一種平穩(wěn)小波變換改進(jìn)閾值函數(shù)的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)去噪方法

范小龍　謝維成　蔣文波　李　毅　黃小莉

（1. 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院　成都　610039 2. 國(guó)網(wǎng)四川省電力公司廣安供電公司　廣安　638000）

一種平穩(wěn)小波變換改進(jìn)閾值函數(shù)的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)去噪方法

范小龍1，2謝維成1蔣文波1李毅2黃小莉1

（1. 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院成都610039 2. 國(guó)網(wǎng)四川省電力公司廣安供電公司廣安638000）

含噪電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分析的前提是準(zhǔn)確找到突變點(diǎn)信息，對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪的同時(shí)，又必須保留突變點(diǎn)特征。針對(duì)此問(wèn)題，選取平穩(wěn)小波變換分解信號(hào)，并利用提出的改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪。將含噪的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多層平穩(wěn)小波變換，逐層估計(jì)平穩(wěn)小波變換細(xì)節(jié)系數(shù)中噪聲的均方差計(jì)算各層閾值并根據(jù)信號(hào)、噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上的分布特點(diǎn)，通過(guò)ln（j+1）對(duì)各層閾值進(jìn)行修正，結(jié)合改進(jìn)的閾值函數(shù)分別對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行處理。利用尺度系數(shù)和處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪方法能夠較好地濾除噪聲并保留突變點(diǎn)特征，從處理后的小波系數(shù)中可以清晰地觀察到擾動(dòng)的起止時(shí)刻，并能夠分辨出暫態(tài)振蕩與諧波干擾。

電能質(zhì)量擾動(dòng)平穩(wěn)小波變換閾值閾值函數(shù)去噪

0　引言

電力網(wǎng)絡(luò)中包含各種電能質(zhì)量信息，對(duì)電能質(zhì)量控制、優(yōu)化的前提是準(zhǔn)確地檢測(cè)出電能質(zhì)量擾動(dòng)信息。由于受外界干擾，檢測(cè)到的擾動(dòng)信號(hào)包含大量噪聲，擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的突變點(diǎn)信息可能被噪聲淹沒(méi)，不利于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的分析與定位。因此，如何減小噪聲對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)的影響并保留突變點(diǎn)信息是一個(gè)非常重要的課題［1］。

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，非常適于突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)的分析，已廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量信號(hào)的檢測(cè)與分析。而基于小波變換的信號(hào)去噪方法也已成為研究熱點(diǎn)，其研究主要集中于閾值去噪法、小波系數(shù)相關(guān)性去噪法、模極大值去噪法等方面［2-4］。

小波閾值去噪方法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、去噪效果良好，在實(shí)際研究中已得到廣泛應(yīng)用［5-8］。信號(hào)的去噪效果受到閾值選取的影響，文獻(xiàn)［9］將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合選取閾值，此閾值能反映噪聲系數(shù)隨小波系數(shù)變化的傳播特性，實(shí)現(xiàn)了濾除噪聲的目的。但對(duì)于突變點(diǎn)，過(guò)度平滑易造成擾動(dòng)信息的丟失。文獻(xiàn)［10］計(jì)算各層噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)率，通過(guò)噪聲分布規(guī)律與得到的貢獻(xiàn)率相結(jié)合修正閾值，其去噪效果受噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)精度影響。文獻(xiàn)［11］提出一種E-median閾值估計(jì)方法，對(duì)分形噪聲具有良好的抑制效果，但對(duì)電網(wǎng)信號(hào)中包含的高斯噪聲，其去噪效果還有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［12］提出一種基于Bayes估計(jì)的雙小波去噪算法，能取得較好的去噪效果并保留特征點(diǎn)信息，但小波基選取是難點(diǎn)。

閾值處理函數(shù)的構(gòu)造直接影響信號(hào)去噪效果，利用文獻(xiàn)［13］中的改進(jìn)閾值函數(shù)方法對(duì)電能擾動(dòng)信號(hào)去噪能夠抑制噪聲并保留擾動(dòng)點(diǎn)信息。文獻(xiàn)［14］構(gòu)造的新閾值函數(shù)能抑制信號(hào)奇異點(diǎn)處的 Pseudo-Gibbs現(xiàn)象，但對(duì)于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的去噪效果有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)［15］建立了一種雙變量閾值函數(shù)，具有很好的去噪效果，然而應(yīng)用于電網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)去噪與定位研究時(shí)，突變點(diǎn)信息容易被過(guò)度抑制，定位效果不佳。文獻(xiàn)［16，17］通過(guò)改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)所研究的信號(hào)進(jìn)行去噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)的閾值函數(shù)具有良好的去噪效果，但部分突變點(diǎn)信息被濾除。

