水平軸潮流能捕獲槳葉設(shè)計流速研究

林 躦，張 利，李江花，姜楚華，陳俊華，楊燦軍

(1.浙江大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310027; 2.浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100; 3.太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，山西 太原 030024)

水平軸潮流能捕獲槳葉設(shè)計流速研究

林 躦1，2，張 利3，李江花3，姜楚華2，陳俊華2，楊燦軍1

(1.浙江大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310027; 2.浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100; 3.太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，山西 太原 030024)

針對定槳距槳葉在時變潮流流速中設(shè)計流速選取的關(guān)鍵問題，應(yīng)用葉素動量與流體動力學(xué)理論，建立變流速中設(shè)計流速與槳葉捕獲功率之間的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合韭山列島的實測數(shù)據(jù)，以潮流流速變化的一個半月周期內(nèi)捕獲總能量最大為目標，利用MATLAB計算迭代得到合適的設(shè)計流速。與最大潮流流速作為設(shè)計流速的設(shè)計方法作對比，對不同流速下槳葉的旋轉(zhuǎn)角速度及捕獲功率情況作理論預(yù)測對比。搭建實驗平臺進行實際測試，結(jié)果顯示：基于合適設(shè)計流速下的槳葉設(shè)計在潮流流速變化的大部分時間段內(nèi)功率捕獲優(yōu)于以往設(shè)計槳葉，在潮流流速變化的一個半月周期內(nèi)捕獲總能提高了約8%，驗證了該設(shè)計方法的正確性與合理性，本結(jié)論對變流速中定槳距槳葉的設(shè)計具有一定參考價值。

水平軸；定槳距槳葉；設(shè)計流速；周期捕獲總能量；槳葉性能對比

Abstract:Aiming at solving the key problem of fixed-pitch blade of tidal current turbine,a mathematical model for design velocity in variable flow velocities and blade capturing power is established using blade momentum and fluid dynamics theory.Based on the testing data around Jiushan archipelago and by maximizing the total capturing energy within a month and a half cycle of tidal current velocity variation as the goal,MATLAB is used to calculate iteration to get the right design velocity.Compared with the method of maximizing velocity as a design velocity,it makes a theoretical prediction on the angular velocity and the power captured of the turbine under different flow velocities.An experimental platform is set up for actual testing and the results show that the capturing power of the blade which is designed under appropriate design flow velocities is superior to that of the previous design blade during most time of marine current velocity variation,with the total capturing energy in a month and a half cycle of variable flow velocities increased by about 8%,validating the correctness and rationality of the design method,which has a certain reference value for the design of fixed-pitch marine current turbine blades in variable flow velocities.

Keywords:horizontal-axis；fixed-pitch blade；design flow velocity；cycle total energy captured；blade performance comparison

我國海岸線長，具有豐富的可再生潮流能資源，潮流能的開發(fā)利用對彌補能源短缺，緩解環(huán)境污染具有重要意義[1]。

槳葉是潮流能能量捕獲的關(guān)鍵部件，其設(shè)計優(yōu)劣直接關(guān)系到能量捕獲效率的高低。英國MCT研制1.2MW首臺具有偏航系統(tǒng)的潮流能捕獲裝置SeaGen，采用變槳距式水輪機可180范圍內(nèi)變槳，額定設(shè)計流速為2.25 m/s，能量利用功率系數(shù)高達0.45[2]；意大利那不勒斯大學(xué)的GEM計劃采用懸浮式葉輪，額定設(shè)計流速為2.7 m/s，額定功率為100 kW，于2011年在Venice附近測試，由于實驗測試地點平均流速在1.5 m/s左右，其輸出功率達到20 kW[3]；愛爾蘭公司Open Hydro則利用外環(huán)導(dǎo)流功能提高來流流速開發(fā)Open-Centre水輪機，已在Orkney島成功并網(wǎng)發(fā)電[4]；丹麥的Fuglsang等以槳葉發(fā)電的單位輸出能量成本為目標多變量對葉片進行優(yōu)化[5]。我國潮流能發(fā)展起步比較晚，浙江大學(xué)李偉等[6]采用變速運行的最優(yōu)葉片設(shè)計方法設(shè)計葉片的幾何特性，在實際海況下的設(shè)計流速附近功率系數(shù)達到0.341；王樹杰利用柔性葉片實現(xiàn)變流速下最佳翼型變換和自變槳[7]。

