考慮應(yīng)變率影響的圓管結(jié)構(gòu)沖擊試驗(yàn)縮尺修正方法研究

包 杰，劉 昆，George WANG,3

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.上海船舶設(shè)計(jì)研究院 上海 200120；3.美國(guó)船級(jí)社，新加坡)

考慮應(yīng)變率影響的圓管結(jié)構(gòu)沖擊試驗(yàn)
縮尺修正方法研究

包 杰1,2，劉 昆1，George WANG1,3

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.上海船舶設(shè)計(jì)研究院 上海 200120；3.美國(guó)船級(jí)社，新加坡)

評(píng)估結(jié)構(gòu)耐撞性能最可靠的方法是實(shí)尺度碰撞試驗(yàn)，然而對(duì)于大尺度結(jié)構(gòu)物的碰撞試驗(yàn)，因其耗資巨大而不易開(kāi)展，適當(dāng)開(kāi)展比例模型試驗(yàn)可以為簡(jiǎn)化解析算法及數(shù)值仿真計(jì)算提供驗(yàn)證依據(jù)，也可在一定程度上評(píng)估結(jié)構(gòu)的耐撞性能。但是在進(jìn)行碰撞模型試驗(yàn)時(shí)，材料應(yīng)變率的敏感性會(huì)使得縮尺模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與實(shí)尺度結(jié)構(gòu)結(jié)果出現(xiàn)偏差，模型試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)不完全遵循相似關(guān)系，這就限制了相似理論在大型結(jié)構(gòu)物沖擊問(wèn)題上的應(yīng)用。本文給出了一種通過(guò)改變沖擊質(zhì)量來(lái)修正應(yīng)變率效應(yīng)的方法，不同于傳統(tǒng)量綱分析法中選取時(shí)間、質(zhì)量和長(zhǎng)度為基本量綱，而是以沖擊質(zhì)量、初始沖擊速度和動(dòng)態(tài)應(yīng)力代替，得到計(jì)及應(yīng)變率效應(yīng)的質(zhì)量相似關(guān)系。以此為基礎(chǔ)，將該修正方法應(yīng)用于船舶-自升式海洋平臺(tái)的碰撞分析中。研究結(jié)果表明，該修正方法可以有效降低由于應(yīng)變率效應(yīng)而造成的縮尺誤差，修正后的縮尺模型在碰撞沖擊載荷下的位移、碰撞力和撞擊時(shí)間等動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)與實(shí)尺度模型結(jié)果的一致性更好。本文研究成果可以為大型結(jié)構(gòu)物沖擊模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

碰撞試驗(yàn)；應(yīng)變率敏感性；沖擊質(zhì)量；基本量綱；修正方法

Abstract：It is known that real scale collision tests are the most reliable method to evaluate collision resistance of structures.But it is too expensive for collision tests of large scale structures to be carried out.So the scale model tests are necessary and significant to provide a basis for validating the analytical method and finite element method.It can also reflect the collision resistance of the structure.However,when we carry out impact model tests,the dynamic response will be different between scale model and real scale structure because of strain rate sensitivity.And the model test data and actual dynamic response do not completely follow the similar relationships.So the application of similarity theory in large structures impact problems is limited by the strain rate effect.This paper provides a method to modify the effect of strain rate sensitivity by changing impact mass.The impact mass,initial impact velocity and dynamic stress are selected to obtain the similar relationship instead of the time,mass and length that are the basic dimensions in traditional dimensional analysis.Then,the modified scaled method is applied in the analysis of collision between ships and jack-up platforms.The modified scale method is verified for the problem of the tubular structure of platform subjected to impact loads.The results show that the modified scale method can effectively reduce the errors caused by strain rate effects,and the dynamic response of displacement,impact force and impact time of modified scale model under impact load are in good consistency with prototypes.The research results can provide technical supports for the design of large structures impact tests.

Keywords：collision tests; strain rate sensitivity; impact mass; basic dimensions; modified scale method