信號(hào)突變點(diǎn)信息常常被淹沒(méi)于噪聲中，在信號(hào)去噪過(guò)程中容易將突變點(diǎn)特征信號(hào)過(guò)度削弱甚至完全濾除，為了更好地抑制電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)中的噪聲并保留突變點(diǎn)信息，本文選取平穩(wěn)小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解并提出一種改進(jìn)小波閾值函數(shù)，通過(guò)改變閾值函數(shù)中的可調(diào)參數(shù)，從而獲得不同的去噪效果并保留特征點(diǎn)信息。在閾值估計(jì)方面，修正通用閾值估計(jì)方法，根據(jù)不同尺度下小波系數(shù)的特點(diǎn)自適應(yīng)計(jì)算各層閾值。

1　平穩(wěn)小波變換及小波閾值去噪算法

1.1平穩(wěn)小波變換

平穩(wěn)小波變換是在正交小波變換的基礎(chǔ)上提出的，它是一種冗余小波變換，具有平移不變性［18］。平穩(wěn)小波在每次分解時(shí)不再進(jìn)行向下采樣，變換后的高、低頻系數(shù)的長(zhǎng)度與原信號(hào)長(zhǎng)度相等，因此小波系數(shù)中的信息是冗余的，不會(huì)丟失突變點(diǎn)信息。

平穩(wěn)小波變換不進(jìn)行向下采樣處理，僅對(duì)每層的濾波器進(jìn)行補(bǔ)零插值，設(shè)Z為插值補(bǔ)零算子，則［18，19］

式中，k為細(xì)節(jié)信號(hào)長(zhǎng)度，k取整數(shù)。

由式（2）可知，每次平穩(wěn)小波變換的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的長(zhǎng)度與原信號(hào)相同。令分別表示其重構(gòu)算子，則平穩(wěn)小波的重構(gòu)算子為因此平穩(wěn)小波的逆變換為

1.2小波閾值去噪算法

令s（k）為離散電能質(zhì)量信號(hào)，被噪聲污染后得到的實(shí)際含噪信號(hào)為

利用小波變換進(jìn)行去噪，其實(shí)質(zhì)就是將含噪信號(hào)變換到小波域，并處理相應(yīng)小波系數(shù)的過(guò)程。對(duì)多數(shù)有用信號(hào)經(jīng)小波變換后其能量集中于少數(shù)幅值較大的小波系數(shù)，而噪聲由于其隨機(jī)性，能量比較均勻地分布于小波域。所以，根據(jù)噪聲和有用信號(hào)的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同的性質(zhì)和機(jī)理，D. L. Donoho等提出了小波閾值去噪方法。通常，閾值去噪算法可分為以下幾步：

（1）確定小波變換，選取合適的小波基與分解層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換得到各層小波系數(shù)（j為小波分解層數(shù)）。

（2）根據(jù)相應(yīng)的閾值規(guī)則估計(jì)閾值λ，使用閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，得到處理后的小波系數(shù)

硬閾值函數(shù)為

軟閾值函數(shù)為

利用硬閾值函數(shù)對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)去噪，僅簡(jiǎn)單地對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行剔除與保留，在去噪的同時(shí)容易將突變點(diǎn)信息濾除，從而導(dǎo)致擾動(dòng)定位失效。軟閾值函數(shù)是將絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)按照某種規(guī)則進(jìn)行平滑處理，通過(guò)削弱小波系數(shù)從而達(dá)到去噪效果，但這種方法減小了絕對(duì)值大的小波系數(shù)，造成了突變點(diǎn)高頻信息損失，同樣不利于突變點(diǎn)的定位。

2　基于改進(jìn)閾值函數(shù)的平穩(wěn)小波去噪算法

經(jīng)上述分析，利用傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪仍有許多缺點(diǎn)，需要在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步改進(jìn)。

2.1改進(jìn)的閾值函數(shù)

本文提出一種新的改進(jìn)閾值函數(shù)，即

式中，a為調(diào)節(jié)因子，其值為任意正常數(shù)?？疾旄倪M(jìn)閾值函數(shù)中小波系數(shù)大于閾值的情況，即式（8）第1式。

（1）當(dāng)a→+∞時(shí)

