基于點(diǎn)源的救援井探測模型分析與仿真

賈惠芹劉容劉美李峰飛

1.西安石油大學(xué)光電油氣測井與檢測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.中海油研究總院

基于點(diǎn)源的救援井探測模型分析與仿真

賈惠芹1劉容1劉美1李峰飛2

1.西安石油大學(xué)光電油氣測井與檢測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.中海油研究總院

引用格式：賈惠芹，劉容，劉美，李峰飛. 基于點(diǎn)源的救援井探測模型分析與仿真［J］. 石油鉆采工藝，2016，38（4）：422-426.

鉆救援井是目前控制井噴事故的有效方法。為了研究救援井電磁探測方法，采用井地電流注入法，構(gòu)建了基于點(diǎn)源的救援井探測模型，并利用有限元軟件，分析了電極布局方式、電流大小、事故井與電極間距、套管長度對事故井套管匯聚電流密度的影響。研究結(jié)果表明：接地電極置于套管處更利于事故井套管的電流匯聚；電極與套管的間距越大則匯聚電流密度越小，且注入電流大小與套管的匯聚電流密度大小呈線性關(guān)系；匯聚電流密度大小隨套管長度的增加而增大，但增大的幅度隨著套管長度的增加而減小。驗(yàn)證了事故井套管匯聚電流模型的有效性與可行性，為研制救援井連通測量工具提供了一定的理論依據(jù)。

救援井；事故井套管；點(diǎn)電流源；匯聚電流密度；有限元軟件

在發(fā)生井噴等事故時(shí)，救援井是解決井噴事故的最有效方法，而救援井與事故井相對位置的精確探測是救援井技術(shù)成功的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［1-5］。

目前，救援井探測技術(shù)主要有被動式探測技術(shù)與主動式探測技術(shù)。被動式探測技術(shù)是通過感知事故井套管和鉆桿對某個(gè)物理量的影響來獲得事故井信息的測量方式，從而獲得事故井和救援井之間的相對位置關(guān)系。其中，GLENN JR E E［6］提出基于聲波的救援井探測方法，檢測事故井中流體產(chǎn)生的聲波，實(shí)現(xiàn)對事故井的定位；PRATT C K［7］提出基于事故井套管對靜磁場的擾動作用來確定救援井相對于事故井的距離與方位。主動式探測技術(shù)是通過給事故井或救援井施加某些激勵(lì)信號，探測系統(tǒng)通過感知這些激勵(lì)信號量，從而獲得事故井信息的測量方式。其中，KUCKES A F［8］、VANESSA F［9］及李翠［10］提出將電流注入電極與弱磁探測設(shè)備均置于救援井中，利用地面可調(diào)電源為井下電極提供高幅、低頻電流，注入地層的電流在事故井套管上聚集，形成沿套管向上、向下流動的低頻交變電流，該電流環(huán)繞事故井套管產(chǎn)生交變?nèi)醮艌?，在救援井中通過測量該交變磁場反演得到事故井的距離和方位。但本方案的信息未詳細(xì)介紹，因此，結(jié)合國內(nèi)的實(shí)際情況，筆者建立了基于點(diǎn)源的救援井探測理論模型，并利用物理場仿真軟件，重點(diǎn)分析了電極布局方式、救援井與事故井間距、套管長度等因素對匯聚電流密度影響。

1　基于點(diǎn)源的救援井探測模型分析Analysis of detection model for detection of relief well based on point source

采用井地電流注入法，在地面和救援井中分別布置電極，對事故井中的電極施加低頻的電流，該電流以對稱形式在地層中擴(kuò)散。由于事故井套管的導(dǎo)電性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地層，注入地層的電流將沿著地層向事故井中的套管聚集，形成沿套管或鉆桿向上、向下流動的低頻交變電流［11］，匯聚的低頻交變電流產(chǎn)生弱磁場，救援井中的探測工具探測弱磁場信號，傳輸?shù)降孛娣治鲕浖?，通過數(shù)據(jù)處理以確定事故井與救援井的相對位置。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)框圖Fig.1 Block chart of the system

從圖1可以看出，建立事故井套管上匯聚電流分布情況的理論與有限元仿真模型，是救援井與事故井之間相對位置精確探測的必要條件。

以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)