定槳距槳葉結(jié)構(gòu)簡單，但由于潮流流速大小不停變化，其工作效率很長一段時間處于較低水平，導(dǎo)致捕獲功率較小以及可利用時間有限不穩(wěn)定的問題。因此，在變流速情況下，定槳距槳葉設(shè)計不應(yīng)該僅僅考慮設(shè)計點附近的功率捕獲。

1 潮流設(shè)計流速的選取分析

潮流能發(fā)電裝置的電功率一般從切入流速v0開始產(chǎn)生有效功率，當(dāng)達到設(shè)計流速vr附近槳葉捕獲功率最理想。不同的設(shè)計流速得到不同的槳葉外形幾何參數(shù)及不同的功率捕獲情況。

圖1 潮流流速中槳葉工作特性Fig.1 The blade working characteristics in variable velocity

目前，通常選取當(dāng)?shù)睾Ｓ蜃畲蟪绷髁魉倬底鳛闃~設(shè)計流速，如圖1所示，當(dāng)潮流流速達到最高時的短短幾個小時內(nèi)，槳葉在設(shè)計點附近輸出最大功率，當(dāng)潮流流速較低時，槳葉的葉尖速比不再是最佳，效率下降。

定槳距槳葉設(shè)計不僅要滿足考慮在設(shè)計點處最大功率輸出，還要充分考慮非設(shè)計點的槳葉功率捕獲情況。因此，要選取合適的設(shè)計流速，實現(xiàn)在潮流流速變化周期內(nèi)實現(xiàn)最大能量捕獲。

2 變流速中設(shè)計流速與槳葉捕獲功率數(shù)學(xué)模型的建立

2.1變流速流經(jīng)槳葉的軸向與切向流速變化

根據(jù)葉素動量理論[8]，額定設(shè)計流速流經(jīng)槳葉的流速變化值，即軸向誘導(dǎo)因子a是不受相鄰徑向位置的作用，為固定值。但對于設(shè)計流速為vr、安裝角一定的定槳距槳葉，隨著流速vt變化，流經(jīng)槳葉的流速變化情況也不同，故引入軸向誘導(dǎo)因子at，該值隨流速變化而變化，而瞬時值沿徑向固定不變。如圖2所示，槳葉在來流流速沖擊下旋轉(zhuǎn)，掃掠成一個圓盤，流經(jīng)圓盤整體的流速在軸向速度改變?yōu)関t(1-at)，且槳葉旋轉(zhuǎn)的角速度為ωt，也隨流速的變化而變化。同理，引入隨流速變化的切向誘導(dǎo)因子bt，切向速度與徑向位置r有關(guān)，則切向凈流速為ωtr(1+bt)。

根據(jù)動量定義，切向誘導(dǎo)因子與軸向誘導(dǎo)因子之間的關(guān)系如下[9]：

式中：λ=ωtR/vt為葉尖速比，μ=r/R表示半徑r處徑向位置。

圖2 流經(jīng)槳葉流速變化Fig.2 The velocity change of blade

2.2變流速下槳葉葉素速度及受力分析

將葉片沿翼展方向分成若干微元，取r處進行分析。如圖3所示，水流相對于槳葉葉素的合成來流速度Wt為[10]：

式中：φ=α+β為入流角()，α為槳葉攻角()，β為槳距角()。

圖3 葉素的速度和作用力Fig.3 Speed and force of the blade element

槳葉葉素翼型的升力dFlt、阻力dFld[11]為：

式中：ρ為海水密度(kg/m3)，c為葉素翼型的弦長(mm)，Clt、Cdt分別為葉素翼型升力系數(shù)與阻力系數(shù)。

根據(jù)動量定理，作用在葉輪(r，r+dr)環(huán)形域上的扭矩[9]也可以表示為：

將式(1)代入式(5)中得到:

