提供理論參考。

1　含轉(zhuǎn)臺誤差的標定過程分析

1.1加速度計標定模型

采用簡化的加速度計輸出模型，僅考慮標度因數(shù)誤差、安裝誤差及零偏［4-5］。

加速度計標定模型

1.2轉(zhuǎn)臺誤差坐標系定義

對于雙軸位置轉(zhuǎn)臺，其轉(zhuǎn)動軸分別為轉(zhuǎn)臺主軸和轉(zhuǎn)臺俯仰軸；其中主軸可以 360°轉(zhuǎn)動，俯仰軸僅能夠±90°轉(zhuǎn)動［6-7］。分析過程中涉及到3個坐標系: 轉(zhuǎn)臺坐標系p、慣組標定坐標系b、加速度計敏感坐標系a。

在利用雙軸位置轉(zhuǎn)臺對加速度計標定時，需考慮的影響標定精度的誤差項主要有以下幾類。

第1類: 轉(zhuǎn)臺臺面進行調(diào)平后，其與真實水平面之間的誤差。該誤差由俯仰軸的水平安裝誤差以及水準儀調(diào)平誤差引起。

第2類: 轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動過程中的角度測量誤差。

第3類: 轉(zhuǎn)臺俯仰軸與主軸的不正交誤差。

根據(jù)定義，p系相對于當?shù)貣|北天地理坐標系n靜止，且二者之間僅存在非常小的誤差，誤差之一為俯仰軸相對于真實水平面的安裝誤差，可視為角秒量級，記為δγp；誤差之二為俯仰軸東西向的指向誤差，在角分量級，記為δψp，則p系與n系之間的轉(zhuǎn)換矩陣

慣組標定名義坐標系b定義以轉(zhuǎn)臺主軸為基準，轉(zhuǎn)臺主軸定義為軸；，軸位于轉(zhuǎn)臺臺面內(nèi)，和zb構成右手正交坐標系。

根據(jù)上文定義，慣組標定名義坐標系b在標定初始時刻與轉(zhuǎn)臺坐標系 p間存在小的誤差角，誤差之一為轉(zhuǎn)臺俯仰軸與主軸的非正交誤差，可視為角秒量級，記為δγb；誤差之二為利用水平儀對轉(zhuǎn)臺臺面進行調(diào)平時引入的調(diào)平誤差，也為角秒量級，記為δθb，則b0系與p系間轉(zhuǎn)換矩陣

這樣就可以得到標定起始位置上，參考輸入在名義坐標系 b0上的真實投影。

1.3六位置標定路徑的仿真分析

對標定模型（1）進行說明，IMU輸出的是等式右端的脈沖數(shù)據(jù)，包含了IMU的測量噪聲，是影響標定精度的因素之一。在計算時用的是名義坐標系上參考輸入的名義值，而非真實值。

因為存在轉(zhuǎn)臺誤差，所以，導致了在進行標定時，參考輸入并不是真實輸入，由此產(chǎn)生了額外的標定誤差。

考慮轉(zhuǎn)臺誤差時，將涉及標定方案中參考輸入真值和名義值，以及SINS測量軸向的輸入真值。實際標定算法是利用SINS的測量值和參考輸入名義值來進行標定參數(shù)求解的；若利用SINS測量值和參考輸入的真值來求解標定參數(shù)，則該求解結果就不受轉(zhuǎn)臺誤差的影響。這2種求解方法所得到標定結果的偏差，即反應了轉(zhuǎn)臺誤差對標定結果的實際影響。

1.4標定路徑的編排算法推導

加速度計采用靜態(tài)六位置標定方案［8-11］，當雙軸位置轉(zhuǎn)臺的俯仰軸理想安裝方向為東西向時，則靜態(tài)標定六位置分別為: 東北天、西南天；東地北、東天南；地西北、天西南，且誤差角可假定為1′～2′。

