一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道方程修正及驗(yàn)證

李　鋒,拜云山,馮曉偉

(中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所,四川 綿陽(yáng) 621999)

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一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道方程修正及驗(yàn)證

李鋒,拜云山,馮曉偉

(中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所,四川 綿陽(yáng) 621999)

為了使理論計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠,對(duì)一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程進(jìn)行修正。分析了一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程存在的問(wèn)題及原因,指出氣室容積不能忽略。提出了氣體密度新的表達(dá)方式,并根據(jù)質(zhì)量守恒方程、氣流動(dòng)量方程、彈丸運(yùn)動(dòng)方程、氣體絕熱膨脹方程和理想氣體狀態(tài)方程等,聯(lián)立推導(dǎo)出一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道修正方程。將修正方程、經(jīng)典方程計(jì)算結(jié)果與內(nèi)彈道流體數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明:在容積比較小的情況下三者的偏差很小;但隨著容積比的增大,經(jīng)典方程計(jì)算結(jié)果偏離修正方程和數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果;經(jīng)典方程僅適用于容積比較小的情況;而修正方程的適用范圍不受容積比大小限制,驗(yàn)證了修正方程的正確性和適用性。

氣體炮;內(nèi)彈道;炮口速度;容積比

氣體炮作為一種加載試驗(yàn)裝置,采用壓縮氣體作為動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)以獲得期望的速度。1946年,美國(guó)研制成功第一門利用輕質(zhì)氣體作為工作介質(zhì)的一級(jí)氣體炮[1],此后,美國(guó)、加拿大、英國(guó)和法國(guó)以及我國(guó)一些單位陸續(xù)建立了氣體炮裝置,使這種類型的彈丸發(fā)射裝置成為一種使用極其廣泛的試驗(yàn)設(shè)備。

Pidduck和Kent最早進(jìn)行了氣體炮內(nèi)彈道方程的研究,提出采用振蕩函數(shù)近似描述波在彈后的傳播規(guī)律[2],給出了解析模型。Seigel A E采用數(shù)值仿真方法對(duì)一級(jí)氣體炮的氣體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了研究,并與Pidduck和Kent的解析模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,指出當(dāng)壓縮氣體與彈丸質(zhì)量之比小于1/4時(shí),數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Pidduck的解析解非常接近[3]。王金貴借用火炮內(nèi)彈道理論中虛擬質(zhì)量系數(shù)表達(dá)形式,結(jié)合氣體動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)了氣體炮內(nèi)彈道方程[4],獲得了炮口初速的解析表達(dá)式,并在氣體炮設(shè)計(jì)上得到了應(yīng)用,實(shí)際上已成為國(guó)內(nèi)氣體炮設(shè)計(jì)的理論依據(jù),本文稱之為經(jīng)典方程。趙俊利等[5]建立了氣體炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型,給出了與文獻(xiàn)[4]相同的內(nèi)彈道理論公式,在具體參數(shù)計(jì)算方法上進(jìn)行了簡(jiǎn)化。Mark Denny[6]將彈丸附加質(zhì)量作為常量處理,建立了考慮彈前氣壓和破膜能量損失影響的內(nèi)彈道解析模型,該模型在去掉彈前氣壓和破膜能量損失項(xiàng)后在形式上與經(jīng)典方程相同。

目前,研究人員在氣體炮內(nèi)彈道方面多針對(duì)具體結(jié)構(gòu)型式進(jìn)行數(shù)值仿真。楊均勻等[7]采用Von Neumann Richtmyer差分格式對(duì)帶有坡膛、有限藥室長(zhǎng)的一級(jí)輕氣炮進(jìn)行了內(nèi)彈道一維數(shù)值模擬。仲偉君等[8]針對(duì)四腔結(jié)構(gòu)的氣體炮,運(yùn)用氣體動(dòng)力學(xué)的相似理論建立了氣體炮的內(nèi)彈道模型,并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了數(shù)值模擬。趙希欣等[9]應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)理論及配合間隙的影響建立了考慮氣體泄露的內(nèi)彈道模型,并進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。胡靜等[10]建立了三維非定常條件下35 mm等截面輕氣炮數(shù)學(xué)模型,采用ANSYS-CFX軟件對(duì)不同氣體工質(zhì)所獲彈丸初速進(jìn)行模擬計(jì)算。夏正友[11]采用一種基于推理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)氣體炮內(nèi)彈道最大膛壓進(jìn)行了仿真和預(yù)測(cè)。