2.3槳葉軸向誘導(dǎo)因子與設(shè)計流速的數(shù)學(xué)關(guān)系

式(1)忽略阻力的影響，根據(jù)式(6)得到槳葉單位展長的升力Flt在其旋轉(zhuǎn)方向上分量為：

結(jié)合式(2)、式(3)和式(7)得任意t時刻流速流過該設(shè)計槳葉時的升力與設(shè)計流速t0時刻的升力大小之比為：

升力系數(shù)主要受攻角影響，定槳距槳葉攻角固定，故忽略流速變化對升力系數(shù)的影響，有：

圖4 槳葉旋轉(zhuǎn)動能Fig.4 Blade rotational kinetic energy

式中：ωr為設(shè)計流速vr流經(jīng)槳葉時的旋轉(zhuǎn)角速度(rad/s)，F(xiàn)lr為設(shè)計流速t0時刻的升力(N)，ar為設(shè)計流速的軸向誘導(dǎo)因子。

從力學(xué)角度分析，槳葉繞定軸轉(zhuǎn)動，動能Et為式(10)；同時，槳葉微圓環(huán)在旋轉(zhuǎn)面上受到的力矩為Mt=dFltsinφ·r，如圖4所示，則在微小dt時間段內(nèi)以ωt角速度旋轉(zhuǎn)的動能也可用式(11)表示：

式中：Jb、Jh分別為該設(shè)計槳葉葉片與輪轂繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)。

結(jié)合式(2)、式(10)和式(11)得角速度ωt與角速度ωr之比為：

將式(12)代入式(9)，得流速變化時的軸向誘導(dǎo)因子at與最佳設(shè)計狀態(tài)下的誘導(dǎo)因子ar之間數(shù)學(xué)關(guān)系：

當(dāng)vt=vr時，有at=ar，即當(dāng)潮流流速達到設(shè)計流速時軸向誘導(dǎo)因子達到最佳運行時的軸向誘導(dǎo)因子。在潮流變化中選取不同的設(shè)計流速，軸向誘導(dǎo)因子會出現(xiàn)不同的變化規(guī)律。

2.4設(shè)計流速與槳葉捕獲功率及功率利用系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系

根據(jù)動量理論，槳葉的功率利用系數(shù)與捕獲功率分別為：

假設(shè)槳葉在設(shè)計流速vr下運行最優(yōu)，根據(jù)貝茨理論，流速達到設(shè)計流速時，軸向理想誘導(dǎo)因子ar=0.333，代入式(14)和式(15)，在t時刻槳葉的理想功率利用系數(shù)及其理想捕獲功率為式(16)和式(17)：

3 流速變化一個半月周期內(nèi)的設(shè)計流速計算

在實驗地點韭山列島測量潮流流速，此處潮流屬于正規(guī)半日潮，即一天內(nèi)出現(xiàn)兩次最強漲潮流速和兩次最強落潮流速，且相鄰的漲潮流速與落潮流速基本相等。每一小時測量一次，發(fā)現(xiàn)潮流的半日周期T約為12.42小時，最大潮流流速在2.2 m/s左右，小潮最大流速在0.8 m/s左右。圖5所示為槳葉一個半月周期(約350小時)的漲潮流速。

利用MATLAB編程，依次取不同設(shè)計流速0.8，1.0，1.2…，計算變流速下功率并乘以Δh=1得到每小時的能量捕獲，并疊加得到不同設(shè)計流速槳葉在一個半月周期中的總能量，如式(18)所示。其中，不考慮實際工作損耗，假設(shè)初始流速為v0=0 m/s；考慮實際工作損耗，假設(shè)v0=0.6 m/s開始有效工作。