改進(jìn)的閾值函數(shù)等效于軟閾值函數(shù)。當(dāng)a為任一確定值時(shí)

式（10）相當(dāng)于正常數(shù)，這使得閾值函數(shù)具有硬閾值函數(shù)的特點(diǎn)，與此同時(shí)快速衰減，使閾值函數(shù)具有軟閾值函數(shù)的平滑功能。

（2）當(dāng)0a→時(shí)

由式（11）可知，改進(jìn)的閾值函數(shù)等效于硬閾值函數(shù)，但同樣具有軟閾值函數(shù)的平滑效果。因此，通過(guò)調(diào)節(jié)a值，可以得到不同的閾值函數(shù)。當(dāng)a=20時(shí)，改進(jìn)閾值函數(shù)已非常接近軟閾值函數(shù)，所以，實(shí)際工程中a的取值范圍為0～20。

改進(jìn)閾值函數(shù)示意圖如圖 1［16］所示，a取不同值時(shí)，該函數(shù)均在軟、硬閾值函數(shù)間變動(dòng)，同時(shí)具有軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

2.2閾值的選取

噪聲的小波系數(shù)集中于第一層細(xì)節(jié)系數(shù)中，并隨著小波尺度的增加不斷減小，通用閾值將第一層小波系數(shù)的噪聲方差作為整體噪聲方差，由此計(jì)算出的閾值恒定不變，不符合噪聲隨小波變換的分布規(guī)律。因此，本文根據(jù)噪聲隨小波變換尺度的變化，逐層估計(jì)各層中小波系數(shù)的均方差計(jì)算出各層閾值（j為分解尺度），并通過(guò)對(duì)得到的閾值進(jìn)行修正，最終計(jì)算不同尺度下的閾值為

圖1　改進(jìn)閾值函數(shù)示意圖Fig.1　Schematic diagram of improved threshold function

式中

（1）選取小波基，確定分解層數(shù)，對(duì)含噪電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行一維平穩(wěn)小波分解。

（2）估計(jì)分解后各層小波系數(shù)的噪聲方差，得到不同尺度下的閾值。

（3）利用改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)各尺度下的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理。

（4）利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，得到去噪后的電能質(zhì)量信號(hào)。

3　仿真

3.1仿真條件及評(píng)價(jià)參數(shù)

利用 Matlab7.10b模擬電能質(zhì)量信號(hào)中的四種典型暫態(tài)信號(hào)，采樣頻率均為 12.8kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048。小波變換的分解過(guò)程是將小波基與未知信號(hào)作相似對(duì)比，因此小波基的選擇在很大程度上影響小波變換的效果。根據(jù)電力信號(hào)的特點(diǎn)，本文選用db4小波作為小波基，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行五層分解。選用傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)與文獻(xiàn)［15］中的改進(jìn)閾值函數(shù)二、改進(jìn)閾值函數(shù)三以及本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)不同噪聲強(qiáng)度的四種電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行去噪處理。為了對(duì)比算法的去噪效果，通過(guò)計(jì)算去噪后信號(hào)的信噪比（Signal to Noise Ratio， SNR）作為評(píng)判去噪效果的依據(jù)，去噪后得到的信噪比越高，則去噪效果越好。令原信號(hào)為 （）s k，去噪后信號(hào)為其信噪比可表示為［20］

表1　五種閾值函數(shù)處理結(jié)果SNR對(duì)比Tab.1　The processing results comparison of five threshold functions（單位：dB）

3.2去噪結(jié)果及分析

五種閾值函數(shù)處理結(jié)果SNR對(duì)比見(jiàn)表1。由表1知，當(dāng)噪聲強(qiáng)度為10dB時(shí)，幾種典型擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)五種閾值函數(shù)處理后的信噪比相差不大，但隨著噪聲強(qiáng)度不斷減小，本文提出的去噪方法優(yōu)勢(shì)更加凸顯。從去噪結(jié)果可知，同種閾值函數(shù)對(duì)四類(lèi)擾動(dòng)信號(hào)去噪后的結(jié)果具有相似的規(guī)律，所以分析一類(lèi)擾動(dòng)信號(hào)的去噪結(jié)果具有代表性。本文分析了暫態(tài)振蕩在不同噪聲強(qiáng)度下的去噪結(jié)果。