一級(jí)氣體炮經(jīng)典方程針對(duì)較為理想的結(jié)構(gòu)型式,借鑒火炮內(nèi)彈道[12]的相關(guān)理論,通過(guò)理論分析和推導(dǎo),獲得了炮口初速與內(nèi)彈道參數(shù)的解析表達(dá)式,與數(shù)值模擬相比在工程應(yīng)用上更為方便。但由于簡(jiǎn)化較多,實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)經(jīng)典方程在大氣室容積的情況下存在一定的局限性。本文分析了經(jīng)典內(nèi)彈道方程存在的問(wèn)題及原因,對(duì)炮管內(nèi)氣體密度表達(dá)式進(jìn)行了修正,并推導(dǎo)了新的氣體炮內(nèi)彈道方程,稱之為修正方程,進(jìn)一步將修正方程和經(jīng)典方程與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,給出了各自的適用范圍,完成了對(duì)修正方程的驗(yàn)證。

1　氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程分析

根據(jù)一般的一級(jí)氣體炮結(jié)構(gòu)形式,建立氣體炮內(nèi)彈道物理模型,如圖1所示,圖中,S為炮管截面積,L為彈丸在膛內(nèi)的行程,lp為t時(shí)刻彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位移。采用如下基本假設(shè):

①氣室氣體為理想氣體,整個(gè)發(fā)射過(guò)程視為理想氣體絕熱膨脹過(guò)程;

②不考慮彈前氣體壓力的影響;

③不考慮各種損耗的具體形式,在計(jì)算過(guò)程中引入虛擬質(zhì)量系數(shù)φ來(lái)計(jì)入能量損失因素,φ的具體形式與火炮內(nèi)彈道方程相同[4]。

圖1　一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道物理模型

王金貴[4]基于上述假設(shè),通過(guò)聯(lián)立求解理想氣體狀態(tài)方程、氣體絕熱過(guò)程方程、彈丸運(yùn)動(dòng)方程等,得到彈丸炮口初速與氣室容積、氣室壓力、炮彈質(zhì)量、炮管尺寸等的關(guān)系:

(1)

式中:vm為彈丸炮口初速,p0為氣室初始?jí)毫?V0為氣室容積,m為彈丸質(zhì)量,φ為虛擬質(zhì)量系數(shù),c為絕熱指數(shù)。

本文稱式(1)為一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程。根據(jù)式(1),炮口初速隨氣室容積的變化規(guī)律如圖2所示(炮管直徑為80 mm,彈丸行程為1 m,彈丸質(zhì)量為2 kg,氣室壓力為5 MPa)。從圖2中可以看出,炮口初速隨著氣室容積的增大先增大后減小,而內(nèi)彈道數(shù)值仿真結(jié)果表明炮口初速隨著氣室容積增大而增大。

圖2　炮口初速隨氣室容積的變化規(guī)律對(duì)比

進(jìn)一步分析理論計(jì)算與數(shù)值仿真結(jié)果不一致的原因,對(duì)一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行梳理,發(fā)現(xiàn)經(jīng)典方程中氣體密度ρ的表達(dá)式為[12]

(2)

式中:m0為氣體質(zhì)量。

式(2)中將氣體密度ρ定義為氣體質(zhì)量與炮管容積之比,沒(méi)有考慮氣室容積的大小。當(dāng)氣室容積相對(duì)于炮管容積較大時(shí),若忽略氣室容積就會(huì)導(dǎo)致氣體密度顯著變大,從而使得氣體的附加質(zhì)量效應(yīng)人為變大,導(dǎo)致炮口初速變小,甚至出現(xiàn)氣室容積越大炮口初速反而越小的情況。故分析認(rèn)為,當(dāng)氣室容積相對(duì)于炮管容積較大時(shí),一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程的氣體密度表達(dá)式中忽略氣體容積是不合理的。

2　氣體炮內(nèi)彈道修正方程推導(dǎo)

根據(jù)前文的分析,氣體密度表達(dá)式應(yīng)考慮氣室容積,將氣體密度ρ修正為

(3)