式中，Hε（r，t）表示磁場，Eε（r，t）表示電場，Je（r，t）表示電流密度，ρe（r，t）表示電荷密度，σ表示電導(dǎo)率，ε表示介電常數(shù)，μ表示磁導(dǎo)率。

從式（1）到式（4）可推導(dǎo)出時(shí)諧場條件下的洛倫磁條件、矢量位、標(biāo)量位亥姆赫茲方程分別為

式中，A（r）表示表示矢量磁位，V（r）表示標(biāo)量電位，ω表示時(shí)諧場的頻率

在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中，電導(dǎo)率為σ，電極可以看成點(diǎn)電源，低頻時(shí)，交流電流源場可以等效近似為直流源場［12］。電流源位于坐標(biāo)原點(diǎn)一次電位滿足［13］

式中，δ（r）表示狄拉克函數(shù)。

事故井套管上是無源區(qū)僅存在二次電位，二次電位滿足拉普拉斯方程。

利用格林函數(shù)求解式（8），分離變量法求解式（9），再根據(jù)邊界條件，在ρ=Rj界面上邊界條件電位連續(xù)、電流法向分量連續(xù)，即

式中，Vj表示第j層電勢，Vj+1表示第j+1層電勢，σj表示第j層電導(dǎo)率，σj+1表示第j+1層電導(dǎo)率。

可以求得事故井套管上的匯聚電流表達(dá)式為

式中，I（z）表示套管上的匯聚電流；rt表示套管半徑，σ表示地層電導(dǎo)率， σt表示套管電導(dǎo)率，I1（λrt）表示零階第一類變形貝塞爾函數(shù)，K0（λrt），表示零階第二類變形貝塞爾函數(shù)，K1（λrt）表示一階第二類變形貝塞爾函數(shù)，R表示供電電極與套管間的距離，re表示將套管等效為單位長度電阻與地層電阻大小相等的實(shí)心圓柱體的半徑［14］。若套管壁厚為ht，則

在獲得套管上的電流分布I （z）后，根據(jù)無限長套管的電流環(huán)路定理可得事故井上的電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為

式中，H（z）為磁場強(qiáng)度，r表示探測工具距離事故井的距離。

從圖1可以看出，救援井中的探測設(shè)備的靈敏度、分辨率及磁場探測范圍對事故井套管上的匯聚電流密度分布情況有一定的限制作用。在反復(fù)試驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上，最終確定了麥格韋爾的三軸磁通門傳感器，該傳感器的靈敏度30 μV，分辨率0.5 nT，磁場探測范圍0～±100 000 nT。

由式（13）可知，救援井中探測工具探測到的磁場與事故井套管上的匯聚電流及事故井與探測工具的距離有關(guān)，假設(shè)探測工具與事故井的距離為30 m，在理想情況下對探測磁場信號的影響，則救援井中探測工具能探測到磁場的匯聚電流密度的最小值為0.037 6 mA/m2，在距離較遠(yuǎn)的30 m時(shí)，只要事故井套管上的匯聚電流密度大于0.037 6 mA/m2，探測工具能探測到匯聚電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度。

2　基于點(diǎn)源的井地電流注入法正演仿真Forward simulation of well-ground current flow based on point source

因救援井必須為裸眼井才能通過供電電極向地層注入電流，在事故井套管形成匯聚電流，所以可以將救援井中的供電電極看作點(diǎn)源布置于地層中，井地電流注入法的二維模型如圖2所示。

圖2　井地電流注入法的二維模型Fig.2 2D model for well-ground current flow based on point source

針對圖2所建立的半空間與全空間的物理模型，利用有限元仿真軟件COMSOL構(gòu)建救援井探測模型，對模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分計(jì)算，獲得二維電流密度分布情況，從二維電流密度分析情況可知。不同的電極布局方式，不同的空間模型對事故井套管上的電流密度分布影響較大，所以將分析電極布局、電極與套管距離、電流大小、套管長度等因素對事故井套管電流匯聚的影響。