碰撞沖擊是一種復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為了獲得結(jié)構(gòu)抗沖擊的最佳設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了許多碰撞方面的研究，也提出了一些分析碰撞問(wèn)題的方法[1]。其中，評(píng)估結(jié)構(gòu)耐撞性能最可靠的方法是實(shí)尺度碰撞試驗(yàn)，然而對(duì)于大尺度結(jié)構(gòu)物(如船舶、飛機(jī)、大樓等)的碰撞試驗(yàn)，因耗資巨大而不易開(kāi)展[2]，適當(dāng)開(kāi)展比例模型的碰撞試驗(yàn)可以為簡(jiǎn)化解析算法及數(shù)值仿真計(jì)算提供驗(yàn)證依據(jù)，也可以在一定程度上反映分析結(jié)構(gòu)的耐撞性能。眾所周知，在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)，過(guò)大的縮尺比往往使得試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)預(yù)期相差甚遠(yuǎn)，模型試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與原尺度結(jié)果不完全遵循相似關(guān)系，這是由于完全幾何縮尺過(guò)程中一些物理現(xiàn)象如應(yīng)變率敏感性、裂紋的擴(kuò)展以及慣性現(xiàn)象等[3]無(wú)法按照既定相似準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)縮尺，且縮尺比越大誤差越明顯。

隨著模型試驗(yàn)的深入開(kāi)展，國(guó)外的學(xué)者就縮尺中的不完全相似現(xiàn)象做了一定研究。其中，Booth[4]對(duì)低碳鋼的薄板進(jìn)行了1/4縮尺的落錘沖擊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)焊縫的斷裂和拉長(zhǎng)在原尺度結(jié)構(gòu)上更為顯著，且由縮尺引起的誤差在低碳鋼上比在高強(qiáng)鋼上更明顯。Schleyer[5]等對(duì)矩形板進(jìn)行了不同約束條件的系列縮尺試驗(yàn)，給平板施加了不均勻分布的三角形載荷，發(fā)現(xiàn)幾何縮尺后平板上出現(xiàn)了不滿(mǎn)足相似準(zhǔn)則的瞬時(shí)響應(yīng)偏差。Gregory[6]和Me-Bar[7]也做了一系列縮尺方面的研究，指出導(dǎo)致不完全相似的原因首先是應(yīng)變率敏感性，其次是摩擦表面吸能、材料斷裂、熱傳遞等。盡管他們對(duì)于結(jié)構(gòu)縮尺過(guò)程中出現(xiàn)的不完全相似現(xiàn)象均有了定性的認(rèn)識(shí)，但卻沒(méi)有提供一個(gè)可以定量評(píng)估或修正這種現(xiàn)象的方法。

本文針對(duì)應(yīng)變率敏感性對(duì)縮尺結(jié)構(gòu)碰撞性能的影響進(jìn)行分析討論，基于量綱分析法推導(dǎo)得到考慮應(yīng)變率影響的縮尺修正方法，并選取自升式海洋平臺(tái)樁腿弦管為典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元計(jì)算，驗(yàn)證方法的可靠性。

1 應(yīng)變率敏感性對(duì)縮尺影響

在眾多縮尺影響因素中，材料應(yīng)變率敏感性是造成結(jié)構(gòu)縮尺后不完全相似的主要原因。當(dāng)結(jié)構(gòu)以相似比λ進(jìn)行縮尺時(shí)，根據(jù)相似準(zhǔn)則可知模型與材料的應(yīng)變率存在關(guān)系式：

(1)

考慮到本文所用材料是率相關(guān)的，利用Cowper-Symonds應(yīng)變率強(qiáng)化模型，可得表達(dá)式：

圖1 計(jì)及應(yīng)變率敏感性的材料力學(xué)性能曲線Fig.1 Material mechanics performance curve considering strain rate sensitivity

≠1

(2)

2 應(yīng)變率敏感性修正方法

目前國(guó)外已經(jīng)有學(xué)者提出縮尺修正方法可以考慮應(yīng)變率敏感性的影響，使得相似比在一定范圍內(nèi)時(shí)縮尺模型可以較好地預(yù)測(cè)原型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[3，10]，這些修正方法主要改變初始沖擊速度V0或者改變沖擊質(zhì)量G。本文主要通過(guò)改變縮尺模型沖擊質(zhì)量進(jìn)而推導(dǎo)求得沖擊質(zhì)量新的相似關(guān)系λG，實(shí)現(xiàn)縮尺模型與原型動(dòng)響應(yīng)的完全相似。

2.1動(dòng)態(tài)相似準(zhǔn)則

在考慮應(yīng)變率影響的修正過(guò)程中，初始沖擊速度和沖擊質(zhì)量是最關(guān)鍵的物理量，因此不同于傳統(tǒng)方法中選取時(shí)間、質(zhì)量和長(zhǎng)度為基本量綱，本部分將沖擊質(zhì)量、初始沖擊速度和動(dòng)態(tài)應(yīng)力作為基本量綱，建立系統(tǒng)的簡(jiǎn)化量綱矩陣[10]，如表1所示。