對(duì)于噪聲強(qiáng)度為 15dB的暫態(tài)振蕩信號(hào)，經(jīng)硬閾值函數(shù)、閾值函數(shù)二以及本文改進(jìn)的閾值函數(shù)處理后信噪比均為 26.41dB，而閾值函數(shù)三與軟閾值函數(shù)方法處理后分別為 24.92dB和 23.67dB；當(dāng)含噪信號(hào)信噪比提高到 20dB時(shí)，硬閾值函數(shù)與閾值函數(shù)二的去噪效果與本文方法去噪效果差距分別為3.41dB、5.37dB。在不同的噪聲強(qiáng)度下，改進(jìn)閾值函數(shù)的去噪效果都能夠達(dá)到甚至優(yōu)于閾值函數(shù)二與硬閾值函數(shù)方法的去噪效果。當(dāng)噪聲強(qiáng)度進(jìn)一步減小時(shí)，本文方法仍能取得優(yōu)于其他方法的去噪效果，從總體上看，當(dāng)擾動(dòng)信號(hào)所含噪聲強(qiáng)度較大時(shí)，改進(jìn)閾值函數(shù)體現(xiàn)出了硬閾值函數(shù)的去噪特點(diǎn)；而當(dāng)信號(hào)噪聲強(qiáng)度較小時(shí)，改進(jìn)閾值函數(shù)反映了軟閾值函數(shù)的去噪特征。

圖2　改進(jìn)閾值函數(shù)處理電壓驟降信號(hào)結(jié)果Fig.2　The denoising results using the proposed method for voltage dip

圖3　改進(jìn)閾值函數(shù)處理暫態(tài)振蕩信號(hào)結(jié)果Fig.3　The denoising results using the proposed method for transient oscillatory

圖4　改進(jìn)閾值函數(shù)處理電壓中斷信號(hào)結(jié)果Fig.4　The denoising results using the proposed method for voltage interruption

圖5　改進(jìn)閾值函數(shù)處理電壓諧波信號(hào)結(jié)果Fig.5　The denoising results using the proposed method for voltage harmonic

利用本文改進(jìn)閾值函數(shù)處理電壓驟降、暫態(tài)振蕩、短時(shí)中斷以及電壓諧波四種典型電能質(zhì)量信號(hào)結(jié)果如圖2～圖5所示。圖2～圖5中，a圖表示四種典型電能質(zhì)量信號(hào)波形，表明當(dāng)電能質(zhì)量信號(hào)受到干擾時(shí)，其波形會(huì)發(fā)生畸變，而畸變的位置則對(duì)應(yīng)干擾的起止時(shí)刻。因此，保留突變點(diǎn)信息對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的研究具有重要意義；b圖表示20dB噪聲強(qiáng)度下的四種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)；c圖是利用本文提出的算法處理含噪擾動(dòng)信號(hào)后重構(gòu)所得信號(hào)。經(jīng)觀察可知，信號(hào)中所含噪聲得到極大的抑制，從視覺(jué)效果看，信號(hào)恢復(fù)良好，信噪比結(jié)果也可體現(xiàn)本文算法在噪聲抑制方面的優(yōu)越性。且經(jīng)本文方法去噪后，信號(hào)中包含的突變點(diǎn)位置仍然清晰可見(jiàn)，有利于突變點(diǎn)的定位。

3.3定位結(jié)果及分析

電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波變換后，突變點(diǎn)信息分布于細(xì)節(jié)系數(shù)中，其中包含的擾動(dòng)起止時(shí)刻直接影響后續(xù)的定位分析，因此在抑制噪聲的同時(shí)保留擾動(dòng)信號(hào)起止信息的能力也是衡量去噪算法性能極為重要的一個(gè)方面。利用本算法在對(duì)信號(hào)去噪的同時(shí)也能較好的保留突變點(diǎn)信息，觀察上述四種典型電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)去噪后的細(xì)節(jié)系數(shù)可知，原信號(hào)中所包含的擾動(dòng)信息能較好地被保留。

電壓驟降信號(hào)的擾動(dòng)起止點(diǎn)分別為 700與1 190，由圖 6a可知，由于受噪聲影響，突變信息幾乎被噪聲淹沒(méi)。圖6b為利用本文去噪方法處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)波形，圖像清晰地顯示了電壓驟降的起止點(diǎn)，其值分別為698與1 189，定位誤差為兩個(gè)采樣點(diǎn)。

圖6　電壓驟降信號(hào)第二層細(xì)節(jié)系數(shù)去噪前后對(duì)比Fig.6　The second layer of detail coefficient comparison of noisy and denoising for voltage dip