2.1電極布局方式對套管匯聚電流密度的影響

Impacts of electrode arrangement on density of aggregation current on casing

利用COMSOL軟件建立了2種電極布局方式，供電電極在事故井套管上的鏡像位置為事故井套管的中間位置。地層、海水及套管各參數(shù)取值分別為：地層電導(dǎo)率0.01 s/m，海水電導(dǎo)率0.3 s/m，套管電導(dǎo)率107s/m，套管半徑0.139 m ，長度400 m，注入電流20 A。利用有限元軟件COMSOL分析了正電極距離事故井套管10 m、20 m和30 m處的2種布局方式對z軸匯聚電流密度的影響，影響規(guī)律如圖3所示。

由圖3可知，電極布局方式對z軸匯聚電流密度影響較大。接地電極置于套管處比接地電極放置于套管另一邊的z軸匯聚電流密度大；當(dāng)接地電極布置于套管處時(shí)，匯聚的電流密度受供電電極與套管間距的影響較小，且電流密度從事故井井底到井口呈增大趨勢。因此，在事故井能靠近的情況下，應(yīng)優(yōu)選接地電極置于套管處的方式，更利于電流匯聚，提高探測精度。

圖3　電極布局方式對電流密度的影響Fig.3 Impacts of electrodes arrangements on current densities

2.2電流大小對套管匯聚電流密度的影響

Impacts of current on density of aggregation current on casing

供電電極距離套管均為10 m，海水電導(dǎo)率0.3 s/ m，地層電導(dǎo)率0.01 s/m，套管電導(dǎo)率107s/m，套管半徑0.139 m，長400 m 。以供電電極相對于套管的鏡像位置點(diǎn)為起點(diǎn)，向上30 m取一個(gè)點(diǎn)，向下20 m取一個(gè)點(diǎn)，分別計(jì)算在電流大小為1 A、20 A、40 A時(shí)，套管上所取2個(gè)點(diǎn)的電流密度大小，影響規(guī)律如圖4所示。

圖4　注入電流大小對電流密度的影響Fig.4 Impacts of in-flow current on current density

從圖4可知不管接地電極布置于何處，套管上匯聚的電流密度均隨著注入電極電流的增大而呈線性增大，因此在救援井的實(shí)施過程中，在軟硬件條件允許的條件下，為了增大測量范圍，提高探測精度，應(yīng)盡可能增大注入地層的電流。

2.3電極與套管間距對匯聚電流密度的影響

Impacts of distance between electrode and casing on density of aggregation current

在井地電流注入法中，接地電極與供電電極相距上千米，所以在實(shí)際研究中，不同電極布局方式的電流密度大小將事故井套管匯聚電流模型按照全空間的條件進(jìn)行理論推導(dǎo)，為驗(yàn)證全空間的匯聚電流規(guī)律，接地電極到套管的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于套管半徑 。向供電點(diǎn)源注入20 A的電流，供電點(diǎn)源分別距離套管1 m、10 m、20 m、30 m的電流密度z軸分量如圖5所示。

圖5　電極與套管間距對電流密度的影響Fig.5 Impacts of distance between electrode and casing on current density

從圖5可知在全空間模型下的套管匯聚電流大小隨著電極與套管的間距增大而減??；但無論電極與套管的間距多大，套管上的匯聚電流相對于套管上的參考點(diǎn)基本成對稱關(guān)系，即參考點(diǎn)（第101個(gè)點(diǎn)）的z軸電流密度為零，套管上的匯聚電流以參考點(diǎn)為基點(diǎn)分別向套管兩邊匯聚；且在距離參考點(diǎn)大約25 m時(shí)，套管向上和向下的匯聚電流密度達(dá)到最大值，之后隨著遠(yuǎn)離參考點(diǎn)而減小，在套管的上下端點(diǎn)處匯聚電流出現(xiàn)最小值并趨近于零。因此在實(shí)施救援井的過程中，弱磁場探測探頭最好置于距離電極20 m到30 m之間的位置，最有利于弱信號的探測。

2.4套管長度對匯聚電流密度的影響

Impacts of casing length on density of aggregation current

利用COMSOL建立全空間模型，供電點(diǎn)源與事故井套管的間距為恒定值10 m，注入電流恒為20 A，且點(diǎn)源在套管上的鏡像位置O點(diǎn)是套管的中點(diǎn)，其他參數(shù)不變，在套管中點(diǎn)向下20 m和向上30 m各取一個(gè)點(diǎn)，改變套管的長度分別為100 m、400 m、800 m、1 200 m，以計(jì)算各套管長度對這2個(gè)點(diǎn)的匯聚電流密度的影響，影響規(guī)律如圖6所示。