表1 簡(jiǎn)化量綱矩陣Tab.1 Simplified dimensional matrix

通過(guò)量綱間的矩陣換算得到無(wú)量綱π數(shù)，即碰撞動(dòng)態(tài)相似準(zhǔn)則，如式(3)所示：

(3)

2.2碰撞物理量相似比

不同于傳統(tǒng)方法中各物理量的相似比都由幾何縮尺比來(lái)表征，此修正方法中每個(gè)物理量的相似比都使用自己的變量來(lái)表示[10]，如沖擊質(zhì)量的相似比λG和初始沖擊速度相似比λV0。定義動(dòng)態(tài)應(yīng)力的相似比為：

(4)

由無(wú)量綱數(shù)π3得：

(5)

這里是對(duì)沖擊質(zhì)量進(jìn)行修正，縮尺過(guò)程中保持初始沖擊速度不變，故λV0=1，可得：

λG=λ3λσd

(6)

由無(wú)量綱數(shù)π4得：

(7)

將式(5)帶入式(6)中，可得：

(8)

由式(4)、式(6)、式(8)可得：

(9)

式(9)是質(zhì)量修正方法中的關(guān)鍵公式，反應(yīng)了考慮應(yīng)變率影響下修正縮尺模型沖擊質(zhì)量與原尺度模型之間的相似關(guān)系。通過(guò)式(9)可以得到計(jì)及應(yīng)變率效應(yīng)的縮尺模型沖擊質(zhì)量。

2.3修正的一般步驟

1)確定縮尺模型的相似比λ。

2)求出模型內(nèi)部的應(yīng)變率。

3)獲得動(dòng)態(tài)應(yīng)力相似比λσd。

4)運(yùn)用式(9)計(jì)算λG得到修正后的沖擊質(zhì)量。

3 受橫向沖擊載荷圓管內(nèi)部應(yīng)變率的求法

由于自升式海洋平臺(tái)樁腿為管節(jié)點(diǎn)的組合結(jié)構(gòu)，故選取受橫向沖擊載荷圓管為本部分的研究對(duì)象，如圖2所示，其中圓管長(zhǎng)2L，內(nèi)外半徑分別為r、R，兩端剛固，沖擊物定義為剛體，質(zhì)量G，撞擊速度V，撞擊的位置位于圓管跨中。通過(guò)推導(dǎo)求解受橫向沖擊載荷圓管內(nèi)部的應(yīng)變率，探究應(yīng)變率敏感性對(duì)此種結(jié)構(gòu)縮尺的影響，從而為船舶-自升式海洋平臺(tái)碰撞模型試驗(yàn)的縮尺方案提供基礎(chǔ)和依據(jù)。

圖2 兩端剛固圓管受橫向沖擊載荷Fig.2 Circular tube fixed on both ends under lateral impact load

3.1等效應(yīng)變

基于米塞斯屈服準(zhǔn)則，兩端剛固的梁受到動(dòng)態(tài)集中載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)變定義為[11]：

(10)

由于梁沿x軸方向，沖擊速度沿z方向，故εyy=εzz=0.3εxx，γxy=γyz=0，其中0.3為泊松比，得：

(11)

可見(jiàn)圓管結(jié)構(gòu)等效應(yīng)變由兩部分組成，即彎曲應(yīng)變?chǔ)舩y和剪切應(yīng)變?chǔ)脁z，下面闡述兩種不同應(yīng)變的求法。

3.2彎曲應(yīng)變

由文獻(xiàn)[11]可知，圓管在沖擊載荷作用點(diǎn)處的彎曲應(yīng)變公式為：

(12)

式中：W為沖擊載荷作用點(diǎn)處的位移。

代入式(12)，得：

(13)

εxx=εM=3h2w

(14)

式(14)就是受橫向集中載荷圓管碰撞區(qū)域的彎曲應(yīng)變表達(dá)式。

3.3剪切應(yīng)變

由文獻(xiàn)[11]可知圓管的剪切應(yīng)變沿長(zhǎng)度方向可視為定值，約為：

γxz=Ws/(lQ/a)

(15)

式中：Ws為梁的剪切位移；lQ為梁的剪切鉸區(qū)長(zhǎng)度，即由于剪切而引起的彈塑性梁上非彈性變形集中區(qū)域的長(zhǎng)度[11]。對(duì)于兩端剛性固定的梁，其剪切鉸區(qū)長(zhǎng)度為lQ=0.551H≈1/2H；系數(shù)a是基于試驗(yàn)結(jié)果[12-13]取得，這里取a=2。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中試驗(yàn)和數(shù)值回歸的結(jié)果，可得：