依據(jù)式（1），用六位置上的名義比力值代替等號右端的Na；用真實比力值代替等號左端的fb；此時若無轉(zhuǎn)臺誤差，則標定參數(shù)矩陣Ka應為單位陣，零偏應為零值。但是由于存在轉(zhuǎn)臺誤差，使得名義比力值和真實比力值不同，則會導致Ka偏離單位陣，而零偏也不會為零。對完成上述替換之后的式（1）兩端首先進行轉(zhuǎn)置，可得

將式（5）中等號左端矩陣記為Fr，右端第1個矩陣記為F，將待求解參數(shù)構造的矩陣記為X，則X在標定算法中的最小二乘解為

將Fr和（FTF）-1FT代入式（6）中，得

從而有零偏的標定誤差為

針對上述推導，給定典型的誤差值，仿真計算得相關誤差項，見式（11）。按照標定軌跡計算真實比力值，在不考慮噪聲情況下，可得Ka和?b。

可知，式（9）和式（10）的推導過程與標定過程一致，因此，計算結果與理論分析值吻合。

由于實際系統(tǒng)均含有測量噪聲，若進一步考慮IMU噪聲的影響，設置加速度計測量噪聲標準差為每個位置靜止采數(shù)3 min，采樣頻率設為100 Hz。Ka和?b分別為

對比增加噪聲前后的計算結果，可知，通過對每個位置上的輸出進行均值可以基本抑制噪聲的影響，最終計算結果仍然主要由轉(zhuǎn)臺誤差決定。

加速度計靜態(tài)六位置標定，不同位置上標定坐標系上名義比力值、真實比力值的計算公式如下。

位置1（東北天），標定坐標系各軸名義比力值

標定坐標系各軸真實比力值

位置2（西南天）在實現(xiàn)上，認為是由位置1繞轉(zhuǎn)臺主軸轉(zhuǎn)動180°得，此時需考慮轉(zhuǎn)臺的角定位誤差。理想轉(zhuǎn)動180°，實際轉(zhuǎn)動角度的偏差記為δψ1- 2。

標定坐標系各軸名義比力值

標定坐標系各軸真實比力值

位置3（東地北）在實現(xiàn)上，認為是由位置1繞轉(zhuǎn)臺俯仰軸轉(zhuǎn)動-90°得到，轉(zhuǎn)動誤差記為δθ1- 3。

標定坐標系各軸名義比力值

標定坐標系各軸真實比力值

位置4（東天南）在實現(xiàn)上，認為是由位置1繞轉(zhuǎn)臺俯仰軸轉(zhuǎn)動90°得到，轉(zhuǎn)動誤差記為δθ1- 4。

標定坐標系各軸名義比力值

標定坐標系各軸真實比力值δψ-；然后繞著轉(zhuǎn)臺俯仰軸轉(zhuǎn)動-90°得到，轉(zhuǎn)動角誤差記為δγ1- 5。

標定坐標系各軸名義比力值

位置5（地西北）在實現(xiàn)上，認為是由位置1首先繞著轉(zhuǎn)臺主軸轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動角誤差記為1 5

標定坐標系各軸真實比力值

位置6（天西南）在實現(xiàn)上，也需經(jīng)過2次連續(xù)轉(zhuǎn)動，第1次轉(zhuǎn)動過程與位置5實現(xiàn)中第1次轉(zhuǎn)動一致，即右位置1首先繞轉(zhuǎn)臺主軸轉(zhuǎn)動90°；然后繞轉(zhuǎn)臺俯仰軸轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動角誤差記為δγ1- 6。