取槳葉半徑1.5 m，得到圖6不同設(shè)計流速下槳葉的周期捕獲總能量，可以看到：槳葉設(shè)計流速1.6 m/s的捕獲總能最大，與取最大潮流流速2.2 m/s為設(shè)計流速的槳葉相比，本文設(shè)計流速下的槳葉理論捕獲總能提高了3%，約30kW·h。并且在考慮負載阻力，即從 0.6 m/s開始計算求得設(shè)計流速仍為1.6 m/s，說明特別小的流速對整體的迭代計算無影響。

圖5 一個半月周期潮流流速vtFig.5 Velocity in a cycle of one month and a half

圖6 不同設(shè)計流速下槳葉的周期捕獲總能Fig.6 Total-cycle energy captured with different design velocities

4 不同設(shè)計流速下槳葉外形參數(shù)及靜態(tài)性能預(yù)測

將以往設(shè)計流速選取方法與本文設(shè)計流速下的槳葉進行外形參數(shù)計算并在這些參數(shù)基礎(chǔ)上進行理論靜態(tài)性能預(yù)測，分別取潮流平均最大流速2.2 m/s與計算值1.6 m/s為設(shè)計流速，對兩種設(shè)計流速下的槳葉進行靜態(tài)性能預(yù)測分析。

4.1不同設(shè)計流速下槳葉的外形參數(shù)

結(jié)合Wilson葉片優(yōu)化設(shè)計理論，利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的非線性約束最優(yōu)化函數(shù)fmincon可以快速求解兩種槳葉外形尺寸[12]。

圖7 槳葉的弦長Fig.7 The blade chord length

圖8 槳葉的安裝角Fig.8 The blade installation angle

圖7為槳葉弦長，可以看到：在相同葉尖速比時，設(shè)計流速為1.6 m/s槳葉的弦長在徑向各個位置均小于設(shè)計流速為2.2 m/s的槳葉；隨著葉尖速比的增大，兩種槳葉的弦長都隨之減小，葉尖速比越大，弦長越小。圖8為安裝角，由于不同設(shè)計流速的選取，設(shè)計流速為1.6 m/s的槳葉安裝角小于設(shè)計流速為2.2 m/s，前者可以減小輪轂安裝尺寸。

4.2不同設(shè)計流速下槳葉的整體軸向誘導(dǎo)因子變化

根據(jù)式(13)得兩種設(shè)計流速下槳葉隨流速變化的軸向誘導(dǎo)因子，只有在設(shè)計流速附近槳葉的軸向誘導(dǎo)因子才接近理想值0.333，而當(dāng)流速變化到遠離槳葉設(shè)計流速點附近后，軸向誘導(dǎo)因子值也遠離理想值。利用變流速下誘導(dǎo)因子變化進行定槳距槳葉靜態(tài)性能分析。

4.3兩種設(shè)計流速在不同葉尖速比下轉(zhuǎn)速變化

結(jié)合圖9與式(12)計算變流速時兩種槳葉在不同葉尖速下角速度，如圖10所示，可以看出：相同的設(shè)計葉尖速比下，設(shè)計流速1.6 m/s的槳葉角速度均大于設(shè)計流速為2.2 m/s的槳葉，說明理論上前者的啟動性優(yōu)于后者。

圖9 變流速的軸向誘導(dǎo)因子變化Fig.9 Axial-induced factor change of variable velocity

圖10 兩種槳葉在不同葉尖速比下的理論轉(zhuǎn)速Fig.10 Theoretical speed change of two different blades under different tip speed ratios

4.4捕獲效率理論預(yù)測對比

在槳葉設(shè)計中功率捕獲是最終驗證槳葉設(shè)計優(yōu)劣的關(guān)鍵參考。根據(jù)圖10與式(7)得兩種槳葉在不同設(shè)計葉尖速比下的功率捕獲大小，從圖11可以看出：隨著葉尖速比的增大，槳葉理論捕獲功率略微增大，但增大趨勢不明顯。其中：采用1.6 m/s設(shè)計的槳葉在大部分低流速下的理論功率捕獲大于采用2.2 m/s設(shè)計的槳葉，只有在流速最大的附近前者小于后者。