Wsf=kHWs/L

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的數(shù)值研究可以假定

(17)

最后由式(15)、式(16)、式(17)可得：

γxz=4khw

(18)

式(18)就是受橫向載荷圓管的剪切應(yīng)變表達(dá)式。

3.4等效應(yīng)變率

由式(11)、式(14)和式(18)可得兩端剛固受動(dòng)態(tài)集中載荷梁等效應(yīng)變的表達(dá)式：

(19)

(20)

(21)

將式(21)中圓管內(nèi)部應(yīng)變率帶入式(9)可得圓管側(cè)向沖擊修正后的沖擊質(zhì)量相似比：

(22)

4 修正方法的有限元驗(yàn)證

4.1有限元模型

圖3 簡(jiǎn)化有限元碰撞模型Fig.3 Simplified finite element model of collision

將第三節(jié)中應(yīng)變率的求解方法運(yùn)用于船舶-自升式海洋平臺(tái)的碰撞問(wèn)題中，需要對(duì)其進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化。由于第三節(jié)中定義撞擊物為剛體，且本文的研究重點(diǎn)是探討應(yīng)變率敏感性對(duì)被撞結(jié)構(gòu)縮尺的影響，故將撞擊船球鼻艏簡(jiǎn)化為剛性半球，質(zhì)量3 000 t，撞擊動(dòng)能6 000 kJ，被撞平臺(tái)樁腿簡(jiǎn)化為撞擊區(qū)域的弦管結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

運(yùn)用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模計(jì)算，弦管結(jié)構(gòu)材料選用低碳鋼，其基本力學(xué)性能見(jiàn)表2。為了在軟件輸入中反映出材料的率相關(guān)，材料本構(gòu)選用Cowper-Symonds應(yīng)變率強(qiáng)化模型，其不同應(yīng)變率下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1所示。

表2 平臺(tái)用低碳鋼的基本力學(xué)特性Tab.2 Basic mechanical properties of mild steel

弦管側(cè)向撞擊過(guò)程選用動(dòng)態(tài)顯性分析步(Dynamic Explict)，選用通用接觸，同時(shí)，對(duì)弦管兩端剛性約束，撞擊船運(yùn)動(dòng)方向位于管節(jié)點(diǎn)平面，垂直于弦管方向，初速度為2 m/s。

為了驗(yàn)證修正方法的可靠性，需要建立不同縮尺比的碰撞模型。參考大變形動(dòng)態(tài)相似準(zhǔn)則[18,19]，碰撞各物理相似關(guān)系詳見(jiàn)表3，根據(jù)相似比尺建立不同縮尺比下的簡(jiǎn)化碰撞模型，模型具體尺寸參數(shù)如表4所示。

表3 碰撞各物理量相似比尺Tab.3 Similar scale of various physical quantities during the collision

表4 原型與縮尺模型尺寸參數(shù)表Tab.4 Prototype and scale model size parameter table

本文研究的重點(diǎn)在于修正應(yīng)變率敏感性對(duì)結(jié)構(gòu)縮尺的影響，而2 m/s的沖擊速度下結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)變率較小，其對(duì)縮尺的影響不明顯，為了更加直觀地反映考慮應(yīng)變率影響的縮尺修正方法的效果，同時(shí)排除其它影響因素，故在保持總的沖擊動(dòng)能不變的前提下，增大沖擊速度的同時(shí)減小沖擊質(zhì)量，分別選取三組不同初始沖擊速度10、15和20 m/s(即不同應(yīng)變率)進(jìn)行分析驗(yàn)證。結(jié)合式(9)和式(22)求得各工況下質(zhì)量修正系數(shù)，并反映到修正的有限元模型中，修正中所需的主要參數(shù)見(jiàn)表5，修正前后的各工況碰撞參數(shù)見(jiàn)表6。

表5 修正所需主要參數(shù)Tab.5 Main parameters in correction

表6 修正前后主要參數(shù)匯總表Tab.6 Summary table of main parameters before and after modification

4.2計(jì)算結(jié)果與分析

將不同縮尺比的弦管碰撞模型提交計(jì)算，可以獲得撞擊過(guò)程接觸力的合力(碰撞力)及撞擊船位移隨時(shí)間變化的曲線。為了便于更加直觀地比較縮尺前后物理量的關(guān)系，將縮尺模型時(shí)歷曲線中各橫坐標(biāo)t按時(shí)間比尺放大，同時(shí)也將縱坐標(biāo)按各自的縮尺比放大即得相似等效后的時(shí)歷曲線圖。