振蕩干擾信號(hào)出現(xiàn)在第 400個(gè)采樣點(diǎn)直到第600個(gè)點(diǎn)結(jié)束，圖7b清晰表明了振蕩的起止點(diǎn)，其值為398與593，并體現(xiàn)了干擾的類(lèi)型。由于振蕩信號(hào)的衰減性，結(jié)束時(shí)刻的定位誤差相對(duì)于起始時(shí)刻較大，但仍然能精確定位。短時(shí)中斷的理論起止時(shí)刻分別為1 000與1 100。圖8b清晰地表明了去噪后中斷出現(xiàn)和結(jié)束時(shí)刻，其值分別為 999與1 099，定位誤差為1個(gè)采樣點(diǎn)。圖9b是電壓諧波信號(hào)去噪后的高頻系數(shù)波形，其理論起止點(diǎn)為 950 與1 500，而去噪后的起止點(diǎn)為960與1 497。由于電壓諧波與基波起始處存在部分重疊，因此其起始點(diǎn)定位相對(duì)于其他幾種擾動(dòng)定位，效果較差，但細(xì)節(jié)系數(shù)中所含的擾動(dòng)點(diǎn)信息仍被較好地保留。

圖7　暫態(tài)振蕩信號(hào)第三層細(xì)節(jié)系數(shù)去噪前后對(duì)比Fig.7　The third layer of detail coefficient comparison ofnoisy and denoising for transient oscillatory

圖8　電壓中斷信號(hào)第一層細(xì)節(jié)系數(shù)去噪前后對(duì)比Fig.8　The first layer of detail coefficient comparison of noisy and denoising for voltage interruption

圖9　電壓諧波信號(hào)第五層細(xì)節(jié)系數(shù)去噪前后對(duì)比Fig.9　The fifth layer of detail coefficient comparison of noisy and denoising for voltage harmonic

4　結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)閾值函數(shù)，通過(guò)調(diào)節(jié)可變參數(shù)使該閾值函數(shù)同時(shí)具有軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。利用改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)不同噪聲強(qiáng)度下的電壓驟降、短時(shí)中斷、暫態(tài)振蕩以及諧波干擾信號(hào)進(jìn)行去噪，仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)以及文獻(xiàn)［15］中的兩種閾值函數(shù)相比，改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪算法不僅在電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)去噪方面能夠獲得更好的效果，也能較好地保留擾動(dòng)突變點(diǎn)信息；利用去噪后的高頻系數(shù)可以對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確定位，從而為電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的后續(xù)處理提供準(zhǔn)確參數(shù)。

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An Improved Threshold Function Method for Power Quality Disturbance Signal De-Noising Based on Stationary Wavelet Transform

Fan Xiaolong1，2Xie Weicheng1Jiang Wenbo1Li Yi2Huang Xiaoli1
（1. School of Electrical and Information EngineeringXihua UniversityChengdu610039China 2. State Grid Guangan Power Supply CompanyGuang'an638000China）

The accurate detection and localization of mutation point information is the premise for analyzing power quality （PQ） disturbance signal with noise. But the mutation point feature must be retained during the signal de-noising. Accordingly， the stationary wavelet transform （SWT） is selected to decompose signals， and then the improved threshold function is proposed to de-noise signals. In addition， the noise mean square（j is decomposition level） is estimated and the thresholdcould be calculated at each decomposition scale adaptively. According to the fact that the wavelet coefficients of signal and noise distribute on different scales， the proposed method exploitsto amend the threshold. Finally the improved threshold function is used for PQ signal de-noising. Simulation results show that the proposed scheme can suppress the noise of PQ signal while keeping the mutation points well. The starting and ending time of the disturbance can be clearly observed from the treated wavelet coefficients， the transient oscillations and harmonic interference can also be distinguished.

Power quality disturbance， stationary wavelet transform， threshold， threshold function，de-noising

TM71

范小龍男，1988年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量檢測(cè)與控制。

E-mail： xiaoerfan_2013@163.com

謝維成男，1973年生，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾盘?hào)檢測(cè)與處理系統(tǒng)。

E-mail： scxweicheng@mail.xhu.edu.cn（通信作者）

國(guó)家自然科學(xué)基金（61307063），教育部“春暉計(jì)劃”（Z2015115、Z2011089），四川省教育廳自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（15ZA0127），信號(hào)與信息處理四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（szjj2015-072）和西華大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（ycjj2014150）資助項(xiàng)目。

2014-09-24改稿日期 2015-11-09