圖12為理論功率利用系數(shù)預(yù)測，可以看出：在不同的設(shè)計葉尖速比下，兩種設(shè)計槳葉的功率利用系數(shù)變化規(guī)律與功率變化基本一致：當(dāng)流速在0.6～1.8 m/s附近，設(shè)計流速為1.6 m/s的槳葉功率利用大于設(shè)計流速為2.2 m/s的槳葉；在流速為1.9～2.2 m/s左右流速變化時，后者大于前者。

總之，選取設(shè)計流速為1.6 m/s進行槳葉設(shè)計，從理論上分析槳葉在大部分低流速段功率大于其對比槳葉，啟動性更好優(yōu)先到達設(shè)計點附近。

圖11 槳葉在不同流速下的捕獲效率對比Fig.11 Contrast of blade capture efficiencies under different velocities

圖12 不同設(shè)計流速的槳葉在不同葉尖速比下的效率捕獲Fig.12 Capture efficiency of the blade with different velocities under different tip speed ratios

5 實驗驗證槳葉效率捕獲情況

5.1槳葉設(shè)計加工

根據(jù)靜態(tài)性能預(yù)測，葉尖速比為3時槳葉功率捕獲、轉(zhuǎn)速及扭矩都比較理想；翼型選取選擇NACA63-4xx系列[13]，該翼形在風(fēng)力機中的大量應(yīng)用已證明其具有較好的失速特性。表1為兩種槳葉的整體設(shè)計參數(shù)。

表1 兩種槳葉整體設(shè)計參數(shù)Tab.1 Overall design parameters of two kinds of blades

實際槳葉采用三葉片形式，采用玻璃鋼材料制成，強度高、重量輕、耐老化，輪轂采用高強度球墨鑄鐵，力學(xué)性能好、易成形、成本低。圖13為兩種槳葉實物圖，槳葉B徑向各個位置均大于槳葉A，密實度大。

圖13 兩種加工的槳葉實物對比Fig.13 Physical contrast pictures of the two blades

圖14 海上實驗平臺Fig.14 The experiment platform on the sea

5.2實驗平臺搭建及實驗數(shù)據(jù)采集

1)海上實驗平臺搭建

在海水測試地點進行實際潮流能捕獲性能測試，圖14為潮流捕獲與發(fā)電系統(tǒng)的綜合海上實驗平臺。將圖11中兩槳葉先后固定，當(dāng)潮流速度提高至潮流能捕獲葉輪的啟動轉(zhuǎn)速時，葉輪便開始轉(zhuǎn)動，通過增速傳動機構(gòu)將轉(zhuǎn)速提高后帶動永磁發(fā)電機工作。同時，電量采集模塊實時將采集到的數(shù)據(jù)返回；當(dāng)檢測到有電壓數(shù)據(jù)時，PLC通過控制固態(tài)繼電器來自動進行負載的匹配，同時測試信號通過A/D轉(zhuǎn)換模塊傳送至PLC控制器進行處理，實時傳送至上位計算機進行記錄保存。

2)將海上實驗平臺實際測試數(shù)據(jù)記錄并整理，與理論預(yù)測對比分析。

為方便觀察兩種槳葉實際性能，將數(shù)據(jù)整理，其中圖15為兩種槳葉隨流速逐漸增大的實際轉(zhuǎn)速，明顯看出：槳葉A在低流速階段啟動且轉(zhuǎn)速大于槳葉B，但兩種槳葉在流速2 m/s附近由于存在失速轉(zhuǎn)速均降低，由于槳葉B接近其設(shè)計點附近，因此槳葉A明顯小于槳葉B。此外，槳葉A在流速1.8 m/s附近轉(zhuǎn)速達到最大，估計存在失速延遲問題[14]。圖16分別為兩種槳葉實際葉尖速比測量值，槳葉A在大部分流速下均接近設(shè)計葉尖速比3，而槳葉B由于其密實度較大，渦流損耗嚴重，沒有槳葉A運行理想。