基于修正的氣體密度表達(dá)式,對(duì)內(nèi)彈道方程進(jìn)行推導(dǎo),具體過(guò)程如下。

根據(jù)彈后氣體質(zhì)量守恒方程,并假設(shè)任一時(shí)刻彈底和膛底之間的氣體密度ρ為常量[3],則彈后氣體速度vx為

(4)

式中:v為彈丸速度,x為氣體微團(tuán)距炮管左端面的距離。

根據(jù)氣流動(dòng)量方程,彈后氣體的壓力分布為

(5)

式中：pd為彈底壓力。則膛內(nèi)平均壓力p為

(6)

根據(jù)彈丸運(yùn)動(dòng)方程,并引入阻力系數(shù)φ1和動(dòng)態(tài)虛擬質(zhì)量系數(shù)φ′,則彈丸的加速度為

(7)

由式(7)有:

(8)

將式(3)和式(5)代入式(6),并與式(8)聯(lián)立求解,可得虛擬質(zhì)量系數(shù)φ′的表達(dá)式:

(9)

氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程[4]中虛擬質(zhì)量系數(shù)φ表達(dá)式為

(10)

對(duì)比式(9)和式(10)可以看出,修正方程的虛擬質(zhì)量系數(shù)表達(dá)式與經(jīng)典方程明顯不同。

根據(jù)熱力學(xué)基本方程,平均膛壓為

(11)

將式(9)和式(11)代入式(7)并積分,可以得到:

(12)

式(12)即為一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道修正方程。

3　氣體炮內(nèi)彈道修正方程驗(yàn)證

為了驗(yàn)證修正方程的正確性和適用性,將修正方程的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值仿真在流體仿真軟件Fluent平臺(tái)下進(jìn)行,采用了與修正方程相同的假設(shè),進(jìn)行了不同工作氣體(空氣、氦氣、氫氣)、不同氣室容積下的彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程仿真。

具體仿真方法:采用二維軸對(duì)稱模型,使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散。由于彈丸發(fā)射過(guò)程中流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)會(huì)不斷變化,數(shù)值仿真應(yīng)用彈簧近似法和動(dòng)態(tài)分層法相結(jié)合的域動(dòng)分層網(wǎng)格更新技術(shù)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行處理。彈丸受力通過(guò)Fluent求解器對(duì)彈表面壓力積分獲得(不考慮彈前壓力),加速度根據(jù)彈丸受到的氣體壓力由牛頓第二定律計(jì)算獲得,彈的速度和位置通過(guò)對(duì)加速度進(jìn)行積分求解獲得。

編寫自定義彈丸運(yùn)動(dòng)UDF程序嵌入Fluent求解器控制彈丸運(yùn)動(dòng),采用密度基Couple算法對(duì)彈丸發(fā)射過(guò)程中的流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,并得到彈丸在膛內(nèi)任意位置的速度及炮口初速。

主要仿真參數(shù):氣室容積分別為4.71 L,18.84 L,75.36 L;氣室壓力為5 MPa;彈丸質(zhì)量為2 kg;炮管直徑為80 mm;彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)行程為1 m。

當(dāng)氣室容積為18.84 L,工作氣體為空氣時(shí),彈丸出炮口時(shí)的流場(chǎng)壓力p分布如圖3所示。

圖3　彈丸出炮口時(shí)的流場(chǎng)壓力分布

不同工作氣體、不同容積比r情況下的數(shù)值仿真結(jié)果與修正方程計(jì)算結(jié)果、經(jīng)典方程計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如表1和圖4所示,其中,e為修正方程與數(shù)值仿真結(jié)果炮口速度的偏差,容積比r為

(13)

圖4　炮口初速隨容積比的變化規(guī)律對(duì)比

工況2下彈丸速度與其在炮膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)行程關(guān)系如圖5所示。

圖5　彈丸速度隨其行程的變化規(guī)律(空氣)

從圖4、圖5可以看出:

①當(dāng)容積比較小時(shí),經(jīng)典方程和修正方程的炮口初速曲線基本上是重合的,且與數(shù)值仿真結(jié)果吻合;但隨著容積比的增大,修正方程的炮口初速逐漸增大,與數(shù)值仿真結(jié)果吻合,而經(jīng)典方程的炮口初速是先增大后減小。