標定坐標系各軸名義比力值

標定坐標系各軸真實比力值

以上公式的推導均考慮了轉(zhuǎn)臺誤差情況下，加速度計的真實激勵解析表達式。

2　仿真結果與分析

根據(jù)轉(zhuǎn)臺誤差標定模型，首先生成加速度計模擬的比力輸入，再根據(jù)測量模型計算得到加速度計的輸出，考慮雙軸轉(zhuǎn)臺誤差（水平安裝誤差、水平儀調(diào)平誤差、不正交安裝誤差等），利用標定算法公式計算出加速度計各標定誤差參數(shù)，與設置的標定誤差參數(shù)值進行比較，見表1（表1和表2分別是設定的標定誤差參數(shù)值和實際得到的標定值）。

表1　標定誤差參數(shù)值設置Table 1　Setting of calibration error parameters

表2　仿真結果Table 2　Simulation results

加速度計轉(zhuǎn)動到多個定角進行標定時，首先考慮計算由誤差角所引起重力加速度的投影，然后利用原來的位置匹配計算方法進行參數(shù)計算，由于轉(zhuǎn)臺誤差角真實存在，通過仿真分析其對標定參數(shù)值是否有影響，如表2所示［12］。

由仿真結果可得到以下結論:

1） 分析表2可知，轉(zhuǎn)臺各項誤差對實際得到的標定參數(shù)值存在不同程度的影響；

2） 分別就無噪聲且無轉(zhuǎn)臺誤差，無噪聲且有轉(zhuǎn)臺誤差、有噪聲且有轉(zhuǎn)臺誤差這3種情況進行分析可知，設定的標定誤差參數(shù)值和實際得到的標定值基本相同，轉(zhuǎn)臺誤差（零偏誤差、標定矩陣誤差）對加速度計標定結果沒有影響，其仿真驗證與解析推導一致，計算可得標定誤差參數(shù)值的絕對誤差大小約為

3　結束語

依據(jù)標定的測試需要，闡述了含轉(zhuǎn)臺誤差矩陣的推導方法。對雙軸位置轉(zhuǎn)臺誤差（水平安裝誤差、水平儀調(diào)平誤差、不正交安裝誤差等）進行分析，利用 wat函數(shù)來設定加速度計的六位置標定路徑。通過設定相對應的仿真參數(shù)，對實際的標定路徑仿真，從理論上分析雙軸轉(zhuǎn)臺誤差對加速度計標定參數(shù)值的影響，仿真結果表明了 1.4節(jié)含轉(zhuǎn)臺誤差的標定路徑編排算法分析的正確性。

后續(xù)工作中，針對回轉(zhuǎn)誤差、相交度誤差和各項誤差之間相互關系的分析，以及在標定過程中，如何選取最優(yōu)標定位置數(shù)來適當提高標定速度和標定精度等方面都有待進一步的展開。

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（責任編輯: 楊力軍）

Effects of Two-axis Turntable Position Errors on Accelerometer Calibration Accuracy

CAO Ya-li，ZHANG Fu-bin
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China）

The accuracy of a strapdown inertial navigation system（SINS） directly determines the underwater navigation accuracy of an autonomous underwater vehicle（AUV）.In this paper，the two-axis turntable position errors（including horizontal installation error，gradienter leveling error，non-orthogonal installation error，etc.） were analyzed，and the turntable errors were defined directly in the turntable coordinate system.According to the existing of inertial device error model，six ideal position calibration paths were selected，real projection value of acceleration of gravity in the coordinate system was obtained，the calibration process with turntable error was derived by using analytic method（without considering the relationship between the errors），and calibration error estimation of parameter was accomplished through reasonable design of calibration path and effective mathematical algorithm.Simulation calibration results show that the proposed calibration method is feasible in a short time，and the calibration error parameter value is within the reasonable error range，which proves the correctness of the proposed calibration path scheduling algorithm.

autonomous underwater vehicle（AUV）；two-axis turntable；accelerometer calibration；error

TJ630.33；U666.12

A

1673-1948（2016）03-0194-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.03.007

2016-03-18；

2016-05-25.

曹雅麗（1989-），女，碩士，主要研究方向為水下航行器導航與控制.