圖6　套管長度對電流密度的影響Fig.6 Impacts of casing length on current density

從圖6可知，套管長度從100 m增到1 200 m時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)的匯聚電流密度也相應(yīng)地增大，但套管長度與匯聚電流密度大小沒有呈現(xiàn)線性關(guān)系，電流密度雖然隨著套管長度的增加而增加，但增加的幅度隨著套管長度的增加而減小，當(dāng)套管到達(dá)一定長度后，電流密度基本不再隨著長度的增加而增加。

3　結(jié)論Conclusions

（1）電極的布局方式對套管匯聚電流大小影響較大，當(dāng)電極位于套管兩邊時(shí)，匯聚的電流密度受供電電極與套管間距的影響較大，以供電電極在套管上的鏡像位置為參考點(diǎn)，在套管上距離參考點(diǎn)大概20 m時(shí)，套管上的匯聚電流出現(xiàn)最大值。

（2）當(dāng)接地電極位于套管處時(shí)，從套管下方底部到參考點(diǎn)的z軸電流密度隨著供電電極與套管間距的增大而增大，而從參考點(diǎn)到套管上方的z軸電流密度隨供電電極與套管間距的增大而減小。

（3）無論電極以何種方式布局，注入電流與套管的匯聚電流大小均呈線性關(guān)系；

（4）當(dāng)接地電極到套管的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于套管半徑時(shí)，供電電極與套管的間距越大匯聚電流越小。

（5）其他條件不變的情況下，匯聚電流大小隨套管長度的增加而增大，但增大的幅度隨著套管的增加而減小。

（6）利用有限元仿真軟件對基于點(diǎn)源的救援井理論模型分析，能為救援井方案實(shí)施的電流注入系統(tǒng)與探測系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供重要的理論依據(jù)。

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（修改稿收到日期 2016-06-18）

〔編輯 薛改珍〕

Analysis and simulation of relief well detection model based on point source

JIA Huiqin1， LIU Rong1， LIU Mei1， LI Fengfei2
1. Key Laboratory of Light， Electric， Oil and Gas Logging and Detection of Education Ministry， Xi’an Shiyou University， Xi’an， Shaanxi 710065， China；2. CNOOC Research Institute， Beijing 100028， China

Drilling relief well is an effective way to control blowout at present. To study electromagnetic detection for relief wells，by using well-ground current injection method， the relief well detection model based on point source has been built， finite element software has been used to analyze impacts of electrode arrangement， current size， the distance between blowout well and electrode， and casing length on density of aggregation current on casing in the well with incident. The research results show installation of ground electrodes on casing may facilitate current aggregation on casing of well with incident； the longer the distance between electrode and casing， the lower the density of aggregation current will be， in addition， the in-flow current and density of aggregation current on casing are in linear relationship； density of aggregation current increases with increase of casing length， but amplitude of such increase decreases with the increase of casing length. Relevant researches have verified effectiveness and applicability of the model for aggregation current on casing in wells with incident. The research results can provide a theoretical basis for developing tools detecting connectivity with the relief well.

relief well； casing in well with incident； point power source； aggregation current density； finite element software

TE21

A

1000 - 7393（ 2016 ） 04- 0422- 05

10.13639/j.odpt.2016.04.003

JIA Huiqin， LIU Rong， LIU Mei， LI Fengfei. Analysis and simulation of relief well detection model based on point source［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（4）: 422-426.

國家科技重大專項(xiàng)“深水鉆完井技術(shù)”（編號：2011ZX05026-001）的部分內(nèi)容。陜西省工業(yè)科技攻關(guān)項(xiàng)目“非接觸式過套管剩余油探測技術(shù)研究”（編號：2016GY-177）。

賈惠芹（1972-），教授，博士，主要從事套后儲層探測技術(shù)研究。電話：028-888382622。E-mail：jiahq@xsyu.edu.cn

劉容（1989-），碩士研究生，現(xiàn)主要從事油氣電磁探測理論研究。通訊地址：（710065）陜西省西安市雁塔區(qū)電子二路18號，電話：15229340554。E-mail：lrxsyedu@126.com