②氣體的摩爾質(zhì)量越小,經(jīng)典方程和修正方程的差別越小,這是因?yàn)闅怏w摩爾質(zhì)量小時(shí)式(9)和式(10)的差別小,引起的炮口初速偏差也小。

③經(jīng)典方程、修正方程和數(shù)值仿真得到的彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度的變化規(guī)律相同,但修正方程與數(shù)值仿真結(jié)果在數(shù)值上更為接近,說(shuō)明修正方程的計(jì)算精度更高。

4　討論

一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程提出較早,且也在實(shí)踐中得到了應(yīng)用,從一些公開(kāi)文獻(xiàn)[2]中看,在容積比較小的情況下,經(jīng)典方程的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的偏差并不大,說(shuō)明經(jīng)典方程在容積比較小時(shí)是適用的,可以滿足工程設(shè)計(jì)精度的要求。但一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程的密度表達(dá)式忽略了氣室容積大小,導(dǎo)致在容積比較大時(shí)炮口初速的變化規(guī)律不正確,說(shuō)明經(jīng)典方程不適用于容積比較大的情況。

由于氣體炮的氣室容積往往比較大,容積比也較大,若忽略氣室容積大小的影響,則可能引入較大的誤差甚至錯(cuò)誤。因此修正方程基于氣室容積不能忽略的考慮,通過(guò)修正氣體密度表達(dá)式,重新推導(dǎo)出炮口初速的表達(dá)式。修正方程與經(jīng)典方程和數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比表明:在容積比較小時(shí),三者的計(jì)算結(jié)果基本一致;但在容積比較大時(shí),修正方程的炮口初速變化規(guī)律與數(shù)值仿真結(jié)果一致,而與經(jīng)典方程明顯不同,進(jìn)一步驗(yàn)證了修正方程的正確性和適用性。

5　結(jié)論

本文基于氣室容積不能忽略的考慮,對(duì)炮管內(nèi)氣體密度表達(dá)式進(jìn)行了修正,聯(lián)立推導(dǎo)出一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道修正方程,并將修正方程與經(jīng)典方程和數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析結(jié)果表明,經(jīng)典方程僅適用于容積比較小的情況,而修正方程的適用范圍不受容積比大小的限制。修正方程在一定程度上更準(zhǔn)確地揭示了炮口初速隨氣室容積的變化規(guī)律,可以用于指導(dǎo)設(shè)計(jì),并提高炮口初速在設(shè)計(jì)階段的估算精度。根據(jù)修正方程進(jìn)行理論設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)可行域較經(jīng)典方程大,可增加設(shè)計(jì)的靈活性。

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Modification and Validation of Interior Ballistic Equation for One-stage Gas Gun

LI Feng,BAI Yun-shan,FENG Xiao-wei

(Institute of System Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621999,China)

In order to improve the accuracy and reliability of the theoretical calculation result,the classical equation for interior ballistics of one-stage gas gun was modified.The problem of classical equation was analyzed.The result shows that the influence of air chamber volume on bullet velocity can not be ignored.A new expression of gas density was presented.According to the equation of mass conservation,the momentum equation of flow,the motion equation of projectile,the adiabatic expansion equation of gas and ideal-gas equation,the modified equation of one-stage gas gun were deduced.The calculation results of muzzle velocity by classical equation and amendatory equation were compared to the result of numerical simulation of interior ballistics.The results show that the muzzle velocity obtained by above mentioned three methods is almost same when the volume ratio of air chamber to gun barrel is very small,but the differences between the results obtained by classical equation and the results obtained by the modified equation and numerical simulation increase markedly with the increase of volume ratio.The classical equation is only suitable for calculating velocity of gas gun with small volume ratio,and the modified equation can be used without volume ratio limit.

gas gun;interior ballistics;muzzle velocity;volume ratio

2014-09-02

中國(guó)工程物理研究院高新裝備專項(xiàng)

李鋒(1980- ),男,工程師,碩士研究生,研究方向?yàn)闅怏w炮設(shè)計(jì)及氣體驅(qū)動(dòng)技術(shù)。E-mail:15983633005@163.com。

TJ012.1

A

1004-499X(2016)01-0014-05