圖4 速度20 m/s位移時(shí)歷曲線Fig.4 The displacement-time curves of velocity 20 m/s

圖5 速度20 m/s碰撞力時(shí)歷曲線Fig.5 The collision force-time curves of velocity 20 m/s

圖4和圖5給出了初始沖擊速度為20 m/s時(shí)原型與縮尺比為10的模型修正前后等效位移和碰撞力時(shí)歷曲線。曲線的走勢(shì)可以反映撞擊過(guò)程，其中位移曲線先增后減，可知撞擊船在與弦管結(jié)構(gòu)相互作用的過(guò)程中先正向減速至零，后由于被撞結(jié)構(gòu)的彈性被反向彈開(kāi)，曲線峰值對(duì)應(yīng)撞擊船的極限撞深；碰撞力曲線則經(jīng)歷了振蕩、平穩(wěn)和衰減三個(gè)階段，表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上為碰撞初期弦管由于自身彈性處于振蕩階段，隨著撞深的增加變形超越彈性進(jìn)入塑性流動(dòng)，此階段碰撞力較為平穩(wěn)，直至達(dá)到極限撞深后碰撞力開(kāi)始卸載，曲線逐漸衰減為零。但未修正縮尺模型的曲線與原型仍存在較大差異，其中極限撞深較原型有明顯減小，碰撞力峰值較原型偏大，碰撞持續(xù)時(shí)間偏短。通過(guò)查看相似理論可知模型縮尺使得應(yīng)變率增大，從而帶動(dòng)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系發(fā)生變化，由圖1可知材料的強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增大而增大，故使得撞深減小，碰撞力增大。修正后縮尺模型的曲線與原型吻合度很好，峰值處的偏差也大大減小，其中位移峰值偏差由9.68%減小到1.85%，碰撞力峰值偏差由22.12%減小到2.81%，同時(shí)碰撞持續(xù)的時(shí)間也與原型更加接近。因此修正后的模型表現(xiàn)出與原型更好的相似度。

表7 修正前后誤差分析匯總表Tab.7 Summary table of error analysis before and after modification

表7給出了三種速度對(duì)應(yīng)三種縮尺比下模型修正前后的誤差分析匯總表。從表中可以看出，通過(guò)應(yīng)變率的修正均可以將誤差成倍減小，如速度20 m/s縮尺比10的模型碰撞力的偏差值減小到原來(lái)的1/8，可見(jiàn)修正方法在此種結(jié)構(gòu)碰撞問(wèn)題中具有較高的可靠性，并可適用于船舶-自升式海洋平臺(tái)模型試驗(yàn)中。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于應(yīng)變率敏感性對(duì)縮尺的影響，給出了碰撞類(lèi)沖擊問(wèn)題結(jié)構(gòu)縮尺修正的方法，并以受橫向沖擊載荷圓管的縮尺為例，驗(yàn)證了修正方法的可靠性。主要結(jié)論如下：

1)以沖擊質(zhì)量、初始沖擊速度和動(dòng)態(tài)應(yīng)力為基本量綱，運(yùn)用量綱分析法可以得到考慮應(yīng)變率敏感性的各物理量相似比，從而得到相應(yīng)的修正方法，使得碰撞類(lèi)沖擊問(wèn)題的縮尺修正成為可能。

2)以船舶-自升式海洋平臺(tái)碰撞為背景，將考慮應(yīng)變率敏感性的縮尺修正方法應(yīng)用到平臺(tái)樁腿弦管沖擊問(wèn)題當(dāng)中，通過(guò)理論推導(dǎo)與數(shù)值計(jì)算，大大減小了極限撞深、碰撞力和撞擊時(shí)間在縮尺過(guò)程中造成的誤差，驗(yàn)證了該修正方法的可靠性，為大型海洋結(jié)構(gòu)物沖擊問(wèn)題的縮尺試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

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Research on the modified scale method for impact tests of tubular structuresconsidering the effect of strain rate

BAO Jie1,2,LIU Kun1,George WANG1,3

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China；2.Shanghai Merchant Ship Design and Research Institute,Shanghai 200120,China；3.American Bureau of Shipping,Singapore)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.05.009

劉 昆。E-mail：justkliu@hotmail.com

1005-9865(2016)05-0073-10

2015-09-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51379093)；江蘇省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(15KJD580003)

包 杰(1991-)，男，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向?yàn)榇芭c海洋結(jié)構(gòu)物碰撞性能及新式抗沖擊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：jiejiexiangshang@foxmail.com