圖15 槳葉轉(zhuǎn)速測試Fig.15 The blades speed test

圖16 槳葉實際葉尖速比值Fig.16 The actual values of the blade tip speed ratio

圖17為兩種槳葉在流速實際測試變化的一個半月周期內(nèi)功率捕獲情況(流速數(shù)據(jù)如圖5所示)，通過海上測試平臺直接記錄數(shù)據(jù)。槳葉A在大部分低流速時間段內(nèi)功率捕獲大于槳葉B，只有在流速很大的時候后者的功率優(yōu)于前者。槳葉A、B的實際捕獲總能分別為理論預(yù)測值的66.8%和63.7%，前者的實際增量是后者的約8%，高于理論增量率，考慮為前者存在失速延遲，后者密實度大渦流明顯能量損失導(dǎo)致捕獲能量小于其理論計算。進而試驗驗證本文理論及設(shè)計方法的合理性。

圖18為一個半月周期內(nèi)實際潮流流速測試中槳葉實際功率利用系數(shù)，可以看出：槳葉A功率利用系數(shù)基本大于槳葉B，最大接近0.36；槳葉B的最大功率利用系數(shù)接近0.32。

圖17 一個半月周期內(nèi)槳葉功率捕獲測試Fig.17 Blade power utilization coefficiency test in a cycle of one month and a half

圖18 一個半月周期中槳葉功率利用系數(shù)測試Fig.18 Blade power capturing test in a cycle of one month and a half

槳葉A在大部分流速時段的運行性能優(yōu)于槳葉B，由于實際潮流流速出現(xiàn)最大潮流流速時間段很短。因此，槳葉A在流速變化一個半月周期內(nèi)捕獲總能大于槳葉B。實際運轉(zhuǎn)中槳葉B密實度較大，失速問題造成了捕獲能量與理論值相比低于設(shè)計槳葉A。結(jié)果與理論預(yù)測基本一致。

由于實驗環(huán)境限制，本文所取槳葉半徑不大，周期內(nèi)捕獲能增加量比較小，隨著半徑增大，周期內(nèi)能量捕獲成二次方增長。

6 結(jié) 語

1)建立了變流速下定槳距槳葉的設(shè)計流速與功率捕獲數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合實際潮流流速變化，以流速變化一個半月周期內(nèi)槳葉捕獲總能量最大為目標，迭代計算合適的設(shè)計流速。

2)將1.6 m/s設(shè)計流速的槳葉與最大潮流流速2.2m/s設(shè)計流速的槳葉轉(zhuǎn)速和功率及功率利用系數(shù)進行理論預(yù)測，最后通過實際測試，驗證本文設(shè)計槳葉性能優(yōu)于以往最大設(shè)計流速的設(shè)計槳葉。

3)由于忽略阻力負載，與實際槳葉工作性能有一定的差距，需要進一步修正。同時，對于實際運行中存在的失速延遲及失速問題應(yīng)進一步研究分析。

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Research on the design flow velocity of blade of horizontal axis tidal current turbine

LIN Zuan1，2,ZHANG Li3,LI Jianghua3,JIANG Chuhua2,CHEN Junhua2,YANG Canjun1

(1.School of Mechanical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China; 2.Ningbo Institute of Technology,Zhejiang University,Ningbo 315100,China; 3.School of Mechanical Engineering Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China )

P742

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.02.010

1005-9865(2016)02-0071-09

2015-03-23

國家海洋局可再生能源專項資金資助項目(NBME2011CL02)；寧波市民生科技資助項目(2013C11037)

林 躦(1978-)，男，武漢人，講師，從事海洋能利用、機電測控等研究。E-mail：lzuan@nit.zju.edu.cn

楊燦軍。ycj@zju.edu.cn